高安同，陳榮剛

(陸軍軍官學院，合肥 230031)

鋰離子電池在應用過程中一旦發(fā)生故障，將直接導致用電設備無法正常工作，并帶來高額的維修及更換費用，甚至由于過熱和短路導致災難性的爆炸事故，所以研究鋰離子電池健康預測方法，優(yōu)化鋰離子電池維護技術(shù)勢在必行。通常，鋰離子電池的健康預測主要是指通過對電池工作過程中表現(xiàn)出的電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)進行綜合分析［1］來確定電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)和剩余壽命(remaining useful life，RUL)。數(shù)據(jù)分析的算法選擇也將影響結(jié)果的精度和處理時間的長短。

1 荷電狀態(tài)估算

荷電狀態(tài)是指在一定的放電倍率條件下電池的剩余電量與相同條件下額定容量的比值［2］。荷電狀態(tài)估算主要有如下幾種方法。

1.1 電流積分法

電流積分法是對電流進行積分得到充入電池和從電池釋放出的電量。該方法需對電池的電量進行長時間的記錄和監(jiān)測。電流積分法的優(yōu)點是算法簡單，易于實現(xiàn)，能給出任意時刻電池的電量。但是電流測量的精度將直接影響剩余電量估算結(jié)果，需要通過大量實驗來建立電池充放電效率經(jīng)驗公式，因此該方法一般不適用于電池SOC的動態(tài)估算。

1.2 開路電壓法

電池的開路電壓與電池電動勢在數(shù)值上近似相等，電池電動勢與SOC之間存在固定的函數(shù)關(guān)系，一旦能獲得足夠的不同溫度下SOC和開路電壓(open circuit voltage，OCV)的對應關(guān)系，則從OCV推理到SOC就會變得非常直接。由此出現(xiàn)了一種基于電流曲線斜率和SOC關(guān)系的估算方法，將其作為常規(guī)SOC-OCV表的補充以確保其準確性和有效性。通過實驗確定它們間的關(guān)系，然后通過測量電池的開路電壓來估算SOC。開路電壓法比較簡單，估算的SOC值也較準確，缺點是不能動態(tài)估算電池的SOC。電池工作結(jié)束后必須進行長時間的靜置，以使電池恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，用穩(wěn)定的開路電壓才能估算出準確的SOC。該方法只是用于電池非工作狀態(tài)下的預測。這種基于數(shù)據(jù)表的估算方法很難在現(xiàn)實中找到與之匹配的外界條件，由此導致了SOC估計值和真實值間存在巨大差異［2］。

1.3 內(nèi)阻法

該方法通過計算電池的內(nèi)阻并建立計算模型來推算SOC。電池內(nèi)阻可分為交流內(nèi)阻和直流內(nèi)阻，它們都與SOC值存在密切的關(guān)系。該方法只能反映電池在某特定放電條件下的SOC值，如要判斷電池能繼續(xù)釋放的電量還必須考慮以后階段的放電倍率、溫度等。該方法在電池的放電后期有較高的精度和適應性，但內(nèi)阻的計算需要考慮端電壓、放電倍率等諸多因素的影響，特別是在電動車實際運行工況下，當電流變化較快時計算起來比較困難，且與電池SOC的關(guān)系不容易確立，因此，該方法很少應用于電池荷電狀態(tài)估算。

1.4 模糊推理

基于電化學阻抗譜通過建立鋰離子電池模糊推理模型估算SOC的方法精確度很高，誤差幅度僅為其他方法的10%，且只需少量的電化學參數(shù)就可加速阻抗譜測試和減少數(shù)據(jù)收集過程中的冗余，但是龐大的實驗設備和高花費限制了該方法的實際應用范圍。

1.5 自回歸滑動平均數(shù)模型

自回歸滑動平均數(shù)(autoregressive moving average，ARMA)模型［1］是一種非常適合時間序列的預測算法，表示為

式(1)中:χ是時間序列;α是常量;ε是白噪聲;p指AR(自回歸參數(shù));q指MA(滑動平均參數(shù));t和i均為整數(shù)，且t大于i;φ和θ是模型的系數(shù)。

將電解質(zhì)電阻、電荷轉(zhuǎn)移阻值和層間電容輸入到ARMA模型，就可以通過阻抗測量來估算SOC。ARMA模型的精確性依賴于先驗數(shù)據(jù)的完整性和典型性。在現(xiàn)實應用中，原始數(shù)據(jù)很有可能是不完整的，因此需要用回歸模型來做合理估計和逐步推測。

1.6 電化學阻抗譜

電化學阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)被廣泛應用于表達化學電池的內(nèi)部電化學反應。當電池的容性阻抗和感性阻抗相等時，在一定頻率范圍內(nèi)SOC和EIS之間有確定的關(guān)系，而且該頻率范圍是電池SOC單調(diào)周期性函數(shù)。因此，可以通過選擇想要的頻率范圍來確定電池的SOC值［3］。該方法直觀、可靠性高，但阻抗譜分析儀價格昂貴，要求實驗過程中外界條件保持恒定。

