伍劍波 張 慧 蘇鶴軍，

1）中國蘭州730000中國地震局蘭州地震研究所

2）中國蘭州730000中國地震局地震預(yù)測研究所蘭州科技創(chuàng)新基地

引言

斷層氣是地球內(nèi)部氣體及揮發(fā)組分不斷沿著活動板塊和活動塊體邊界以及其它活動性斷裂等地殼薄弱地帶向地表遷移和釋放的氣體.斷裂帶上的微量氣體組分（如Rn，Hg，H2，CO2等）的變化，主要受斷層和斷層活動性的影響.活動斷層是地表與地下深部聯(lián)系的通道，斷層氣從通道中溢出地表并攜帶大量的構(gòu)造活動信息，是很好的構(gòu)造指示劑（汪成民等，1991；Walia et al，2009；吳華平等，2009；Voltattorni，Lombardi，2010）.斷層氣在地震科學(xué)研究領(lǐng)域中應(yīng)用并取得顯著成果，大致歸納為以下幾個方面：探索地震，評價斷層活動性，尋找隱伏斷裂的位置，地震后效與震區(qū)烈度評定，以及災(zāi)害預(yù)測研究（陳萬春，1996；Ioannides et al，2003）.氡氣作為斷層氣的一種成分，因其具有惰性、遷移速度快、穿透能力強、對地震前兆反應(yīng)明顯及野外取樣和測試簡單易行，是目前探測隱伏斷裂位置與評價斷層活動性的一種有效手段.

氡的遷移機制與規(guī)律及濃度分布的研究始于20世紀(jì)早期，F(xiàn)lügge和Zimens（1939）最早提出氡運移是由擴散引起的.它是建立在Fick定理基礎(chǔ)上，用于解釋氡氣運移的一種理論（Султанходжаевидр，1979；Semkow，Parekh，1990；賈文懿等，2000）.隨著后期不斷的實踐，研究人員又提出了對流作用，認(rèn)為擴散與對流是氡遷移最重要的兩個運移機制（Fleischer et al，1980；Malmquist et al，1989；Ioannides et al，2003；Swakon et al，2004；Iskandar et al，2005）.因此對氡濃度的測量是一個復(fù)雜的過程，影響其含量的因素主要有：①巖土中鈾、鐳等放射性元素的含量；②巖土的射氣系數(shù)；③巖土層的成分特征和覆蓋層的厚度；④ 巖土層的密度、孔隙度等物理性質(zhì)；⑤ 氣體的擴散系數(shù)（國家地震局科技監(jiān)測司，1985）.

對于氡遷移的數(shù)值模擬研究領(lǐng)域，國外主要有：Abdoh和Pilkington（1989）基于對流和擴散機制理論，推導(dǎo)出氡在均勻覆蓋層中遷移的三維濃度方程，并且可把三維的問題轉(zhuǎn)化為二維來解決；Morin等（1993）推導(dǎo)出了三維擴散的解析解；Kohl等（1994）基于擴散－平流－衰減、擴散－平流以及擴散－衰減等3種不同機制，模擬了氡從地表下到建筑物的遷移過程.國內(nèi)有劉菁華等（2007）根據(jù)Abdoh和Pilkington（1989）推導(dǎo)出的二維氡遷移濃度方程，運用有限差分法，計算對流－擴散機制下的氡濃度，模擬氡在斷層上方均勻覆蓋層中濃度的分布.Abdoh和Pilkington（1989）以及劉菁華等（2007）針對對流－擴散機制的各向同性和均勻覆蓋層中氡的遷移問題，研究和探討得都比較深入.但從數(shù)值模擬角度，探討氡在非均質(zhì)覆蓋層中的遷移規(guī)律、濃度分布，并解釋實測氡中遇到的典型現(xiàn)象與問題等方面，尚未深入研究.

關(guān)于斷層上方覆蓋層中氡濃度的分布規(guī)律，Swakon等（2004）、張慧等（2005，2010）和張新基等（2005）研究發(fā)現(xiàn)的特殊現(xiàn)象主要有：① 地表氡濃度異常與斷層帶位置不同步；②氡曲線出現(xiàn)單峰、多峰及鋸齒狀等形態(tài)；③斷層上、下盤的上方覆蓋層氡濃度異常分布不對稱；④ 不同土壤屬性的覆蓋層出現(xiàn)不同的曲線形態(tài).針對上述現(xiàn)象本文分別提出了覆蓋層內(nèi)部含裂隙、覆蓋層下邊界含裂隙及非均質(zhì)覆蓋層等3種物理模型，并從數(shù)值模擬角度切入，進行了討論.

