朱良玉 王雙緒 蔣鋒云

（中國(guó)西安710054中國(guó)地震局第二監(jiān)測(cè)中心）

引言

近年來(lái)，隨著大地測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，許多研究人員開(kāi)始利用GPS觀測(cè)資料研究地球介質(zhì)的黏性結(jié)構(gòu).孫荀英等（1994）采用三維黏彈性有限元方法擬合1976年唐山MS7.8地震同震和震后形變，在國(guó)內(nèi)首次開(kāi)展了利用震后形變資料研究地球黏滯系數(shù)的工作，其結(jié)果認(rèn)為華北板塊下方軟流層的黏滯系數(shù)為7×1018Pa·s.王慶良和鞏守文（1997）采用1990年共和MS6.9地震后的水準(zhǔn)資料，反演得到共和震區(qū)下地殼有效黏滯系數(shù)為1018Pa·s.朱守彪和蔡永恩（2006）采用有限元軟件，根據(jù)1999年集集MS7.6地震GPS震后時(shí)間序列反演了該區(qū)域下地殼黏滯系數(shù)約為3.6×1019Pa·s.張晁軍等（2008）采用3種不同時(shí)段的方法計(jì)算了青藏高原下地殼的黏滯系數(shù)，量級(jí)在1017—1021Pa·s之間不等，并認(rèn)為下地殼的黏滯系數(shù)隨著空間和時(shí)間的變化均有相應(yīng)的變化.郝明等（2011）采用最小二乘法對(duì)1976年唐山MS7.8地震、1966年邢臺(tái)MS7.2地震、1970年通海MS7.8地震和1973年?duì)t霍MS7.3地震的震后垂直位移進(jìn)行擬合，計(jì)算得到這4次地震的有效黏滯系數(shù)均在1017—1019Pa·s量級(jí).這些方法主要采用震后觀測(cè)到的位移時(shí)間序列，通過(guò)震后形變模型來(lái)達(dá)到反演地殼黏滯系數(shù)的目的，以期能夠獲得研究區(qū)站點(diǎn)的介質(zhì)信息.但是由于地球介質(zhì)的復(fù)雜性，僅僅通過(guò)少數(shù)連續(xù)臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)獲取整個(gè)研究區(qū)域的黏滯系數(shù)，顯然是不夠充分的.另外在實(shí)際工作中，由于觀測(cè)能力的限制，往往很難在震區(qū)布設(shè)足夠密集的連續(xù)GPS觀測(cè)臺(tái)站.因此，如何采用震區(qū)大量流動(dòng)觀測(cè)臺(tái)站數(shù)據(jù)反演研究區(qū)的黏滯系數(shù)，對(duì)于厘清震后形變模型和震區(qū)介質(zhì)信息具有重要意義.

2008年汶川地震發(fā)生之后，許多學(xué)者對(duì)汶川地震的發(fā)震機(jī)理（王慶良等，2008；張培震等，2009；滕吉文等，2010；蔣鋒云等，2011）以及斷層參數(shù)和滑動(dòng)分布（陳運(yùn)泰，2008；Ji，Hayes，2008；Shen et al，2009；談洪波等，2009；王敏，2009；許才軍等，2009；徐錫偉等，2010；Wang et al，2011）進(jìn)行細(xì)致深入的研究，取得了顯著成果.這為研究汶川地震后的地殼運(yùn)動(dòng)模式和介質(zhì)物性參數(shù)奠定了基礎(chǔ).因此，基于上述考慮，本文擬采用汶川震后2009—2011年區(qū)域GPS速度場(chǎng)數(shù)據(jù)，結(jié)合三維半空間準(zhǔn)動(dòng)態(tài)黏彈性松弛模型（Wang et al，2006）反演該地區(qū)地殼介質(zhì)的黏滯系數(shù).

1 數(shù)據(jù)源及正演模型

本文采用中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)2009和2011年兩期GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)GAMIT／GLOBK軟件解算出研究區(qū)域的GPS速度場(chǎng)（相對(duì)于歐亞塊體），如圖1所示.由于選取的震后時(shí)間較短，震后松弛范圍較小，結(jié)合汶川震區(qū)的斷層分布特點(diǎn)，本文選取了如圖1所示的龍門山斷裂區(qū)域作為研究區(qū)域.該區(qū)域包括35個(gè)GPS區(qū)域觀測(cè)站，每個(gè)觀測(cè)站均有2009和2011年兩期觀測(cè)數(shù)據(jù).

