孫良辰 宋國(guó)紅 張優(yōu) 張若斯

(中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司北京分公司,北京 100101)

淺談造價(jià)指標(biāo)編制中常用的三種統(tǒng)計(jì)參數(shù)

孫良辰 宋國(guó)紅 張優(yōu) 張若斯

(中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司北京分公司,北京 100101)

本文介紹了在造價(jià)指標(biāo)編制中可以采用的算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差三種最常用的統(tǒng)計(jì)分析參數(shù)

指標(biāo)編制統(tǒng)計(jì)參數(shù)平均數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差

各類造價(jià)指標(biāo)是常被工程造價(jià)人員在估算、概算或預(yù)算的編制、校對(duì)及審核中使用的重要工具之一。當(dāng)前，造價(jià)指標(biāo)的編制主要依靠經(jīng)驗(yàn)估算法及類比法進(jìn)行編制，這兩種方法的應(yīng)用不僅僅要求編制人員具有一定的經(jīng)驗(yàn)，而且受到造價(jià)人員主觀經(jīng)驗(yàn)的影響，編制出指標(biāo)的準(zhǔn)確性也存在一定的爭(zhēng)議。相比經(jīng)驗(yàn)估算法及類比法，使用統(tǒng)計(jì)分析編制指標(biāo)的方法不僅減少了人為因素對(duì)指標(biāo)的影響，更使得指標(biāo)編制對(duì)編制人員經(jīng)驗(yàn)的依賴大大降低。下文將介紹在統(tǒng)計(jì)分析法中最常用的三種統(tǒng)計(jì)分析參數(shù)：平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差。

1 算數(shù)平均數(shù)及中位數(shù)

算數(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的參數(shù)。算數(shù)平均數(shù)是被造價(jià)人員最廣泛應(yīng)用的描述數(shù)據(jù)資料綜合集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，例如，在指標(biāo)編制過程中，編制人員常常以同樣設(shè)備材料的不同價(jià)格數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)估算該設(shè)備材料價(jià)格。當(dāng)數(shù)組中的數(shù)據(jù)間差值較小的時(shí)候，如表1中數(shù)組1的數(shù)據(jù)，算術(shù)平均數(shù)確實(shí)可以反映出數(shù)組的集中趨勢(shì)，但是在數(shù)列中出現(xiàn)了極端變量值的情況下，如表1中數(shù)組2的數(shù)據(jù)所示，算術(shù)平均數(shù)則存在一定的誤差，在這種情況下，中位數(shù)則更適合用于反映數(shù)組的集中趨勢(shì)。中位數(shù)，是指將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量值按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù)，相比算數(shù)平均數(shù)，中位數(shù)不受數(shù)組中極端變量的影響。

表1

表2

圖1

表1中的兩組數(shù)據(jù)分別為實(shí)際項(xiàng)目中，工程施工費(fèi)用占工程總投資比例。從右側(cè)的圖1及圖2中可以看出，數(shù)組1中數(shù)據(jù)間的差異較小，集中在30%至50%之間，且沒有異常值的出現(xiàn)，然而數(shù)組2中的數(shù)據(jù)差異較大，且存在少量的異常值。因此，根據(jù)上文所述，數(shù)組1更適合以算數(shù)平均法測(cè)算施工費(fèi)用投資比例的控制指標(biāo)，而數(shù)組2則應(yīng)以中位數(shù)測(cè)算。

表2即為測(cè)算的結(jié)果。數(shù)組2的算術(shù)平均數(shù)由于受到低于20%水平的極端變量值的影響，明顯低于數(shù)組的集中趨勢(shì)，而中位數(shù)則更為公正的反映出數(shù)組的趨勢(shì)。

2 標(biāo)準(zhǔn)誤差

雖然，對(duì)中位數(shù)的應(yīng)用可以提高測(cè)算數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的準(zhǔn)確度，但是無(wú)論是用平均數(shù)或中位數(shù)測(cè)算的指標(biāo)都沒有為指標(biāo)和實(shí)際數(shù)據(jù)中可能存在的誤差建立區(qū)間。然而，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)誤差的應(yīng)用則可以彌補(bǔ)這一點(diǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)誤差是通過方差計(jì)算的、用于衡量數(shù)據(jù)間差異大小的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是是方差的平方根，n是數(shù)組中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。有了標(biāo)準(zhǔn)誤差，就可以計(jì)算出平均數(shù)在不同程度下的“置信區(qū)間”，表達(dá)式為

置信區(qū)間的范圍是由置信度決定的，而置信度則要通過Z值的控制而確定。使用者可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中按置信度查找對(duì)應(yīng)的Z值。需要說明的是，置信度并不是區(qū)間所能覆蓋的范圍，如置信度是90%，這并不說明區(qū)間具有90%的準(zhǔn)確性或置信區(qū)間覆蓋了數(shù)組中90%的數(shù)據(jù)。置信度是測(cè)算者對(duì)于置信區(qū)間的精確度的設(shè)定，而非區(qū)間的準(zhǔn)確度，置信度越高，區(qū)間的范圍則越大。以數(shù)組1及數(shù)組2為例，數(shù)組1的95%及90%置信區(qū)間分別為：(36.9%，41.0%)和(37.3%，40.7%)；數(shù)組2為(30.6%，40.6%)和(31.5%，39.8%)。在實(shí)際操作中，數(shù)據(jù)間的差異越大，設(shè)定的置信度則越高。一般常用的置信度為95%和90%，對(duì)應(yīng)的Z值分別為1.95及1.69。

相對(duì)文中所介紹到的另外兩種參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差(或方差)的計(jì)算方法相對(duì)繁瑣。在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)中，分析者通常使用各類軟件對(duì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。造價(jià)人員最常用的Excel就提供了以上三種參數(shù)的計(jì)算功能。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)資料綜合集中趨勢(shì)的參數(shù)。算數(shù)平均數(shù)適用于數(shù)據(jù)間的差異較小且沒有異常值的情況，而當(dāng)數(shù)據(jù)間的差異較大且有異常值時(shí)，則應(yīng)選用中位數(shù)。通過標(biāo)準(zhǔn)誤差所建立的置信區(qū)間則是綜合了數(shù)據(jù)資料中實(shí)際存在的和測(cè)算中可能產(chǎn)生的誤差。三種參數(shù)在指標(biāo)編輯中的應(yīng)用，不僅減少了人為因素對(duì)指標(biāo)的影響，更使得指標(biāo)編制對(duì)編制人員經(jīng)驗(yàn)的要求大大降低。

圖2