李遠耀，唐朝暉，劉忠臣

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)地質(zhì)調(diào)查研究院，湖北武漢 430074;2.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074)

填土邊坡因受邊坡穩(wěn)定性、工程造價和建設效益等多種因素影響，開展優(yōu)化設計，合理選擇填土邊坡坡角，對于邊坡安全及其風險評價尤為重要。

國內(nèi)外許多學者從工程力學、邊坡安全和期望造價等不同角度，提出了一些填土邊坡優(yōu)化設計模型或技術(shù)思路［1～4］，并應用于道路路塹、露天礦山和機場高填方的邊坡設計之中［5～8］。然而，針對建筑場地平整工程中填土邊坡優(yōu)化設計的研究成果較少，當前工程中多采用經(jīng)驗設計坡角，或者根據(jù)場地周邊條件給定設計坡角，具有一定的風險和主觀性。

場地工程填土邊坡一般具有如下特點:建筑場地具有紅線范圍，填土邊坡坡角決定了有效建筑用地面積和建設效益;填土邊坡的穩(wěn)定性受到填土強度、場地高程、設計坡角和支護方案等多種因素控制;場地區(qū)的挖填平衡、低造價和高收益是場地工程優(yōu)化設計的基本要求。為此，本文探討了在填土邊坡穩(wěn)定條件下，以最小期望造價為目標函數(shù)，如何開展填土邊坡的優(yōu)化設計，并確定安全合理的填土邊坡坡角。研究結(jié)果對于指導礦山環(huán)境恢復和土地整理工程具有實際意義，可為場地工程填土邊坡優(yōu)化設計提供實用模型和風險評價的理論依據(jù)。

1 填土邊坡優(yōu)化設計模型

優(yōu)化設計通常指從多種方案中選擇最佳設計方案，以達到最優(yōu)目標?？蓪⑵涓爬橐粋€數(shù)學函數(shù)的構(gòu)建-求解過程:建立相應目標函數(shù)，選擇設計變量，在滿足各種約束條件下，選擇出現(xiàn)有工程條件下的最佳方案(圖1)。求解該函數(shù)的基本流程是:確定目標函數(shù)→選擇設計變量→構(gòu)建約束條件→求解最優(yōu)結(jié)果。

圖1 建筑場地填土邊坡優(yōu)化設計基本流程Fig．1 Optimization design process of fill slope in construction site

1．1 構(gòu)建目標函數(shù)

目標函數(shù)是設計要達到的目標，對于場地工程填土邊坡設計，應滿足前述的三項基本特征要求。這里以最小期望造價為目標函數(shù)，期望造價主要由邊坡工程施工造價以及邊坡工程失穩(wěn)時所需付出的代價(即損失)共同組成。在邊坡工程失穩(wěn)損失中，文中只考慮有形價值。

以單位寬度填土邊坡總期望造價為目標函數(shù)值，構(gòu)建分析簡圖(圖2)。假設坡高為H(m)，設計坡角為θ(°)，填土邊坡施工范圍c為(0，40)。填土工程施工費用總單價為A(元/m3)，施工管理費取費率為B，填土邊坡失穩(wěn)后的整修費用總單價為C(元/m3);土地單價為D(元/m2)。填土邊坡破壞概率為Pf，坡面方程設為f1(x)，破壞面方程為px2，總期望造價為(元)。

則，期望造價目標函數(shù)方程為:

圖2 單位填土邊坡分析簡圖Fig．2 Calculation sketch of unit fill slope

CcC——邊坡施工費;

CcF——邊坡破壞損失費;

CcD——放坡占用土地費。

其中，CcE前期調(diào)查費可根據(jù)相關(guān)取費標準直接確定，而邊坡施工費CcC、邊坡破壞損失費CcF和放坡占用土地費CcD可分別由下式計算:

式中第一項為填土邊坡直接施工費，為填土方量與施工單價相乘;第二項為施工管理費用，由直接施工費與相關(guān)費率相乘。

1．2 選擇設計變量

設計變量為優(yōu)化設計過程中需最終確定的各項獨立參數(shù)。如填土邊坡坡角、坡高、坡型、馬道寬度等等，這些設計變量一旦確定下來，設計方案就成為明確目標。但是，設計變量越多，優(yōu)化問題規(guī)模就越龐大，求解難度也越大，因此在優(yōu)化設計中需要合理選擇設計變量。

