彭高輝，張 祥，郭春梅

(1．華北水利水電大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450045;2．開封市城區(qū)水利局，河南 開封 475000)

常見的水文預(yù)測(cè)模型分為統(tǒng)計(jì)模型和人工智能模型兩大類［1－2］． 在統(tǒng)計(jì)模型方面，張永領(lǐng)等基于SVD 迭代的短期氣候預(yù)測(cè)模型對(duì)華北16 個(gè)站和長(zhǎng)江中下游地區(qū)30 個(gè)站近10 年夏季降水做預(yù)測(cè)［3］;常青等融合時(shí)間序列模型與支持向量回歸用于赤峰地區(qū)夏季降水量預(yù)測(cè)［4］;廖捷等通過疊加馬爾科夫鏈模型對(duì)小金站1961—2010 年的年降水量預(yù)測(cè)研究［5］．在人工智能模型方面，劉國東等通過在水文預(yù)測(cè)中應(yīng)用BP 模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的收斂準(zhǔn)則的選擇、訓(xùn)練速度較慢和預(yù)測(cè)精度不夠等問題進(jìn)行了研究［6］;方永遠(yuǎn)等結(jié)合實(shí)例論證分析了在一定條件下有效加速BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂［7］;閉良祖等將馬爾科夫鏈和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立R －M 降水量預(yù)測(cè)模型［8］．研究上述成果發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)模型對(duì)短時(shí)變化的降水序列難以預(yù)測(cè)，人工智能模型存在易過度擬合等不足．針對(duì)上述問題，借鑒數(shù)據(jù)挖掘中組合學(xué)習(xí)器，采用基于Adaboost 算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型用于年降水量的預(yù)測(cè)．

1 研究方法

1．1 Adaboost 算法原理

Freund 等在1997 年提出Adaboost 算法［9］，是Boosting 算法之一，是一種迭代算法． 其核心思想是利用弱學(xué)習(xí)算法通過集成的方式生成精度高的學(xué)習(xí)算法． Adaboost 算法對(duì)給定的弱算法采用重采樣方法為每個(gè)分類器提供不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，根據(jù)每次訓(xùn)練中每個(gè)樣本的分類是否正確、上次總體分類的準(zhǔn)確率，確定每個(gè)樣本的權(quán)值．權(quán)重更新過的樣本集被用于下一個(gè)分類器訓(xùn)練，整個(gè)訓(xùn)練過程循環(huán)迭代，最后將每次訓(xùn)練得到的弱分類器集成為決策分類器．

1．2 BP-Adaboost 算法原理

BP-Adaboost 算法［10－11］是對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Adaboost 算法的集成改進(jìn)．通過合并多個(gè)BP 弱預(yù)測(cè)器以產(chǎn)生強(qiáng)預(yù)測(cè)器，彌補(bǔ)了易陷入局部極值、收斂速度慢的缺點(diǎn)，從而使組合后得到的強(qiáng)預(yù)測(cè)器具有較強(qiáng)的泛化能力．算法流程如圖1 所示．

圖1 BP-Adaboost 算法預(yù)測(cè)流程

具體算法步驟如下:

1)樣本數(shù)據(jù)采集和網(wǎng)絡(luò)的初始化． 從樣本空間中隨機(jī)選擇m 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，初始化數(shù)據(jù)的分布權(quán)值Dt=1 m－1，根據(jù)樣本輸入和輸出維數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并初始化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值．

2)弱預(yù)測(cè)器的訓(xùn)練．訓(xùn)練第t 個(gè)弱預(yù)測(cè)器時(shí)，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并預(yù)測(cè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出，得到預(yù)測(cè)序列g(shù)(t)的預(yù)測(cè)誤差

3)計(jì)算預(yù)測(cè)序列的權(quán)值．根據(jù)預(yù)測(cè)序列g(shù)(t)的預(yù)測(cè)誤差et計(jì)算預(yù)測(cè)序列的權(quán)值

