吳 珣，施建勇，何 俊

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)巖土工程研究所，江蘇南京 210098;3.湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430068)

衛(wèi)生填埋法是目前最經(jīng)濟(jì)、應(yīng)用最廣泛的處理城市固體廢棄物的方法［1］。填埋場(chǎng)雨水入滲、垃圾的壓縮和降解會(huì)產(chǎn)生大量滲濾液，滲濾液含有大量有毒有害的污染物。固體廢棄物填埋場(chǎng)已成為地下水的一個(gè)主要的威脅，必須對(duì)填埋場(chǎng)可能造成的地下水污染進(jìn)行評(píng)價(jià)和模擬。

污染物在土中的運(yùn)移受各種物理、化學(xué)和生物反應(yīng)作用，包括對(duì)流、彌散、擴(kuò)散、吸附、溶解等。眾多學(xué)者的研究指出對(duì)于施工質(zhì)量控制良好的填埋場(chǎng)分子擴(kuò)散作用在有機(jī)污染物遷移中占主導(dǎo)地位，并開展了襯墊系統(tǒng)中有機(jī)污染物擴(kuò)散問題的研究。這些研究方法［2～5］只是從污染物運(yùn)移理論方面分析，忽略溫度對(duì)污染物運(yùn)移的影響。關(guān)于溫度和污染物運(yùn)移耦合問題，許多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。薛強(qiáng)等［6］研究表明污染物在多孔介質(zhì)中的傳輸過程中，溫度的改變對(duì)污染物濃度的分布起著重要的控制作用。Mamou等［7］對(duì)熱量、濃度為常數(shù)邊界以及Dirichlet、Neumann混合的邊界條件下熱量和濃度耦合運(yùn)移模型進(jìn)行了求解。Zhao等［8］采用熱量和濃度運(yùn)移的耦合模型，對(duì)熱量、流體和濃度在介質(zhì)中的運(yùn)移進(jìn)行了可視化分析。

通過大量的文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)者在分析溫度場(chǎng)對(duì)污染物運(yùn)移的影響時(shí)，研究的是溫度場(chǎng)與污染物滲流場(chǎng)的耦合分析，而分析溫度場(chǎng)對(duì)污染物擴(kuò)散場(chǎng)的影響較少。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，以有機(jī)污染物在黏土襯墊中的擴(kuò)散運(yùn)移為研究對(duì)象，考慮黏土襯墊中溫度梯度對(duì)污染物擴(kuò)散運(yùn)移的影響。建立了非等溫條件下有機(jī)污染物在黏土襯墊中的一維擴(kuò)散模型，并采用分離變量法對(duì)所建立模型進(jìn)行解析求解。解析解可為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合及分析、襯墊的設(shè)計(jì)等提供參考，提高對(duì)考慮溫度影響下襯墊的防污性能的認(rèn)識(shí)。

1 計(jì)算模型

1.1 熱量運(yùn)移模型

假設(shè)滲濾液和黏土顆粒之間的熱交換是瞬時(shí)完成的，不考慮土中溫度差造成滲濾液密度不同引起的對(duì)流。計(jì)算模型見圖1?？紤]熱傳導(dǎo)和熱機(jī)械彌散的共同作用下，熱量在黏土襯墊中運(yùn)移的控制方程為:

式中:T——土的溫度;

Ce——土體的有效熱容量;

λ——熱動(dòng)力彌散系數(shù)。

在初始狀態(tài)下黏土襯墊中的溫度為一穩(wěn)定值，則控制方程的初始條件為:

1.2 污染物運(yùn)移模型

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig．1 Schematic diagram of the calculation model

假設(shè)黏土襯墊為均質(zhì)飽和;對(duì)于施工質(zhì)量控制良好的填埋場(chǎng)，土工膜可以很大程度阻止對(duì)流運(yùn)移，污染物在襯墊中遷移的主要方式是分子擴(kuò)散和吸附作用，忽略水力傳導(dǎo)的作用;污染物在土中的擴(kuò)散是一維的，擴(kuò)散方向?yàn)閦軸正方向;黏土對(duì)污染物的吸附作用是平衡線性吸附?；谝陨霞僭O(shè)，由擴(kuò)散引起的污染物沿z方向的質(zhì)量通量f為:

式中:C——有機(jī)污染物濃度;

ne——黏土的孔隙率;

D——污染物的擴(kuò)散系數(shù)。

由溫度梯度引起的污染物沿z方向的質(zhì)量通量fT表示為:

式中:DT——溫度梯度作用下的污染物擴(kuò)散系數(shù)。

根據(jù)質(zhì)量守恒，得

式中:S——黏土顆粒對(duì)污染物的吸附量;

ρ——黏土的干密度。

對(duì)于平衡線性吸附

式中:Kd——黏土的吸附分布系數(shù)。

將式(5)、(6)、(8)代入式(7)，可得考慮溫度效應(yīng)污染物在黏土襯墊中的運(yùn)移方程為:

由于溫度變化會(huì)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)產(chǎn)生影響，在式(9)中取平均擴(kuò)散系數(shù)。Rd為介質(zhì)的阻滯因子，

由于溫度變化會(huì)對(duì)土的密度和吸附分布系數(shù)產(chǎn)生影響，在式(9)中取平均擴(kuò)散系數(shù)