(1)坡高:由場地整平設計高程和原始地面高程的差值確定，后者為固定值，前者為待求設計變量。設計高程受場區(qū)最高洪水位高程、場地挖填平衡量、客土或外運土價格等諸多因素影響。要求勘查時，除測繪場區(qū)地形圖，還應該收集周邊洪水記錄，調(diào)查客土可能性、位置、外運堆土區(qū)或周邊建筑需土量等。

(2)坡角:屬于優(yōu)化設計中待求的關(guān)鍵設計變量，一般根據(jù)工程類比或經(jīng)驗方法確定最優(yōu)坡角設計變量的取值范圍。

(3)填土性質(zhì)參數(shù):填土強度與土體結(jié)構(gòu)、施工方法等因素有關(guān)，其重度、密實性、強度是影響邊坡穩(wěn)定性和挖運價格的重要參數(shù)。在設計中應對場區(qū)自身的巖土體進行詳細勘查，確定挖運土的價值、填土重度和強度等相關(guān)技術(shù)參數(shù)。建筑場地工程中，通常要求在場區(qū)范圍內(nèi)達到挖填平衡，填土來源一旦確定，填土性質(zhì)參數(shù)可作為設計常量。

(4)其他參數(shù):施工費、破壞損失費和占用土地費等相關(guān)的參數(shù)，與施工期間基本材料、人工單價、土地出讓費和邊坡破壞面形態(tài)參數(shù)p等因素有關(guān)。其中，材料人工價格和土地出讓費等與當?shù)厣鐣?jīng)濟發(fā)展水平相關(guān)，在設計期間可看作短期常量。邊坡破壞面形態(tài)參數(shù)p為邊坡最小穩(wěn)定性系數(shù)對應的值，可采用極限平衡法試算求解，求解后可作為常量。

1．3 確定約束條件

優(yōu)化設計過程中，對設計變量取值的約束限制，稱為約束條件。約束條件包括填土邊界范圍約束、安全系數(shù)約束和變量取值范圍約束。其中邊界范圍主要受場地的法律效應控制，即坡腳范圍應在場區(qū)規(guī)劃紅線內(nèi)。安全系數(shù)約束和變量取值范圍應依據(jù)相關(guān)技術(shù)規(guī)范確定，屬于優(yōu)化設計工作基本內(nèi)容。

(1)邊坡安全約束:根據(jù)邊坡設計相關(guān)技術(shù)規(guī)范的要求，如《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》等，設計邊坡安全等級和坡高有關(guān)，而安全系數(shù)由安全等級和計算方法確定。這里將破壞概率Pf作為填土邊坡安全系數(shù)的度量指標，填土邊坡對安全系數(shù)要求越高，就需要更多經(jīng)濟投資來降低邊坡的破壞概率。根據(jù)邊坡穩(wěn)定性可靠度分析理論［9～10］，結(jié)合工程實際情況可確定邊坡破壞概率范圍，常在［0，0.1］區(qū)間內(nèi)。

(2)設計坡高約束:由場地整平設計高程和原始地面線之間的差值確定，坡高與邊坡安全等級有關(guān)，如《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，H≤10m時根據(jù)破壞后果嚴重性劃分為三級、二級和一級邊坡，10m＜H≤15m的被分為二級和一級邊坡，應分別采取不同的安全系數(shù)。

(3)設計坡角約束:根據(jù)技術(shù)規(guī)范，邊坡平均坡角、單級坡角與坡高、支護形式有關(guān)。當坡高小于8m時可直接選著放坡，放坡坡率通常小于1:0.75。當坡高大于8m或場地條件受限時，還需要采取支護工程確保邊坡穩(wěn)定，以滿足邊坡安全要求。

1．4 求解最優(yōu)結(jié)果

求解填土邊坡最優(yōu)結(jié)果的基本流程為填土邊坡破壞概率計算、期望造價核算及循環(huán)試算。

(1)填土邊坡破壞概率:確定好初始的計算參數(shù)后，采用極限平衡方法計算邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，并通過邊坡可靠度分析法計算邊坡的破壞概率。

