賴聯(lián)鋒 高誠輝 黃健萌

1.福州大學(xué)，福州，350108 2.寧德師范學(xué)院，寧德，352100

0 引言

摩擦過程兩粗糙表面處于接觸狀態(tài)時(shí)具有動(dòng)態(tài)變化及隨機(jī)性等特點(diǎn)，用實(shí)驗(yàn)手段直接動(dòng)態(tài)觀察分析摩擦接觸表面十分困難。因而建立合理的理論模型對(duì)摩擦的現(xiàn)象和過程進(jìn)行模擬或仿真，成為探索摩擦學(xué)機(jī)理和規(guī)律的工具。

目前，對(duì)于雙粗糙面靜態(tài)接觸及滑動(dòng)過程的研究已取得一定進(jìn)展［1－4］，而且其中也涉及一些黏著接觸方面的研究。Yin等［5］建立三維分形粗糙表面，在法向載荷作用下考慮了接觸界面間的黏著影響，采用解析法分析了三種不同摩擦副在不同黏著工況（真空中、純凈的空氣中、較差潤滑、正常潤滑和較好潤滑）下微凸體完全塑性變形的接觸面積、磨損率以及摩擦因數(shù)間的變化關(guān)系。陳國安等［6］從一對(duì)微凸體的接觸力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析出發(fā)，建立了非流體動(dòng)力潤滑條件下粗糙表面滑動(dòng)摩擦阻力與粗糙表面接觸狀態(tài)間的關(guān)系，并基于分形幾何理論，推導(dǎo)出了滑動(dòng)摩擦力分形預(yù)測(cè)模型，從理論上對(duì)該模型的正確性進(jìn)行了分析。Sahoo等［7］研究了在低載作用下分形粗糙表面間的黏著磨損行為。Yang等［8］采用解析法分析了法向載荷、分形參數(shù)、界面剪切強(qiáng)度三個(gè)參數(shù)的變化對(duì)摩擦因數(shù)的影響。

以上研究大都是基于解析方法研究相互的變化關(guān)系，建模時(shí)作了很多簡(jiǎn)化，且變形特性不是完全彈性變形就是完全塑性變形。本文在單粗糙面模型的基礎(chǔ)上，建立二維雙粗糙分形表面的接觸模型，考慮滑動(dòng)過程中材料的彈塑性變形、損傷失效及黏著產(chǎn)生的影響，利用ABAQUS強(qiáng)大的非線性分析功能模擬分析滑動(dòng)過程粗糙體的摩擦磨損問題，將模擬仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)或者成熟的摩擦磨損理論相結(jié)合，從而更直觀地幫助了解粗糙體滑動(dòng)過程的摩擦磨損現(xiàn)象。

1 滑動(dòng)接觸模型的建立

1.1 粗糙表面及其接觸的建模

在摩擦學(xué)中，粗糙表面的輪廓曲線可以用Weierstrass－Mandelbrot（W－M）函數(shù)［9－10］實(shí)現(xiàn)隨機(jī)粗糙表面的數(shù)字表征。本文在有限元軟件ABAQUS中以W－M函數(shù)生成輪廓線zA（x）和zB（x），再將兩輪廓線作為粗糙體A和B的粗糙表面，建立相應(yīng)的實(shí)體模型并進(jìn)行裝配，如圖1所示。兩個(gè)粗糙表面上分布著大量形狀各異、尺寸不同的微凸體。有關(guān)分形粗糙表面的生成見文獻(xiàn)［11－12］。

圖1 微凸體滑動(dòng)接觸模型

1.2 接觸狀態(tài)受力分析

一般情況下成對(duì)微凸體的接觸發(fā)生在其肩部位置，本文以一對(duì)微凸體的接觸分析為基礎(chǔ)，繼而擴(kuò)展到整個(gè)接觸表面，如圖2所示。建模過程作如下假設(shè)：①材料為各向同性；②未考慮溫度的影響；③要使兩相互干涉的微凸體發(fā)生相對(duì)滑移，接觸微凸體必須變形，使其位移場(chǎng)和滑動(dòng)方向一致；④根據(jù)Bowden等［13］的黏著摩擦理論，通過設(shè)定摩擦界面剪切強(qiáng)度來考慮滑動(dòng)過程的黏著影響。

圖2 微凸體接觸對(duì)i接觸面上的受力分析圖

如圖1所示，粗糙體B下表面固定，粗糙體A上表面固定并對(duì)其施加載荷p，達(dá)到平衡狀態(tài)后，給粗糙體A施加一沿x方向的速度vx，使粗糙體A滑動(dòng)，考慮到滑動(dòng)過程z方向產(chǎn)生的移動(dòng)，接觸過程中對(duì)于接觸狀態(tài)的判斷運(yùn)用下式：

式中，uiA、uiB為微凸體接觸對(duì)i接觸時(shí)的法向位移；δ為兩粗糙體的剛體位移；θix為微凸體接觸對(duì)i的接觸面與滑移方向的夾角，亦即接觸角。

