曲曉慧，婁樹理，王傳芳，陳 玫

(1．海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺264001;2．青島科技大學(xué)，山東 青島266061)

0 引 言

由于潛艇在地磁場中建造和運(yùn)動(dòng)，潛艇的永久磁場和感應(yīng)磁場無法消除，因此可以利用潛艇的磁特性進(jìn)行搜潛。航空磁探儀(MAD)具有不受水文氣象條件限制、可連續(xù)搜索、搜索效率高、使用簡單可靠、反應(yīng)迅速、定位精度高、隱蔽性好、探測距離較近等特點(diǎn)［1］，利用其搜潛是目前航空反潛的重要手段。對于潛艇來說，如果已知磁探儀在對其搜索，就要立即采取規(guī)避措施，例如下潛至更深的位置，改變其航向等。而應(yīng)以何種航向航行能最有效地規(guī)避搜索是值得研究的問題。本文利用蒙特卡羅法對潛艇不同航向時(shí)被航空磁探儀搜索到的概率進(jìn)行仿真研究，為實(shí)際規(guī)避過程提供指導(dǎo)。

1 航空磁探潛數(shù)學(xué)模型建立

1.1 航空磁探儀所測磁異常信號的分析

在研究潛艇磁場過程中，當(dāng)測量點(diǎn)距目標(biāo)距離與目標(biāo)尺寸之比大于一定值時(shí)，潛艇引起的磁場可等效為磁偶極子磁場［2］。如圖1所示，圖中位于S點(diǎn)的磁矩為M 的磁偶極子會在矢量r 處的P 點(diǎn)產(chǎn)生磁場Hr，由電磁學(xué)原理可知，這個(gè)磁場可表示為［2］:

式中:M 為潛艇磁矩，A·m2;r 為測量點(diǎn)至潛艇的距離矢量，m;Hr為潛艇在測量點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度，A/m。

圖1 潛艇磁矩M 產(chǎn)生的磁場HrFig.1 Magnetic field Hr caused by submarine magnetic moment M

用光泵式或核磁旋進(jìn)式磁強(qiáng)計(jì)測到的是總磁場，它包括沒有目標(biāo)時(shí)的地磁場和目標(biāo)產(chǎn)生的偶極場之和?？偞艌隹杀硎緸?

式中:HT為所測到的總磁場;HE為測量點(diǎn)的地磁場，如圖2所示。

由已有的實(shí)驗(yàn)測試可知，潛艇產(chǎn)生于飛機(jī)磁探儀處的磁場Hr約為1 ～2 nT，地球磁場HE則達(dá)40～50 μT。由于潛艇的偶極場很小，所以總場方向很接近地磁場，即δ 角很小，而磁探儀測量的是總磁場HT并經(jīng)濾波除去其中的恒定分量HE，所以磁探儀測得的磁異常信號實(shí)際上是潛艇磁場在地磁場方向上的投影值。即

其中iE為地磁場方向的單位矢量。

圖2 HT 與HE 及Hr 的關(guān)系Fig.2 The relation between HT、HE and Hr

可見，磁探儀測得的磁異常信號實(shí)際上是潛艇磁場在地磁場方向上的投影值。將式(1)代入式(3)可得:

由于磁探儀測量的物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度B，由磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系可知磁探儀探測到的潛艇產(chǎn)生的磁異常信號為:

式中μ0=4π×10－7H/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的單位為T(特斯拉)。由于這個(gè)單位非常大，航空磁探中多使用nT 作為單位(1nT=10－9T)。