(2)期望造價核算:根據(jù)目標函數(shù)CcT和土地價格、邊坡施工費單價等參數(shù)，計算滿足邊坡安全性約束條件下的工程期望造價值。

(3)循環(huán)試算:改變放坡坡角或坡高，并變化安全系數(shù)、支護方案等約束條件，循環(huán)上面的(1)和(2)兩步，求解期望造價的最小值。將該值所對應的放坡坡角或坡高和支護方案作為優(yōu)化設計的最終結(jié)果。

2 優(yōu)化設計的技術(shù)要求

根據(jù)建筑場地填土邊坡優(yōu)化設計要求，在場地工程勘察設計中，除按技術(shù)規(guī)范進行工程部署和工程驗算外［11～12］，還應注意如下的要點:

(1)一般設計只考慮工程自身造價，忽略了土地潛在價值、生態(tài)優(yōu)化組合和當?shù)亟?jīng)濟長期發(fā)展。當設計高程等滿足規(guī)范要求時，應兼顧周邊區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展、城市建設和生態(tài)規(guī)劃的要求，當周邊近期規(guī)劃需要土石建筑材料或者耕土時，可適當選擇較低的設計高程，使外運土石方產(chǎn)生價值，減少場區(qū)外部取土，保護周邊區(qū)域生態(tài)。勘查時注意收集相關(guān)規(guī)劃資料，與地區(qū)發(fā)展、城市建設和生態(tài)規(guī)劃一致。

(2)巖土體強度參數(shù)具有空間差異和隨機分布的特點，規(guī)范中多通過單一安全系數(shù)消除其隨機性，雖然分析過程較簡單，但并不能充分地反應邊坡穩(wěn)定性的不確定性?？衫闷茐母怕时硎具吰碌牟淮_定性，但同時要滿足安全系數(shù)的要求。

(3)對于填土邊坡的設計方案可分為直接放坡和工程支護放坡，適用性分析時應綜合考慮場地的地基基礎、建筑材料、氣象條件和生態(tài)恢復條件。直接放坡需論證坡面在降雨條件下抗沖刷侵蝕性、是否可進行生態(tài)護坡。

3 工程實例分析

3．1 場區(qū)邊坡概況

建筑場區(qū)位于廣西桂林市東南部的平樂縣二塘鎮(zhèn)，原為一座大型錳礦礦山，近年來隨著錳礦資源的開采殆盡，礦山已閉坑廢棄。為治理和恢復閉坑錳礦山的地質(zhì)環(huán)境，并緩和平樂縣經(jīng)濟發(fā)展與城市用地之間的矛盾，規(guī)劃將閉坑的平樂二塘錳礦區(qū)改造成建設用地，對二塘鎮(zhèn)錳礦區(qū)場地實施整平工程，因而在場區(qū)周邊形成了大面積填土邊坡(圖3)。

首先調(diào)查周邊相關(guān)規(guī)劃和建設工程，區(qū)內(nèi)無大型土石方工程。為此，二塘錳礦區(qū)場地整平工程需要內(nèi)部達到挖填平衡，并在考慮當?shù)刈罡吆樗桓叱痰幕A上設計整平高程。在整平場區(qū)邊界均形成填土邊坡，設計坡高在8～15m范圍內(nèi)。

圖3 平樂二塘錳礦區(qū)典型填土邊坡示意圖Fig．3 Typical fill slope in manganese mine，Pingle County

根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，礦區(qū)填土邊坡屬于二級邊坡，選擇坡率法進行治理。設計安全系數(shù)為1.25，對應的破壞概率取0～0.1。設計填土邊坡分為兩級，為簡化計算，采用等分法放二級坡，設總坡高為H，則單級坡高為H/2。根據(jù)工程經(jīng)驗及當?shù)刈苑€(wěn)坡角，設計填土邊坡的單級坡角范圍值取θ(30°～60°)，馬道寬度L=1m。

3．2 填土邊坡相關(guān)參數(shù)

根據(jù)礦區(qū)范圍內(nèi)巖土體的勘查資料，利用試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果及當?shù)毓こ探?jīng)驗參數(shù)，綜合確定填土邊坡設計參數(shù)(表1)。工程費用單價可參考相關(guān)定額標準及當?shù)厥袌鰞r格確定(表2)。

