石曉輝，湯 亮，鄒喜紅，錢(qián)曉渝，易 鵬

(1.重慶理工大學(xué)，重慶 400054;2.重慶鐵馬工業(yè)集團(tuán)有限公司軍品技術(shù)研究所，重慶 400050;3.重慶市科學(xué)技術(shù)研究院，重慶 401123)

隨著變速器試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，變速器室內(nèi)臺(tái)架模擬試驗(yàn)已成為變速器設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中最主要的試驗(yàn)手段。為盡可能完全地在試驗(yàn)臺(tái)上模擬真實(shí)的行駛工況和行駛載荷，需要對(duì)變速器試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)態(tài)特性提出更高的要求。目前，國(guó)內(nèi)研究主要集中在試驗(yàn)臺(tái)靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)研究方面，而對(duì)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)態(tài)特性方面的研究很少［1-4］。變速器試驗(yàn)臺(tái)階躍響應(yīng)特性可以直接反映試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)態(tài)特性的好壞，因此本文針對(duì)典型的三電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)建立了動(dòng)力學(xué)模型，以階躍信號(hào)為輸入分析了其階躍響應(yīng)特性，為高動(dòng)態(tài)特性變速器試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要的分析手段和方法。

1 結(jié)構(gòu)

本前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)采用三電機(jī)試驗(yàn)方案，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。試驗(yàn)臺(tái)由變頻控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、加載電機(jī)、膜片聯(lián)軸器、扭矩轉(zhuǎn)速傳感器、被測(cè)變速箱等組成。由于本試驗(yàn)臺(tái)為前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)，因此需在被測(cè)變速器兩側(cè)半軸處分別連接1個(gè)加載電機(jī)，模擬變速器負(fù)載。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)基本結(jié)構(gòu)

2 試驗(yàn)臺(tái)模型

前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)端和加載端及被測(cè)變速器3部分構(gòu)成。驅(qū)動(dòng)端由驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器經(jīng)半軸與變速器輸入端相連，加載端則分別與變速器兩側(cè)輸出軸連接。為了保證模型的完整，同時(shí)也為了便于調(diào)整參數(shù)，采用模塊化的建模思路，分別對(duì)試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)端、加載端2個(gè)單元進(jìn)行建模［5］。

2.1 前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)單元模型

汽車(chē)前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)單元由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、膜片聯(lián)軸器、扭矩轉(zhuǎn)速傳感器及被測(cè)變速器構(gòu)成，其基本組成和力學(xué)模型分別如圖2、3所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)單元組成

圖3 驅(qū)動(dòng)單元力學(xué)模型

如圖3所示，對(duì)每個(gè)部件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。由于該系統(tǒng)為多阻尼、多剛度系統(tǒng)，其動(dòng)力傳遞表現(xiàn)為非線性，不利于系統(tǒng)的建模，因而忽略彈性聯(lián)軸器輸出軸、扭矩轉(zhuǎn)速儀、彈性聯(lián)軸器輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并引入等效剛度和等效阻尼的概念。驅(qū)動(dòng)單元簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 驅(qū)動(dòng)單元簡(jiǎn)化力學(xué)模型

驅(qū)動(dòng)端力矩平衡方程如下:

經(jīng)拉普拉斯變換可得傳遞函數(shù):

式中:T1為驅(qū)動(dòng)電機(jī)理論輸出轉(zhuǎn)矩;T2為聯(lián)軸器輸入軸轉(zhuǎn)矩;C1為驅(qū)動(dòng)電機(jī)等效阻尼系數(shù);C2為聯(lián)軸器阻尼系數(shù);J1為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)件、輸出軸及膜片聯(lián)軸器輸入軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;φ為驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)角;φ1、φ2為聯(lián)軸器輸入軸、輸出軸轉(zhuǎn)角;J2為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)件、輸出軸及膜片聯(lián)軸器輸入軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;T3為聯(lián)軸器輸出端轉(zhuǎn)矩。

2.2 前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)加載單元模型

試驗(yàn)臺(tái)加載單元的構(gòu)成與驅(qū)動(dòng)單元基本相同，其基本組成如圖5所示。與驅(qū)動(dòng)端同理，為方便建模，對(duì)加載端稍作簡(jiǎn)化，忽略彈性聯(lián)軸器的輸出軸、扭矩轉(zhuǎn)速儀、彈性聯(lián)軸器的輸入軸等效傳動(dòng)慣量，可得加載端簡(jiǎn)化力學(xué)模型，見(jiàn)圖6。

