耿培濤，王 洋，王全先，張曉飛

(1.馬鞍山鋼鐵股份有限公司車輪公司，安徽馬鞍山 243000；2.安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山 243002）

1 引言

起重設(shè)備的大型化、高速化、專用化、智能化等發(fā)展趨勢已經(jīng)得到行業(yè)的公認，但起重機械設(shè)備的輕量化設(shè)計開發(fā)技術(shù)并未引起重視。我國起重設(shè)備一直沿用北京起重設(shè)備研究院和上海起重設(shè)備研究院提供的圖紙和技術(shù)數(shù)據(jù)，其設(shè)備自重比國外同類產(chǎn)品的自重大30%。

起重設(shè)備的輕量化不僅可以降低起重設(shè)備產(chǎn)品生產(chǎn)成本、降低起重設(shè)備的功耗，而且可以降低使用廠家廠房的投資，符合國家節(jié)能降耗的戰(zhàn)略要求。

箱型主梁是橋式起重機的主要部件之一，直接承載著起重量。在保證使用性能的前提下，降低其重量將明顯降低整機的重量。國內(nèi)外研究學者對箱型主梁結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計[1-2]，但基本上都是針對箱型主梁的某一種截面形狀進行優(yōu)化設(shè)計方法研究。

本文將根據(jù)橋式起重機起重量和跨距，采用優(yōu)化設(shè)計方法尋求重量最輕的箱型主梁的截面形狀，并在設(shè)計不同規(guī)格起重量和跨距的箱型主梁時，能采用特定優(yōu)化程序?qū)崿F(xiàn)快速設(shè)計。

2 橋式起重機箱型主梁主要截面形狀

雙梁橋式起重機的箱型主梁，材料為Q 235-B。為簡化模型，均舍去了梁內(nèi)部的筋和隔板。優(yōu)化結(jié)果在此基礎(chǔ)上加上筋和隔板將更加安全。為了尋求箱型主梁輕量化，需要研究箱型主梁在滿足應力、變形、穩(wěn)定性等條件下針對可能采取的如圖1所示主梁截面（矩形正軌梁、矩形偏軌梁、正梯形偏軌梁），何種截面形狀對應的主梁最輕。

3 橋式起重機箱型主梁輕量化優(yōu)化設(shè)計方法

3.1 箱型主梁優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型

取主梁質(zhì)量最輕為優(yōu)化設(shè)計目標，假設(shè)主梁為橫截面梁，則圖1所示截面形狀的單根主梁的質(zhì)量統(tǒng)一為：

設(shè)計變量為：

式中設(shè)計變量相應的符號意義對應于圖1中主梁截面形狀的尺寸。L為主梁跨度。對于矩形正軌梁，b1=b2，h0=b3，δ3=δ4。對于矩形偏軌梁 h0=b3，δ3=δ4。在約束條件中加入對應的等式約束。根據(jù)文獻[4]，設(shè)計箱型主梁應滿足以下約束：

（1）主梁高度與跨度之比大于1/20

（2）主梁高度與腹板距之比≤0.35

（3）腹板距與跨度之比≥1/60

（4）主腹板高度與腹板厚度之比≤270

（5）主梁合成正應力（活動載荷居中時）小于170M Pa

式中，ξ1——考慮約束扭轉(zhuǎn)正應力的系數(shù)，為1.08，

即不高于彎曲應力的8%；

ξ2——考慮約束彎曲應力的系數(shù)，為1.75（b0+δ3+δ4）/L；

Wx——抗彎截面系數(shù)，Ⅰx/Z1，Ⅰx為相對于x軸

1的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計算公式；

Wy——抗彎截面系數(shù)，Ⅰy/Y1，Ⅰy為相對于y軸

1的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計算公式；

Wy——抗彎截面系數(shù)，Ⅰy/Y2，Ⅰy為相對于y軸

2的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計算公式；

M（P+g）——小車居中時，主梁最大彎矩。

圖2 驅(qū)動側(cè)主梁載荷受力簡圖

（6）主梁合成剪應力≤100

式中，θmax——最大剪切力；

M——主梁跨端扭矩

0

圖3 主梁外載及支承反扭矩

式中，P1、P2——小車輪壓；

KT——小車輪距。

圖1 各種主梁截面形狀

（8）動剛度小于0.3s

式中，M——主梁及小車換算質(zhì)量，（0.5 qL+GJ1）/g；

q——主梁單位長度的質(zhì)量；

K——垂直平面內(nèi)主梁剛度，為48 EⅠx/L3。

（9）邊界約束條件

根據(jù)鋼板厚度和寬度限制，給9個設(shè)計變量設(shè)定的上下界約束。

3.2 箱型主梁輕量化設(shè)計方案

優(yōu)化設(shè)計方法選用MATLAB L E中求解約束非線性規(guī)劃問題的f m i n c o n函數(shù)，使用格式是：

[x，fval，exitflag，output，hessian]＝fmincon（@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub‘，Nlc’，options，P1,P2,…）

