劉 剛，劉英芳，黃 一

（大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

1 引 言

焊接結(jié)構(gòu)在海洋工程領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，由于風(fēng)、浪、流的交互作用，結(jié)構(gòu)內(nèi)部通常會(huì)出現(xiàn)局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，而該應(yīng)力集中位置的應(yīng)力狀態(tài)一般是多軸交變的，通常在焊趾位置會(huì)萌生疲勞裂紋，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞。不同于單軸疲勞問(wèn)題，海洋工程焊接結(jié)構(gòu)的多軸疲勞破壞主要是由隨機(jī)波浪載荷、復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式、不同裂紋萌生方向以及焊接殘余應(yīng)力導(dǎo)致[1-2]。然而在海洋工程領(lǐng)域，對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的多軸疲勞壽命研究較少，人們主要采用單軸疲勞壽命預(yù)測(cè)理論對(duì)焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行保守的疲勞壽命預(yù)測(cè)，導(dǎo)致疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果分散性較大[3-4]。

為了能夠提高焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文提出了一種評(píng)估焊接接頭疲勞強(qiáng)度的新型結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，與臨界面理論相結(jié)合，建立了一種能夠用于實(shí)際焊接結(jié)構(gòu)的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。和傳統(tǒng)的熱點(diǎn)應(yīng)力法不同，新型結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的應(yīng)力評(píng)估點(diǎn)不是在結(jié)構(gòu)表面，而是在板厚方向選取結(jié)構(gòu)內(nèi)部一點(diǎn)。該方法一方面在一定程度上考慮了應(yīng)力梯度對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，比傳統(tǒng)的熱點(diǎn)應(yīng)力法更準(zhǔn)確；另一方面評(píng)估點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以直接通過(guò)有限元計(jì)算獲得，便于和多軸疲勞的臨界面理論相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜焊接結(jié)構(gòu)的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)。

本文首先提出了新型零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的定義，并討論了零點(diǎn)位置的變化規(guī)律和計(jì)算方法；然后利用公開(kāi)發(fā)表的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的準(zhǔn)確性；其次聯(lián)合臨界面理論驗(yàn)證了利用零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法進(jìn)行多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)的可行性和精度；最后將本文提出的方法應(yīng)用于海洋工程管節(jié)點(diǎn)的多軸疲勞強(qiáng)度評(píng)估。

2 零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力定義

如圖1（a）和（b）所示，在焊趾處A點(diǎn)，垂直于焊縫方向的切口應(yīng)力σln可分解為膜應(yīng)力σm、彎曲應(yīng)力σb和非線性應(yīng)力峰值σnlp，其大小可根據(jù)板厚方向（x方向）的應(yīng)力分布 σx計(jì)算得到，如（1）-（3）式所示[5]，式中t為板厚。

分析焊趾處在板厚方向的切口應(yīng)力場(chǎng)，除了需要滿足本構(gòu)方程外還應(yīng)滿足平衡方程和協(xié)調(diào)方程。已知切口應(yīng)力可分解為結(jié)構(gòu)應(yīng)力（膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力）和非線性分布應(yīng)力兩種不同性質(zhì)的應(yīng)力分布，其中結(jié)構(gòu)應(yīng)力具有平衡外加載荷的作用，滿足平衡方程，非線性分布應(yīng)力由焊趾引起，具有自平衡特性，滿足變形協(xié)調(diào)方程。既然非線性分布應(yīng)力在板厚方向處于自平衡狀態(tài)，必然會(huì)在靠近板材表面下的一點(diǎn)處應(yīng)力值變?yōu)榱悖髡咛岢龇蔷€性分布應(yīng)力為零的位置作為焊接接頭的疲勞評(píng)估點(diǎn)，稱該點(diǎn)為零點(diǎn)。該點(diǎn)的總體應(yīng)力中不包含非線性分布應(yīng)力，只包含結(jié)構(gòu)應(yīng)力，因此稱為零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力。關(guān)于零點(diǎn)位置的確定，可以在通過(guò)有限元計(jì)算獲得σ（x）的情況下，令（3）式中的非線性分布應(yīng)力σnlp（x）為零，直接求得零點(diǎn)位置到板表面的距離。

圖1 熱點(diǎn)處板厚方向典型的非線性應(yīng)力分布Fig.1 Typical nonlinear stress distribution at hot spot

當(dāng)焊接接頭受到拉伸載荷時(shí)，板厚方向只有膜應(yīng)力σm，此時(shí)零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力與表面的熱點(diǎn)應(yīng)力值相等；當(dāng)受到彎曲載荷時(shí)，由于彎曲應(yīng)力沿板厚方向的分布具有應(yīng)力梯度，故零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力略小于表面的熱點(diǎn)應(yīng)力，在一定程度上能夠考慮應(yīng)力梯度對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響。

