孟瑞芳，宋 樂，張翼龍，王貴玲，楊會峰，張發(fā)旺，4

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)，湖北武漢 430074;2.華北水利水電大學(xué)，河南鄭州 450045;3.中國地質(zhì)科學(xué)院水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)研究所，河北石家莊 050061;4.中國地質(zhì)科學(xué)院巖溶地質(zhì)研究所，廣西桂林 541004)

水文地質(zhì)參數(shù)的空間變異性是影響地下水水流及溶質(zhì)運移不確定性的主要因素［1～2］。自1962年 G.Matheron提出區(qū)域化變量［3］以后，為了解決水文地質(zhì)參數(shù)空間變異性問題，Dagan等提出了隨機理論研究方法，并迅速成為研究的熱點問題［1］。Smith J L、黃冠華等對水文地質(zhì)參數(shù)的空間變異做了大量研究［4～8］，但對導(dǎo)水系數(shù)空間變異的研究相對較少。國外學(xué)者Robert J等人認(rèn)為含水層導(dǎo)水系數(shù)的概率分布近似服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布［6］，陳萍研究了導(dǎo)水系數(shù)空間變異性對地下水非穩(wěn)定流計算的影響［7］。

導(dǎo)水系數(shù)空間變異研究對導(dǎo)水系數(shù)等值線繪制時插值方法選擇有實際意義。參數(shù)分區(qū)、建立地下水?dāng)?shù)值模型時，需將地下水流場與導(dǎo)水系數(shù)分區(qū)予以耦合［7］導(dǎo)水系數(shù)空間變異研究顯得尤為重要。

目前導(dǎo)水系數(shù)空間變異研究存在以下幾個問題:通常僅限于空間分布的定性化研究，采用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)原理，并結(jié)合軟件模擬對空間結(jié)構(gòu)化的研究尚少［7］;對導(dǎo)水系數(shù)研究尺度范圍較小，僅限于試驗場等。

本次以呼和浩特盆地晚更新統(tǒng)-全新統(tǒng)淺層含水層導(dǎo)水系數(shù)為研究對象，分別從區(qū)域、N-S向剖面和EW向剖面進行分析。首先剔除異常值，進而對導(dǎo)水系數(shù)值進行統(tǒng)計分析，分析其空間分布特征，最后利用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)軟件GS+7.0對導(dǎo)水系數(shù)的空間變異結(jié)構(gòu)進行模擬，得出導(dǎo)水系數(shù)的變程。GS+軟件是一個全面的地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)軟件，提供所有地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)要素，主要工具包括空間異質(zhì)性，空間相關(guān)性，空間格局。與其它地質(zhì)統(tǒng)計軟件相比，GS+最大的優(yōu)點是能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，自動擬合實驗變差函數(shù)。

1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)位于河套平原東北部，大青山和蠻漢山的山麓溝谷沖洪積扇，屬于內(nèi)陸半干旱區(qū)，地處E111°27＇～ 112°05＇，N40°36＇～ 40°53＇，面積為 1051.85km2(圖1)。

研究區(qū)位于大青山與蠻漢山兩個隆褶帶上，形成三面環(huán)山一面開口的箕狀地形。研究區(qū)內(nèi)的大黑河是黃河的一級支流，大黑河自東向西貫穿整個研究區(qū)。以研究區(qū)含水層的沉積環(huán)境劃分，將其劃分為北部大青山?jīng)_洪積平原，中部大黑河沖湖積平原，南部和林格爾臺地三個含水層系統(tǒng)。研究區(qū)含水層厚度分布:大青山山前沖洪積平原由扇頂?shù)?m遞增至沖洪積扇前緣的20m;大黑河沖湖積平原由大黑河河道擺動帶的20～30m遞減至兩翼的10～20m;和林格爾臺地由山前的5m遞增至平原區(qū)的10～20m。研究區(qū)含水層滲透系數(shù)的分布:大青山山前沖洪積平原由扇頂?shù)?0～100 m/d遞減至扇前緣帶的20～50 m/d;大黑河沖湖積平原由上游的100～400 m/d，遞減至下游的40～100 m/d;和林格爾臺地為10～20m/d。

圖1 研究區(qū)概況圖Fig．1 Map of the study area

2 數(shù)據(jù)獲取

研究區(qū)131組導(dǎo)水系數(shù)值由抽水試驗數(shù)據(jù)計算得到。抽水試驗求取了晚更新統(tǒng)-全新統(tǒng)含水層組的導(dǎo)水系數(shù)值，含水層組分布于中更新統(tǒng)連續(xù)穩(wěn)定的淤泥質(zhì)粘土層之上。導(dǎo)水系數(shù)值區(qū)域分布密度為12組/km2，其中大青山前沖洪積平原與大黑河沖湖積平原密度較大，平均密度約15組/km2，和林格爾臺地密度較小，平均約6組/km2。