1.7 支持向量機

支持向量機(support vector machine，SVM)通過數(shù)據(jù)映射將低維空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題。Hansen和Wang［4］使用SVM建立了一個基于實驗的SOC估算模型，輸入向量包括電流、電壓，在上次計算結(jié)果和電壓變化的基礎(chǔ)上遞推出當前SOC。該SOC估算模型只使用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進行訓練，測得的穩(wěn)態(tài)SOC和動態(tài)SOC估算均方根誤差分別為5%和5.76%。SVM衰減模型需要對實驗參數(shù)和誤差進行不斷地調(diào)整，而這是一個非常耗時的過程。

1.8 基于支持向量機的擴展卡爾曼濾波

擴展卡爾曼濾波(extended kalmanfllter，EKF)通過使用偏導數(shù)和泰勒級數(shù)展開式使預測和更新部分的當前估計值線性化，剩下的過程類似于傳統(tǒng)卡爾曼濾波。受限于泰勒級數(shù)在高階非線性系統(tǒng)中的誤差，EKF不能處理高階非線性系統(tǒng)問題。為了提高動態(tài)SOC估算的準確性，Lee［2］提出了一個基于物理學的“增強型自我修正模型(enhanced self-correcting model，ESC)，其電壓估算方程為:

Vk=OCV(SOCk，Cn，k)－ Vd，k－ Ri·ik(2)式(2)中:Vk是待測電壓;k是標識數(shù);Cn，k是電容;Ri是電阻;ik是電流;Vd，k是容抗導致的壓降;SOCk是電池荷電狀態(tài)。

該模型強調(diào)了應對滯后、溫度和松弛帶來的影響。容量估算的準確性在很大程度上依賴于初始值的選定，而不適當?shù)某跏蓟瘜е鹿烙嬛岛驼嬷甸g明顯的收斂滯后。

根據(jù)鋰離子電池所處環(huán)境，預設一組Q0進行預測遞推。根據(jù)這n組過程噪聲值計算出實時過程噪聲方差陣。設在EKF濾波的第k步時計算出的過程噪聲方差陣為，在EKF濾波的第(k+1)步時要用到的過程噪聲方差矩陣為Qk，則Qk和之間存在線性關(guān)系。Qk即為下次EKF濾波時要用到的過程噪聲方差陣，這樣就得到了一個較為準確的Qk+1陣，實現(xiàn)了過程噪聲方差陣的實時更新，從而能更準確地估算SOC。

表1為上述方法的比較。

2 剩余壽命預測

鋰離子電池剩余壽命是指滿容量電池從開始放電到輸出電壓下降至終止電壓的時間。剩余壽命預測使得在電池永久損壞前有足夠的時間來采取適當?shù)拇胧╊A防事故的發(fā)生。此外，準確的剩余壽命預測還能促進新服務模式的發(fā)展，如“智能電池流動服務系統(tǒng)”。鋰離子電池剩余壽命預測應充分考慮當前電池的健康狀態(tài)、歷史數(shù)據(jù)、故障機理和故障傳遞等因素。盡管現(xiàn)在剩余壽命預測還不是文獻研究中的熱點，但是關(guān)于這方面的研究正不斷深入。

表1 荷電狀態(tài)估算方法比較

2.1 Rakhmatov 模型［6］

如果把電化學反應中活性物質(zhì)的運動抽象為有限區(qū)域上的一維擴散問題，則根據(jù)法拉第定律和菲克定律，就能推導出負載電流i(τ)和電池壽命L的關(guān)系式:

式(3)中:α的物理意義是電池可以輸出的最大容量;β表示在電極表面活動載流子被補償?shù)乃俾剩梢杂脕砗饬侩姵胤烹娞匦?，β越大，電池放電特性越好?/p>

對于常數(shù)負載，設電流i(t)=I，把它代入式(3)，如果 β2L≥1，則可近似得到

對于變化負載，設U(t)為階梯函數(shù)，則［0，t］時間內(nèi)的可變i(t)可以用N步階梯函數(shù)來近似，表達式為

其中，Ik是［tk，tk+1］時間內(nèi)的平均負載。

該模型能精確地預測電池的剩余壽命，但需要大量的指數(shù)運算。

2.2 粒子濾波

粒子濾波(particle filter，PF)是一種序列蒙特卡羅方法，通過粒子及其權(quán)重系數(shù)來估算概率分布函數(shù)(probability distribution function，PDF)的狀態(tài)。粒子的遞推分2階段:預測階段和更新階段。在預測階段，下一步粒子值是通過前一步的信息來估算的，而與測量和觀察無關(guān);在更新階段，將預測階段通過估算得到的粒子值與測量結(jié)果進行比較并做相應更新。