1.2 (x，y，z)坐標(biāo)系下的磁場表達(dá)式

直接建立航空磁探潛的數(shù)學(xué)模型比較困難。本文首先建立以潛艇為坐標(biāo)原點(diǎn)的(x，y，z)坐標(biāo)系，如圖3所示。其中xoy 平面是水平面，iE為實(shí)際地磁場方向的單位矢量，它的特點(diǎn)是指向水平面下，其在水平面上的投影(稱為磁北)與地球北極存在一定角度的偏差，這個(gè)角度稱為磁偏角。iE與它在水平面上的投影之間的角度θ 稱為磁傾角。為了分析方便，以磁北為x 軸的正方向，與水平面垂直的方向?yàn)閦 軸，向上為正，以與xoz 平面垂直的方向?yàn)閥 軸，以右手螺旋法則指向的方向?yàn)檎撏У暮较?艇首與磁北的夾角)為φ，以逆時(shí)針方向?yàn)檎?從飛機(jī)上向下看);潛艇的縱軸方向的磁矩為Ml，指向艇首為正;潛艇橫軸方向的磁矩為Mt，指向艇右為正;潛艇豎直方向的磁矩為Mv，向上為正［3］。

由圖3所示坐標(biāo)系可建立如下方程:

其中:

圖3(x，y，z)坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of(x，y，z)

式中r 為測量點(diǎn)(x，y，z)到潛艇的距離矢量。

將式(6)和式(7)代入式(5)得:

其中:

式(9)和式(10)即為(x，y，z)坐標(biāo)下的潛艇磁場表達(dá)式。

1.3 (E，D，β)坐標(biāo)系下的磁場表達(dá)式

圖4 表示探潛飛機(jī)正沿著直線AF 飛行執(zhí)行搜索任務(wù)。垂直于AF 線，并通過潛艇所在點(diǎn)S 的平面，被稱為垂直目標(biāo)平面(Vertical Target Plane)。B 點(diǎn)是AF線與該平面的交點(diǎn)，該點(diǎn)是該段航線上飛機(jī)最接近潛艇之處，由BS 決定的D 可稱之為斜距，D 的值恒為正。由距離AB 決定的E 表示飛機(jī)至垂直目標(biāo)平面的距離，E 的正方向?yàn)轱w機(jī)飛行方向。由B 點(diǎn)作垂直于潛艇所在水平面的直線BC，由該直線轉(zhuǎn)到BS 線的角度β稱之為航偏角，以順時(shí)針方向?yàn)檎?從飛機(jī)上看時(shí))，C 點(diǎn)為B 點(diǎn)在潛艇所在水平面的投影點(diǎn)，BC 之間的距離即磁探儀所在水平面與潛艇所在水平面的距離為d。由D和β 的值決定CS 的距離。(E，D，β)坐標(biāo)系即為探潛坐標(biāo)系。

圖4 搜潛坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system of searching submarine

若假設(shè)α 為AB 在xoy 平面上的投影與x 軸的夾角，由飛機(jī)的航向決定，以順時(shí)針為正，則可得探潛坐標(biāo)系(E，D，β)與(x，y，z)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

且

將式(11)和式(12)代入式(10)可得到(E，D，β)坐標(biāo)系下A1，A2，A3的表達(dá)式，和式(9)一起構(gòu)成了(E，D，β)坐標(biāo)系下的磁場表達(dá)式。

如果不考慮磁噪聲的影響，通過這個(gè)數(shù)學(xué)模型可以得出在某種情況下航空磁探儀探測到的信號形式如圖5所示。

圖5 航空磁探儀探測到的信號Fig.5 The signal detected by airborne MAD

2 潛艇航向?qū)σ?guī)避磁探儀搜索的影響

潛艇航向?qū)σ?guī)避磁探儀搜索的影響可以用潛艇不同航向時(shí)飛機(jī)搜索到的概率來體現(xiàn)，即對某一次搜索來說，潛艇的航向已知，飛機(jī)與潛艇之間的相對位置隨機(jī)，飛機(jī)以任意航向飛行搜索。利用蒙特卡洛法仿真飛機(jī)任意5 000 次飛行中搜索到潛艇的概率，潛艇被搜索到的概率最小的方向即為規(guī)避時(shí)航行的方向。

