劉為民，谷家揚，盧燕祥

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

1 引 言

浮式鉆井生產(chǎn)儲油平臺（Floating Drilling Production,Storage and Offloading，簡稱FDPSO）作為一種新型鉆采儲卸一體化平臺，兼具鉆井和生產(chǎn)儲油功能，F(xiàn)DPSO在FPSO基礎(chǔ)上通過增加配置鉆井設(shè)備，使其同時具有FPSO較強的生產(chǎn)儲油特點，同時兼具鉆探、完井的功能，大大縮短了油氣開采周期，降低了投資成本，并且具備井口維修時不停產(chǎn)的特點，必將成為未來我國深水油氣開發(fā)戰(zhàn)略中的重要工具之一。

FDPSO結(jié)構(gòu)形式有船型、圓筒型和多立柱型三種，如圖1所示。世界上首座多立柱FDPSO由美國ATP OIL&GAS公司投資，在南通中遠船務(wù)工程有限公司興建，該平臺主體為八邊形浮體，下設(shè)4根立柱和2個立管平臺，最大作業(yè)水深3 000 m。

圖1 三種典型FDPSO（左圖為船型FDPSO；中圖為圓筒形FDPSO；右圖為新型多立柱FDPSO）Fig.1 Three typical FDPSO(picture on the left is ship FDPSO;picture on the middle is cylinder FDPSO;picture on the right is multi-column FDPSO)

平臺繞流特性及水動力性能預(yù)報相關(guān)研究較少，但是多立柱繞流可提供有益參考和借鑒。Lam等[1]2007年對多圓柱繞流特性進行了二維、三維數(shù)值模擬及實驗研究，研究發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)Re和立柱間距比對尾渦結(jié)構(gòu)有較大的影響，立柱間距比為1.5時，數(shù)值模擬和試驗研究中尾流均表現(xiàn)出明顯的雙穩(wěn)態(tài)特性，當(dāng)間距比L/D≥2.5時，流場具有一定的對稱性，L/D小于3.5且至臨界雷諾數(shù)時，上游尾渦結(jié)構(gòu)受到明顯的擠壓變形。Lam等[2]2008年分別采用二維及三維數(shù)值模擬方法對四圓柱繞流特性進行了數(shù)值模擬，重點研究了尾流特性及水動力系數(shù)隨雷諾數(shù)及間距比的變化。Zou Lin等[3]2008年采用3D LES（large-eddy simulation）湍流模型直接求解NS方程對臨界Re數(shù)等于1.5×104，間距比分別為1.5和3.5的陣列多圓柱繞流進行了數(shù)值模擬和實驗研究，實驗中采用激光測速儀（LDA）及數(shù)字粒子圖像測速儀（DPIV）進行流場觀測，將數(shù)值模擬及實驗得出的水動力系數(shù)、尾渦結(jié)構(gòu)及壓力分布進行了對比。

Abrishamchi等[4]2012年分別采用LES和URANS（Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes）對張力腿平臺水動力荷載進行了三維數(shù)值計算，自由液面采用VOF法進行模擬，張力腿平臺圓形立柱直徑為9.0 m，給出了0°及45°流向下張力腿平臺上游及下游立柱升力系數(shù)及拖曳力系數(shù)的時歷和頻域曲線。Korbijn等[5]2005年分別采用SESAM軟件對一座八角形FDPSO在頻域和時域內(nèi)的動力響應(yīng)及系泊特性進行了研究，同時在俄羅斯圣彼得堡船舶科學(xué)研究中心的水池中進行了試驗研究，并將數(shù)值模擬和試驗結(jié)果進行了對比?？紤]0°及45°流向、五種典型流速，在拖曳水池中對FDPSO的渦激運動進行了研究，并對平臺裝配和運輸問題做了探討。

FDPSO復(fù)雜水動力性能及尾流特性是研究其渦激運動的基礎(chǔ)，而目前相關(guān)研究較少。當(dāng)前研究主要集中在不同間距比、長徑比、雷諾數(shù)等影響下的多柱繞流，對FDPSO研究具有一定的借鑒與參考作用。本文采用分離渦模擬法（DES）對不同入流方向和不同雷諾數(shù)下FDPSO阻力系數(shù)、升力系數(shù)和壓力系數(shù)等進行討論與分析，并為后續(xù)研究作鋪墊。

2 數(shù)值模型

本文以某FDPSO（水深3 000 m）為研究對象，其主體由一個環(huán)形浮箱和四個立柱組成，呈對稱布置，主體尺度如表1所示。FDPSO主體示意圖如圖2所示，立柱依次編號為C1～C4，浮箱依次編號為P1～P8。