本文采用的正演模型是在Lorenzo-Martin等（2006）提出的震后形變模型基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)修正之后的模型.Lorenzo-Martin等在研究1966年智利MS9.5地震時(shí)，認(rèn)為震后觀測(cè)的地殼形變包含了板塊匯聚產(chǎn)生的形變、震后黏彈性松弛及斷層面上一些無(wú)震滑動(dòng)產(chǎn)生的形變.其模型為

圖1 觀測(cè)的GPS水平形變場(chǎng)（黑色箭頭）與模擬的GPS形變場(chǎng)（紅色箭頭）.紅色和黑色圓圈表示相應(yīng)的誤差橢圓Fig.1 The measured（black arrows）and modeled（red arrows）GPS velocities where black and red circles denote corresponding errors

式中，Vmod為模型計(jì)算的地殼形變，Vpla為活動(dòng)塊體匯聚所產(chǎn)生的形變，Vrel為汶川地震引起的震后黏彈性松弛所產(chǎn)生的形變，Vss為震后無(wú)震滑動(dòng)產(chǎn)生的形變，Ucos為同震滑動(dòng)分布，Upos為震后滑動(dòng)分布，χ為耦合因子，η為黏滯系數(shù).該模型認(rèn)為在斷層一側(cè)穩(wěn)定不動(dòng)的情況下，運(yùn)動(dòng)板塊匯聚所產(chǎn)生的應(yīng)變能會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)作用：一是板塊運(yùn)動(dòng)塊體分量；二是斷層無(wú)震滑動(dòng)分量.因此需要一個(gè)耦合因子來(lái)調(diào)和震后形變中塊體運(yùn)動(dòng)分量與無(wú)震滑動(dòng)分量.而本文研究的汶川地震是板內(nèi)地震，其觀測(cè)數(shù)據(jù)遍布斷層兩側(cè)，不同于Lorenzo-Martin等（2006）研究的智利地震.因此本文對(duì)式（1）所示的震后形變模型進(jìn)行了修正，將塊體運(yùn)動(dòng)分量與無(wú)震滑動(dòng)分量看作相互獨(dú)立的兩個(gè)分量，采用的模型如下：

1.1 構(gòu)造背景設(shè)定

龍門山斷裂位于巴顏喀拉地塊東邊界.由于受到該地塊持續(xù)向東的構(gòu)造加載，該地區(qū)觀測(cè)的GPS水平形變場(chǎng)必然包含了該塊體的一個(gè)整體性運(yùn)動(dòng).根據(jù)龍門山斷裂以西距離斷裂200km范圍內(nèi)的23個(gè)GPS觀測(cè)站，采用整體無(wú)旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)計(jì)算得到該區(qū)域的剛性塊體運(yùn)動(dòng)，表示如下：

式中，R為地球半徑，本文取為6 371km；λ，φ分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)、緯度；wx，wy，wz為采用龍門山斷裂以西所選數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法計(jì)算得到的歐拉極三分量.

對(duì)于龍門山斷裂以東區(qū)域，GPS觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)于華南地塊運(yùn)動(dòng)較小，基本上可看成一個(gè)整體.因此，將解算得到的GPS觀測(cè)轉(zhuǎn)換到相對(duì)于華南塊體的運(yùn)動(dòng)框架下，經(jīng)過(guò)下式得到塊體的運(yùn)動(dòng)速度：

式中，R為地球半徑；λ，φ為數(shù)據(jù)點(diǎn)的經(jīng)、緯度；λ0，φ0為華南塊體質(zhì)心位置的經(jīng)、緯度；u，α，w分別為塊體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的大小、方向及旋轉(zhuǎn)角速度.此處采用王敏（2009）給出的華南地塊運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即λ0＝110.71°，φ0＝27.66°，u＝6.6mm，α＝108.3°，w＝0.2×10－9rad／a.