1 氡遷移的基本物理模型和模擬原理

Abdoh和Pilkington（1989）提出的斷層帶上方覆蓋層中氡的二維遷移模型，有3個假定條件：①氡遷移機制只有擴散和對流兩種；②遷移的覆蓋層為均質(zhì)各向同性；③ 土壤覆蓋層中無放射性并處于穩(wěn)定平衡狀態(tài).本文所研究的非均質(zhì)，其實質(zhì)是在覆蓋層中選取特殊區(qū)域，每個區(qū)域內(nèi)部是均質(zhì)和各向同性的，不同區(qū)域的同種參數(shù)設(shè)定不同的取值（如有效擴散系數(shù)、氡氣從土壤向空氣的散失因子），所以這種情況下的非均質(zhì)也滿足上述假設(shè)條件，Abdoh和Pilkington（1989）提出的遷移模型理論也適用于本文，基本物理模型如圖1所示.

根據(jù)上述條件，推導(dǎo)出覆蓋層中氡的濃度方程為（Abdoh，Pilkington，1989）

式中，D為擴散系數(shù)，e為覆蓋層介質(zhì)孔隙度，v為對流速率，λ為氡衰變系數(shù)（取值為2.07×10－6s－1），N＝N（x，y）為氡濃度.將有效擴散系數(shù)D＊＝D／e代入式（1）中則為

相應(yīng)的邊界條件為（Abdoh，Pilkington，1989）

式中，a為土壤覆蓋層寬度，b為土壤覆蓋層厚度，h為氡氣從土壤向空氣的散失因子.

本文模擬氡在斷層上方土壤覆蓋層中的遷移規(guī)律，是由Matlab軟件實現(xiàn)的.利用偏微分求解工具pdetool繪制模型、設(shè)定邊界條件，并網(wǎng)格化輸出所需的變量.根據(jù)不同的物理模型改變相應(yīng)的參數(shù)，最后采用具有Armijo-Goldstein線性搜索策略的阻尼高斯－牛頓迭代法（調(diào)用函數(shù)pdenonlin）求解氡遷移的二維濃度方程.

2 數(shù)值模擬與討論

2.1 模型1：覆蓋層內(nèi)部含裂隙

2.1.1 模型建立與數(shù)值模擬

野外實際測量工作中，我們常會遇到氡氣異常點與斷層帶位置點不相符的現(xiàn)象，如張慧等（2005）在金城關(guān)斷裂布設(shè)的青白石測線與安寧堿水溝測線，測得氡異常與斷裂帶位置不同步.為了解釋這種現(xiàn)象，我們以裂隙傾角變化、斷裂帶與裂隙偏移距離變化為變量，基于理想情況下的邊值條件，建立了兩個物理模型——裂隙傾角變化模型（圖2a）和裂隙偏移斷裂帶模型（圖2b）.假設(shè)在單個斷層帶上的覆蓋層Ⅰ中含有裂隙Ⅱ，Ⅱ為斷裂活動過程中形成的裂隙，裂隙Ⅱ在后期被土壤充填.Ⅰ與Ⅱ區(qū)域之間組構(gòu)性質(zhì)不同，但區(qū)域內(nèi)部為各向同性均質(zhì)的土壤，氡氣向水平和垂直方向遷移，具體邊界條件和物理模型如圖2所示.