圖5 加載單元組成

圖6 加載單元簡(jiǎn)化力學(xué)模型

由于加載端力矩平衡方程推導(dǎo)過(guò)程與驅(qū)動(dòng)端相似，因此不再贅述，其傳遞函數(shù)如下:

式中:T3為變速器輸入端轉(zhuǎn)矩;T4為聯(lián)軸器輸入軸轉(zhuǎn)矩;C2為變速器阻尼系數(shù);C3為加載電機(jī)阻尼系數(shù);T5為聯(lián)軸器輸出軸轉(zhuǎn)矩;J2為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)件、輸出軸及聯(lián)軸器輸入軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;φ為變速器輸入端轉(zhuǎn)角;φ1、φ2為聯(lián)軸器輸入軸、輸出軸轉(zhuǎn)角;T5為聯(lián)軸器輸出軸轉(zhuǎn)矩。

3 仿真分析

3.1 試驗(yàn)臺(tái)基本參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

將前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)單元、加載單元拼接成試驗(yàn)臺(tái)整體模型，并運(yùn)用Matlab建立Simulink 模型，如圖7 所示［6］。

圖7 試驗(yàn)臺(tái)Simulink模型

根據(jù)所建試驗(yàn)臺(tái)模型，分析在階躍輸入下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，運(yùn)用控制變量法分析同一參數(shù)不同數(shù)值對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性的影響。根據(jù) A.R.Crowther在《Design and Analysis of a Gear Rattle Test Rig》中的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)［7］，初步確定試驗(yàn)臺(tái)參數(shù)選型方案。選取的試驗(yàn)臺(tái)基本系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)臺(tái)基本系統(tǒng)參數(shù)

由試驗(yàn)臺(tái)模型可得在不同慣量J、剛度K、阻尼C的情況下變速器輸入端轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線以及驅(qū)動(dòng)端轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。在控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，借鑒動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性評(píng)價(jià)性指標(biāo)［8］，提出了階躍響應(yīng)特性評(píng)價(jià)指標(biāo)(見(jiàn)表2)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較與分析。鑒于試驗(yàn)臺(tái)整體為封閉系統(tǒng)，任一部件參數(shù)變化都能影響試驗(yàn)臺(tái)的階躍響應(yīng)特性，本文選取驅(qū)動(dòng)電機(jī)慣量、驅(qū)動(dòng)電機(jī)阻尼以及驅(qū)動(dòng)端等效剛度K1進(jìn)行研究。

表2 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2 不同試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械參數(shù)對(duì)階躍響應(yīng)特性的影響分析

在所建立模型和初定參數(shù)基礎(chǔ)上，針對(duì)每一種力學(xué)參數(shù)，根據(jù)初定參數(shù)另外選擇兩組力學(xué)參數(shù)與其進(jìn)行分析對(duì)比。

圖8、9分別為在不同電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1下于加載端突加100 N·m階躍轉(zhuǎn)矩時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的響應(yīng)情況。表3為不同慣量J1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)值。

圖8 不同慣量J1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

表3 不同慣量J1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)值

通過(guò)圖8及表3可知:在驅(qū)動(dòng)端給定100 N·m階躍轉(zhuǎn)矩信號(hào)下，系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量隨著J1的增大而增加。相對(duì)J1為5 kg·m2時(shí)，在J1為10 kg·m2的情況下，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增大了6倍，系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯下降。這說(shuō)明低慣量狀態(tài)下，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性及系統(tǒng)穩(wěn)定性更好。

由圖9及表3可知:在J1為5 kg·m2時(shí)，轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)更快，即升速能力較強(qiáng)，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，系統(tǒng)更為穩(wěn)定。

圖9 不同慣量J1下轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖10、11分別為在不同電機(jī)阻尼C1下于加載端突加100 N·m階躍轉(zhuǎn)矩時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的響應(yīng)情況。表4為不同阻尼C1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)值。

圖10 不同阻尼C1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

表4 不同阻尼C1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)值

通過(guò)圖10及表4可知:當(dāng)電機(jī)阻尼為120(N·m)/(rad/s)時(shí)，系統(tǒng)的升速時(shí)間較短。這說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)特性比電機(jī)阻尼為220和240(N·m)/(rad/s)時(shí)更好。由調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量可以看出:雖然在電機(jī)阻尼較小時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快，但其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，振蕩時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。在試驗(yàn)臺(tái)選型過(guò)程中需綜合考慮選擇適當(dāng)?shù)碾姍C(jī)阻尼。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)的最優(yōu)化。

