楊 旭

（鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

灰色系統(tǒng)理論［1］是由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982 年在國(guó)際上首先提出來(lái)的，用于研究少數(shù)據(jù)、貧信息的不確定性問(wèn)題的理論方法。該理論的主要內(nèi)容之一就是以GM（1，1）模型為核心的預(yù)測(cè)模型體系。該模型在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域以及環(huán)境、社會(huì)等領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。然而在使用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程中，也會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)模型精度較低的情況。許多學(xué)者提出了改進(jìn)預(yù)測(cè)模型精度的方法［2-3］。其中，楊華龍［4］等學(xué)者在分析了以往學(xué)者的改進(jìn)方法后認(rèn)為雖然以往學(xué)者提出的模型改進(jìn)方法對(duì)模型精度的提高有所幫助，但模型預(yù)測(cè)公式本身存在的缺陷并未得到有效的改進(jìn)。因此在分析了GM（1，1）模型預(yù)測(cè)公式的形成過(guò)程后，提出并使用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)對(duì)背景值進(jìn)行了選擇，使用最小二乘法原理對(duì)GM（1，1）模型的初始值進(jìn)行了改進(jìn)。且通過(guò)實(shí)例結(jié)果表明，提出的改進(jìn)方法是有效和完善的，對(duì)GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度也有較大的提高。

MATLAB 是美國(guó)MathWorks 公司出品的科學(xué)計(jì)算軟件，具有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算功能和出色的圖形處理功能，被廣泛地應(yīng)用于教學(xué)和科研之中，是人們進(jìn)行科學(xué)計(jì)算等工作的強(qiáng)大有力的工具。

鑒于此，本文使用MATLAB 語(yǔ)言編寫算法，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型的程序化，有利于相關(guān)學(xué)者在實(shí)際工作中方便使用改進(jìn)的GM（1，1）模型，進(jìn)行便捷而又科學(xué)地開展預(yù)測(cè)等研究工作。

1 改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型

建立傳統(tǒng)GM（1，1）模型的原理及具體步驟參見文獻(xiàn)［1］。

這里直接給出傳統(tǒng)GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)公式為：

代入式（1）得

對(duì)式（3）作累減還原便得原始數(shù)列的預(yù)測(cè)公式

在文獻(xiàn)［4］中，楊華龍等學(xué)者給出了模型改進(jìn)流程圖（見圖1），并代表性地詳細(xì)介紹了背景值的權(quán)重系數(shù)μ=0 時(shí)的改進(jìn)過(guò)程。這里只給出最終結(jié)果。

令C=c·（1-ea），將C 分別代入式（1）和式（4）中可得

圖1 模型改進(jìn)流程圖

代入式（6）即可得改進(jìn)模型下背景值權(quán)重系數(shù)μ=0 時(shí)的原始數(shù)列預(yù)測(cè)值。接下來(lái)便利用原先求解過(guò)程中的計(jì)算該權(quán)重下的離差平方和。然后在此基礎(chǔ)上增加一個(gè)大于零的微小量Δ μ，即μ?μ+Δ μ，重復(fù)上述過(guò)程直至μ=1。在此過(guò)程中，可以比較不同權(quán)重下預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的離差平方和，選取離差平方和最小時(shí)的權(quán)重系數(shù)作為最佳權(quán)重，建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 MATLAB 算法實(shí)現(xiàn)

3 結(jié)語(yǔ)

本文給出了改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型的MATLAB 算法程序，通過(guò)計(jì)算機(jī)快速的運(yùn)算就可以得到豐富的數(shù)據(jù)，從中選取符合要求的目標(biāo)數(shù)據(jù)；通過(guò)MATLAB 繪制的關(guān)系圖亦可直觀了解相關(guān)參數(shù)的關(guān)系走勢(shì)。MATLAB 強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算功能與出色的圖形處理功能為我們的計(jì)算工作提供了極大的便利。本文給出的算法程序?qū)鉀Q相似問(wèn)題具有一定程度上的借鑒意義。

［1］劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.5版.北京：科學(xué)出版社，2010.

［2］李云貴，李清富，趙國(guó)藩.灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)［J］.系統(tǒng)工程，1992（6）：27-31.

［3］樊新海，苗卿敏，王華民.灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型及其改進(jìn)與應(yīng)用［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）：21-23.

［4］楊華龍，劉金霞，鄭斌.灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型的改進(jìn)及應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011（23）：39-46.