圖2 斷層帶上方含裂隙覆蓋層的物理模型（a）裂隙傾角變化模型；（b）裂隙偏移斷裂帶模型Fig.2 （a）The model with variable dip-angle of the fracture；（b）The model with variable fracture deviation from fault zone

圖2 a，b模型中Wf為斷層帶寬度，W1為區(qū)域Ⅱ?qū)?，t為傾角，h2為散失因子，D＊2為有效擴散系數(shù).另外，圖2b模型中W2為區(qū)域Ⅱ高，W3為地面上的區(qū)域Ⅱ中心到覆蓋層中心的距離.兩模型的邊界條件按式（3）來設(shè)定，N（x，0）＝f（x）可寫為

基于圖2a以裂隙的傾角t為變量，即t＝30°，45°，65°和90°，區(qū)域Ⅱ連通覆蓋層上下表面，且下端固定于斷層帶口，其它給定的邊界條件與參數(shù)取值為a＝20m，b＝4m，Wf＝2m，N1＝200Bq／m3，N0＝1 500Bq／m3.區(qū)域Ⅰ中參數(shù)：D＊1＝0.02cm2／s，v1＝0.000 1cm／s，h1＝0.02cm－1／s；區(qū)域Ⅱ中參數(shù)：D2＊＝0.04cm2／s，v2＝0.004cm／s，h2＝0.2cm－1／s，W1＝2m.根據(jù)以上數(shù)據(jù)模擬結(jié)果如圖3所示.

基于圖2b以斷裂帶與裂隙的偏移距離W3為變量，即W3＝3.5，5.5，7.5和9.5m，其它給定的邊界條件與參數(shù)取值為a＝20m，b＝4m，Wf＝2m，N1＝200Bq／m3，N0＝1 500Bq／m3，t＝45°.區(qū)域Ⅰ中參數(shù)：D1＊＝0.01cm2／s，v1＝0.000 1cm／s，h1＝0.02cm－1／s；區(qū)域Ⅱ中參數(shù)：D2＊＝0.02cm2／s，v2＝0.002cm／s，h2＝0.2cm－1／s，W1＝1m，W2＝3 m.根據(jù)以上數(shù)據(jù)模擬結(jié)果如圖4所示.

2.1.2 模擬結(jié)果分析

1）裂隙的傾角變化對氡遷移的影響.從圖2a的模擬結(jié)果（圖3）可以看出，在裂隙區(qū)域Ⅱ內(nèi)氡的富集程度明顯高于區(qū)域Ⅰ，隨著裂隙傾角大小的變化，氡濃度富集的方向也在改變.傾角依次從30°，45°，65°和90°變化，上方裂隙口位置氡濃度的異常峰值大小依次降低.由以上分析得出，覆蓋層中裂隙起到了加快氡遷移和促進氡富集的作用；裂隙傾角的變化，引起氡遷移與富集的路徑變化.

2）裂隙與斷裂帶的偏移距離對氡遷移的影響.圖2b的模擬結(jié)果（圖4）表現(xiàn)出了4種偏移距離的氡遷移特征，它們之間氡濃度分布特征的區(qū)別很明顯.裂隙與斷裂帶偏移量越小，表現(xiàn)出的氡異常越明顯；隨著偏移距離的增加，在覆蓋層表面表現(xiàn)的異常峰值就越遠離斷層帶地面投影位置，但是異常強度沒有明顯的改變.由此可以得出，異常峰值位置變化與裂隙偏移斷裂帶的距離大小有關(guān)，異常強度大小則與其無關(guān).

3）裂隙對氡異常峰值與斷裂帶位置同步性的影響.由上述討論及圖3、圖4可以得出，氡異常峰值位置隨著裂隙傾角、斷裂帶偏移裂隙距離的改變而變化.在該情況下就無法根據(jù)異常峰值確定隱伏斷裂帶的位置，二者在位置上表現(xiàn)出不同步現(xiàn)象.模擬出現(xiàn)這種結(jié)果，是由于我們給定區(qū)域Ⅱ的有效擴散系數(shù)（D＊2）、對流速率（v2）和散失因子（h2）均高于區(qū)域Ⅰ所致.由此可推斷，土壤裂隙為氡氣的運移提供了通道，氡氣在此處富集運移，影響了地表氡氣的測量，從而造成濃度曲線異常點與斷層點不相符.本文模擬結(jié)果與張慧等（2005）和張新基等（2005）野外測得的不同步現(xiàn)象一致，從數(shù)值模擬角度給出了地表氡異常位置與隱伏斷裂位置不同步現(xiàn)象的解釋.