Saha［7］運用粒子濾波來估算電解液阻抗和電荷轉(zhuǎn)移阻抗指數(shù)增長模型的系數(shù)，建立了電解液阻抗、電荷轉(zhuǎn)移阻抗和容量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)估算的電解液阻抗和電荷轉(zhuǎn)移阻抗來推斷電池未來容量，最終計算出剩余壽命。阻抗測量的高費用和嚴格的外界約束條件參數(shù)限制了這種方法的實際應用。在不測量電化學阻抗譜的條件下，Saha和Goebel［8］建立了一個考慮庫倫效能因素和松弛作用的容量實驗模型。該方法采用粒子濾波來估算電池模型的不同組成部分，進而推算電池的剩余壽命。

2.3 關(guān)聯(lián)向量機

Saha［9］提出了一種基于電化學模型的電池內(nèi)部參數(shù)的關(guān)聯(lián)向量機(relevance vector machine，RVM)衰減模型，用來準確跟蹤退化趨勢，并采用粒子濾波算法選擇合適的RVM模型系數(shù)，進而預測剩余壽命終結(jié)點。

當關(guān)聯(lián)向量機的輸入為任意分布的隨機變量時，關(guān)聯(lián)向量機的輸出為

式(6)中:p(y*)為隨機變量y*的分布密度函數(shù);

關(guān)聯(lián)向量機不僅能夠反映輸出結(jié)果的不確定信息，并且擁有學習算法簡單、易實現(xiàn)等優(yōu)點。

上述3種預測剩余壽命的方法中，Rakhmatov模型盡管能很好地仿真電池負載電流與剩余壽命之間的關(guān)系，但是指數(shù)運算過于復雜，處理時間較長;粒子濾波方法可以估算電池各部分間的復雜變化關(guān)系，進而能精確地預測剩余壽命;而關(guān)聯(lián)向量機所采用的模型系數(shù)也需通過粒子濾波算法估算。p(x*)為隨機變量x*的分布密度函數(shù);x*∈Rq;q為隨機變量x*的維數(shù);p(y*|x*)為關(guān)聯(lián)向量機模型在輸入為x*時的輸出結(jié)果分布。

一般情況下，上述積分是無法以解析形式求解的。若對輸入隨機變量x*采樣N個獨立同分布的樣本粒子xi*，則上述積分結(jié)果可以表示為

式(7)中:p(y*|xi*)為關(guān)聯(lián)向量機模型在輸入為確定值xi*時的輸出結(jié)果的分布，具有高斯分布形式，并且由其均值和方差唯一確定。式(7)表明:當關(guān)聯(lián)向量機回歸模型的輸入為一任意分布的隨機變量時，其預測輸出的分布可以由一組高斯分布隨機變量的加權(quán)和形式給出。

3 結(jié)束語

鋰離子電池被廣泛應用于各個領(lǐng)域，其生產(chǎn)制造技術(shù)正不斷得到發(fā)展，可靠性也在逐步得到改善。但是不論多么好的鋰離子電池，都會隨著時間退化，并且退化速率受外界環(huán)境和操作規(guī)程的影響。在現(xiàn)有的實驗條件下，除了提高檢測設備精度外，選擇合適的算法對于不同技術(shù)要求的鋰離子電池至關(guān)重要。尤其是對于電池使用者而言，在檢測設備便攜的情況下，算法越簡單、處理時間越短、結(jié)果越精確，越受用戶歡迎。其中，粒子濾波算法擺脫了解決非線性濾波問題時隨機量必須滿足高斯分布的制約條件，并且在預測方面精度很高，相信在鋰離子電池健康預測方面，該算法的應用范圍會更加廣泛。

［1］Zhang Jingliang，Lee Jay.A review on prognostics and health monitoring of Li-ion battery［J］.Journal of Power Sources，2011，173(2):426-432.

［2］Lee S，Kim J，Lee J.The state and parameter estimation of an Li-ion battery using a new OCV-SOC concept［C］//IEEE Power Electronics Specialists Conference，2007.PESC 2007.2007:2799-2803.

［3］Blanke H，Bohlen O，Buller S.Impedance measurements on lead-acid batteries for SOC，SOH and cranking capability prognosis in electric and hybrid vehicles［J］.Journal of Power Sources，2005，144(2):418-425.

［4］Hansen T，Wang C J.Support vector based battery state of charge estimator［J］.Journal of Power Sources，2005，141(2):351-358.

［5］Puglia F，Cohen S，Hall J，et al.Very Large Lithium Ion Cell and Battery Designs，Anonymous［C］//AABC-05.2005.

［6］Daler R.A model for battery lifetime analysis for organizing applications on a pocket computer［J］.IEEE Trans On VLSl Syaem，2003，11(6):1019-1030.

［7］Saha B，Poll S，Goebel K.An Integrated Approach to Battery HealthMonitoring using Bayesian Regression and State Estimation［C］//Autotestcon，2007 IEEE.2007:646-653.

［8］Saha B，Goebel K.Modeling Li-Ion Battery Capacity Depletion in a Particle Filtering Framework.2009.