表1 FDPSO主體尺度Tab.1 Main parameters of FDPSO

圖2 FDPSO主體示意圖Fig.2 Plot of FDPSO

圖3 FDPSO周圍流場網(wǎng)格劃分Fig.3 The grid around the FDPSO

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary conditions

根據(jù)表1建立不同來流方向下FDPSO主體，由于FDPSO擁有多個立柱和環(huán)形浮箱，進行網(wǎng)格劃分時，需建立多個區(qū)域以保證數(shù)值模擬質(zhì)量和控制網(wǎng)格數(shù)目。由于本文采用DES湍流模型，只需保證y+范圍為[30,100]，F(xiàn)DPSO主體附近采用六面體網(wǎng)格且保證第一層網(wǎng)格位于粘性底層內(nèi)，以提高數(shù)值模擬精確性，圖3為FDPSO周圍流場網(wǎng)格劃分圖。數(shù)值模型邊界條件如圖4所示，入流面采用速度入口邊界條件（Velocity-inlet）；出流面采用出流邊界條件（Outflow）；FDPSO表面采用無滑移邊界條件（Wall）；其它面均采用對稱邊界條件（Symmetry），以避免壁面效應(yīng)所帶來的影響。

分離渦模擬法是一種在近壁面區(qū)域采用非穩(wěn)定雷諾時均法，而在分離區(qū)域采用大渦模擬的方法。本文縮尺比為1:50，計算工況如表2所示。

表2 計算工況Tab.2 Simulation cases

3 計算結(jié)果及分析

3.1 阻力系數(shù)及升力系數(shù)分析

三維結(jié)構(gòu)物升阻力系數(shù)與二維升阻力系數(shù)有所不同，三維結(jié)構(gòu)物阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL分別定義如下：

式中：FD為結(jié)構(gòu)物所受阻力、FL為結(jié)構(gòu)物所受升力，ρ為流體密度，U為來流速度，A為結(jié)構(gòu)物相應(yīng)方向上作用面積。

由于FDPSO關(guān)于中縱剖面和中橫剖面對稱，因此FDPSO在入流方向0°下具有一定的對稱性，可將立柱/浮箱視為串列或并列形式進行分析。圖5所示為來流方向0°、入流速度0.141 m/s下上游立柱（C1）和下游立柱（C2）升阻力系數(shù)時歷曲線圖。從圖5分析可知，無論是阻力系數(shù)還是升力系數(shù)，均表現(xiàn)出"脈動性"特點，但升力系數(shù)整體周期性較阻力系數(shù)變化明顯，即大尺度渦釋放的同時伴有大量小尺度渦釋放，也反映了上述DES湍流模型特點，即在分離區(qū)采用分離渦方法對大尺度渦進行處理，而在近壁區(qū)對小尺度渦采用數(shù)值統(tǒng)計方法進行處理。從圖5可分析，上游立柱（C1）和下游立柱（C2）阻力系數(shù)均值約為0.448、0.453，這是因為立柱間距比（立柱間距/直徑）約為2.58，使得上游立柱尾渦周期性作用于下游立柱，導(dǎo)致下游立柱阻力系數(shù)均值略大；而上游立柱又受到尾流反作用，從而導(dǎo)致上游立柱所受阻力有所減小。由于上游立柱尾渦周期性作用于下游立柱內(nèi)側(cè)，導(dǎo)致下游立柱升力系數(shù)周期性強于上游立柱，且下游立柱升力系數(shù)均值約為上游立柱升力系數(shù)的2.7倍。

圖5 來流方向0°、來流速度為0.141 m/s下上游立柱（C1）和下游立柱（C2）阻力系數(shù)及升力系數(shù)時歷曲線Fig.5 Time series of drag coefficients and lift coefficients of front column(C1)and aft column(C2)for the inlet velocity of 0.141m/s under the direction of 0°

圖6所示為來流方向0°、入流速度為0.071 m/s下上游浮箱（P1）和下游浮箱（P5）、上游浮箱（P8）和下游浮箱（P6）阻力系數(shù)時歷曲線比較。從圖6（a）分析可知，上游浮箱（P1）和下游浮箱（P5）阻力系數(shù)平均值分別約為0.995、0.286，這是因為上游浮箱（P1）迎流面面積較大且下游浮箱（P5）位于上游浮箱（P1）尾流低壓區(qū)，處于上游浮箱（P1）尾流"屏蔽"區(qū)域，從而導(dǎo)致下游浮箱（P5）阻力系數(shù)均值較上游浮箱阻力系數(shù)均值小。從圖6（b）分析可知，由于下游浮箱（P6）受到上游浮箱（P8）尾流作用，導(dǎo)致P6阻力系數(shù)均值較P8的均值大；由于P6受到P8尾流周期性作用，導(dǎo)致P6阻力系數(shù)時歷曲線周期性較P1、P5和P8明顯。由此可見，不同位置和布置角度下串列浮箱之間作用有所不同，從而導(dǎo)致阻力系數(shù)有所不同。