表1 填土邊坡設計選取參數(shù)的統(tǒng)計特征Table 1 Statistical characteristics of the design parameters on fill slope

表2 填土邊坡設計涉及工程費用單價表Table 2 Engineering unit-cost of fill slope

3．3 填土邊坡最優(yōu)化數(shù)學模型

根據(jù)上述填土邊坡的設計變量、目標函數(shù)以及約束條件，構(gòu)建最優(yōu)化數(shù)學模型如下:

3．4 優(yōu)化設計結(jié)果

利用MATLAB軟件實現(xiàn)優(yōu)化設計數(shù)學模型流程，進行填土邊坡最優(yōu)放坡坡角的自動搜索和驗證計算。圖4為程序所完成設計坡高H=10m的分析圖，顯示了填土邊坡放坡坡角和期望造價的相關(guān)關(guān)系。設計目標為填土邊坡工程單位工程造價最低，對應的最優(yōu)坡角為44°，單位工程的最小期望造價為14210元。

同時，可將填土邊坡各項數(shù)據(jù)進行分步計算，當坡高H=10m，坡角從30°逐一增加，可得到31組符合約束條件的數(shù)據(jù)(表3)。分步計算數(shù)據(jù)顯示，當填土邊坡高度為10m時，最優(yōu)放坡坡角為44°，對應的最小期望造價約 14210元，與自動搜索結(jié)果相吻合。

圖4 設計坡角與期望造價關(guān)系圖Fig．4 Relation between design slope angle and expected cost

表3 高度為10m的填土邊坡優(yōu)化計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計表Table 3 Optimization calculation data of fill soil slope with 10m height

3．5 填土邊坡設計建議

利用基于期望造價的優(yōu)化設計模型，對平樂二塘錳礦區(qū)設計坡高9～14m范圍內(nèi)，整數(shù)高程的填土邊坡逐一進行最優(yōu)坡角的自動搜索，可以直接得到對應高程的最優(yōu)設計坡角及期望造價，結(jié)果如表4所示。

表4 9～14m范圍內(nèi)整數(shù)高程填土邊坡計算結(jié)果統(tǒng)計Table 4 Expected cost and optimal slope angle of the fill slope height of 9～14m

同時發(fā)現(xiàn)，邊坡工程造價和設計坡高呈線性正相關(guān)關(guān)系，表明設計坡高越高，工程投入經(jīng)費越高;而最優(yōu)坡角和設計坡高之間表現(xiàn)為負指數(shù)相關(guān)關(guān)系，表明隨著設計坡高的增大，起初最優(yōu)設計坡角會相應變小，但一定程度后將趨于平穩(wěn)。針對平樂二塘錳礦區(qū)填土邊坡，由于場區(qū)內(nèi)廢棄土方規(guī)模較大，大部分地段填土邊坡高程設計值不宜小于11m，同時根據(jù)期望造價最低及建成建筑場區(qū)面積最大的基本要求，建議該填土邊坡的設計坡高為12m，相應的最優(yōu)坡角為31°。

4 結(jié)論

(1)基于期望造價的填土邊坡優(yōu)化設計模型，以最小期望造價為目標函數(shù)。其中，期望造價由前期調(diào)查費、邊坡施工費、邊坡破壞損失費和放坡占用土地費構(gòu)成;模型主要優(yōu)化設計變量為坡高、坡角、填土性質(zhì)參數(shù)和破壞面形態(tài)參數(shù);模型約束條件為場區(qū)邊界范圍、安全系數(shù)和變量取值范圍約束。

(2)應用優(yōu)化設計模型時，應在建筑場地填土邊坡勘查設計過程中，注重與當?shù)亟ㄔO規(guī)劃的銜接，并考慮設計參數(shù)的空間變異、隨機分布和設計方案適用性。

(3)利用基于期望造價的優(yōu)化設計模型，可以直接得到對應高程的最優(yōu)坡角及期望造價。對于工程實例二塘錳礦區(qū)填土邊坡，還發(fā)現(xiàn)最優(yōu)坡角和設計坡高之間表現(xiàn)為負指數(shù)相關(guān)關(guān)系，工程造價和設計坡高之間呈正線性相關(guān)關(guān)系。在綜合分析的基礎上，建議該填土邊坡的設計坡高取12m，最優(yōu)坡角為31°。

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