2.1 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。其基本思想是:針對要求解的數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個(gè)該問題隨機(jī)過程的概率模型，確定問題解的指標(biāo);然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗(yàn)，來計(jì)算解的指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征，給出解的近似值。利用蒙特卡羅方法解題的關(guān)鍵，首先要建立與實(shí)際問題有相同概率特性的簡單而易于實(shí)現(xiàn)的概率模型，其次要產(chǎn)生與實(shí)際因素有相同變化規(guī)律的隨機(jī)數(shù)。這種方法常用來解決較復(fù)雜的隨機(jī)過程。在解決某些復(fù)雜的軍事運(yùn)籌學(xué)、作戰(zhàn)模擬問題時(shí)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)是一種基本有效的方法。而且研究表明，過程中隨機(jī)因素愈多，就愈適合采用蒙特卡羅方法［4］。

在研究磁探儀搜潛概率問題中，隨機(jī)因素有:潛艇航向φ，磁探儀所在水平面與潛艇所在水平面的距離d，航偏角β。

2.2 潛艇航向?qū)σ?guī)避磁探儀搜索影響的仿真分析

由圖4 可知，如果給定BC 的距離和航偏角β，SC 之間的距離就確定了。仿真分2 種情況:一種是β∈(－5π/12，5π/12)，即SC 之間的最大距離為d·tan(5π/12);另一種是縮小搜索范圍，β∈(－π/3，π/3)，即SC 之間的最大距離為d·tan(π/3)。

仿真條件:地磁傾角θ=30°，d 為(200，250)中的任意值，單位為m，則D=d/cosβ，由于飛機(jī)的航向未知，所以α 為(0，2π)中的任意值。潛艇磁矩為:Ml=60 000，Mt=2 000，Mv=20 000，單位為A·m2。當(dāng)飛機(jī)飛行時(shí)，即E 的值由－600 ～600 m 的過程中，如果磁探儀檢測信號的最大值和最小值之差大于0.1nT(一般磁探儀的靈敏度)就認(rèn)為檢測到了潛艇。蒙特卡洛仿真次數(shù)為5 000 次。

仿真結(jié)果:β ∈(－5π/12，5π/12)和β ∈(－π/3，π/3)時(shí)潛艇的航向角φ 與航空磁探儀搜潛概率之間的關(guān)系分別如表1和表2所示。

表1 β∈(－5π/12，5π/12)時(shí)潛艇航向與磁探儀搜潛概率的關(guān)系Tab.1 The relation between submarine navigational orientation and searching submarine probability when β∈(－5π/12，5π/12)

表2 β∈(－π/3，π/3)時(shí)潛艇航向與磁探儀搜潛概率的關(guān)系Tab.2 The relation between submarine navigational orientation and searching submarine probability when β∈(－π/3，π/3)

由表1和表2 可以看出，當(dāng)潛艇的航向?yàn)?0°和270°時(shí)，潛艇被搜索到的概率最小。結(jié)合圖3 的坐標(biāo)系可知，航向90°和270°意味著潛艇東西向航行。當(dāng)搜索范圍縮小后，航空磁探儀搜索潛艇的概率增加了，這與其他文獻(xiàn)的仿真結(jié)果一致［5］。

由仿真結(jié)果可以得出這樣的結(jié)論，當(dāng)潛艇需要規(guī)避航空磁探儀搜索時(shí)，應(yīng)東西向航行。

3 結(jié) 語

本文將潛艇看做一個(gè)磁偶極子，在建立了以潛艇為中心的(x，y，z)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，建立了航空磁探儀搜潛的(E，D，β)坐標(biāo)系，并利用蒙特卡洛法對潛艇不同航向時(shí)的磁探儀搜潛概率進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，潛艇在規(guī)避航空磁探儀搜索時(shí)應(yīng)盡量東西向航行，這對實(shí)際的規(guī)避過程具有理論指導(dǎo)意義。但是本文仿真的搜潛過程是在假設(shè)潛艇航行速度相對飛機(jī)搜索速度來說很小的情況下，即在搜潛的過程中潛艇假設(shè)為不動(dòng)的基礎(chǔ)上。如果潛艇的速度與飛機(jī)的速度相比不是很小，就不能用本文所建立的(E，D，β)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型來仿真搜潛概率，需要建立新的數(shù)學(xué)模型［6］。另外，本文沒有考慮磁噪聲的影響，這些都是需要繼續(xù)研究的地方。

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