陳冀生，周 蜀，羅 劍

(重慶理工大學(xué)財(cái)務(wù)處，重慶 400054)

1 問(wèn)題的提出

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次模型，進(jìn)行定性和定量分析相結(jié)合的決策分析方法［1-5］。該方法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家A.L.Saaty于20世紀(jì)70年代基于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。

實(shí)例 某高等院校在2008—2011年連續(xù)4個(gè)年度獲得“中央支持地方高校發(fā)展共同建設(shè)項(xiàng)目資金”(以下簡(jiǎn)稱“共建項(xiàng)目”)，需要分析總結(jié)共建項(xiàng)目的實(shí)施情況，其中一個(gè)重要分析點(diǎn)是比較“最優(yōu)采購(gòu)年度”。專家組根據(jù)項(xiàng)目資金下達(dá)后到完成采購(gòu)付款的工作數(shù)據(jù)，選擇年度計(jì)劃金額P1(少為優(yōu))、論證確定采購(gòu)計(jì)劃時(shí)間P2(少為優(yōu))、申報(bào)采購(gòu)計(jì)劃時(shí)間P3(少為優(yōu))、分類采購(gòu)計(jì)劃個(gè)數(shù)P4(均值為優(yōu))、選擇采購(gòu)方法種數(shù)P5(均值為優(yōu))、采購(gòu)付款完成時(shí)間P6(少為優(yōu))、項(xiàng)目完成總時(shí)間P7(少為優(yōu)，設(shè)定項(xiàng)目資金下達(dá)后12個(gè)月內(nèi)完成采購(gòu)付款為合格基準(zhǔn)數(shù))等7個(gè)主要因素，提取基本數(shù)據(jù)(見表1)，按照滿分100、比例為P1∶P2∶P3∶P4∶P5∶P6∶P7=(10∶15∶15∶10∶10∶20∶20)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到分析數(shù)據(jù)(見表2)。

表1 基本數(shù)據(jù)

表2 分析數(shù)據(jù)

針對(duì)本例，選用AHP法分析共建項(xiàng)目最優(yōu)采購(gòu)年度，再與常用方法進(jìn)行比較。

2 用AHP法分析共建項(xiàng)目最優(yōu)采購(gòu)年度

2.1 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

首先分析本例，將有關(guān)因素自上而下分為3層:①目標(biāo)層 O:最優(yōu)采購(gòu)年度(第1層1個(gè)元素);②準(zhǔn)則層P:采購(gòu)因素(第2層7個(gè)元素);③方案層X:項(xiàng)目年度(第3層4個(gè)元素)。建立采購(gòu)績(jī)效的層次分析結(jié)構(gòu)模型(見圖1)。

圖1 層次分析結(jié)構(gòu)模型

于是，問(wèn)題歸結(jié)為4個(gè)備選方案、7個(gè)準(zhǔn)則定位，通過(guò)層次遞進(jìn)計(jì)算優(yōu)先權(quán)重，然后選擇唯一目標(biāo)(最優(yōu)采購(gòu)年度)。

2.2 構(gòu)造成對(duì)比較陣

1)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的成對(duì)比較陣(1個(gè)7階方陣):

2)方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較陣(7個(gè)4階方陣):

2.3 計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)

根據(jù)成對(duì)比較陣A，計(jì)算最大特征根λ和特征向量?？梢则?yàn)證 A 滿足:aij× ajk=aik，i，j，k=1，2，…，n)，所以A是一致陣(成對(duì)比較完全一致的正互反陣)，因此具有3個(gè)性質(zhì):①A的秩為1，A的唯一非零特征根為n;②A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n的特征向量;③ A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量。因此計(jì)算最大特征根和特征向量可以簡(jiǎn)化為:特征根λ=n，特征向量是列向量，不用再計(jì)算。

注意:本例中A是一致陣的性質(zhì)很重要。筆者曾在文獻(xiàn)［6］中指出:如果量化數(shù)據(jù)采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)給出，那么成對(duì)比較陣A為一致陣，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，并且省略一致性檢驗(yàn)。

下面計(jì)算權(quán)向量。因?yàn)锳是一致陣，所以A的列向量是特征向量，歸一化即為權(quán)向量，并且具有一致性。于是計(jì)算得到2組權(quán)向量:

1)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量w(2)=由一致陣 A(2)=，計(jì)算得權(quán)向量 w(2)=(0.1，0.15，0.15，0.1，0.1，0.2，0.2)T。

2)方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)向量W(3)=由一致陣，計(jì)算得7 組權(quán)向量:

2.4 計(jì)算組合權(quán)向量w并做一致性檢驗(yàn)

根據(jù)w=W(3)w(2)，計(jì)算方案層X對(duì)目標(biāo)層O的組合權(quán)向量:

得 w=(0.225 2，0.283 7，0.199 9，0.291 2)t，且，得到表3。因?yàn)锳是一致陣，所以w具有一致性，檢驗(yàn)省略。

表3 組合權(quán)向量

2.5 分析“共建項(xiàng)目”最優(yōu)采購(gòu)年度

組合權(quán)向量w確定了4個(gè)采購(gòu)年度與最優(yōu)采購(gòu)年度的接近程度及差異度，因此權(quán)重大者優(yōu)。分析表3得:X11＞X09＞X08＞X10，X11的權(quán)重最大，因此，在共建項(xiàng)目的4個(gè)采購(gòu)年度中，最優(yōu)采購(gòu)年度是2011年度，次優(yōu)是2009年度且與2011年度差距很小，為2.6%。通過(guò)分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表可知，此結(jié)論合理。

注意:由于最大值與最小值的差距高達(dá)45.7%，因此需要重視分析年度共建項(xiàng)目采購(gòu)差距的具體原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)改進(jìn)工作。

同樣的，如果進(jìn)一步分析年度共建項(xiàng)目中各項(xiàng)目單位的采購(gòu)績(jī)效，或者分析各項(xiàng)目的使用績(jī)效，可以根據(jù)項(xiàng)目單位的采購(gòu)數(shù)據(jù)、項(xiàng)目的使用數(shù)據(jù)，用AHP法去分析共建項(xiàng)目的最優(yōu)采購(gòu)單位、最優(yōu)使用單位、最優(yōu)使用項(xiàng)目，為后續(xù)共建項(xiàng)目提供必要的科學(xué)數(shù)據(jù)。

3 方法比較

3.1 綜合比較法

表4 S綜合法計(jì)算結(jié)果

比較 S，因?yàn)閄09＞X11＞X08＞X10，X09的權(quán)重最大，因此“共建項(xiàng)目”的最優(yōu)采購(gòu)年度是2009年度，次優(yōu)是 2011年度，并且兩者差距很小，為1.5%。此結(jié)論與AHP法不一致。

表5 F綜合法計(jì)算結(jié)果

比較 F，因?yàn)閄11＞X09＞X08＞X10，X11的權(quán)重最大，因此“共建項(xiàng)目”的最優(yōu)采購(gòu)年度是2011年度，次優(yōu)是 2009年度，并且兩者差距很小，為1.1%。此結(jié)論與AHP法一致。

顯然S、F法計(jì)算十分簡(jiǎn)單，但結(jié)論不具有一致性，因此要科學(xué)分析最優(yōu)采購(gòu)年度，還需借助其他分析方法。

3.2 方法比較

用綜合比較法選擇最優(yōu)采購(gòu)年度，分析計(jì)算非常簡(jiǎn)單、評(píng)選快捷，但對(duì)備選方案的比較分析粗略單一，主要分析數(shù)據(jù)只做初步統(tǒng)計(jì)，缺乏系統(tǒng)的比較，結(jié)論不具有一致性。因此，綜合比較法分析此類問(wèn)題不是最佳，在應(yīng)用于“數(shù)據(jù)相近、因素較多、特別是定性定量指標(biāo)選擇與轉(zhuǎn)化復(fù)雜”的問(wèn)題時(shí)，難以科學(xué)區(qū)分、合理選擇。

用AHP法選擇最優(yōu)采購(gòu)年度，分析計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，但對(duì)備選方案的比較分析具有層次清晰、全面精準(zhǔn)、系統(tǒng)性強(qiáng)、結(jié)論唯一的優(yōu)點(diǎn)。因此，AHP法是一種定性與定量相結(jié)合的優(yōu)秀分析方法，特別是針對(duì)定性因素起主導(dǎo)作用的復(fù)雜問(wèn)題，更加科學(xué)合理實(shí)用。如果能得到專家組的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，則用簡(jiǎn)化的AHP法分析問(wèn)題和選擇最優(yōu)將更加簡(jiǎn)單快捷和科學(xué)實(shí)用。

［1］Saaty T L.The Analytic Hierarchy Process［M］.USA:McGraw-Hill Company，1980.

［2］張述林;田萬(wàn)頃.基于AHP的旅游資源評(píng)價(jià)與發(fā)展對(duì)策研究——以重慶環(huán)城游憩帶為例［J］.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011(2):70-74.

［3］王蓮芬，徐樹柏.層次分析法引論［M］.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，1990.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003.

［5］毛霞，王韻.基于主成分分析的高校輔導(dǎo)員工作實(shí)證研究［J］.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013(3):134-138.

［6］陳冀生，羅衛(wèi).用層次分析法優(yōu)選供貨商［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，26(12):120-124.

(責(zé)任編輯劉 舸)