1.2 斷層破裂參數(shù)設(shè)定

由式（2）可知，震后黏彈性松弛和震后非震滑動(dòng)均與同震破裂參數(shù)密切相關(guān)，因此，斷層同震破裂參數(shù)對(duì)于計(jì)算汶川地震的震后松弛至關(guān)重要.本文的同震破裂參數(shù)引自Ji和Hayes（2008）一文.根據(jù)趙珠等（1997）給出的龍門山斷裂帶P波和S波的地殼平均速度模型，王椿鏞等（2002）反演獲得的川滇及鄰區(qū)三維地殼速度結(jié)構(gòu)，以及Wang（2001）對(duì)中國(guó)大陸熱流結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度的研究結(jié)果，同時(shí)參考張晁軍等（2008）給出的爐霍地區(qū)地殼模型，建立了該地區(qū)的地殼結(jié)構(gòu)模型，如表1所示.研究區(qū)介質(zhì)分為上下兩層，彈性層覆蓋于麥克斯威爾體上，黏彈性松弛產(chǎn)生的震后形變?yōu)?/p>

其中，X2009，X2011分別表示2009和2011年發(fā)生的震后形變，η為黏滯系數(shù)，Ucos為汶川地震的同震滑動(dòng)分布.

1.3 震后余滑參數(shù)的設(shè)定

董運(yùn)洪等（2012）根據(jù)汶川震后水準(zhǔn)資料研究發(fā)現(xiàn)，該區(qū)存在快速滑動(dòng)背景，因此在模擬汶川地震震后滑動(dòng)時(shí)必須考慮余滑效應(yīng)所產(chǎn)生的震后形變.震后余滑作為與同震緊密相關(guān)的一種震后運(yùn)動(dòng)形式，與同震滑動(dòng)分布密切相關(guān).一般認(rèn)為，在發(fā)震斷層面上，同震滑動(dòng)較大且斷層摩擦系數(shù)較小的區(qū)域，更容易發(fā)生余滑.本文采用許才軍等（2009）的同震滑動(dòng)分布，將汶川地震余滑斷層粗略地分為東北段和西南段，通過(guò)下式計(jì)算得到龍門山斷裂帶斷層面上2009—2011年的3個(gè)滑動(dòng)分量：

表1 汶川地震的地殼介質(zhì)模型Table 1 Parameters of crustal material model for Wenchuan earthquake

式中，α為斷層的方位角；δ為傾角；Us，Ud，Uo分別為斷層面滑動(dòng)三分量，此處僅考慮斷層面上的剪切分量Us和Ud，未考慮拉張分量Uo，計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表2；ΔVN，ΔVE分別為斷層上下盤北向、東向速度的平均值之差；ΔVV為龍門山斷裂帶上2009—2011年北西盤相對(duì)于南東盤的垂直形變，由董運(yùn)洪等（2012）給出的水準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到.

表2 汶川地震震后龍門山斷裂的余滑參數(shù)Table 2 After-slip parameters of Longmenshan fault after Wenchuan earthquake

這樣，得到斷層的震后滑動(dòng)速率分布后，采用Sun等（1996）給出的球面位錯(cuò)公式（式（7））估算震后斷層運(yùn)動(dòng)在斷層左右兩盤產(chǎn)生的彈性形變.

式中，Upos為震后斷層位移； 為斷層位移與產(chǎn)生形變之間的格林函數(shù)，具體形式請(qǐng)參考Sun等（1996）一文.

2 反演結(jié)果

將式（3）、（5）、（7）帶入式（2）得到龍門山斷裂以西的模擬震后水平形變.同理，將式（4）、（5）、（7）帶入式（2）可得到龍門山斷裂以東四川盆地的震后水平形變.對(duì)于給定的斷層參數(shù)，設(shè)定不同的黏滯系數(shù)，即可得到不同的震后形變場(chǎng).為了反演斷層區(qū)域的黏滯系數(shù)，本文采用統(tǒng)計(jì)量Δ為

式中，N為觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目；VmodE和VmodN分別為模擬計(jì)算得到的震后形變場(chǎng)的東西分量和南北分量；VmodE，VmodN，σmodE，σmodN分別為觀測(cè)所得的震后東西向、南北向速度及其相應(yīng)誤差.當(dāng)Δ最小時(shí)，即認(rèn)為取得最佳的黏滯系數(shù).由于黏滯系數(shù)η與統(tǒng)計(jì)量Δ之間為非線性關(guān)系，本文采用區(qū)間法，通過(guò)先驗(yàn)信息確定中下地殼黏滯系數(shù)η的搜索區(qū)間一般為1018—1025Pa·s，然后通過(guò)搜索找出使Δ最小的η值.

