王仕琴，宋獻(xiàn)方，王勤學(xué)，唐常源，劉昌明

(1.中國(guó)科學(xué)院遺傳與發(fā)育生物學(xué)研究所農(nóng)業(yè)資源研究中心，河北 石家莊 050021;2.日本千葉大學(xué)園藝學(xué)部，松戶 271-8510;3.中國(guó)科學(xué)院陸地水循環(huán)與地表過程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101;4.日本國(guó)立環(huán)境研究所，筑波 305-8506)

地理位置、地下水埋深、含水層的封閉條件、巖性等方面的不同，地下水位體現(xiàn)出微觀的動(dòng)態(tài)特征，可以反映太陽(yáng)和月亮潮汐變化、地球固體潮、蒸散發(fā)、大氣壓力以及其它外部荷載等影響因素對(duì)地下水的作用。其中一些影響因素如天體潮汐等具有明顯周期性波動(dòng)特征，導(dǎo)致地下水位過程線也具有周期波動(dòng)的特征，可以認(rèn)為是由許多不同頻率、不同振幅的諧成分合成的［1～4］。由于頻譜分析對(duì)周期性影響因素的顯著識(shí)別，在地下水位的微動(dòng)態(tài)分析中是一種有效的分析方法［5～9］，可以把一個(gè)復(fù)雜的地下水位變化過程分解為具有固定周期的一系列諧波，利用該諧波的特征確定地下水的微觀影響因素。

在與海洋相接觸的海岸帶潛水含水層中，因潮汐作用，地下水也出現(xiàn)周期性正弦波動(dòng)。在距海洋很遠(yuǎn)的內(nèi)陸地區(qū)，受太陽(yáng)和月球的引力引起深層含水層的地殼應(yīng)力變化，從而地下水位隨天體潮汐作用產(chǎn)生周期性波動(dòng)也會(huì)在深層含水層中體現(xiàn)出來，這主要取決于含水層的封閉條件，巖石彈塑性或巖石壓力傳導(dǎo)性質(zhì)或水的物理性質(zhì)［3］。因此通過地下水位微動(dòng)態(tài)波動(dòng)對(duì)天體潮汐作用的反應(yīng)程度也可以用來判斷含水層性質(zhì)。Godin［10］指出天體潮汐作用所反映出來的半日M2，和一日 M1，S1和 K1的頻率分別為 0.08051，0.04027，0.04167和0.04188 cph，對(duì)應(yīng)的周期分別為12.42082，24.83238，23.99808 和 23.87775 h。Shih［4，7］利用頻譜分析對(duì)臺(tái)北盆地的地下水微動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析后得出，地下水的波動(dòng)存在日，半日以及1/4日的顯著周期，此外，還存在 8.3077，6.1714，4.8869 和 4.1065h的周期，天體的潮汐作用是引起海水和Choshuihsi沖積平原地下水位周期波動(dòng)的主要原因。

研究地下水的微動(dòng)態(tài)需要有較高頻率的地下水位觀測(cè)資料，本研究基于中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所、日本國(guó)立環(huán)境研究所和中國(guó)地調(diào)局天津地質(zhì)礦產(chǎn)研究所合作開展黃河流域地下水資源監(jiān)測(cè)和地下水資源評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)研究工作，利用日本先進(jìn)的自動(dòng)監(jiān)測(cè)設(shè)備KADEC-MIZUⅡ型地下水位計(jì)對(duì)黃河流域包括華北平原地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，是對(duì)現(xiàn)有監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的補(bǔ)充和提高，對(duì)掌握地下水微動(dòng)態(tài)規(guī)律具有重要作用。本文在研究華北平原地下水宏觀水位動(dòng)態(tài)的基礎(chǔ)上［11］，通過對(duì)地下水的微動(dòng)態(tài)周期的分析，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)地下水的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

1 研究區(qū)基本情況與地下水位監(jiān)測(cè)

1.1 華北平原基本概況

華北平原在地貌上處于太行山山脈以東，燕山山脈以南，海拔不超過100m，自北、西、南西三個(gè)方向向渤海灣傾斜。從山麓至渤海海岸，分為山前沖積洪積傾斜平原、中部沖積湖積平原、東部沖積海積濱海平原三部分。多種復(fù)雜的大型地貌和小型地貌交錯(cuò)重疊，有大型沖積扇、扇間洼地、河道帶、河間帶，也有河口三角洲、崗地、淺碟狀洼地和條狀背河洼地等［11］(圖 1)。

圖1 華北平原地形地貌及地下水監(jiān)測(cè)孔分布圖［10］Fig.1 Location of groundwater monitoring borehores in the North China Plain