典型剖面的選取原則:為研究大黑河上下游變異程度，選取了E-W向剖面;為研究三個含水層系統(tǒng)之間的差異，選取了N-S向剖面，剖面位置如圖1所示。E-W向剖面12組原始數(shù)據(jù)，N-S向剖面11組原始數(shù)據(jù)，見表1。

表1 E-W向與N-S向剖面原始數(shù)據(jù)Table 1 Statistics of the original data of the EW and NS profiles (m2/d)

1254.97

3 實驗數(shù)據(jù)的處理與分析

3.1 區(qū)域上實驗數(shù)據(jù)的處理與分析

含水層巖性在垂向上復(fù)雜多變，個別抽水試驗的抽水層位可能位于透鏡體或高滲透性夾層中，或部分抽水層位中賦存微承壓水，使得利用抽水試驗數(shù)據(jù)計算導(dǎo)水系數(shù)時會出現(xiàn)偏差，首先剔除這些異常值。本次試驗的原始導(dǎo)水系數(shù)值131組，剔除了7組異常值。實驗數(shù)據(jù)的均值、離散系數(shù)是描述隨機變量統(tǒng)計規(guī)律的主要參數(shù)，呼和浩特市區(qū)域上導(dǎo)水系數(shù)值的均值與離散系數(shù)值見表2。

表2 區(qū)域上導(dǎo)水系數(shù)的均值與離散系數(shù)Table 2 Average and discrete transmissivity in the whole area

區(qū)域上的均值T是反映區(qū)域含水層平均導(dǎo)水能力的參數(shù)。由表2知，原始數(shù)據(jù)的均值為1375.16m2/d，剔除異常值后的均值為1277.54m2/d。

離散系數(shù)反映導(dǎo)水系數(shù)的變異程度。離散系數(shù)Cv＜0.1時，屬于弱變異程度，0.1＜Cv＜1時，屬中等變異程度，Cv＞1時，屬強變異程度［9］。剔除異常值后，區(qū)域離散系數(shù)Cv=1.20，即呼和浩特淺層含水層導(dǎo)水系數(shù)為強變異。

3.2 典型剖面上實驗數(shù)據(jù)的處理與分析

由于部分實驗數(shù)據(jù)之間可能存在相關(guān)性，在統(tǒng)計樣本均值與離散系數(shù)時，數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性會減弱其真實水平。為了消除實驗數(shù)據(jù)之間可能存在的相關(guān)性，對觀測數(shù)據(jù)進行篩選，使得觀測數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性減弱，從而符合統(tǒng)計推斷的假設(shè)條件［1］。為了刻畫導(dǎo)水系數(shù)在方向上的差異，篩選時選擇E-W向剖面和N-S向剖面。兩條剖面樣本的均值與離散系數(shù)見表3。

表3 典型剖面導(dǎo)水系數(shù)的均值與離散系數(shù)Table 3 Average and discrete transmissivity typical profiles

由表3可知，E-W向剖面均值為2451.70m2/d，明顯大于N-S向剖面均值1160.73m2/d。分析表明，EW向剖面位于大黑河沖湖積平原河道擺動帶。雨季大黑河水量豐富，水動力條件較強，沉積物顆粒較粗、厚度較大，導(dǎo)水能力較強;N-S向剖面上沒有發(fā)育較大的河流，剖面位于匯水面積較小，水量較小的溝谷發(fā)育的沖積扇上，河水水動力條件較差，沉積物顆粒較細(xì)、厚度較小，導(dǎo)水能力弱于E-W向剖面。

E-W向剖面的離散系數(shù)為0.82，N-S向剖面的離散系數(shù)為1.25，即E-W向剖面屬于中等變異程度，N-S向剖面屬于強變異程度。N-S向剖面的變異程度高于E-W向剖面。這是由于E-W向剖面位于大黑河沖湖積平原含水層系統(tǒng)，變異程度是含水層系統(tǒng)內(nèi)部，大黑河上下游的差異決定的;N-S向剖面變異程度體現(xiàn)了三個不同沉積環(huán)境含水層之間的差異，即含水層系統(tǒng)之間的變異程度大于含水層系統(tǒng)內(nèi)部的變異程度。

根據(jù)病人辨證分型再加以配穴,如肝陽上亢,加太沖、太溪;風(fēng)痰阻絡(luò),加豐隆、合谷;痰熱腑實,加豐隆、內(nèi)庭、曲池;陰虛風(fēng)動者,加風(fēng)池、太溪、太沖;氣虛血瘀者,加足三里、關(guān)元、氣海。每個穴位均用平補平瀉手法,得氣后留針20分鐘。

4 導(dǎo)水系數(shù)空間分布

國外學(xué)者Robert J等認(rèn)為含水層導(dǎo)水系數(shù)的概率分布近似為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布［6］。為了驗證Robert J的結(jié)論，利用呼和浩特市淺層含水層導(dǎo)水系數(shù)的空間分布數(shù)據(jù)，結(jié)合概率統(tǒng)計方法分析導(dǎo)水系數(shù)的概率分布。一個變量x的隨機性特征是由其概率密度函數(shù)P(x)表示的，X為任一導(dǎo)水系數(shù)值。概率密度函數(shù):

