范百興，李宗春，楊 凡，田 闊

(1.信息工程大學(xué)，河南鄭州450001;2.中冶集團武漢勘察研究院有限公司，湖北 武漢430080)

一、引 言

不銹冷軋帶鋼(DRAP)聯(lián)合生產(chǎn)線是符合不銹鋼生產(chǎn)工藝特點和產(chǎn)品質(zhì)量要求的最為現(xiàn)代化的生產(chǎn)方式，屬于成本和規(guī)模效益型的不銹鋼冷軋帶鋼連續(xù)生產(chǎn)線。寶鋼德盛DRAP冷軋工程是新建的一條直接軋制、退火、酸洗不銹鋼的全連續(xù)生產(chǎn)線，主要由一套4臺18輥冷連軋機組、一套退火爐機組、一套酸洗機組、一臺平整機組，以及整條生產(chǎn)線的配套設(shè)備組成。整個軋鋼生產(chǎn)線的帶鋼寬度為800～1250 mm，入口帶鋼的厚度為 2.0～5.0 mm，軋后帶鋼的厚度為 0.8～2.5 mm，鋼卷內(nèi)徑為 610 mm，鋼卷外徑為1000～1800 mm，整個生產(chǎn)線的設(shè)計年產(chǎn)量40萬t。

DRAP軋鋼輥系由尺寸類型不同的軋鋼輥組成(如圖1所示)，其中卷起機1個、開卷機2個、活套小車輥4套9個、轉(zhuǎn)向輥6個、張力輥30個、糾偏輥23個、夾送輥4個。此外，酸洗出口(6#張力輥)、退火爐入口(4#張力輥)和開卷機(1#張力輥和2#張力輥)作為基準輥，需要測量其他軋鋼輥相對于基準輥的平行度。若糾偏輥上下成對出現(xiàn)，需要測平行度;若單獨出現(xiàn)，需要測量水平度。

圖1 DRAP部分軋鋼輥分布示意圖

傳統(tǒng)測量方法主要是基于全站儀和水準儀進行測量，具有點位測量誤差較大、測量效率低、勞動強度大等缺點。激光跟蹤儀是高精度的移動式坐標測量系統(tǒng)，具有快速、大范圍、動態(tài)和高精度等特點，被廣泛應(yīng)用于航天、航空、汽車、造船、機械制造、核工業(yè)等精密工業(yè)測量領(lǐng)域。該系統(tǒng)基于空間球坐標測量原理，IFM干涉測距誤差遠遠小于角度測量誤差，以徠卡AT901-B激光跟蹤儀為例，其測量距離為80 m，IFM的測距誤差小于 0.5μm/m，其測角誤差小于15μm+6μm/m，三維點坐標測量誤差主要受測角誤差影響，其點位標稱誤差為15μm+6μm/m。因此，從測量精度和測量范圍上來看，激光跟蹤儀在軋鋼輥系測量中都具有明顯的優(yōu)勢。

對于近600 m長的大型DRAP軋鋼輥系來說，激光跟蹤儀的單次設(shè)站測量范圍無法滿足測量范圍，仍需要多次設(shè)站才能完成整體測量，這就需要首先利用激光跟蹤儀布設(shè)精密的三維控制網(wǎng)，作為每個軋鋼輥水平度和平行度檢測的坐標基準。由于控制網(wǎng)為狹長型邊角控制網(wǎng)，且激光跟蹤儀的測角誤差遠大于測距誤差，此時激光跟蹤儀的測角誤差對控制網(wǎng)三維點坐標的影響表現(xiàn)尤為突出。因此，需要建立任意姿態(tài)的高精度三維邊角網(wǎng)平差模型，研究如何削弱測角誤差、充分利用高精度距離觀測值的方法。

