耿培濤，王 洋，王全先，張曉飛

(1.馬鞍山鋼鐵股份有限公司車輪公司，安徽馬鞍山 243000；2.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243002）

1 引言

起重設(shè)備的大型化、高速化、專用化、智能化等發(fā)展趨勢(shì)已經(jīng)得到行業(yè)的公認(rèn)，但起重機(jī)械設(shè)備的輕量化設(shè)計(jì)開發(fā)技術(shù)并未引起重視。我國起重設(shè)備一直沿用北京起重設(shè)備研究院和上海起重設(shè)備研究院提供的圖紙和技術(shù)數(shù)據(jù)，其設(shè)備自重比國外同類產(chǎn)品的自重大30%。

起重設(shè)備的輕量化不僅可以降低起重設(shè)備產(chǎn)品生產(chǎn)成本、降低起重設(shè)備的功耗，而且可以降低使用廠家廠房的投資，符合國家節(jié)能降耗的戰(zhàn)略要求。

箱型主梁是橋式起重機(jī)的主要部件之一，直接承載著起重量。在保證使用性能的前提下，降低其重量將明顯降低整機(jī)的重量。國內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)箱型主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-2]，但基本上都是針對(duì)箱型主梁的某一種截面形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究。

本文將根據(jù)橋式起重機(jī)起重量和跨距，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法尋求重量最輕的箱型主梁的截面形狀，并在設(shè)計(jì)不同規(guī)格起重量和跨距的箱型主梁時(shí)，能采用特定優(yōu)化程序?qū)崿F(xiàn)快速設(shè)計(jì)。

2 橋式起重機(jī)箱型主梁主要截面形狀

雙梁橋式起重機(jī)的箱型主梁，材料為Q 235-B。為簡(jiǎn)化模型，均舍去了梁內(nèi)部的筋和隔板。優(yōu)化結(jié)果在此基礎(chǔ)上加上筋和隔板將更加安全。為了尋求箱型主梁輕量化，需要研究箱型主梁在滿足應(yīng)力、變形、穩(wěn)定性等條件下針對(duì)可能采取的如圖1所示主梁截面（矩形正軌梁、矩形偏軌梁、正梯形偏軌梁），何種截面形狀對(duì)應(yīng)的主梁最輕。

3 橋式起重機(jī)箱型主梁輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3.1 箱型主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

取主梁質(zhì)量最輕為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，假設(shè)主梁為橫截面梁，則圖1所示截面形狀的單根主梁的質(zhì)量統(tǒng)一為：

設(shè)計(jì)變量為：

式中設(shè)計(jì)變量相應(yīng)的符號(hào)意義對(duì)應(yīng)于圖1中主梁截面形狀的尺寸。L為主梁跨度。對(duì)于矩形正軌梁，b1=b2，h0=b3，δ3=δ4。對(duì)于矩形偏軌梁 h0=b3，δ3=δ4。在約束條件中加入對(duì)應(yīng)的等式約束。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，設(shè)計(jì)箱型主梁應(yīng)滿足以下約束：

（1）主梁高度與跨度之比大于1/20

（2）主梁高度與腹板距之比≤0.35

（3）腹板距與跨度之比≥1/60

（4）主腹板高度與腹板厚度之比≤270

（5）主梁合成正應(yīng)力（活動(dòng)載荷居中時(shí)）小于170M Pa

式中，ξ1——考慮約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的系數(shù)，為1.08，

即不高于彎曲應(yīng)力的8%；

ξ2——考慮約束彎曲應(yīng)力的系數(shù)，為1.75（b0+δ3+δ4）/L；

Wx——抗彎截面系數(shù)，Ⅰx/Z1，Ⅰx為相對(duì)于x軸

1的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計(jì)算公式；

Wy——抗彎截面系數(shù)，Ⅰy/Y1，Ⅰy為相對(duì)于y軸

1的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計(jì)算公式；

Wy——抗彎截面系數(shù)，Ⅰy/Y2，Ⅰy為相對(duì)于y軸

2的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計(jì)算公式；

M（P+g）——小車居中時(shí)，主梁最大彎矩。

圖2 驅(qū)動(dòng)側(cè)主梁載荷受力簡(jiǎn)圖

（6）主梁合成剪應(yīng)力≤100

式中，θmax——最大剪切力；

M——主梁跨端扭矩

0

圖3 主梁外載及支承反扭矩

式中，P1、P2——小車輪壓；

KT——小車輪距。

圖1 各種主梁截面形狀

（8）動(dòng)剛度小于0.3s

式中，M——主梁及小車換算質(zhì)量，（0.5 qL+GJ1）/g；

q——主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量；

K——垂直平面內(nèi)主梁剛度，為48 EⅠx/L3。

（9）邊界約束條件

根據(jù)鋼板厚度和寬度限制，給9個(gè)設(shè)計(jì)變量設(shè)定的上下界約束。

3.2 箱型主梁輕量化設(shè)計(jì)方案

優(yōu)化設(shè)計(jì)方法選用MATLAB L E中求解約束非線性規(guī)劃問題的f m i n c o n函數(shù)，使用格式是：

[x，fval，exitflag，output，hessian]＝fmincon（@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub‘，Nlc’，options，P1,P2,…）