在剔除異常值后，依據(jù)概率密度函數(shù)生成曲線xi-F曲線和lgxi-F曲線，若xi-F曲線為一條直線則導(dǎo)水系數(shù)服從正態(tài)分布;若lgxi-F曲線為一條直線，則導(dǎo)水系數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布。

由圖2可知，在剔除了異常值之后，呼和浩特市導(dǎo)水系數(shù)在區(qū)域上、N-S向剖面和E-W向剖面均近似服從對數(shù)正態(tài)分布，這一結(jié)論與Robert J關(guān)于導(dǎo)水系數(shù)空間分布理論一致。

圖2 lgX-F曲線Fig．2 lg X-F curve

5 空間變異結(jié)構(gòu)分析

目前國內(nèi)學(xué)者多采用半方差函數(shù)分析區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)［10～12］。半方差函數(shù)可以描述區(qū)域化變量的變異結(jié)構(gòu)特征。采用半方差函數(shù)進行分析時，必須滿足:(1)區(qū)域化變量 Z(x)的均值存在且穩(wěn)定;(2)Z(x)的二階中心距和二階混合中心距存在且平穩(wěn)，即Z(x)的方差存在且平穩(wěn)，Z(x)的協(xié)方差存在且平穩(wěn)。

半方差函數(shù)定義如下:

式中:γ(h)——半方差;

N(h)——相同距離h的數(shù)據(jù)點的對數(shù);

Z(x)——區(qū)域化變量。

利用半變差函數(shù)對導(dǎo)水系數(shù)變異結(jié)構(gòu)進行模擬，需將半方差函數(shù)擬合成理論方差函數(shù)模型，模型包括線性模型、球面模型、指數(shù)模型和高斯模型。本次對區(qū)域，E-W向和N-S向進行了模擬，GS+在21000m距離上隨機選取15個點，步長h=1500m，模擬結(jié)果顯示指數(shù)模型擬合效果最佳。指數(shù)模型如下:

C——基臺值;

h——步長;

a——a=A/3，A為指數(shù)模型中的相關(guān)距離。

塊金值、基臺值和變程是半方差函數(shù)的三個重要參數(shù)。C0表示h很小時變量變異特征，C0等于0表示步長很小時空間變量的隨機分布特征，C0大于0時表示步長很小時相鄰兩個數(shù)據(jù)間存在一定變異程度;C表示空間變量最大的變異程度;A表示變程，變程即導(dǎo)水系數(shù)相關(guān)性為0時的距離，此時導(dǎo)水系數(shù)值可看做是互不相關(guān)的獨立變量。

由圖3可以看出半方差函數(shù)存在塊金值，即導(dǎo)水系數(shù)的空間位置非常接近時，仍存在變異;C0+C為總基臺值，反應(yīng)變量在研究范圍內(nèi)的變異程度，當(dāng)總基臺值趨于穩(wěn)定時，可確定變程A。經(jīng)模擬區(qū)域上A0=2910m，即變程為 2910m，E-W 方向上的變程 A=3729.92m，N-S方向上的變程 A=2478.74m(圖3)。導(dǎo)水系數(shù)值在空間位置上距離越近，其相關(guān)性越強，從區(qū)域看，當(dāng)兩點距離超過2910m時，可將導(dǎo)水系數(shù)值看作兩個互不相關(guān)的獨立變量;對比兩個剖面發(fā)現(xiàn)，EW向剖面變程值大于N-S向剖面變程值，即N-S方向上的變異程度要大于E-W向的變異程度，即含水層系統(tǒng)之間的變異程度大于含水層系統(tǒng)內(nèi)部的變異程度，與離散系數(shù)分析結(jié)果具有一致性。

圖3 變差函數(shù)模擬結(jié)果Fig．3 Simulation results of the variation function

6 結(jié)論

(1)導(dǎo)水系數(shù)區(qū)域上屬于強變異程度，在N-S向剖面屬于強變異程度，在E-W向剖面屬于中等變異程度;N-S向剖面的變異程度高于E-W向剖面，即含水層系統(tǒng)之間的變異程度大于含水層系統(tǒng)內(nèi)部的變異程度。

(2)導(dǎo)水系數(shù)的空間分布在區(qū)域上、N-S向和E-W向均近似服從對數(shù)正態(tài)分布。

(3)經(jīng)GS+模擬導(dǎo)水系數(shù)空間變異結(jié)構(gòu)，區(qū)域上變程為2910m，即從區(qū)域看，當(dāng)兩點距離超過2910m時，可將導(dǎo)水系數(shù)值看作兩個互不相關(guān)的獨立變量，EW向上的變程為 3729.92m，N-S向的變程為2478.74m;N-S向剖面的變異程度要大于E-W向剖面的變異程度，即含水層系統(tǒng)之間的變異程度大于含水層系統(tǒng)內(nèi)部的變異程度，與離散系數(shù)分析結(jié)果具有一致性。

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