廖軍

1. 數(shù)列的基本概念

（1）了解數(shù)列的基本概念及幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法）.

（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù).

（3）理解數(shù)列的遞推關(guān)系.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系，求數(shù)列中的項(xiàng).

（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)或遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查歸納推理思想.

（3）根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，抓住以下幾方面的特征——分式中分子、分母的特征，相鄰項(xiàng)的變化特征，各項(xiàng)符號(hào)特征及拆項(xiàng)后的特征等.

（4）由遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)一般常利用的方法有疊加法、連乘法、構(gòu)造新數(shù)列法.

2. 等差數(shù)列及前n項(xiàng)和

（1）理解等差數(shù)列的概念.

（2）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

（3）能在具體問題情景中識(shí)別等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.

（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）以考查通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式為主，同時(shí)考查方程思想.

（2）數(shù)列與函數(shù)交匯是解答題考查的熱點(diǎn).

（3）考查等差數(shù)列的性質(zhì)：①an=am+（n-m）d，d=■;②若m+n=p+q，則am+an=ap+aq;若m+n=2p，則am+an=2ap;③任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍為等差數(shù)列.

3. 等比數(shù)列及前n項(xiàng)和

（1）理解等比數(shù)列的概念.

（2）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

（3）能在具體問題情景中識(shí)別等比關(guān)系，并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.

（4）了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）以考查通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式為主，同時(shí)考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.

（2）數(shù)列與函數(shù)交匯是解答題考查的熱點(diǎn).

（3）考查等比數(shù)列的性質(zhì)：

①an=amqn-m，■=qn-m;

②若m+n=p+q，則am·an=ap·aq;若m+n=2p，則am·an=a■■;

③任意連續(xù)m項(xiàng)的和且不為零時(shí)構(gòu)成的數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍為等比數(shù)列.

4. 數(shù)列求和

（1）熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

（2）掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法：倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）以考查等差、等比數(shù)列的求和公式為主，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.

（2）對(duì)非等差、等比數(shù)列求和，主要考查觀察能力，分析問題和解決問題的能力及計(jì)算能力.

（3）數(shù)列求和常與函數(shù)、方程、不等式等諸多知識(shí)聯(lián)系在一起，具有復(fù)雜多變、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特征，易成為高考的中檔題或壓軸題.

5. 數(shù)列的綜合應(yīng)用

（1）能在具體問題情景中識(shí)別數(shù)列的等差、等比關(guān)系，選用相應(yīng)知識(shí)解決問題，熟記以下幾個(gè)常見的結(jié)論：若{an}，{bn}為等差數(shù)列，則{kan+tbn}為等差數(shù)列;若{an}，{bn}為等比數(shù)列，則{kan}（k≠0），■，{anbn}，■為等比數(shù)列;若{an}為等差數(shù)列，則{c■}（c>0）為等比數(shù)列;若{bn}（bn>0）為等比數(shù)列，則{logcbn}（c>0且c≠1）為等差數(shù)列.

（2）在實(shí)際問題中會(huì)用等差、等比數(shù)列建立模型解決問題.

題型：主要以解答題為主.

注意：（1）等差、等比數(shù)列交匯.

（2）考查數(shù)列的基本計(jì)算.

（3）數(shù)列與函數(shù)、概率、不等式、解析幾何的綜合應(yīng)用以考查數(shù)列知識(shí)為主，同時(shí)考查化歸、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)建模能力.

（4）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題.

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1. 數(shù)列的性質(zhì)

數(shù)列的單調(diào)性：若恒有anan+1，則數(shù)列嚴(yán)格遞減. 等差數(shù)列若公差d>0，則數(shù)列單調(diào)遞增;若公差d<0，則數(shù)列單調(diào)遞減.等比數(shù)列若a1>0，公比q>1，則數(shù)列單調(diào)遞增;若a1<0，公比01，則數(shù)列單調(diào)遞減;若a1>0，公比0

2. 由遞推數(shù)列求通項(xiàng)

（1）直接利用等差、等比的通項(xiàng)公式求解.

（2）利用an和Sn的關(guān)系求解：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.

（3）歸納—猜想—證明法.

（4）非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列：

①形如an+1=Aan+B（A≠1且AB≠0）. 設(shè)an+1+x=A（an+x）（其中x是待定的系數(shù)），所以（A-1）x=B，x=■，故an+■是等比數(shù)列.

②形如an+1=Aan+B·Cn+1（A≠C，C>0，C≠1）. 常變形為■=■·■+B，設(shè)bn=■，故bn+1=■bn+B，根據(jù)①可得bn+■是等比數(shù)列，進(jìn)而求得an.

③形如an+1=Aa■■（A>0，B≠1）. 常變形為lgan+1=Blgan+lgA，設(shè)bn=lgan，故bn+1=Bbn+lgA，根據(jù)①可得bn+■是等比數(shù)列，進(jìn)而求得an.

④形如an+1=■（c，d為非零常數(shù)）. 兩邊取倒數(shù)，得■=■×■+■，令bn=■，轉(zhuǎn)化為bn+1=■bn+■，求解方式同①.

（5）形如an+1=an+f（n）的遞推數(shù)列求通項(xiàng)，用累加法;形如an+1=f（n）·an的遞推數(shù)列求通項(xiàng)，用累乘法.

（6）已知Sn=f（an），可以結(jié)合Sn-Sn-1=an，寫成關(guān)于an，an-1的關(guān)系式，也可以寫成關(guān)于Sn，Sn-1的關(guān)系式，選取的標(biāo)準(zhǔn)是哪個(gè)關(guān)系式比較容易求解就選哪個(gè).

3. 數(shù)列不等式證明

（1）證明數(shù)列an>m（或

（2）證明連續(xù)和，每一項(xiàng)放縮成可以裂項(xiàng)相消的形式.

（3）證明連續(xù)積，每一項(xiàng)放縮成可以錯(cuò)位相乘的形式.

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（4）對(duì)于證明存在問題、唯一問題、大小問題等有時(shí)可以嘗試反證法. ■endprint