章少川

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1. 已知集合P={x1≤2x<4}，Q={yy=cosx，x∈R}，則P∩Q等于（ ? ?）

A. [0，1） ? ?B. [0，1] C. [-1，2） D. {0，1}

2. “a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（ ? ?）

A. 充分不必要條件 B. 充分必要條件

C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

3. 已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β=m，n？奐α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是（ ? ?）

A. m∥n ?B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α

4. 已知等差數(shù)列{an}前n項和Sn=n2-4n，其首項與公差分別為a與b，則經(jīng)過（5，a）與（7，b）兩點的直線的斜率為（ ? ?）

A. - ? ?B. -2

C. ? ?D.

5. 閱讀程序框圖（圖1），則輸出的S等于（ ? ?）

A. 40 ? ? ?B. 38

C. 32 ? ? ?D. 20

6. （理）已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%. 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

907966191 925 271932812458 569 683

431257393 027 556488730113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ? ?）

A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15

（文）林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測. 現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖2. 根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ? ?）

A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.

B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊.

C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊.

D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.

7. 設(shè)實數(shù)x，y滿足x-y-2≤0，x+2y-5≥0，y-2≤0，則u=的取值范圍是（ ? ?）

A. 2， B. ， C. 2， D. ，4

8. 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若=λ+μ，則λ+μ的值為（ ? ?）

A. B. ?C. D. 1

9. （理）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時， f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=lgx（x>0），-（x<0），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為（ ? ?）

A. 5 B. 7 ? C. 8 D. 10

（文）若點O和點F（-2，0）分別為雙曲線-y2=1（a>0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則·的取值范圍為（ ? ?）

A. [3-2，+∞） ? B. [3+2，+∞）

C. -，+∞ ? D. ，+∞

10. （理）已知點Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在雙曲線-=1的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，且滿足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，則數(shù)列{xn}的通項公式為（ ? ?）

A. 4n-2 B. 4n-1 ? C. D.

（文）若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時， f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=lgx（x>0），-（x<0），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為（ ? ?）

A. 5 B. 7 ? C. 8 D. 10

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11. 已知復(fù)數(shù)z=a+bi（其中i為虛數(shù)單位），若a≤1且b≤1，則z≤1的概率為________.

12. 已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前10項的和為30，那么a5·a6的最大值為________.

13. （理）設(shè)a=sinxdx，則二項式a-展開式的常數(shù)項是________.

（文）若=-，則log（sinθ-cosθ）的值為________.

14. 已知拋物線y2=2px（p>0）焦點F恰好是雙曲線-=1的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為________.endprint

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整數(shù). 令集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和m∈N？鄢，定義f（m，k）=m，集合A={m|m∈N？鄢，k∈P}，并將集合A中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列{an}. 試比較f（1，3）與a9的大小____________（用不等號連接）.

（文）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為________.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

16. 已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為0的常數(shù)，n∈N？鄢），且a1，a2，a3成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式;

（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

17. 如圖3，角θ的始邊OA落在Ox軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A，C，θ∈0，π，△AOB為正三角形.

（1）若點C的坐標(biāo)為，，求cos∠BOC;

（2）記f（θ）=BC2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域.

18. 如圖4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點.

（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C;

（2）求證：AB1∥平面A1DC;

（3）（理）求二面角D-A1C-A的余弦值.

19. （理）某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次. 在A區(qū)每進一球得2分，不進球得0分;在B區(qū)每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出. 已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進球的概率分別為和.

（1）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃;

（2）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.

（文）某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分，每項評分均采用5分制. 若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如表1：

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率;

（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得1分的概率為，求a，b的值.

20. 已知橢圓C：+=1（6>b>0）. 若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線l與橢圓交于M，N兩點，直線PM，PN的斜率乘積為-，

（1）求橢圓C的方程;

（2）設(shè)P是橢圓C上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E，F(xiàn)為直徑的兩個端點），求·的最大值.

21. （理）已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）.

（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點坐標(biāo).

（2）直線l為函數(shù)y=φ（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線（P為切點），如果函數(shù)y=φ（x）圖象上的所有的點都在直線l的同側(cè)（點P除外），則稱函數(shù)y=φ（x）為“單側(cè)函數(shù)”.

①當(dāng)a=時，判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側(cè)函數(shù)”.若是，請證明;若不是，請說明理由.

②求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時，ex-x≥lnx+1+1.