2.2 模型2：覆蓋層下邊界含裂隙系

2.2.1 模型建立與數(shù)值模擬

斷裂是由于巖石受到的構(gòu)造應(yīng)力和能量超過了臨界點促使巖石發(fā)生破裂并相對運動而形成的.逆沖斷層上盤活動性強，其節(jié)理和裂隙較下盤發(fā)育，導(dǎo)致上盤的氡異常強度高于下盤，且上下兩盤氡濃度分布不對稱（汪成民等，1991；張新基等，2005）.在實測中還會遇到氡異常峰值出現(xiàn)單峰、多峰等不同情況，而且各峰值強度大小不同.為了分析覆蓋層對氡遷移規(guī)律的影響以及更好地解釋實測結(jié)果，本文建立一個物理模型（圖5），在均質(zhì)各向同性的覆蓋層下方有一個斷層帶，斷層上盤有3條構(gòu)造裂隙C1，C2和C3.圖5模型對應(yīng)的邊界條件為

f（x）的表達式如式（5）給定，是與斷層帶的位置相關(guān)的函數(shù)，在裂隙位置為二次函數(shù)，斷層帶處為定值N0，其它范圍為一次函數(shù).由于構(gòu)造應(yīng)力和斷層活動性強度在斷層帶附近達到最大，所以假設(shè)距離斷層帶越近的裂隙，其寬度就越大，富集氡的能力就越強（富集過程不受其它自然因素影響）.3條裂隙C1，C2和C3的寬度分別為0.5，1.0，1.5m，三者之間的等間距為1.5m，C3與斷層帶間距為1.5m.給定的參數(shù)值為a＝30m，b＝6m，Wf＝4m，N0＝3 000Bq／m3，v＝0.001cm／s，D＊＝0.1cm2／s，h＝0.05cm－1／s.假設(shè)在理想情況下，斷層上方土壤覆蓋層為均質(zhì)各向同性，且對氡含量測定沒有其它自然因素的影響.該模型的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6與圖7所示.

圖6 裂隙系－斷層帶上方覆蓋層中氡遷移與斷層位置關(guān)系圖（a）氡遷移規(guī)律模擬三維立體圖；（b）氡遷移濃度分布剖面圖Fig.6 Plot of radon migration with fault position in the overburden on the fracture system-fault zone（a）3Dnumerical simulation of radon migration；（b）Distribution of radon concentration

2.2.2 模擬結(jié)果分析

圖6a，b顯示，在覆蓋層下邊界，氡濃度含量與斷層帶位置有關(guān).裂隙C1，C2和C3氡濃度在圖中表現(xiàn)為：圖6a中3個峰值高度依次增高，圖6b中三者的氡濃度等值線暈圈依次增大.其它非裂隙范圍的上方覆蓋層中氡濃度分布以斷層帶邊界的中線為對稱軸向兩邊遞減，與斷層帶的距離越遠，濃度值越低.

1）覆蓋層厚度對氡濃度曲線形態(tài)和遷移規(guī)律的影響.為了研究覆蓋層厚度對氡遷移的影響，在圖6基礎(chǔ)上，對模擬覆蓋層厚度分別為3.0，1.0，0.65m的氡遷移作比較分析，結(jié)果如圖7所示.在同樣的裂隙系－斷層帶邊值條件下，根據(jù)圖7中異常暈圈的暈色深淺和個數(shù)可以看出，厚度為3.0，1.0，0.65m的覆蓋層中氡濃度在地表的異常強度依次增大，異常峰值個數(shù)分別是1，2，3，即地表表現(xiàn)為單峰、雙峰以及鋸齒狀的氡濃度曲線形態(tài).

圖7 斷層－裂隙系上方的覆蓋層厚度（b）與地表氡濃度峰值關(guān)系圖（氡濃度單位：Bq／m3）Fig.7 Relationship of thickness（b）of the overburden and radon concentration peak on surface above the fracture system-fault zone（radon concentration units：Bq／m3）

結(jié)合圖6b和圖7分析得出，覆蓋層厚度越小，地表表現(xiàn)的氡異常強度就越大；厚度增大時，氡濃度曲線異常低緩，等值曲線寬度加大.由圖6b可看出，覆蓋層內(nèi)部氡異常明顯，而在其頂部氡曲線沒有異常峰值.而實測中也有類似情況，如張慧等（2005）在金城關(guān)斷裂布設(shè)的安寧關(guān)山溝測線與西固蛤蟆灘測線，斷層帶上方覆蓋層表面沒有氡異常，不能根據(jù)其測量數(shù)據(jù)確定斷層帶位置.張慧等（2010）通過野外場地試驗得出的結(jié)論表明，正常情況下，覆蓋層厚度不大時峰值突出，異常明顯；當(dāng)厚度增大時異常形態(tài)低緩、寬度加大.因此模擬結(jié)果符合實測結(jié)果.