圖2所示為微凸體接觸時(shí)接觸面上的接觸受力分析情況。文獻(xiàn)［14］對(duì)接觸區(qū)域進(jìn)行了受力分析，在接觸區(qū)域內(nèi)有垂直于接觸面的變形阻力ni，又有平行于接觸面的摩擦阻力fi，得出整個(gè)接觸表面的所有接觸區(qū)Ai（i＝1，2，…，n）的z方向和x方向的作用力：

滑動(dòng)過程中摩擦因數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為

1.3 材料斷裂準(zhǔn)則的應(yīng)用

損傷演化定義了損傷初始之后的材料行為，它描述了當(dāng)滿足損傷初始準(zhǔn)則后材料剛度退化的速率?；跇?biāo)量損傷方法的損傷變量表達(dá)式為［16］

當(dāng)損傷變量D＝1時(shí)，材料點(diǎn)完全失效，即發(fā)生斷裂。

2 算例分析

2.1 材料參數(shù)

鈦合金具有密度小、強(qiáng)度大、耐熱性強(qiáng)、耐腐蝕等優(yōu)良特性，不僅在航空航天工業(yè)中有著十分重要的應(yīng)用，在現(xiàn)代工程領(lǐng)域應(yīng)用也日益廣泛，所以本文選用鈦合金（Ti－6Al－4V）與軸承鋼（GCr15）作為摩擦副。粗糙體A、B材料參數(shù)見表1［17］，由于本文主要針對(duì)粗糙體A進(jìn)行分析研究，所以采用DCS－200型微機(jī)控制電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)鈦合金材料進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的應(yīng)力－應(yīng)變曲線圖如圖3所示。

表1 摩擦副材料的特性參數(shù)

圖3 Ti－6Al－4V具有累積損傷的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

由于未考慮溫度的影響及應(yīng)變率的關(guān)系，故式（4）可簡(jiǎn)化為

根據(jù)文獻(xiàn)［18］，取d1＝0.242，d2＝0.183，d3＝0.452。

2.2 分析與討論

2.2.1摩擦因數(shù)分析

圖4所示為考慮黏著因素影響時(shí)，根據(jù)式（3）得到的滑動(dòng)過程摩擦因數(shù)的變化曲線。

圖4 考慮黏著因素影響時(shí)摩擦因數(shù)的變化

從圖4可以看出，在滑動(dòng)過程中，在初始滑動(dòng)階段，摩擦因數(shù)有較大的增大，然后保持一個(gè)穩(wěn)定的值。這是由于在兩粗糙表面接觸過程中兩表面微凸體頂點(diǎn)之間不一定恰好對(duì)齊。因此，一般成對(duì)微凸體的接觸發(fā)生在其肩部位置而非頂點(diǎn)位置，所以在只受到法向力的作用下，接觸表面間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)甚至一定的滑動(dòng)。隨著更多微凸體進(jìn)入接觸，粗糙體間達(dá)到平衡狀態(tài)，所以滑動(dòng)起始摩擦因數(shù)為大于0的值。當(dāng)施加水平速度時(shí)，從零到某一定值有一定的緩沖時(shí)間，所以在滑動(dòng)初始階段摩擦因數(shù)有個(gè)短暫極速增長。隨著兩表面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，微凸體產(chǎn)生塑性變形，滑動(dòng)距離增大，使得微凸體間產(chǎn)生的塑性變形不斷增大，兩表面勢(shì)必要以剪切的方式破壞原來所有的接觸點(diǎn)，使兩個(gè)接觸表面的凸峰相碰撞而產(chǎn)生斷裂、磨損，從而形成物體延續(xù)運(yùn)動(dòng)。隨著滑動(dòng)過程材料的磨損和斷裂，一些較大的微凸體受到破壞，形成較小的微凸體，表面形貌有所變化，其他的微凸體進(jìn)入接觸，使得接觸點(diǎn)破壞，從而所需要的剪切力增大，摩擦因數(shù)也有所上升。隨著粗糙表面磨損的繼續(xù)，摩擦因數(shù)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值左右。

2.2.2磨損率分析

磨損是滑動(dòng)過程中相互作用時(shí)表層的破壞過程，對(duì)摩擦因數(shù)的了解可以幫助估計(jì)某一滑動(dòng)系統(tǒng)的壽命以及確定系統(tǒng)中磨損的類型。本文定義單位滑動(dòng)距離的磨損率Wrate＝ΔV／ΔL，其中ΔV為磨損的體積差量，ΔL為滑動(dòng)的距離差值。根據(jù)考慮黏著情況所得的摩擦因數(shù)，選擇設(shè)置金屬摩擦副間的摩擦因數(shù)為0.48來模擬未考慮黏著因素的情況，將兩者磨損率進(jìn)行比較分析來說明黏著因素對(duì)磨損率的影響。圖5所示為考慮或不考慮黏著因素影響兩種情況下磨損率隨滑動(dòng)距離的變化情況。