按MATLAB格式[4]編寫專用化程序。

由于f m i n c o n函數(shù)是針對連續(xù)變量而言的，而本文設(shè)計變量中涉及到的鋼板厚度是離散變量，而且要符合鋼板厚度系列。由于混合離散變量優(yōu)化設(shè)計問題尚處于初級研究階段，故本文采用“二次優(yōu)化設(shè)計方法”，既先將離散變量轉(zhuǎn)為連續(xù)變量，調(diào)用專用優(yōu)化函數(shù)進行初步優(yōu)化，然后對四個離散函數(shù)變量逐個進行歸為處理。如第一步優(yōu)化的x2值為5.89，則取最接近此值且大于此值的板厚標準值6，然后剔除變量x2，再進行連續(xù)變量優(yōu)化，確定離散變量x4的值，依此類推，再確定其他設(shè)計變量的最優(yōu)值。針對圖1所示三種不同截面形狀，編寫三個專用優(yōu)化程序，分別采用上述“二次優(yōu)化方法”進行計算，比較目標函數(shù)值，最終確定出箱型主梁截面形狀及其對應尺寸。

4 算例

根據(jù)20t/22.5m雙梁橋式起重機的主梁設(shè)計參數(shù)，利用本文優(yōu)化數(shù)學模型優(yōu)化設(shè)計結(jié)果見表1。

表1 起重機主梁三種截面形狀對應的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

項目幾 何 參 數(shù)/m m 性 能 參 數(shù)b1（上蓋板寬度）δ1（上蓋板厚度）b2（下底板寬度）δ2（下底板厚度）b3（右腹板長度）δ3（右腹板厚度）h0（左腹板高度）δ4（左腹板厚度）b0（腹板間距）最大正應力/M Pa垂直面內(nèi)變形/m m動剛度/s優(yōu)化結(jié)果單根梁重量/N原始設(shè)計優(yōu)化設(shè)計值矩形正軌梁矩形偏軌梁正梯形偏軌梁5001250012130061300644011620.160.25566704401044010133061330640813323.540.27508405501042010121061210638015027.520.29509005201054010117061160638015327.800.2952210

由表1計算結(jié)果可看出，對于20t/22.5m規(guī)格的起重機，三種截面中，主梁截面取矩形正軌梁形式時其重量、應力、垂直面內(nèi)變形及動剛度均最小，此時決策是明確的，該規(guī)格起重機主梁截面取矩形正軌梁，優(yōu)化結(jié)果比現(xiàn)役起重機主梁自重減輕了約10%，應力、變形及剛度均有增加，但不超過起重機主梁使用許可條件，充分發(fā)揮了材料的潛能。當三種截面優(yōu)化結(jié)果中重量、應力、垂直面內(nèi)變形及動剛度不是同時達到最小時，要綜合走臺結(jié)構(gòu)、加強筋的添加、工作環(huán)境及偏重于強度還是剛度等，進行決策。

需要指出的是，當起重機規(guī)格加大到一定程度時，矩形偏軌梁或正梯形偏軌梁的效果可能優(yōu)于矩形正軌梁。

5 結(jié)論

根據(jù)三種截面形式的主梁優(yōu)化數(shù)學模型，利用MATLAB L E中求解約束非線性規(guī)劃問題的f m i n c o n函數(shù)開發(fā)了相應的應用程序，實現(xiàn)了雙梁橋式起重機箱形主梁的快速設(shè)計，提高了設(shè)計效率和質(zhì)量，設(shè)計出的主梁質(zhì)量輕，滿足強度剛度及工藝要求。

針對某規(guī)格橋式起重機主梁的設(shè)計，到底采用哪種截面形式，取決于優(yōu)化計算結(jié)果，但要結(jié)合起重機工作實際工況要求，以及強度還是剛度的側(cè)重點，從三個計算結(jié)果中進行比較權(quán)衡選擇一種截面形式。一般地，起重量小于50t的小規(guī)格雙梁橋式起重機主梁截面形式大多采用矩形正軌梁，大規(guī)格的大多采用矩形偏軌梁。

雙梁橋式起重機主梁的輕量化不僅與主梁的截面尺寸有關(guān)，而且與截面形式有關(guān)。本文提出了三種主梁截面形式，或許還有其他好的截面形式，有待進一步探討。

[1]田國富，孫書慧，程艷輝.橋式起重機箱型梁的優(yōu)化設(shè)計［J］.沈陽工業(yè)大學學報，2000，22（6）：463-464.

[2]程賢福.橋式起重機箱型主梁的優(yōu)化設(shè)計［J］.華東交通大學學報，2004，21（4）：113-114.

[3]陳國璋等.起重機計算實例［M］.北京：中國鐵道出版社，1985.

[4]郭仁生.基于MATLAB和P r o/E n g i n e e r優(yōu)化設(shè)計實例解析［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.