4)權(quán)值調(diào)整．根據(jù)預(yù)測(cè)序列權(quán)值at調(diào)整下一輪訓(xùn)練樣本的權(quán)值

式中Bt為歸一化因子，目的是在權(quán)值比例不變的情況下使分布權(quán)值和為1．

5)組合強(qiáng)預(yù)測(cè)函數(shù)．訓(xùn)練T 輪后得到T 組弱預(yù)測(cè)函數(shù)f(gt，at)，由T 組弱預(yù)測(cè)函數(shù)f(gt，at)組合得到強(qiáng)預(yù)測(cè)函數(shù)

2 算例分析

2．1 數(shù)據(jù)來源及處理

數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)，根據(jù)河南省10 個(gè)地市(鄭州、安陽、開封、新鄉(xiāng)、信陽(1951—2012 年)、南陽(1952—2012 年)、三門峽(1957—2012 年)、商丘(1954—2012 年)、許昌(1953—2012 年)、駐馬店(1959—2012 年))的月降水量數(shù)據(jù)，進(jìn)行年降水量預(yù)測(cè)研究．

2．2 算法試驗(yàn)

為驗(yàn)證本模型的可靠性，將10 個(gè)地市的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集．采用BP-Adaboost 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別進(jìn)行2，3，4 a 的降水量預(yù)測(cè)，通過和實(shí)際數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)2 種模型的效果．

經(jīng)多次試驗(yàn)，選定使用6 個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的BP-Adaboost 模型，采用3 層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將誤差超過0．05 的測(cè)試樣本作為加強(qiáng)學(xué)習(xí)的樣本，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為100 次．經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，得到6 個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的強(qiáng)預(yù)測(cè)器．

為比較預(yù)測(cè)能力的提升度，對(duì)2 種模型的誤差作如下處理:

式中:H 為強(qiáng)預(yù)測(cè)器的輸出值;hi為第i 個(gè)弱預(yù)測(cè)器的輸出值;L 為測(cè)試樣本中相應(yīng)的數(shù)據(jù);error1 和error2 分別為強(qiáng)、弱預(yù)測(cè)器的誤差百分率． 結(jié)果見表1．

由表1 可以得出，使用BP-Adaboost 強(qiáng)預(yù)測(cè)器預(yù)測(cè)的10 個(gè)地市的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差率小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測(cè)器的誤差率，可見集成Adaboost 和BP 算法的BP-Adaboost 組合模型的預(yù)測(cè)能力比單個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)，3 種預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下的平均預(yù)測(cè)誤差率分別為4．824 3%，2．526 8%，4．068 5%．

為定量比較改進(jìn)前后2 模型的預(yù)測(cè)能力，引入預(yù)測(cè)能力提升率，用w 表示，

表1 強(qiáng)、弱預(yù)測(cè)器對(duì)2 ～4 a 長(zhǎng)度年降水量預(yù)測(cè)誤差率

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，由式(7)可得出BP-Ada-boost 模型的預(yù)測(cè)能力提升率．

圖2 2 ～4 a 預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下預(yù)測(cè)能力提升率

結(jié)合圖2 可以看出，2 a 預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下的預(yù)測(cè)提升率波動(dòng)最大，3 a 和4 a 預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下預(yù)測(cè)能力較為穩(wěn)定．總體而言，2 ～4 a 的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度下的預(yù)測(cè)能力分別平均提升56．651 1%，41．135 4%，42．578 3%．

在上述研究基礎(chǔ)上，分別對(duì)2013 年和2014 年的年降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取其均值作為對(duì)2013 和2014 年的年降水量預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表2．

表2 2013 年和2014 年的年降水量mm

3 結(jié) 語

利用Adaboost 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的BP-Adaboost 強(qiáng)預(yù)測(cè)器模型對(duì)河南省10 個(gè)地市的年降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)． 試驗(yàn)分析表明，BP-Adaboost 模型的預(yù)測(cè)能力較單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有較大幅度的提升;同時(shí)可以看出，通過將Adaboost 算法和其他算法進(jìn)行耦合得到的新算法可以顯著提高算法的學(xué)習(xí)能力．不足之處在于預(yù)測(cè)能力的提升率存在波動(dòng)，有待進(jìn)一步深入研究．

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