2）覆蓋層下邊界的裂隙對氡異常峰值對稱性的影響.據(jù)圖6和圖7可知，由于斷層上盤含有3條裂隙導(dǎo)致斷層帶上方覆蓋層上、下盤氡異常峰值分布不對稱，上盤的異常強度以及異常帶寬度均大于下盤.模擬結(jié)果符合前人實測結(jié)論：土壤氣正異常區(qū)位于斷裂上盤的地表投影，而斷層上斷點的地表投影一般為土壤氣濃度值由低到高的轉(zhuǎn)折陡變部分（汪成民等，1991；張新基等，2005；張慧等，2010）.

2.3 模型3：非均質(zhì)覆蓋層

2.3.1 模型建立與數(shù)值模擬

上述兩個模型分別討論了內(nèi)部含裂隙、下邊界含裂隙系的覆蓋層中氡的遷移規(guī)律.為了使模型和計算更切合實測，本文在Abdoh和Pilkington（1989）及劉菁華等（2007）的基礎(chǔ)上提出非均質(zhì)覆蓋層研究模型.假設(shè)一個非均質(zhì)模型（圖8），覆蓋層由致密性和疏松性兩種土壤組成，致密性土壤夾有一層疏松性土壤，前者的土壤類型是含少量砂質(zhì)的黏土，后者的是砂礫質(zhì)疏松沉積物，致密層和疏松層內(nèi)部結(jié)構(gòu)為均質(zhì)各向同性.模型的邊界條件如下：

土壤的疏松層與致密層對氡遷移機制的影響程度不同，主要來自于有效擴散系數(shù)和對流速率兩個因素.對于不同屬性的土壤，其有效擴散系數(shù)、對流速率的取值至今沒有一個定性的理論標(biāo)準(zhǔn).表1是根據(jù)吳慧山等（1995）給出的資料，得出部分土壤的有效擴散系數(shù)（D＊）、孔隙度（e）及擴散系數(shù)（D）之間的關(guān)系.孔隙度越大擴散系數(shù)就越大，但由D＊＝D／e可知，有效擴散系數(shù)的值取決于二者的大小.在模擬中，假設(shè)疏松層有效擴散系數(shù)和對流速率都比致密層大，給定的參數(shù)值有：a＝20m，b＝6m，Wf＝4m，N0＝1 500Bq／m3，N1＝200Bq／m3，h＝0.05cm－1／s.致密層參數(shù)：v1＝0.000 2cm／s，D＊1＝0.02cm2／s；疏松層參數(shù)：v2＝0.0007cm／s，D＊2＝0.2cm2／s.而各向同性均質(zhì)的覆蓋層的參數(shù)有：D＊1＝D＊2＝0.02cm2／s，v1＝v2＝0.0002cm／s，運用氡氣二維遷移方程模擬結(jié)果如圖9與圖10所示.

表1 氡氣在不同土壤性質(zhì)下的有效擴散系數(shù)（D＊）、擴散系數(shù)（D）和孔隙度（e）三者之間的關(guān)系（據(jù)吳慧山等，1995）Table 1 The relationship among effective diffusion coefficient（D＊），diffusion coefficient（D）and porosity（e）of radon in different types of soils（Wu et al，1995）

2.3.2 模擬結(jié)果分析

1）非均質(zhì)覆蓋層中氡的濃度分布規(guī)律.圖9和圖10表明，疏松層與致密層之間氡的遷移規(guī)律明顯不同，非均質(zhì)與均質(zhì)之間不同.受到對流速率和有效擴散系數(shù)的影響，在疏松層與致密層交界處氡氣遷移發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)變.位于斷層上方覆蓋層2—4m的疏松層，其氡氣濃度值在水平和垂直兩個方向變化梯度較致密層低一些，遷移強度大于致密層.