在焊趾處A點(diǎn)的應(yīng)力分量中，除了垂直于焊縫方向的正應(yīng)力外，還存在兩個(gè)方向的剪應(yīng)力。一是板厚方向的剪應(yīng)力，因其在板表面附近接近于零可以忽略不計(jì)；二是平行于焊縫方向的剪應(yīng)力，如圖1（c）所示，該剪應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力具有相同的分布形式，因此與（2）式和（3）式相似，其零點(diǎn)位置可以通過(guò)以下兩式計(jì)算：

式中：σm為板表面的剪應(yīng)力，τ（x）為板厚方向的剪應(yīng)力分布。

3 零點(diǎn)位置計(jì)算

為了計(jì)算零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力，首先要確定零點(diǎn)位置。以對(duì)接焊縫作為研究對(duì)象，材料為普通鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。幾何參數(shù)如圖2所示，其中t為板厚，h為焊腿高度，d為零點(diǎn)距離平板表面深度，θ為焊趾角度，r為焊趾端部圓弧半徑。圖3為采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元建立的有限元模型，在焊趾附近網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.01t。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，該網(wǎng)格大小保證了計(jì)算結(jié)果具有足夠的精度。

圖2 對(duì)接焊縫幾何參數(shù)Fig.2 Geometric parameters of a butt joint

圖3 對(duì)接焊縫有限元模型Fig.3 Finite element model of the butt joint

表1 對(duì)接焊縫幾何參數(shù)取值范圍Tab.1 Ranges of the geometric parameters of the butt joint

模型板厚t為20 mm，焊趾尺寸所取參數(shù)如表1所示。為了便于分析，本文將零點(diǎn)位置全部歸一化表示為d/t。

定義ρ為載荷比例系數(shù)，表示不同的拉彎組合工況，如（6）式所示。這里 σm+σb≠0，即不考慮板表面合應(yīng)力為零的情況。σm和σb可能同為拉應(yīng)力或者同為壓應(yīng)力，也可能一個(gè)是拉應(yīng)力而另一個(gè)是壓應(yīng)力。根據(jù)不同的受力狀態(tài)，ρ的變化范圍如（7）式所示。計(jì)算中選取了38種不同載荷組合工況（見(jiàn)表2）進(jìn)行零點(diǎn)位置計(jì)算。

依據(jù)表1和表2，對(duì)不同幾何參數(shù)的平板對(duì)接焊縫，計(jì)算不同載荷工況作用下的零點(diǎn)位置，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖中的垂線實(shí)際上是多個(gè)表示零點(diǎn)位置的點(diǎn)的集合。從零點(diǎn)位置的分布可以看出，在相同的載荷工況下，零點(diǎn)位置受到焊趾尺寸的影響而在一定范圍內(nèi)變化。為了便于工程應(yīng)用，本文忽略焊趾尺寸對(duì)零點(diǎn)位置的影響，對(duì)所得到的零點(diǎn)位置進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，即在相同的載荷工況下，只取擬合點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為零點(diǎn)位置。擬合得到的分布函數(shù)如（8）式和圖4所示。

式中：a=0.068 33，b=0.063 74。

對(duì)于純扭轉(zhuǎn)加載情況，剪應(yīng)力的零點(diǎn)位置變化規(guī)律與純彎曲加載時(shí)的規(guī)律幾乎一致，因此扭轉(zhuǎn)工況下剪應(yīng)力零點(diǎn)位置的確定可以按照純彎曲加載情況處理，載荷比例系數(shù)取ρ=0。

圖4 零點(diǎn)位置數(shù)值計(jì)算結(jié)果及其擬合分布函數(shù)Fig.4 Numerical results of the zero point and their fitting distribution functions

表2 拉彎組合載荷工況Tab.2 Loading cases of combined tension and bending

4 零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法，作者收集了多篇國(guó)際公開(kāi)發(fā)表的焊接結(jié)構(gòu)疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6-12]，有限元模型如圖5所示。其中除試件（b）以外的所有試件均為角焊縫，承受單軸拉伸和彎曲載荷時(shí)所對(duì)應(yīng)的熱點(diǎn)應(yīng)力S-N曲線均為FAT90。將這5個(gè)試件在彎曲和拉伸作用下的疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中在一起，如圖6所示，空心圓圈表示熱點(diǎn)應(yīng)力HSS，實(shí)心方塊表示由本文方法計(jì)算得到的零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力ZPSS。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以反向斜率m=3.0擬合，得到熱點(diǎn)應(yīng)力表示的疲勞數(shù)據(jù)平均曲線（Mean of HSS）和零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力表示的疲勞數(shù)據(jù)平均曲線（Mean of ZPSS）。為了比較，同時(shí)將標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線FAT90和生存概率50%的FAT90平均曲線也表示在圖中。

圖5 焊接試件有限元模型Fig.5 Finite element models of welded specimens

由圖6可以看出，由于多數(shù)焊接試件受到彎曲載荷作用，零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的數(shù)據(jù)點(diǎn)多數(shù)位于熱點(diǎn)應(yīng)力數(shù)據(jù)下方，說(shuō)明本文方法可以考慮由彎曲引起的板厚方向應(yīng)力梯度對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響。另外對(duì)比零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力平均曲線（Mean of ZPSS）、熱點(diǎn)應(yīng)力平均曲線（Mean of HSS）和FAT90平均曲線，可以看出零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力平均曲線更接近于FAT90平均曲線，說(shuō)明零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)的熱點(diǎn)應(yīng)力更加準(zhǔn)確。