1.2 地下水位監(jiān)測(cè)

2003年末～2004年7月依次在華北地區(qū)選取39眼農(nóng)用或生產(chǎn)生活觀測(cè)孔(圖1)，觀測(cè)孔位置和設(shè)置詳細(xì)資料與王仕琴等［11］分析華北平原地下水位宏觀動(dòng)態(tài)的觀測(cè)孔一致。選擇觀測(cè)孔時(shí)主要考慮了潛水含水層有關(guān)的各種因素包括監(jiān)測(cè)孔所在華北平原位置的代表性，儀器管理和數(shù)據(jù)收集的便利等方面。其中在中科院崇嶺實(shí)驗(yàn)流域山區(qū)布設(shè)兩眼(29和30號(hào)觀測(cè)孔)，其它觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)于華北平原區(qū)，其中2、6、23、25號(hào)井監(jiān)測(cè)承壓水，這些點(diǎn)主要位于北部，僅代表局部的地下水動(dòng)態(tài)。

水位監(jiān)測(cè)儀器采用日本國(guó)立環(huán)境研究所提供的KADEC-MIZUⅡ型地下水位計(jì)，地下水位監(jiān)測(cè)頻率為30min或1h(北京為1d)，連續(xù)監(jiān)測(cè)地下水位的變化。

2 頻譜分析方法

本文采用諧波分析方法進(jìn)行周期分量的分析提取。諧波分析是利用傅立葉級(jí)數(shù)把某個(gè)資料的時(shí)間序列表示成無(wú)數(shù)個(gè)不同周期的簡(jiǎn)諧波和的形式分析序列變化規(guī)律的一種方法［12～13］。對(duì)序列yt可用L個(gè)波疊加的形式表示其估計(jì)值:

L——諧波個(gè)數(shù)，取n/2的整數(shù)部分;

k——諧波序號(hào)，k=1，2，…，L;

ak，bk——傅立葉系數(shù)。

故根據(jù)系列yt，可求得a0，ak，bk。為節(jié)省工作量，通常在L個(gè)波中選取波動(dòng)比較顯著的幾個(gè)諧波相加估計(jì)yt，在實(shí)際應(yīng)用中只需選取前6個(gè)顯著諧波就能滿足精度要求。

式中:s2——系列yt的方差;

α——檢驗(yàn)的顯著性水平(一般取5%)。

將顯著波所對(duì)應(yīng)的a0，ak，bk代入式(1)中即得周期分量的估計(jì)方程［14］。

一般取前6個(gè)顯著周期為主要周期。

3 周期計(jì)算

3.1 頻譜分析對(duì)周期識(shí)別的顯著性驗(yàn)證

本文首先選取河南的33號(hào)觀測(cè)孔2008年8月15日～2009年1月31日地下水位變化穩(wěn)定時(shí)期的4078個(gè)地下水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究其頻譜分析方法對(duì)周期識(shí)別的顯著性和有效性。雖然識(shí)別周期顯著性的數(shù)據(jù)只有半個(gè)水文年，由于頻譜分析主要用于分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的微觀周期項(xiàng)成分，而且這些周期項(xiàng)成分長(zhǎng)期存在，因此，對(duì)于分析微觀動(dòng)態(tài)來說具有一定的代表性。

頻譜分析法適用于長(zhǎng)序列平穩(wěn)動(dòng)態(tài)資料，即動(dòng)態(tài)歷時(shí)曲線的周期成分比較顯著，而對(duì)于非平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)歷時(shí)曲線，應(yīng)先對(duì)水位序列進(jìn)行平穩(wěn)化改造，即消除趨勢(shì)項(xiàng)。通過初步圖形直觀分析，2008年8月15日～2009年1月31日地下水動(dòng)態(tài)具有明顯上升趨勢(shì)，且具有以天為周期的動(dòng)態(tài)變化(圖2)。

首先，提取趨勢(shì)項(xiàng)成分，對(duì)于趨勢(shì)分量ft可用多項(xiàng)式逼近，即:

采用多元回歸方法確定待定系數(shù)c0，c1，c2，…，ck和階數(shù)k。通過分析以擬合度R2為0.923的線性方程擬合最好(表1)。

表1 線性回歸方程擬合參數(shù)表Table 1 Linear regression equation and its parameters

對(duì)于原序列減去趨勢(shì)項(xiàng)后得到剩余項(xiàng)(圖3中實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù))，進(jìn)行周期項(xiàng)頻譜分析，利用F分布檢驗(yàn)，在顯著性水平α為0.05狀態(tài)下共得到47個(gè)顯著性周期(由于顯著性分波參數(shù)較多，這里不列出參數(shù))。這也說明在小頻率觀測(cè)情況下，可以獲得地下水細(xì)微動(dòng)態(tài)變化特征的數(shù)學(xué)隨機(jī)表達(dá)。對(duì)趨勢(shì)剩余項(xiàng)實(shí)測(cè)值與頻譜分析計(jì)算值進(jìn)行擬合，見圖3，擬合程度較好，除了不能體現(xiàn)水位波動(dòng)的隨機(jī)變化外，頻譜分析可以很好地體現(xiàn)周期變化。實(shí)測(cè)值和模擬值的平均殘差為-0.0052，標(biāo)準(zhǔn)殘差為0.112。由此也說明頻譜分析對(duì)于地下水位微動(dòng)態(tài)變化規(guī)律周期的識(shí)別也是顯著的。

頻譜分析結(jié)果包括12、24的顯周期，這些顯周期可以從實(shí)測(cè)水位中觀察到(圖2)，也是微動(dòng)態(tài)變化的主要周期，這種周期性的變化主要是由氣溫的變化、抽水或天體潮汐變化引起的水位波動(dòng)導(dǎo)致的，雖然該觀測(cè)孔是潛水井，但由于位于沖洪積平原，含水層具有互層性，地下水位埋藏較深，因此也體現(xiàn)了由巖石彈性形變而產(chǎn)生的水位微動(dòng)態(tài)變化［1］，12h和24h的周期波動(dòng)可能由天體的潮汐變化引起。另外，頻譜分析表明還包含很多隱性的觀察不到的長(zhǎng)周期，如大約5～9d、一個(gè)月的周期變化，這也可能說明固體潮的影響，進(jìn)一步說明地下水對(duì)外界應(yīng)力響應(yīng)的靈敏性。

由于頻譜分析對(duì)周期分析的顯著性，可應(yīng)用于整個(gè)華北平原，分析長(zhǎng)期固定的微動(dòng)態(tài)周期規(guī)律，說明華北平原不同地區(qū)不同觀測(cè)點(diǎn)其微觀動(dòng)態(tài)周期變化特征。

3.2 華北平原地下水位微觀周期特征

圖2 地下水短周期變化圖Fig.2 Short periods of groundwater levels

圖3 地下水實(shí)測(cè)值與隨機(jī)模型計(jì)算值擬合圖Fig.3 Fitting of calculated values and observed values of groundwater levels l

由于本文所要揭示的是時(shí)間序列波動(dòng)所體現(xiàn)的微觀動(dòng)態(tài)變化，如果微動(dòng)態(tài)的周期波動(dòng)受天體的潮汐作用影響其周期常年存在，而淺層地下水由于蒸散發(fā)造成的微動(dòng)態(tài)變化則主要發(fā)生在夏季，因此在計(jì)算中選擇夏季7月1日～7月10日連續(xù)10天的實(shí)際觀測(cè)序列來分析。從實(shí)測(cè)的水位波動(dòng)以及相對(duì)應(yīng)的去除趨勢(shì)項(xiàng)的平穩(wěn)序列來看，有些觀測(cè)點(diǎn)體現(xiàn)出明顯的12h或24 h 的周期變化(圖4 中 10、11、12、13、16、18、19、20、21、22、23、25、27、29、31、33、34、37、39)。通過頻譜分析計(jì)算結(jié)果可以得到其真正的顯著周期變化。分析過程中認(rèn)為得到的太小的周期(小于4h)以及時(shí)間太長(zhǎng)的周期(大于48 h)不列入本文研究的周期。

圖4 華北平原微動(dòng)態(tài)各觀測(cè)孔原始觀測(cè)序列和平穩(wěn)序列曲線圖Fig.4 Observed series and smoothed series of micro-dynamic curves of groundwater levels in the North China Plain

通過周期分析結(jié)果把華北平原(北京除外)觀測(cè) 點(diǎn)分為以下幾類(表2):

表2 華北平原地下水微動(dòng)態(tài)頻譜分析結(jié)果Table 2 Results of spectrum analysis of themicro-dynamics of groundwater in the North China Plain

(1)沿海地區(qū):沿海地區(qū)的地下水觀測(cè)孔埋深較淺，主要為潛水含水層，一類與海潮潮汐作用有關(guān)，另一類與蒸散發(fā)作用有關(guān)。

