王文忠

（長春工程學院工程訓練中心，長春130012）

模具的研磨過程是直接影響到產(chǎn)品的最終質(zhì)量的重要工藝過程，目前手動研磨是數(shù)控銑削后的金屬模具的主要精加工過程，該過程需要專門的技術(shù)和工時。因此，需要提高其效率和質(zhì)量穩(wěn)定性。為了解決目前存在的問題，有學者開始了研磨大型自由曲面的輪式微小機器人在研究［1］，為了實現(xiàn)用微小機器人研磨大型模具自由曲面，本文設(shè)計了一種可研磨整個待加工自由曲面的5軸聯(lián)動自主研磨機器人。該機器人結(jié)構(gòu)由直角坐標機構(gòu)、轉(zhuǎn)動機構(gòu)和擺動機構(gòu)構(gòu)成（如圖1所示），工作方式類似一個5軸數(shù)控機床的工作過程。

圖1 移動機器人結(jié)構(gòu)

目前進行機器人動力學分析的方法有很多種，如 Lagrange，Newton－Euler，Gauss，Kane，Motor，Roberson－Wittenburg等方法［2－4］。本文首先運用Lagrange法建立了機器人動力學模型，然后利用Matlab軟件平臺進行了運動學及動力學仿真［5－8］，最后總結(jié)了仿真結(jié)果。

1 機器人的動力學模型

1.1 坐標系統(tǒng)

自主研磨機器人的運動學逆解坐標系如圖2所示，基坐標系O0－x0y0z0設(shè)置在移動平臺上，其坐標原點設(shè)置在X方向運動與Y方向運動連接質(zhì)心處，確定X方向運動的坐標系O1－x1y1z1，確定Y方向運動的坐標系O2－x2y2z2，坐標系O3－x3y3z3設(shè)置在轉(zhuǎn)動機構(gòu)上，坐標系O4－x4y4z4設(shè)置在擺動機構(gòu)上，坐標系O5－x5y5z5設(shè)置在研磨工具頭上。

圖2 坐標系

1.2 廣義坐標

根據(jù)5軸聯(lián)動的結(jié)構(gòu)特點，移動平臺實現(xiàn)X方向和Y方向運動，轉(zhuǎn)動機構(gòu)實現(xiàn)繞y3軸的轉(zhuǎn)動，擺動機構(gòu)實現(xiàn)繞y4軸的擺動，所以系統(tǒng)廣義坐標為

1.3 約束方程的建立

從坐標系O5－x5y5z5到坐標系O0－x0y0z0的變換矩陣，可由式（1）計算得到。

從坐標系O－xi＋1yi＋1zi＋1到坐標系O－xiyizi（i＝0，1，2，3，4）的變換矩陣iTi＋1如公式（2）～（6）所示，矩陣中的S和C分別表示正弦和余弦函數(shù)。

1.4 Lagrange方程［9－12］

1.5 動力學建模［10］

省略其他復(fù)雜的變換表達式。

2 數(shù)值仿真

2.1 運動學及動力學仿真

機器人的主要動力學參數(shù)（質(zhì)量慣矩）如下：

質(zhì)量參數(shù)

轉(zhuǎn)動慣量

曲線路徑

其中半徑r＝40mm；仿真時間t＝0～20s；角速度Ω＝2°／s。

工具頭末端軌跡如圖3所示。

圖3 工具頭末端軌跡

2.2 仿真結(jié)果分析

經(jīng)數(shù)值仿真，得到串聯(lián)機器人對應(yīng)構(gòu)件節(jié)點的速度和角速度曲線、加速度和角加速度曲線、驅(qū)動力和力矩曲線，如圖4～8所示。

圖4 關(guān)節(jié)O1，O3和O5的速度與角速度

圖5 關(guān)節(jié)O1，O3和O5的加速度

圖6 關(guān)節(jié)O1的力仿真

圖7 關(guān)節(jié)O3的驅(qū)動力矩

圖8 關(guān)節(jié)O5的力仿真

從所得的仿真曲線可以看出，機器人做如圖3所示的軌跡運動時，驅(qū)動關(guān)節(jié)3和5的運動平穩(wěn)，對電機也沒有力矩的沖擊，在加速與減速階段，作用在關(guān)節(jié)1上的力存在波動和沖擊。驗證了文中自主研磨機器人的動力學穩(wěn)定性，可以通過改變各關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩來控制機器人各機構(gòu)的運動和整體的運行狀態(tài)。

3 結(jié)語

自主研磨機器人的運動學和動力學分析，解決了運動學的正、逆解問題。應(yīng)用Lagrange法進行了動力學建模與計算，首先建立了機器人的Lagrange方程，然后獲得了各部分的關(guān)聯(lián)矩陣，最后實現(xiàn)了數(shù)值仿真。該方法所建立的動力學模型，計入了各運動構(gòu)件的動力學計算，適合本文的自主研磨機器人建模。驗證了自主研磨機器人的模型和分析是可行的，為進一步優(yōu)化該機器人的運動學和動力學及控制系統(tǒng)仿真提供了依據(jù)。

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