圖6 來流方向0°、來流速度為0.071 m/s下串列浮箱（P1和P5、P8和P6）阻力系數(shù)時歷曲線Fig.6 Time history of drag coefficients pontoons in tandem arrangement(P1/P5、P8/P6)for the inlet velocity of 0.141 m/s under the direction of 0°

圖7所示為來流方向0°、入流速度為0.141 m/s下并列布置立柱（C2和C3）升力系數(shù)時歷曲線圖。從圖7分析可知，C2和C3升力系數(shù)時歷曲線表現(xiàn)出“脈動性”、有一定周期性特點。C2與C3所受升力系數(shù)均值分別約為0.244、-0.236，這是緣于上游立柱C1/C4尾渦分別作用于下游立柱C2/C4內(nèi)側(cè)，從而導(dǎo)致C2升力系數(shù)均值為正，而C1升力系數(shù)均值為負；由于下游立柱受到浮箱和立柱之間尾流作用，導(dǎo)致C2和C3平均升力系數(shù)絕對值相差甚微，升力系數(shù)整體表現(xiàn)出一定的相位差特點。

圖7 來流方向0°、來流速度為0.141 m/s下并列布置立柱（C2和C3）升力系數(shù)時歷曲線Fig.7 Time history of lift coefficients of C2 and C3 arranged side by side for the inlet velocity of 0.141 m/s under the direction of 0°

圖8所示為來流方向0°、來流速度為0.141 m/s下并列布置浮箱（P3和P7、P4和P6）升力系數(shù)時歷曲線。從圖8分析可知，浮箱升力系數(shù)時歷曲線規(guī)則性有所降低，由于立柱與FDPSO周圍尾流共同作用，導(dǎo)致浮箱受到周期性激勵有所減少。從圖8（a）分析，P3與P7平均升力系數(shù)值約為0.215、-0.205，所受力相差甚小而方向相異，直接體現(xiàn)出P3和P7之間流場相斥性作用，反映了FDPSO平臺內(nèi)側(cè)流場有一定的對稱性。從圖8（b）分析，P4與P6平均升力系數(shù)值約為0.242、-0.252，與前述P3與P7規(guī)律相似，原因相似，但P4、P6升力系數(shù)均值較P3、P7的稍大，一方面是P4與P6位于下游兩側(cè)且斜向布置的結(jié)果，另一方面是P4和P6附近有大量小尺度渦緣故。

圖8 來流方向0°、來流速度為0.141 m/s下并列布置浮箱（P3和P7、P4和P6）升力系數(shù)時歷曲線Fig.8 Time history of lift coefficients of pontoons arranged side by side(P3/P7、P4/P6)for the inlet velocity of 0.141 m/s under the direction of 0°

3.2 壓力系數(shù)分析

圖9所示為FDPSO在入流方向0°、不同入流速度和立柱截面（z=-0.03 m、z=-0.16 m和z=-0.26 m）下壓力系數(shù)分布。從圖9分析可知，不同入流速度和立柱截面下壓力系數(shù)變化均表現(xiàn)為“W”型，同一截面不同來流速度下立柱C1壓力系數(shù)變化基本相同，不同垂向截面處壓力系數(shù)稍有不同，體現(xiàn)了流體三維特性。立柱C1各截面“W”型壓力系數(shù)最大值一般出現(xiàn)在0°處（即駐點）；在90°和270°附近出現(xiàn)“V”型趨勢（即為邊界層附著區(qū)）；邊界層于150°與240°左右處分離；C1相較于其它兩立柱，其壓力系數(shù)分布較為對稱，主要是因為來流均勻地作用于上游立柱。在z=-0.03 m和z=-0.16 m下，C2與C3壓力系數(shù)最大值出現(xiàn)在30°和330°，即為下游立柱受上游立柱尾渦撞擊點；由于FDPSO浮箱及其內(nèi)側(cè)復(fù)雜流體作用，導(dǎo)致z=-0.26 m處C2和C3最大值分別出現(xiàn)在330°和30°下。充分體現(xiàn)了渦的各向向異性特點。對串列立柱C1和C2分析可知，C2壓力系數(shù)較上游立柱C1變化緩和，表明下游立柱在一定程度上位于上游立柱低壓區(qū)內(nèi)。對并列立柱C2和C3壓力系數(shù)分析可知，下游兩并列立柱受上游立柱尾渦撞擊點關(guān)于x軸對稱，C2立柱90°/270°與C3立柱270°/90°附近處均出現(xiàn)了“V”型變化趨勢，表明此處為邊界層附著處；并于120°/240°附近處發(fā)生尾渦分離現(xiàn)象。