二、任意姿態(tài)三維邊角網(wǎng)控制測量

激光跟蹤儀可以在不整平狀態(tài)下進行測量，當(dāng)測量尺度超過激光跟蹤儀單站量程時，就需要進行多次設(shè)站觀測，然后通過整體平差解算測量點坐標和測站參數(shù)。

設(shè)激光跟蹤儀第i測站對控制點k的角度和距離觀測值為(Hzik，Vik，Sik)，此時，Hzik是以儀器的度盤平面為基準水平角，Vik是以儀器的度盤平面為基準天頂距，如圖2所示，設(shè)控制點k在測站坐標系下的三維坐標值為(xik，yik，zik)，三維坐標值與角度觀測值的函數(shù)關(guān)系如下［1］

圖2 點坐標與觀測值關(guān)系

設(shè)激光跟蹤儀第i測站坐標系參數(shù)為(X0i，Y0i，Z0i，Rxi，Ryi，Rzi，ki)，由于激光跟蹤儀的測距精度很高且采用同一臺激光跟蹤儀完成整個控制網(wǎng)測量，因此比例系數(shù)ki一般為1。因此，設(shè)控制點k在全局測量坐標系下的三維坐標值為(Xk，Yk，Zk)，則控制點k的三維坐標值在激光跟蹤儀第i測站坐標系和測量坐標系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中，ai1，ai2，…，ci3為第 i個測站旋轉(zhuǎn)參數(shù)(Rxi，Ryi，Rzi)的函數(shù)。此外，控制點k的三維點坐標與距離觀測值的函數(shù)關(guān)系如下

對式(1)、(3)進行線性化并顧及式(2)即可得到控制點的觀測值誤差方程

式中，d1，d2，…，d9，e1，e2，…，e9，f1，f2，…，f9分別為各觀測值對定向參數(shù)的一階偏導(dǎo);，，為常數(shù)項。當(dāng)控制點個數(shù)大于3時，式(4)即可組成誤差方程

式中，δX為測站坐標系和控制點的未知參數(shù)。與傳統(tǒng)經(jīng)緯儀和全站儀相比，激光跟蹤儀是通過目標跟蹤系統(tǒng)精密照準目標后，再測量水平和垂直度盤的角度讀數(shù)，類似于智能全站儀的ATR功能。因此，激光跟蹤儀的測角誤差常采用a+b×S的形式給出［6］，其中a為固定誤差，以μm為單位，b為比例誤差系數(shù)，采用μm/m即10-6，S為斜距觀測值，以m為單位。以徠卡AT901型激光跟蹤儀為例，其標稱測角誤差為 15μm+6×10-6S，IFM測距誤差為±0.5μm/m。因此，激光跟蹤儀的水平和垂直角度權(quán)的確定和距離相關(guān)，即

需要指出的是，與經(jīng)緯儀和全站儀一樣，激光跟蹤儀的水平和垂直測角誤差相同，但是實際測試表明，激光跟蹤儀的一測回水平方向中誤差要小于一測回垂直方向中誤差，因此在平差解算時，垂直角度的權(quán)要小于水平角度權(quán)，k一般取0.8～0.9。經(jīng)緯儀和全站儀的角度和距離權(quán)的確定與傳統(tǒng)方法相同。

基于上述平差原理，在DRAP軋鋼輥系的一側(cè)，共布設(shè)了72個控制點，編號為G1～G72，控制點均勻布設(shè)在地面、立柱、牛腿等穩(wěn)定且易于保護的部位，采用硅膠固定。利用編號為3487的AT901-B型激光跟蹤儀配合編號為4644的CCR1.5″角隅棱鏡，激光跟蹤儀共計設(shè)站11次，測站編號為ST01～ST11，其中ST01站布設(shè)在整個控制網(wǎng)的中間位置，并且以ST01測站為整網(wǎng)的起算測站，每個測站的最大測量距離約為50 m。為保證控制網(wǎng)有足夠的多余觀測量，每個控制點的測量測站不少于2，三維控制網(wǎng)的布設(shè)如圖3所示。