圖5 滑動(dòng)過程磨損率的變化情況

從圖5可以看出，兩種情況下磨損率變化規(guī)律的趨勢(shì)是基本一樣的。在滑動(dòng)的初始階段磨損率急劇增大，當(dāng)滑動(dòng)一段距離以后，磨損率逐漸減小趨于穩(wěn)定值，這與文獻(xiàn)［19］提出的磨損變化規(guī)律是一致的。這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是，滑動(dòng)初始階段粗糙體間的互嵌微凸體在外載作用下，兩個(gè)接觸表面的凸峰逐漸進(jìn)入塑性變形而產(chǎn)生斷裂、磨損，磨損率隨著滑動(dòng)距離開始上升。在這個(gè)階段，摩擦副有大量的微凸體逐漸進(jìn)入接觸，這些接觸峰點(diǎn)壓力很高，產(chǎn)生磨損劇烈。隨著接觸峰點(diǎn)的磨損和塑性變形，摩擦副接觸表面的形貌逐漸改變，磨損率開始下降并逐漸保持為一個(gè)穩(wěn)定值，即進(jìn)入磨損的穩(wěn)定階段。對(duì)比兩種情況下的磨損率，發(fā)現(xiàn)考慮黏著因素的磨損率較大，磨損比較劇烈。根據(jù)文獻(xiàn)［20］可知，這是因?yàn)榘l(fā)生黏著磨損時(shí)的斷裂并非總是在接觸表面，相反，在大多數(shù)情況下都發(fā)生在亞表層，這使得滑動(dòng)過程中材料的脫落也比較嚴(yán)重，相應(yīng)的磨損也比較劇烈，磨損率也較大。

2.2.3滑動(dòng)過程的振動(dòng)分析

滑動(dòng)過程中，表面微凸體的接觸使得粗糙實(shí)體出現(xiàn)撕裂、破碎與擠壓，產(chǎn)生磨損，使摩擦副的支撐受到影響，從而導(dǎo)致摩擦過程出現(xiàn)摩擦振動(dòng)，這加劇了金屬表面的磨損?；瑒?dòng)表面垂直的碰撞會(huì)產(chǎn)生裂紋，引發(fā)表層的疲勞磨損。本文通過滑動(dòng)過程z向速度的變化及運(yùn)用快速傅里葉變換（FFT）［21］來分析討論法向振動(dòng)情況?？焖俑道锶~正變換和反變換函數(shù)分別定義如下：

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，為方便FFT計(jì)算，一般取2的整數(shù)次冪；x（m）為物體z向的速度vz；X（k）為傅里葉系數(shù)。

圖6a與圖7a所示分別為滑動(dòng)過程考慮或不考慮黏著因素影響時(shí)z向速度的變化情況；圖6b與圖7b所示分別為相應(yīng)的z向速度經(jīng)過傅里葉變換轉(zhuǎn)換得到的功率譜分布。

圖6 考慮黏著影響時(shí)z向速度的變化及功率譜

圖7 未考慮黏著影響時(shí)z向速度的變化及功率譜

從圖6a和圖7a可以看出，在滑動(dòng)的初始階段，z向的速度波動(dòng)較大，隨著滑動(dòng)的繼續(xù)進(jìn)行，z向速度波動(dòng)逐漸趨于平緩。這是由于初始階段，兩粗糙體表面間互嵌微凸體干涉量比較大，一個(gè)凸峰要越過另一個(gè)凸峰，微凸體必須產(chǎn)生變形或者磨損，這使得磨損初始階段的磨損量也相應(yīng)比較大。在經(jīng)過了一段距離的磨合后，磨損量逐漸減小并趨近一個(gè)穩(wěn)定值，相應(yīng)的z向速度振動(dòng)也逐漸趨于平穩(wěn)的狀態(tài)。

從圖6b和圖7b可以看出，頻率越大說明原始信號(hào)變化速度越快；頻率越小說明原始信號(hào)越平緩。同時(shí)，圖6b所示的低頻成分分布比較多，縱坐標(biāo)的能量大值也較多于圖7b，這是因?yàn)榛瑒?dòng)過程黏著因素的影響，使z向速度的震蕩比較平緩。另外，從圖6a和圖7a還可以看出，黏著因素影響下的振動(dòng)幅值比較平緩，而相應(yīng)所需要的能量比較大。

通過考慮或不考慮黏著因素影響兩種情況下磨損率及z向速度變化分析，發(fā)現(xiàn)考慮黏著因素的影響更具有合理性，這與文獻(xiàn)［22］通過實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論（鈦合金與軸承鋼組成的摩擦副在室溫下以黏著磨損為主，破壞過程以力學(xué)過程為主）是一致的。

3 結(jié)語

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