圖2 殘差加權(quán)平方和VTPV（Δ）與中下地殼黏滯系數(shù)η之間關(guān)系Fig.2 Residuals VTPV （Δ）versus effective viscosityηof middle to lower crust

如圖2所示，通過(guò)搜索發(fā)現(xiàn)，Δ隨介質(zhì)黏滯系數(shù)η的變化沒(méi)有規(guī)律，僅有兩個(gè)底值區(qū)域；隨著黏滯系數(shù)的增加，殘差平方和不再變化，無(wú)法得到合理的反演結(jié)果.值得注意的是，通過(guò)式（5）計(jì)算黏彈性松弛產(chǎn)生的震后形變時(shí)，沒(méi)有考慮介質(zhì)的橫向非均勻性.實(shí)際上，斷層兩側(cè)的介質(zhì)特性嚴(yán)重影響著地表觀測(cè)的分布形態(tài).因此，為了得到更佳的模擬結(jié)果，對(duì)斷層兩側(cè)采用不同的黏滯系數(shù)值來(lái)計(jì)算該區(qū)域震后松弛產(chǎn)生的形變.龍門山斷裂以西的形變場(chǎng)表示如下：

而對(duì)于龍門山斷裂以東的四川盆地，則采用

分別將式（3），（9），（7）與式（4），（10），（7）帶入式（2），以式（8）為目標(biāo)函數(shù)，采用格網(wǎng)搜索法所得結(jié)果如圖3與圖4所示.

從圖3可以看出，殘差隨著黏滯系數(shù)的增大而逐漸減小.當(dāng)黏滯系數(shù)大于7×1022Pa·s時(shí)，ΔE不再減小而保持穩(wěn)定值.這說(shuō)明增加黏滯系數(shù)確實(shí)能有效改善擬合效果.但黏滯系數(shù)增加到一定程度之后，黏彈性松弛效應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)擬合效果已不能進(jìn)一步改進(jìn).因此，根據(jù)本文的正演模型，反演得到四川盆地16—40km地殼的黏滯系數(shù)為7×1022Pa·s.龍門斷裂以東取得最佳反演結(jié)果時(shí)的模擬結(jié)果詳見(jiàn)表3.

表3 龍門山斷裂以東與觀測(cè)GPS速度場(chǎng)最佳擬合結(jié)果Table 3 The best-fitting-observed results of GPS velocity inversion in eastern side of Longmenshan fault 單位：mm·a－1

圖4給出了龍門山斷裂以西川西塊體殘差加權(quán)平方和VTPV（ΔW）與中下地殼黏滯系數(shù)ηW之間的關(guān)系.從該圖可以看出，該區(qū)域16—40km地殼的黏滯系數(shù)在（7.0—9.5）×1019Pa·s范圍內(nèi)時(shí)，可使得殘差最小.因此我們認(rèn)為龍門山斷裂以西川西高原中下地殼的黏滯系數(shù)大致在（7.0—9.5）×1019Pa·s范圍內(nèi).但仍需注意的是，在圖4所示的區(qū)間內(nèi)，偏差值依然存在波動(dòng)，并未收斂于一個(gè)極值點(diǎn)上.這說(shuō)明川西地區(qū)中下地殼黏滯系數(shù)的橫向變化依然很強(qiáng)烈，單一黏滯系數(shù)值僅僅體現(xiàn)的是該區(qū)域黏滯系數(shù)的平均值.從圖1的GPS速度場(chǎng)分布也可以發(fā)現(xiàn)，龍門山斷裂以西岷山地塊附近擬合效果欠佳，這與圖4所反映的多黏滯系數(shù)值現(xiàn)象是一致的.表4給出了龍門山斷裂以西最佳擬合結(jié)果的反演數(shù)據(jù).

表4 龍門山斷裂以西與觀測(cè)GPS速度場(chǎng)最佳擬合結(jié)果Table 4 The best-fitting observed results of GPS velocity inversion to the western side of Longmenshan fault 單位：mm·a－1

3 討論與結(jié)論

由于本文的計(jì)算模型比較復(fù)雜，為了粗略地評(píng)估反演結(jié)果，忽略了計(jì)算過(guò)程中對(duì)誤差的放大，將觀測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值與觀測(cè)數(shù)據(jù)的原始誤差之和作為模擬數(shù)據(jù)的誤差.將模擬結(jié)果加上誤差橢圓之后顯示在圖1上.從圖1中可以看出，GPS形變場(chǎng)的擬合效果總體上較好，能夠反映該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特征，但是在一些區(qū)域存在較大差異.