圖3 DRAP軋鋼輥系軋鋼控制網(wǎng)布設(shè)示意圖

從理論上講，激光跟蹤儀可以在空間任意姿態(tài)下進行測量，為了顧及傳統(tǒng)測量的需求，利用Nivel 230電子水平儀將ST01站精密整平，其水平補償精度為1.0″，在整網(wǎng)平差時，由于將第一測站作為起算測站，其他10個測站的數(shù)據(jù)最終都歸算到了ST01測站坐標系下，即控制網(wǎng)各點坐標值都是以經(jīng)過ST01測站中心的水平面為基準。

按照空間任意姿態(tài)的三維邊角網(wǎng)進行整網(wǎng)平差模型，控制網(wǎng)的點位均方根誤差為0.184 mm，點位誤差最大值為0.377 mm，最小值為 0.005 mm，控制網(wǎng)的平均邊長為35.588 m，相對點位誤差為1/20萬，各點點位誤差如圖4所示。從點位誤差分布來看，其兩邊大、中間小的趨勢符合從中間到兩邊的測量過程誤差傳播規(guī)律。

圖4 平差后點位誤差

控制網(wǎng)平差后的全局坐標系采用第一測站測量坐標系，控制點分布與全局坐標系的關(guān)系如圖4所示。激光跟蹤儀坐標系為右手坐標系，X軸大致指向生產(chǎn)線安裝的東方向。經(jīng)統(tǒng)計，平差后各坐標軸系誤差分布如圖5所示。

圖5 坐標系軸向誤差

從理論模型上基于測角誤差對軸向精度的影響分析，容易得知:①激光跟蹤儀徑向誤差(坐標系X軸)最小，切向誤差(Y軸)較大;②天頂方向(Z軸)最大，因為垂直角誤差比水平角誤差更顯著。經(jīng)統(tǒng)計，整體平差后，各軸向的誤差趨勢符合理論精度，隨著測站數(shù)量的增加，誤差逐漸累積，從中間往兩邊呈增大趨勢;平面精度為0.076 mm，Z軸向精度為0.167 mm，Z軸向誤差顯然高于X軸和Y軸，與理論模型的精度分析相符;隨測站數(shù)的增多，軸向誤差之間的偏差值迅速擴大。

三、DRAP軋鋼輥系的檢測

DRAP軋鋼輥系三維控制網(wǎng)建立后，可依次為基礎(chǔ)對DRAP軋鋼輥系的所有軋鋼輥進行水平度和平行度檢測。如圖6所示，將激光跟蹤儀布設(shè)在欲檢測的軋鋼輥合適位置，確保激光跟蹤儀能夠測量空間N(N≥3)個以上控制點，如圖6所示。

圖6 任意設(shè)站示意圖

設(shè)激光跟蹤儀任意設(shè)站的測站坐標系參數(shù)為(X0，Y0，Z0，Rx，Ry，Rz，1)，設(shè)控制點的在全局測量坐標系下的三維坐標值為 Gk(Xk，Yk，Zk)，其中k=1，2，…，N。激光跟蹤儀對第k個控制點的觀測值為(Hzk，Vk，Sk)，則控制點在測站坐標系下的三維坐標為

當(dāng)N≥3時，按照式(2)即可得到激光跟蹤儀測站參數(shù)(X0，Y0，Z0，Rx，Ry，Rz)，由此可將激光跟蹤儀任意設(shè)站的測站坐標系歸算到控制網(wǎng)坐標系中。軋鋼輥檢測中，共布設(shè)了20個測站，每個測站測量4～8個三維控制點，各個測站與三維控制網(wǎng)進行公共點最小二乘轉(zhuǎn)換的均方根誤差分布如圖7所示。