（文）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx+c（x<1），alnx（x≥1）的圖象過點（-1，2），且在x=處取得極值.

（1）求實數(shù)b，c的值;

（2）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.endprint

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整數(shù). 令集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和m∈N？鄢，定義f（m，k）=m，集合A={m|m∈N？鄢，k∈P}，并將集合A中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列{an}. 試比較f（1，3）與a9的大小____________（用不等號連接）.

（文）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為________.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

16. 已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為0的常數(shù)，n∈N？鄢），且a1，a2，a3成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式;

（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

17. 如圖3，角θ的始邊OA落在Ox軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A，C，θ∈0，π，△AOB為正三角形.

（1）若點C的坐標(biāo)為，，求cos∠BOC;

（2）記f（θ）=BC2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域.

18. 如圖4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點.

（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C;

（2）求證：AB1∥平面A1DC;

（3）（理）求二面角D-A1C-A的余弦值.

19. （理）某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次. 在A區(qū)每進一球得2分，不進球得0分;在B區(qū)每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出. 已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進球的概率分別為和.

（1）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃;

（2）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.

（文）某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分，每項評分均采用5分制. 若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如表1：

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率;

（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得1分的概率為，求a，b的值.

20. 已知橢圓C：+=1（6>b>0）. 若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線l與橢圓交于M，N兩點，直線PM，PN的斜率乘積為-，

（1）求橢圓C的方程;

（2）設(shè)P是橢圓C上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E，F(xiàn)為直徑的兩個端點），求·的最大值.

21. （理）已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）.

（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點坐標(biāo).

（2）直線l為函數(shù)y=φ（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線（P為切點），如果函數(shù)y=φ（x）圖象上的所有的點都在直線l的同側(cè)（點P除外），則稱函數(shù)y=φ（x）為“單側(cè)函數(shù)”.

①當(dāng)a=時，判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側(cè)函數(shù)”.若是，請證明;若不是，請說明理由.

②求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時，ex-x≥lnx+1+1.

（文）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx+c（x<1），alnx（x≥1）的圖象過點（-1，2），且在x=處取得極值.

（1）求實數(shù)b，c的值;

（2）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.endprint

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整數(shù). 令集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和m∈N？鄢，定義f（m，k）=m，集合A={m|m∈N？鄢，k∈P}，并將集合A中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列{an}. 試比較f（1，3）與a9的大小____________（用不等號連接）.

（文）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為________.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.

16. 已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為0的常數(shù)，n∈N？鄢），且a1，a2，a3成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式;

（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

17. 如圖3，角θ的始邊OA落在Ox軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A，C，θ∈0，π，△AOB為正三角形.

（1）若點C的坐標(biāo)為，，求cos∠BOC;

（2）記f（θ）=BC2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域.

18. 如圖4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點.

（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C;

（2）求證：AB1∥平面A1DC;

（3）（理）求二面角D-A1C-A的余弦值.

19. （理）某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次. 在A區(qū)每進一球得2分，不進球得0分;在B區(qū)每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出. 已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進球的概率分別為和.

（1）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個區(qū)投籃;

（2）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.

（文）某城市為準(zhǔn)備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區(qū)”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項進行評分，每項評分均采用5分制. 若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計結(jié)果如表1：

（1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進入第二輪評比，現(xiàn)從50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，求這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率;

（2）若在50個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)，這個社區(qū)的“居民素質(zhì)”得1分的概率為，求a，b的值.

20. 已知橢圓C：+=1（6>b>0）. 若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線l與橢圓交于M，N兩點，直線PM，PN的斜率乘積為-，

（1）求橢圓C的方程;

（2）設(shè)P是橢圓C上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E，F(xiàn)為直徑的兩個端點），求·的最大值.

21. （理）已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）.

（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點坐標(biāo).

（2）直線l為函數(shù)y=φ（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線（P為切點），如果函數(shù)y=φ（x）圖象上的所有的點都在直線l的同側(cè)（點P除外），則稱函數(shù)y=φ（x）為“單側(cè)函數(shù)”.

①當(dāng)a=時，判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側(cè)函數(shù)”.若是，請證明;若不是，請說明理由.

②求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時，ex-x≥lnx+1+1.

（文）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx+c（x<1），alnx（x≥1）的圖象過點（-1，2），且在x=處取得極值.

（1）求實數(shù)b，c的值;

（2）求f（x）在[-1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值.endprint