1）從圖1中的紅色誤差橢圓上可以看出，岷江斷裂以東的觀測(cè)區(qū)域內(nèi)擬合誤差較大，擬合結(jié)果比實(shí)際觀測(cè)量級(jí)大很多，尤其如H021，H005等測(cè)點(diǎn)模擬觀測(cè)與實(shí)際觀測(cè)基本無(wú)法匹配.這無(wú)疑說(shuō)明，川西地區(qū)中下地殼黏滯系數(shù)的橫向變化很強(qiáng)烈，單一黏滯系數(shù)值并不能在岷江斷裂以東、龍門山斷裂以北的區(qū)域取得較好的反演效果.實(shí)際上，上述區(qū)域的地殼水平運(yùn)動(dòng)比龍門山山前區(qū)域小，但比龍門山斷裂以東的四川盆地大.這與本文得到的龍門山斷裂以西岷江地塊中下地殼的黏滯系數(shù)比龍門山山前區(qū)域大而比四川盆地小的結(jié)論相一致.從圖4可以推測(cè)岷江地塊中下地殼黏滯系數(shù)在1020Pa·s左右，而川西地區(qū)中下地殼黏滯系數(shù)約為7×1019Pa·s.

2）龍門山主斷裂灌縣—江油段附近的觀測(cè)點(diǎn)H045、H049、H050、H058及H384模擬效果最差，最大誤差達(dá)20mm（圖1）.其主要原因在于，汶川震中附近斷裂由于震前閉鎖，在同震破裂后存在一個(gè)顯著的滑脫面（見(jiàn)張培震等（2009）中圖2），因而在震后短時(shí)間內(nèi)發(fā)震斷層上余滑效應(yīng)顯著（表2）.本文在計(jì)算余滑分量時(shí)選取了相對(duì)平均的斷層滑動(dòng)，不能完全消去余滑產(chǎn)生的效果.因此，震中附近觀測(cè)點(diǎn)的擬合效果往往比較差.

本文根據(jù)汶川地區(qū)的地質(zhì)背景按斷層兩側(cè)將研究區(qū)域分開(kāi)反演.其中龍門山斷裂以西16—40km中下地殼的有效黏滯系數(shù)為（7.0—9.5）×1019Pa·s，其松弛時(shí)間約為31—41年.這與朱守彪和蔡永恩（2006）、張晁軍等（2008，2009）、楊強(qiáng)和黨亞明（2010）等反演的青藏高原中下地殼黏滯系數(shù)大體相當(dāng)，均為1017—1020Pa·s量級(jí)；龍門山斷裂以東四川盆地16—40km中下地殼的有效黏滯系數(shù)為7×1022Pa·s，其松弛時(shí)間約為3萬(wàn)年，呈現(xiàn)極強(qiáng)的整體性運(yùn)動(dòng).石耀霖和曹建玲（2008）通過(guò)實(shí)驗(yàn)室流變結(jié)果估算了中國(guó)大陸巖石圈的等效黏滯系數(shù)，其中50km地殼深度青藏高原等效黏滯系數(shù)為1020Pa·s，而其它地區(qū)由于地殼較薄，等效黏滯系數(shù)為1021—1022Pa·s.這與本文結(jié)論基本一致，從側(cè)面驗(yàn)證了本文研究結(jié)果的可靠性.

當(dāng)前采用大地測(cè)量資料反演地殼的有效黏滯系數(shù)，主要是利用GPS時(shí)間序列資料.但由于觀測(cè)成本的限制，連續(xù)站觀測(cè)資料臺(tái)站數(shù)目較少，對(duì)地殼黏滯系數(shù)的空間約束條件較差.本文利用大量的區(qū)域流動(dòng)站觀測(cè)資料，大大增加了反演地殼黏滯系數(shù)的約束條件，使得反演結(jié)果更能體現(xiàn)區(qū)域的黏滯系數(shù)特性.通過(guò)反演計(jì)算，我們認(rèn)為龍門山斷裂以西川西高原中下地殼（16—40km）的黏滯系數(shù)初步估算為（7.0—9.5）×1019Pa·s，而四川盆地16—40km中下地殼的黏滯系數(shù)約為7×1022Pa·s.

感謝德國(guó)波茲坦地球科學(xué)中心汪榮江教授提供PSGRN／PSCMP程序，感謝審稿專家對(duì)本文提出中肯的修改意見(jiàn).

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