按MATLAB格式[4]編寫專用化程序。

由于f m i n c o n函數(shù)是針對(duì)連續(xù)變量而言的，而本文設(shè)計(jì)變量中涉及到的鋼板厚度是離散變量，而且要符合鋼板厚度系列。由于混合離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問題尚處于初級(jí)研究階段，故本文采用“二次優(yōu)化設(shè)計(jì)方法”，既先將離散變量轉(zhuǎn)為連續(xù)變量，調(diào)用專用優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行初步優(yōu)化，然后對(duì)四個(gè)離散函數(shù)變量逐個(gè)進(jìn)行歸為處理。如第一步優(yōu)化的x2值為5.89，則取最接近此值且大于此值的板厚標(biāo)準(zhǔn)值6，然后剔除變量x2，再進(jìn)行連續(xù)變量?jī)?yōu)化，確定離散變量x4的值，依此類推，再確定其他設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值。針對(duì)圖1所示三種不同截面形狀，編寫三個(gè)專用優(yōu)化程序，分別采用上述“二次優(yōu)化方法”進(jìn)行計(jì)算，比較目標(biāo)函數(shù)值，最終確定出箱型主梁截面形狀及其對(duì)應(yīng)尺寸。

4 算例

根據(jù)20t/22.5m雙梁橋式起重機(jī)的主梁設(shè)計(jì)參數(shù)，利用本文優(yōu)化數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 起重機(jī)主梁三種截面形狀對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

項(xiàng)目幾 何 參 數(shù)/m m 性 能 參 數(shù)b1（上蓋板寬度）δ1（上蓋板厚度）b2（下底板寬度）δ2（下底板厚度）b3（右腹板長(zhǎng)度）δ3（右腹板厚度）h0（左腹板高度）δ4（左腹板厚度）b0（腹板間距）最大正應(yīng)力/M Pa垂直面內(nèi)變形/m m動(dòng)剛度/s優(yōu)化結(jié)果單根梁重量/N原始設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)值矩形正軌梁矩形偏軌梁正梯形偏軌梁5001250012130061300644011620.160.25566704401044010133061330640813323.540.27508405501042010121061210638015027.520.29509005201054010117061160638015327.800.2952210

由表1計(jì)算結(jié)果可看出，對(duì)于20t/22.5m規(guī)格的起重機(jī)，三種截面中，主梁截面取矩形正軌梁形式時(shí)其重量、應(yīng)力、垂直面內(nèi)變形及動(dòng)剛度均最小，此時(shí)決策是明確的，該規(guī)格起重機(jī)主梁截面取矩形正軌梁，優(yōu)化結(jié)果比現(xiàn)役起重機(jī)主梁自重減輕了約10%，應(yīng)力、變形及剛度均有增加，但不超過起重機(jī)主梁使用許可條件，充分發(fā)揮了材料的潛能。當(dāng)三種截面優(yōu)化結(jié)果中重量、應(yīng)力、垂直面內(nèi)變形及動(dòng)剛度不是同時(shí)達(dá)到最小時(shí)，要綜合走臺(tái)結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)筋的添加、工作環(huán)境及偏重于強(qiáng)度還是剛度等，進(jìn)行決策。

需要指出的是，當(dāng)起重機(jī)規(guī)格加大到一定程度時(shí)，矩形偏軌梁或正梯形偏軌梁的效果可能優(yōu)于矩形正軌梁。

5 結(jié)論

根據(jù)三種截面形式的主梁優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB L E中求解約束非線性規(guī)劃問題的f m i n c o n函數(shù)開發(fā)了相應(yīng)的應(yīng)用程序，實(shí)現(xiàn)了雙梁橋式起重機(jī)箱形主梁的快速設(shè)計(jì)，提高了設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量，設(shè)計(jì)出的主梁質(zhì)量輕，滿足強(qiáng)度剛度及工藝要求。

針對(duì)某規(guī)格橋式起重機(jī)主梁的設(shè)計(jì)，到底采用哪種截面形式，取決于優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，但要結(jié)合起重機(jī)工作實(shí)際工況要求，以及強(qiáng)度還是剛度的側(cè)重點(diǎn)，從三個(gè)計(jì)算結(jié)果中進(jìn)行比較權(quán)衡選擇一種截面形式。一般地，起重量小于50t的小規(guī)格雙梁橋式起重機(jī)主梁截面形式大多采用矩形正軌梁，大規(guī)格的大多采用矩形偏軌梁。

雙梁橋式起重機(jī)主梁的輕量化不僅與主梁的截面尺寸有關(guān)，而且與截面形式有關(guān)。本文提出了三種主梁截面形式，或許還有其他好的截面形式，有待進(jìn)一步探討。

[1]田國富，孫書慧，程艷輝.橋式起重機(jī)箱型梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，22（6）：463-464.

[2]程賢福.橋式起重機(jī)箱型主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，21（4）：113-114.

[3]陳國璋等.起重機(jī)計(jì)算實(shí)例［M］.北京：中國鐵道出版社，1985.

[4]郭仁生.基于MATLAB和P r o/E n g i n e e r優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例解析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.