圖9 非均質(zhì)覆蓋層（a）與均質(zhì)覆蓋層（b）氡遷移規(guī)律模擬三維立體圖Fig.9 3Dplot of numerical simulation on radon migration in nonhomogeneous（a）and homogeneous overburdens（b）

圖10 顯示，非均質(zhì)與均質(zhì)覆蓋層的遷移規(guī)律有很大的區(qū)別.在覆蓋層厚度3m處左右，氡濃度等值的藍線與綠線相交，交點所在深度以上部分表現(xiàn)為非均質(zhì)覆蓋層中的氡遷移強度在水平和垂直方向上都大于均質(zhì)覆蓋層，相同濃度等值線非均質(zhì)的寬度和高度都大于均質(zhì)，并且每個深度的橫剖面曲線形態(tài)均類似于地表下2m處的氡濃度曲線（圖11）.而交點以下部分則恰好相反.Swakon等（2004）通過氡測量，驗證了不同屬性土壤中氡的濃度分布也不同，疏松層覆蓋層的氡擴散和對流作用更強.本文的模擬結(jié)果與該理論相符合.

2）非均質(zhì)覆蓋層對氡濃度曲線形態(tài)的影響.假設(shè)在非均質(zhì)和均質(zhì)覆蓋層同一深度分別布設(shè)一條測線（圖10），其測量曲線如圖11所示.從圖11可以看出，本模型中非均質(zhì)與均質(zhì)覆蓋層在該深度處的氡濃度曲線均為單峰，異常點與斷層帶位置相符合，非均質(zhì)覆蓋層的氡濃度曲線明顯加寬，即非均質(zhì)覆蓋層中的遷移強度大于均質(zhì).上述提及的圖10中藍、綠色等值線相交點以上部分，非均質(zhì)覆蓋層中的氡濃度曲線與均質(zhì)相比都有所加寬，加寬量大小隨深度變化而不等.根據(jù)假設(shè)條件，不難得出加寬的緣由是非均質(zhì)覆蓋層中疏松層的擴散－對流強度較大，對氡遷移起到了促進作用.這一結(jié)果驗證了Swakon等（2004）的理論.

3 結(jié)論

根據(jù)氡遷移二維濃度方程，基于Matlab平臺模擬了不同條件下覆蓋層中氡的遷移規(guī)律，從模擬結(jié)果分析得出如下結(jié)論：

1）通過對內(nèi)部含裂隙的覆蓋層中氡遷移的數(shù)值模擬，得出土壤裂隙的存在為氡氣的運移提供了通道，造成地表氡異常位置與斷層帶位置不同步.該模擬結(jié)果與張慧等（2005）和張新基等（2005）的實測現(xiàn)象相符合.

2）通過對下邊界含裂隙系的覆蓋層中氡遷移的數(shù)值模擬，得出斷層帶上盤裂隙發(fā)育，氡異常強度高于下盤；斷層上下盤氡濃度分布不對稱；地表測得氡濃度曲線隨著覆蓋層厚度的變化會出現(xiàn)單峰、雙峰以及鋸齒等形狀.

3）通過對非均質(zhì)覆蓋層中氡遷移的數(shù)值模擬，得出覆蓋層土壤結(jié)構(gòu)屬性對氡遷移有明顯影響.由于對流－擴散機制的影響，疏松層與致密層相比，氡濃度梯度變化?。凰脚c垂直兩個方向遷移強度高.在理想模式下，通過與均質(zhì)覆蓋層對比，分析了非均質(zhì)覆蓋層對氡氣曲線形態(tài)的影響.

4）通過對3種模擬結(jié)果總結(jié)得出，土壤裂隙為氡氣的運移提供了通道，促使氡氣富集；覆蓋層對氡異常有削弱作用，盡管在覆蓋層下部分氡異常強度比較大，但當(dāng)厚度超過一個上限時，在斷層帶地表投影處的氡含量不會出現(xiàn)異常值.

5）根據(jù)本文提出的3種模型，對斷層氣氡在覆蓋層中遷移規(guī)律以及實測中的典型現(xiàn)象與問題進行了討論.數(shù)值模擬結(jié)果與實測有很好的一致性，表明本文的數(shù)值模擬方法，在利用氡氣的運移判斷隱伏斷裂位置等方面的運用，具有一定的積極意義.

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