圖6 分別使用熱點(diǎn)應(yīng)力和零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力表示的疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Fatigue data shown by the HSS and ZPSS

5 零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)驗(yàn)證

零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力直接由有限元計(jì)算結(jié)果后處理獲得，因此可與多軸疲勞準(zhǔn)則聯(lián)合進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。作者采用由Susmel提出的多軸疲勞壽命評(píng)估方法MWCM法[13]，對(duì)零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

MWCM法是一種基于臨界面理論的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，在多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方面具有較高精度。MWCM法使用標(biāo)準(zhǔn)拉伸S-N曲線和扭轉(zhuǎn)S-N曲線確定其控制方程如（9）和（10）式所示，其中ρw=△σn/△τ，在確定臨界面上的最大剪切應(yīng)力范圍 之后，可由（11）式計(jì)算疲勞壽命，具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

對(duì)于圖5所示的焊接試件，分別應(yīng)用本文方法和熱點(diǎn)應(yīng)力法聯(lián)合MWCM法進(jìn)行多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)。多軸疲勞載荷數(shù)據(jù)分為比例載荷和非比例載荷兩類，將預(yù)測(cè)結(jié)果表示在圖7所示的雙對(duì)數(shù)精度驗(yàn)證圖中，橫軸為預(yù)測(cè)壽命，縱軸為疲勞試驗(yàn)獲得的壽命，并分別標(biāo)出±100%和±300%誤差帶。由結(jié)果可以看出，零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)效果整體上要優(yōu)于熱點(diǎn)應(yīng)力法的預(yù)測(cè)結(jié)果，尤其是對(duì)于非比例載荷預(yù)測(cè)精度的提高更為顯著。研究非比例載荷情況下MWCM法的ρw值發(fā)現(xiàn)，零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算得到的ρw值要小于熱點(diǎn)應(yīng)力法，導(dǎo)致MWCM法反向斜率k的增大，進(jìn)而使零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的預(yù)測(cè)壽命大于熱點(diǎn)應(yīng)力法的預(yù)測(cè)壽命。

圖7 MWCM法分別聯(lián)合（a）零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法和（b）熱點(diǎn)應(yīng)力法的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)精度Fig.7 Accuracy of the MWCM applied in terms of(a)ZPSS and(b)HSS

表3 管節(jié)點(diǎn)幾何尺寸Tab.3 Geometries of the tubular T-Joint

圖8 T型管節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.8 Finite element model of a T-joint

6 零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法在管節(jié)點(diǎn)多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

本文選取海洋工程中典型T型焊接管節(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象，如圖8所示，支管端部受到彎曲載荷B和拉伸載荷F共同作用。T 型管節(jié)點(diǎn)的幾何尺寸見(jiàn)表3。選擇支管冠點(diǎn)作為疲勞評(píng)估點(diǎn)，使用零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法聯(lián)合MWCM計(jì)算該點(diǎn)在不同載荷作用下的多軸疲勞壽命，具體載荷信息及疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。載荷工況包括純彎曲、純拉伸、同相及非比例載荷四種，其中工況1-4的外加載荷平均應(yīng)力為零，工況5-8的外加載荷平均應(yīng)力不為零。對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看出工況5-8的預(yù)測(cè)壽命分別要比工況1-4的預(yù)測(cè)壽命低，表明平均應(yīng)力對(duì)焊接試件疲勞壽命是不利的；而對(duì)比工況3、7和工況4、8的預(yù)測(cè)壽命，工況4的預(yù)測(cè)壽命要高于工況3，工況8的預(yù)測(cè)壽命高于工況7，表明外加載荷的相位差對(duì)疲勞壽命的影響并不總是有害，這與一些文獻(xiàn)[8,15]中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是一致的。

表4 載荷信息及疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Loading cases and estimated results of the fatigue life

7 結(jié) 論

（1）本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，該方法以焊趾處板厚方向非線性分布應(yīng)力為零位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)力作為評(píng)估應(yīng)力，在一定程度上能夠考慮應(yīng)力梯度對(duì)疲勞壽命的影響，比傳統(tǒng)的熱點(diǎn)應(yīng)力法具有更高的精度。

（2）零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力可以直接由有限元計(jì)算結(jié)果后處理得到，因此零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可以聯(lián)合多軸疲勞準(zhǔn)則MWCM法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)一系列國(guó)外已發(fā)表的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元分析表明，在進(jìn)行多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法同樣比傳統(tǒng)熱點(diǎn)應(yīng)力法具有更高精度，在結(jié)構(gòu)受到非比例載荷作用時(shí)尤為明顯。

（3）零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可以用于實(shí)際海洋工程復(fù)雜焊接結(jié)構(gòu)的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)。

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