朱啟龍，陳少昌

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢430033)

0 引 言

傳統(tǒng)的天線布局一般根據(jù)工程師的經(jīng)驗進(jìn)行，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用實驗或者數(shù)值計算方法驗證其正確性。近來，有學(xué)者提出優(yōu)化算法與數(shù)值計算方法相結(jié)合的天線布局方法，但該優(yōu)化算法只能針對單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，對于艦載天線布局這種復(fù)雜多目標(biāo)約束優(yōu)化問題，往往采用線性加權(quán)和法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)問題［1］。該方法只考慮了天線布局的綜合優(yōu)化度，不能保證每根天線都布置在最優(yōu)的位置上。本文針對單目標(biāo)優(yōu)化算法的不足，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)艦載短波通信天線的優(yōu)化布局。

1 多目標(biāo)函數(shù)模型

工程應(yīng)用上的許多問題通常需要同時優(yōu)化多個目標(biāo)函數(shù)。在這類問題中，被優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之間常常會相互沖突，不能同時達(dá)到最優(yōu)解，這意味著對這類問題來說，尋找單一的最優(yōu)化方案毫無意義。多目標(biāo)優(yōu)化解決的是在多個目標(biāo)函數(shù)之間尋找平衡的解集(Pareto 解集)。不失一般性，多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表述成如下形式:

式中:決策變量x=(x1，x2，…，xn)∈Rn為維歐式空間中的一個點;k 為優(yōu)化目標(biāo)數(shù);m 為不等式約束個數(shù);l 為等式約束個數(shù)。

1.1 優(yōu)化變量

艦船天線優(yōu)化布局就是為了使天線布置在合理的位置上，從而使天線系統(tǒng)各方面性能達(dá)到最優(yōu)，獲得良好的電磁兼容性。因此，優(yōu)化變量選擇天線的位置坐標(biāo)，即

式中:X 為所有天線位置的集合;xi，yi和zi分別為天線的x，y和z 坐標(biāo);n 為天線總數(shù)。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)

影響天線布局的因素很多，如天線之間的耦合度、天線的方向圖畸變、近場輻射等。通常人們希望這三者越小越好。一般來說，影響天線性能的主要因素是天線間的耦合度和天線的方向圖畸變度，這2 個指標(biāo)直接關(guān)系到天線工作狀態(tài)的好壞。對于天線的近場輻射，主要是考慮其對人員和武器系統(tǒng)的輻射危害，對天線系統(tǒng)正常工作影響不大，并且艦船上的人員與武器系統(tǒng)一般與天線布置區(qū)域相隔較遠(yuǎn)，所以選擇天線間的耦合度和天線的方向圖畸變作為優(yōu)化目標(biāo)。

天線間的耦合度一般可表達(dá)為:

工中:Cij為天線i 與天線j 之間的耦合度;Pi為進(jìn)入接收天線i 的干擾功率;Pj為發(fā)射天線j 的輸出功率。

實際應(yīng)用中，通常采用S 參數(shù)來表示發(fā)射天線與接收天線之間的能量傳遞關(guān)系。S 參數(shù)與天線之間的耦合度C 存在如下關(guān)系:

應(yīng)用FEKO 軟件，可以得到天線間的S 參數(shù)，進(jìn)而得到天線間的耦合度和方向圖。方向圖畸變定義為:

式中:σi為天線i 的方向圖畸變度;N 為方向圖上所取計算點的個數(shù);Ej為方向圖上點j 處的場強(qiáng)值;Eα為方向圖上各個點處場強(qiáng)值的算數(shù)平均值。即

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)模型

綜合1.2 節(jié)中的論述，可以建立如下的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)模型:

式中:n 為天線總數(shù);0 ≤i，j ≤n;i ≠1。

2 仿真模型的建立與求解

以某型戰(zhàn)艦的實際參數(shù)為依據(jù)，運(yùn)用CADFEKO 軟件建立仿真模型，如圖1所示。

圖1 某型戰(zhàn)艦仿真模型Fig.1 Simulated model of a warship

該艦長約150 m，寬約20 m，甲板高約20 m，整艦表面材料為PEC(理想導(dǎo)體)。求解該模型，屬于三維電大尺寸目標(biāo)問題，運(yùn)算時間較長，且使用MOPSO 算法進(jìn)行優(yōu)化需要多次運(yùn)算，所以對該模型進(jìn)行簡化。