由圖11可知:在不同電機(jī)阻尼下，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)在起步階段相同。隨著轉(zhuǎn)速的增加出現(xiàn)差別，且在低阻尼情況時(shí)，系統(tǒng)的升速能力略強(qiáng)，但同時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。而在C1為120(N·m)/(rad/s)時(shí)，系統(tǒng)的升速過(guò)程更為平穩(wěn)。

圖11 不同電機(jī)阻尼C1下轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

圖12、13分別為在不同等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量K1下于加載端突加100 N·m階躍轉(zhuǎn)矩時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的響應(yīng)情況。表5為不同慣量K1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)值。

圖12 不同等效剛度K1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

由圖12及表5可知:當(dāng)剛度 K1為240(kN·m)/rad時(shí)，系統(tǒng)的升速時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間較短，說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)有很好的轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)特性。但相比剛度K1為80和120(kN·m)/rad時(shí)，剛度K1為80(kN·m)/rad時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量大，試驗(yàn)臺(tái)易出現(xiàn)過(guò)載。因此，選擇剛度更大的部件可以得到更好的階躍響應(yīng)特性，但考慮到試驗(yàn)臺(tái)的形變和對(duì)中，不可能將剛度選擇為最大，而應(yīng)在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，選擇更利于試驗(yàn)臺(tái)階躍響應(yīng)特性的剛度系數(shù)。

表5 不同慣量K1下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)評(píng)價(jià)參數(shù)值

由圖13可知:在低轉(zhuǎn)速階段，剛度K1越小，系統(tǒng)的升速能力越強(qiáng);隨著轉(zhuǎn)速的增大，剛度越大，轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性越優(yōu)秀，且都不會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動(dòng)情況。

圖13 不同等效剛度K1下轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

3.3 機(jī)械參數(shù)綜合匹配仿真

根據(jù)前面的仿真分析，可得到在不同電機(jī)慣量J1、阻尼C1、剛度K1下的試驗(yàn)臺(tái)階躍響應(yīng)情況。根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng) J1為5 kg·m2、C1為120 N·m/(rad/s)和K1為240(kN·m)/rad時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性更優(yōu)。因此選取此組參數(shù)對(duì)機(jī)械參數(shù)綜合匹配時(shí)試驗(yàn)臺(tái)的階躍響應(yīng)特性進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖14、15所示。

由圖14、15可知:綜合選取 J1為5 kg·m2、C1為120(N·m)/(rad/s)和K1為240(kN·m)/rad時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)的超調(diào)量為0，上升時(shí)間僅為1.7 s，且沒(méi)有出現(xiàn)振蕩和過(guò)載情況，轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)特性表現(xiàn)優(yōu)秀。同時(shí)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)較快，且無(wú)振蕩情況出現(xiàn)。通過(guò)綜合匹配參數(shù)下試驗(yàn)臺(tái)的階躍響應(yīng)特性分析，更進(jìn)一步證明了本文提出的不同機(jī)械參數(shù)下汽車(chē)前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)階躍響應(yīng)特性分析評(píng)價(jià)方法的有效性。

圖14 綜合匹配參數(shù)下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖15 綜合匹配參數(shù)下轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4 結(jié)論

提出了一套汽車(chē)前驅(qū)變速器試驗(yàn)臺(tái)階躍響應(yīng)特性分析評(píng)價(jià)方法，通過(guò)研究得到以下結(jié)論:

1)慣量越低，試驗(yàn)臺(tái)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量越小，轉(zhuǎn)速升速能力就越強(qiáng)，波動(dòng)、振蕩就越小，響應(yīng)過(guò)程更為穩(wěn)定。相比初定參數(shù)，將慣量控制在5～6.77(N·m)/(rad/s)可提高試驗(yàn)臺(tái)階躍響應(yīng)特性。

2)在試驗(yàn)臺(tái)阻尼較小時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快，但其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，振蕩時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，穩(wěn)定性差。轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)在起步階段基本相同，但隨著轉(zhuǎn)速的增加，在低阻尼情況時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)升速能力略強(qiáng)，但同時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。因此在試驗(yàn)臺(tái)選型過(guò)程中需綜合考慮選擇適當(dāng)阻尼。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，電機(jī)阻尼選擇在120～220(N·m)/(rad/s)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)態(tài)特性更為有利。

3)剛度越大，階躍響應(yīng)特性越好，但可能出現(xiàn)超調(diào)量過(guò)大的情況。為使試驗(yàn)臺(tái)具備良好的階躍響應(yīng)特性，同時(shí)避免超調(diào)量過(guò)大，將剛度控制在120～240(kN·m)/rad更為合理。

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