圖9 來流方向0°、不同來流速度和不同截面處下立柱壓力系數(shù)分布：△，U=0.071 m/s；□，U=0.141 m/s；○，U=0.212 m/sFig.9 Pressure coefficients distribution on each column of FDPSO at the direction of 0°and different spanwise positions:△,U=0.071 m/s;□,U=0.141 m/s;○,U=0.212 m/s

圖10所示為來流速度0.141 m/s、不同來流方向下FDPSO表面壓力系數(shù)分布云圖。在0°來流下，F(xiàn)DPSO迎流面（記為參考面）所受壓力最大，流體流過立柱C1和C4后，形成尾渦作用于C2和C3內(nèi)側(cè)，這與上述立柱C2/C3“W”型壓力系數(shù)相對應(yīng)。在22.5°來流下，參考面壓力系數(shù)變小，C1和C4所受來流壓力較大，而C2和C3在上游立柱尾渦和周圍流場作用下，其迎流部分正壓區(qū)域變大。在45°來流下，參考面壓力系數(shù)最小，立柱C3受到上游立柱C1尾流作用，其表面壓力分布與0°來流下下游立柱表面分布相似；C2迎流部分壓力較C4迎流部分小，這是立柱C1尾后不同強度大小渦所引起。從圖9可分析，立柱在來流或尾渦作用下，其表面駐點和撞擊點壓力系數(shù)較大，隨著尾渦的形成而出現(xiàn)低壓區(qū)，最后隨著壓力的增大，尾渦逐漸從立柱上分離，這與上述“W”型壓力系數(shù)變化中“V”型區(qū)相對應(yīng)。

圖10 來流速度0.141 m/s、不同來流方向下FDPSO表面壓力系數(shù)分布圖Fig.10 Pressure coefficients of FDPSO surface at the incoming flow velocity of 0.141 m/s under the different current directions

4 結(jié) 論

本文通過基于N-S方程的DES湍流模型對某FDPSO進行三維數(shù)值模擬，考慮立柱與浮箱之間影響，對不同來流速度和不同來流方向下各力系數(shù)（包括阻力系數(shù)、升力系數(shù)和壓力系數(shù)）進行了計算和分析，主要結(jié)論如下：

（1）立柱和浮箱升阻力系數(shù)表現(xiàn)出“脈動性”，由于上游立柱尾渦周期性作用于下游立柱，導(dǎo)致下游立柱阻力系數(shù)較上游立柱的稍大；下游立柱升力系數(shù)周期性強于上游立柱；下游立柱升力系數(shù)均值表現(xiàn)為一正一負，且有一定相位差；

（2）不同位置和布置角度下浮箱所受阻力和升力有所不同。浮箱P5位于P1“屏蔽區(qū)”下，從而P5阻力系數(shù)較P1阻力系數(shù)?。欢∠銹6受到P8尾流作用，導(dǎo)致P6阻力系數(shù)較P8的大，且P6升力系數(shù)周期性強于P8的；并列浮箱P3和P7、P4和P6升力系數(shù)有所不同，兩并列浮箱之間流場均表現(xiàn)出排斥性特點，且P4和P6升力系數(shù)均值較P3和P7的大；

（3）立柱截面壓力系數(shù)均呈現(xiàn)出“W”型分布，由于流體三維性和渦各向向異性特點，導(dǎo)致不同截面處壓力系數(shù)分布不同；最大壓力系數(shù)處為駐點或尾渦撞擊點處，“V”型區(qū)域處為邊界層附著區(qū)。

[1]Lam K,Zou L.Experimental and numerical study for the cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2007,24(1):1338-1343.

[2]Lam K,Gong W Q,So R M C.Numerical simulation of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration[J].Journal of Fluids and Structures,2008,24(1):34-57.

[3]Zou Lin,Lin Yufeng.Large-eddy simulation of flow around cylinder arrays at a subcritical reynolds number[J].Journal of Hydrodynamics,2008,20(4):403-413.

[4]Abrishamachi A,Younis B A.LES and URANS predictions of hydrodynamic loads on a tension-leg platform[J].Journal of Fluids and Structures,2012,28:244-262.

[5]Korbijn F,Husem I,Pettersen E.OCTABUOY SDM,a compact semi-submersible design for deepwater applications[C].Proceedings of the ASME 2010 29th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering OMAE,2010-20021.