(a)受海潮潮汐影響顯著。如11、12、26、27和38號(hào)觀測(cè)點(diǎn)埋深較淺(小于10m)，具有與海潮潮汐變化一致的周期(24、12、8、6 或4 h)，其中11 號(hào)觀測(cè)孔，雖然距離海岸較遠(yuǎn)，但是其位于河道帶，也體現(xiàn)出一定的潮汐作用。

(b)受蒸散發(fā)作用顯著。如13和37號(hào)觀測(cè)點(diǎn)埋深很淺(小于3 m)，主要存在24h的周期變化，受蒸發(fā)的影響較大，而13號(hào)距離海岸較近也會(huì)受到潮汐作用的影響，體現(xiàn)出24 h和12 h的周期。

(2)內(nèi)陸地區(qū):一般情況下，在內(nèi)陸的深層承壓含水層由于巖石的應(yīng)力狀態(tài)受天體潮汐的作用發(fā)生變化從而導(dǎo)致地下水位也會(huì)呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng)，實(shí)際情況下，淺層含水層也有可能出現(xiàn)由于應(yīng)力變化而產(chǎn)生的周期波動(dòng)，而深層地下水位也可能不會(huì)有周期性波動(dòng)，這反映了巖石或含水層的特征。

(a)地下水埋藏較淺區(qū)(小于5 m)但具有與潮汐變化一致的周期。如22、29和31號(hào)觀測(cè)點(diǎn)，存在與潮汐變化一致的周期，推斷含水層為剛性體所造成。其中29號(hào)觀測(cè)孔，從日水位波動(dòng)來看，可能受到抽水的作用影響較大，體現(xiàn)一些類似天體潮汐波動(dòng)的周期變化，需要進(jìn)一步區(qū)分判別。

(b)含水層埋藏淺(小于10 m)對(duì)外界反映不靈敏，如24、28、30、31、32、36 和 39 號(hào)孔地下水埋深，沒有相對(duì)于潮汐周期變化的波動(dòng)，每日水位波動(dòng)沒有明顯特征。

(c)地下水埋藏較深區(qū)(大于10 m)潮汐作用顯著的觀測(cè)點(diǎn)，如 10、16、17、18、19、20、25、33、34 號(hào)觀測(cè)點(diǎn)，體現(xiàn)為具有 24、12、8、6、4 h 的周期，說明深層含水層巖體的彈塑性較大，受太陽(yáng)和月球引力作用造成的含水層形變而導(dǎo)致地下水位的波動(dòng)顯著。其中17和34號(hào)觀測(cè)孔，從日水位波動(dòng)來看，可能受到抽水的作用影響較大，體現(xiàn)一些類似天體潮汐波動(dòng)的周期變化，需要進(jìn)一步區(qū)分判別。

(d)地下水埋藏較深(大于10 m)，但受潮汐作用周期波動(dòng)不顯著的點(diǎn)，如14和21號(hào)觀測(cè)點(diǎn)，說明含水層不受外界影響，其含水層巖性對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變的反應(yīng)不靈敏，或者含水層封閉性差等原因造成。

4 結(jié)論

(1)近海地區(qū):潛水含水層地下水微動(dòng)態(tài)體現(xiàn)出24、12、8、6或4 h的周期性變化，說明地下水位受到海潮潮汐作用明顯，而地下水埋深非常淺的觀測(cè)孔(小于5 m)其受到蒸發(fā)作用的影響體現(xiàn)出24 h的微動(dòng)態(tài)。

(2)內(nèi)陸地區(qū):地下水埋藏較深的觀測(cè)孔(大于10 m)，大多數(shù)觀測(cè)孔具有與天體潮汐一致的周期變化，如12，24 h的周期性。只有個(gè)別觀測(cè)孔未體現(xiàn)出類似的周期波動(dòng)，說明觀測(cè)孔所在含水層的巖性彈性較差，對(duì)天體等外界應(yīng)力的反映不靈敏。內(nèi)陸地區(qū)地下水埋藏較淺的觀測(cè)孔，大多數(shù)不存在潮汐周期作用下的波動(dòng)，符合一般規(guī)律，只有個(gè)別觀測(cè)孔在地下水淺埋條件下能體現(xiàn)出與天體潮汐作用一致的周期，說明含水層巖性的彈性條件或含水層封閉性較好。

對(duì)于地下水位出現(xiàn)與天體潮汐影響一致的周期性特征的分析，在內(nèi)陸地區(qū)需要結(jié)合固體潮汐的觀測(cè)，而在沿海地區(qū)需要結(jié)合海潮潮汐的觀測(cè)進(jìn)一步分析和明確。此外，在收集氣壓氣溫等條件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步綜合研究不同地區(qū)的微動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

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