圖7 測站與公共點最小二乘轉(zhuǎn)換的均方根誤差分布圖

從圖7中可以看出，均方根誤差最大值為0.189 mm，最小值為 0.057 mm，均方根誤差的平均值為0.141 mm。利用自有設(shè)站的坐標系轉(zhuǎn)換模型即可檢測各個滾軸，在軋鋼輥的端面上安置CCR1.5″球棱鏡的基座，轉(zhuǎn)動軋鋼輥并測量各個位置點的三維坐標值，通過最小二乘空間圓擬合即可得到軋鋼輥的軸線，每個軋鋼輥端面的測量點數(shù)不少于10個，如圖8所示。

圖8 軋鋼輥軸線測量

按照最小二乘原理進行空間圓擬合，空間圓擬合的總均方根誤差分布如圖9所示。

圖9 空間圓擬合的總均方根誤差分布圖

從圖9中可以看出，空間圓擬合的總均方根誤差均小于0.08 mm。按照上述方法可以測量得到各個軋鋼輥的水平度及其相對于基準輥的平行度，以2#張力輥為基準輥的部分軋鋼輥平行度如圖10所示。

圖10 部分軋鋼輥平行度計算結(jié)果

從圖10中可以看出，15#輥(3#糾偏輥1)和16#輥(3#糾偏輥2)與基準輥(2#張力輥)的平行度分別為 2.54 mm/m、2.54 mm/m，明顯大于其他軋鋼輥與基準輥的平行度，需要進行平行度調(diào)整以滿足要求。以生產(chǎn)線的中軸線為基準，可以進一步計算得到各個軋鋼輥的垂直度，部分軋鋼輥垂直度如圖11所示。

圖11 部分軋鋼輥垂直度計算結(jié)果

從圖11中可以看出，15#輥(3#糾偏輥1)和16#輥(3#糾偏輥2)的垂直度度分別為2.59 mm/m、2.57 mm/m，明顯大于其他軋鋼輥的垂直度，需要進行平行度調(diào)整以滿足要求。由于所有數(shù)據(jù)都已經(jīng)歸算到以水平面為基準的ST01測站坐標系下，因此可以進一步計算得到各個軋鋼輥的水平度，部分軋鋼輥水平度如圖12所示。

圖12 部分軋鋼輥水平度計算結(jié)果

從圖12中可以看出，其水平度與垂直度和平行度計算的趨勢保持一致，3#糾偏輥1和3#糾偏輥2存在問題，需要對其進行調(diào)整。

四、結(jié) 論

激光跟蹤儀具有測量自動化程度高、測量精度高等優(yōu)點，很好地解決了大型DRAP軋鋼輥系的精密控制網(wǎng)測量，以及水平度、垂直度和平行度檢測，主要結(jié)論如下:

1)采用激光跟蹤儀空間任意姿態(tài)的三維邊角網(wǎng)平差模型，在600 m的距離上，控制網(wǎng)的點位均方根誤差小于0.2 mm，點位誤差最大值小于0.4 mm，滿足點位測量精度要求。

2)激光跟蹤儀的IFM和ADM測距誤差都遠遠小于測角誤差，需要對角度和距離合理賦權(quán)，減弱測角誤差對三維點坐標誤差的影響，減小控制網(wǎng)點位測量誤差。

3)激光跟蹤儀任意設(shè)站法需要通過公共點最小二乘轉(zhuǎn)換模型，將激光跟蹤儀測站轉(zhuǎn)換到三維控制網(wǎng)坐標系下，公共點轉(zhuǎn)換的均方根誤差均小于0.2 mm。

4)通過旋轉(zhuǎn)法測量軋鋼輥端面的方法可以擬合計算空間端面圓，空間圓最小二乘擬合的總均方根誤差均小于0.08 mm，表明各個軋鋼輥的轉(zhuǎn)動偏差心較小。

5)利用激光跟蹤儀技術(shù)可以高精度的快速測量軋鋼輥的軸線，進一步檢測軋鋼輥的水平度、平行度和垂直度。

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