考慮到天線一般布置在艦船中部，且艦船上層建筑對天線布局起主要影響，因此，抽取艦船上層建筑作為該艦天線布局的簡化模型，如圖2所示。

圖2 某型戰(zhàn)艦上層建筑Fig.2 The superstructure of a warship

假設(shè)在該艦上布置3 副短波通信天線，如圖3所示。其中天線1 為接收天線，天線2和天線3 為發(fā)射天線，天線形式為線天線，工作頻率主要集中在1.6 ～30 MHz 之間。由于工作在同一頻率的天線之間相互影響最大，是天線布局中重點要考慮的情況，所以設(shè)置這3 副天線都工作在30 MHz 的頻率。由于接收天線一般布置在艦船的前部，而發(fā)射天線一般布置在艦船的中后部，所以將天線1 布局限制于觀察室上方，坐標(biāo)范圍5 ≤x ≤15，－5 ≤y ≤5，z=10;天線2 布置于艦船中部平臺上，坐標(biāo)范圍為－8.5 ≤x ≤－3.5，－4 ≤y ≤4，z=3.5;天線3 布局限制于動力室上方，坐標(biāo)范圍為－2.5 ≤x ≤0.5，－3 ≤y ≤3，z=6.5。

圖3 天線初始化布局Fig.3 Original layout of the antennas

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

用文獻(xiàn)［2］中介紹的基于擁擠距離的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，對該艦上布置的3 副短波通信天線的情況進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)置種群數(shù)為60，最大迭代次數(shù)為20，外部存檔容量為5。將以上設(shè)置及限制條件代入程序中，運(yùn)行1 次得到的結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化后的天線布局Tab.1 Optimized antenna layout

優(yōu)化后天線間的電磁兼容性得到改善，各天線間的耦合度數(shù)值與天線方向圖畸變度如表2所示。

表2 優(yōu)化后的天線間耦合度和方向圖畸變度Tab.2 Optimized coupling and pattern distortion

優(yōu)化后的綜合遠(yuǎn)場方向圖如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后的綜合遠(yuǎn)場方向圖Fig.4 Optimized synthesized pattern in the far field

根據(jù)國軍標(biāo)要求［3］，驅(qū)逐艦級以上的短波收發(fā)天線間的耦合度應(yīng)小于－40 dB，短波天線的水平方向圖畸變度應(yīng)小于6 dB。從以上結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的天線布局滿足國軍標(biāo)的要求。多目標(biāo)優(yōu)化算法運(yùn)行1 次生成了5 種不同的方案，各種方案有不同的優(yōu)缺點，為設(shè)計人員提供了多種選擇。

4 結(jié) 語

本文將多目標(biāo)優(yōu)化算法與數(shù)值計算方法相結(jié)合，通過在艦船仿真模型上布置3 根短波通信天線驗證了該方法的有效性。該方法可為工程人員在設(shè)計初期提供多種天線布局方案，從而滿足不同的應(yīng)用需求，具有一定的實際應(yīng)用價值。

［1］張崎，趙剛．艦船短波通信天線優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型［J］．艦船科學(xué)與技術(shù)，2006，28(3):56－59．

ZHANG Qi，ZHAO Gang．Optimizing model of shipboard HF antenna placement［J］．Ship Science and Technology，2006，28(3):56－59．

［2］RAQUEL C R，NAVAL P C．An effective use of crowding distance in multiobjective particle swarm optimization［A］．Genetic and Evolutionary Computation，GECCO 2005，Washington DC，USA．257－264．

［3］GJB/Z 36－93 艦船總體天線電磁兼容性要求［S］．

GJB/Z 36－93 The requirements for electromagnetic compatibility of ship antennas［S］．

［4］JEFFREY BARNEY M，KNAPIL J M，Dr．Randy L．Haupt．Determining an optimal antenna placement using a genetic algorithm［A］．Antennas and Propagation Society International Symposium，2009，Charleston，SC:1－4．

［5］OSOBA P E，MICHIELSSEN E．Antenna placement on complex platforms by multi-objective genetic algorithms［A］．Antennas and Propagation Society International Symposium，2009，Charleston，SC:1－4．

［6］ROOME T F．Aircraft antenna coupling minimization using genetic algorithm and approximations［J］．IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，2004:742－751．