設(shè)污染物在介質(zhì)中的初始濃度為0，則式(9)的初始條件為:

滲濾液中污染物濃度假設(shè)為恒定值C0，則上邊界條件為:

假設(shè)襯墊的下邊界為零通量邊界，下邊界為:

2 模型求解

2.1 熱量運(yùn)移模型的求解

2.2 污染物運(yùn)移模型的求解

將式(19)代入式(9)得

文［10］中作者得出等溫條件下污染物在黏土襯墊中擴(kuò)散解析解:

當(dāng)式(26)中DT趨向于0時(shí)，本文模型的解析解可退化到式(27)，說明了本文計(jì)算模型的合理性。

3 算例分析

3.1 非等溫條件與等溫條件的比較

筆者根據(jù)式(26)、(27)分別計(jì)算非等溫條件和等溫條件下的有機(jī)污染物濃度。分析計(jì)算時(shí)采用苯作為滲濾液中有機(jī)污染物的代表。本文計(jì)算參數(shù)參照文［9］、［11］和［12］，具體參數(shù)見表1。

圖2比較了非等溫條件和等溫條件下黏土襯墊中不同深度的污染物濃度隨時(shí)間的變化，等溫條件采用文［10］中的解析解計(jì)算，非等溫條件采用本文解析解計(jì)算。

表1 計(jì)算參數(shù)匯總Table 1 Summary of calculation parameters

圖2 非等溫條件和等溫條件下黏土襯墊中的污染物濃度比較Fig．2 Comparison of concentration in the clay liner between under condition of transient temperature and under the isothermal condition

如圖2所示，非等溫條件和等溫條件下黏土襯墊中不同深度的濃度變化趨勢(shì)是相同的，并且隨著時(shí)間的增大最終趨于重合。由于非等溫條件和等溫條件下污染物濃度分布的相似性，說明本文的模型實(shí)際地反映了污染物的運(yùn)移情況。

圖2中對(duì)于黏土襯墊中不同深度的有機(jī)污染物濃度，考慮溫度的影響時(shí)濃度始終不小于不考慮溫度影響時(shí)的濃度，即在分析黏土襯墊污染物運(yùn)移時(shí)不考慮溫度影響得到的結(jié)果偏小。

對(duì)比式(26)、(27)可以看出溫度梯度引起的濃度增量為:

采用表1的參數(shù)計(jì)算黏土襯墊底部由溫度梯度引起的污染物濃度，其隨時(shí)間變化的曲線如圖3。

圖3的縱軸表示由溫度梯度引起的濃度C2(L，t)。由圖可知15a時(shí)C2達(dá)到最大值0.087，此時(shí)襯墊底部由溫度梯度引起的苯濃度為0.087mg/L，這一濃度已超過飲用水規(guī)范中苯的極限濃度［12］，因此溫度梯度引起的濃度不可忽略，在分析有機(jī)污染物運(yùn)移時(shí)必須充分考慮溫度的影響。黏土襯墊底部由溫度引起的濃度隨著時(shí)間的增大由0逐漸增大，15a后濃度隨著時(shí)間的增大而逐漸減小，最終趨向于0。這是由于隨著時(shí)間的增大，黏土襯墊底部中的熱量運(yùn)移逐漸趨于穩(wěn)定，溫度梯度逐漸趨于0，從而溫度梯度引起的濃度逐漸趨于0。

圖3 溫度梯度引起的黏土襯墊底部濃度隨時(shí)間的變化Fig．3 Variation in concentration at the base of clay liner caused by transient temperature with time

3.2 參數(shù)分析

黏土對(duì)污染物的吸附作用、襯墊厚度會(huì)對(duì)污染物運(yùn)移產(chǎn)生影響。為分析參數(shù)對(duì)由溫度引起的濃度的影響，分別對(duì)表1中的Rd和L進(jìn)行調(diào)整，其他參數(shù)保持不變，計(jì)算結(jié)果見圖4和圖5。

圖4 Rd對(duì)溫度梯度引起的襯墊底部濃度的影響Fig．4 Effect of Rdon concentration at the base of clay liner caused by transient temperature

圖5 L對(duì)溫度梯度引起的襯墊底部濃度的影響Fig．5 Effect of L on concentration at the base of clay liner caused by transient temperature

由圖4和圖5的對(duì)比分析分別可以看出:(1)隨著Rd的增大，由溫度梯度引起的襯墊底部濃度C2的最大值減小;(2)隨著L的增大，由溫度梯度引起的襯墊底部濃度C2的最大值減小;因此對(duì)黏土改性以增大黏土對(duì)有機(jī)污染物的吸附作用或者增大黏土襯墊的厚度都可以明顯減小由溫度引起的襯墊底部濃度。

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)非等溫條件下有機(jī)污染物在黏土襯墊中的擴(kuò)散運(yùn)移分析，可以看出考慮溫度效應(yīng)的運(yùn)移模型比等溫模型更符合實(shí)際，溫度對(duì)污染物運(yùn)移的影響不可忽略。

(2)分析有機(jī)污染物的擴(kuò)散運(yùn)移時(shí)，考慮溫度影響得到的黏土襯墊底部濃度大于不考慮溫度影響得到的結(jié)果，更符合實(shí)際。

(3)黏土改性和增大黏土厚度對(duì)于減小由溫度梯度引起的黏土襯墊底部有機(jī)污染物濃度效果顯著。

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