周澤均，歐陽清，陳遙沛

(海軍工程大學 機械工程系，湖北 武漢430033)

0 引 言

超聲波廣泛運用于診斷學、治療學、工程學、生物學［1-3］等領域，而且在無損檢測、超聲成像、超聲治療等諸多領域中廣泛應用著超聲波相控陣技術［4］，即超聲相控聲源陣列。這里應用較多的都是小型聲源陣列，大型聲源應用相對較少，但兩型聲源應用上都存在相同或類似的情形和問題［5］。單個聲源的功率、聲壓、聲強都很有限，且頻帶、輻射面、精確控制、激勵時間、反應時間等方面也有諸多限制，在很多工程應用中已不能滿足需求，而將許多陣元聲源按照一定的形狀排列起來形成聲源陣列，利用控制激勵信號實現(xiàn)有效控制則能滿足需求。這里說的有效控制指的是控制單目標點或多目標點而實現(xiàn)輸出聲場的聚焦、偏移和偏轉(zhuǎn)聚焦［6］。

超聲波在清污、除垢方面與其他除垢方法相比，清除更徹底，實現(xiàn)更容易，而且對污損物的附著基體損傷小，船體清污上尤為突出。本文旨在對可行的2 種平面陣列排列方式的優(yōu)劣進行計算比較，從而為用于船體清污的超聲相控聲源陣列的排列選取最優(yōu)的排列方式。

1 聲源陣列焦點聲壓計算理論

根據(jù)超聲聲場計算理論，一個有限尺寸的換能器輻射聲場，可按照惠更斯原理進行分析，即將換能器的有效輻射面，看作是無數(shù)點聲源(微元)的組合，輻射場中某一點的聲壓是輻射面上所有點源在該點產(chǎn)生的聲壓疊加的結果［6-8］?？臻g聲場中每一點的聲壓p 可由瑞利積分給出，其形式表示為:

式中:m=1，2，…，M，M 為聲場中焦點的個數(shù);n=1，2，…，N，N 為相控陣陣元的個數(shù);rmn為第m 個焦點相對第n 個相控陣陣元中心的距離。為簡化程序計算，可將rmn定義為:

式中pm為第m 個焦點處聲壓。本文以單焦點問題為例對平面相控陣型討論研究。改寫為矩陣形式表示:

式中:U=［u1，u2，…，uN］T;P 為焦點處預先指定的聲壓，P=［p1，p2，…，pM］T。對逆?zhèn)嗡惴▽η跋騻鞑ニ阕佣x為:

2 數(shù)值計算分析

平面相控陣型可排列為矩陣方正陣列和散射圓盤陣列。其中，矩陣方隊形以m×n 個基元等間距排列，采用正方形3 mm×3 mm 陣元，相鄰陣元邊間距2 mm，圖1所示為8×8 方隊陣列，共計64 個陣元。而散射圓盤形是以一陣元為中心向外圍等間距散射排列陣元，采用圓形陣元，為使2 種排列具有可比性，采用與正方形陣元等輻射面積的同種陣元，等效計算得到圓形陣元半徑r=1.69 mm，陣元等效面積8.97 mm2，與正方形陣元面積9 mm2相差0.03 mm2，差值與基礎值相差僅2 個數(shù)量級，可認為完全相等，圖2所示為8 層散射圓盤形陣列，共計227 個陣元。

圖1 8×8 矩陣方正陣列Fig.1 8×8matrix square

圖2 8 層散射圓盤陣列Fig.2 8 tier of scattering disk

理論中將陣元作為點聲源處理，從而構建整個陣列的聲場。這樣，方正陣列的陣元點源化后相鄰點源間距為5 mm，類比到圓盤陣列，相鄰2排列層間隔5 mm，同層上相鄰2 點源間隔5 mm。整個陣列的功率和焦點聲壓、聲強級數(shù)由排列的級數(shù)來定，2 種排列的級數(shù)劃定又依據(jù)陣元總數(shù)確定，總數(shù)相等或者相當就認為2 種陣列是同一級的。

本文運用的超聲換能器陣元頻率f=1 MHz，聲速c=1 540 m/s，介質(zhì)密度ρ=1 026 kg/m3，即水的密度，所有計算均忽略聲在介質(zhì)中的衰減，計算得到陣元總數(shù)、焦點聲壓、陣列面積等數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 方正和圓盤陣列參數(shù)對比表Tab.1 Compartment of parameter of matrix square and scattering disk

表1 列出了計算所得的各項數(shù)據(jù)。為提高數(shù)據(jù)的有效性，在方正排列中焦點聲壓計算值均取8 位有效數(shù)，而圓盤排列中由于只計算了1 ～9 層排列，只有方正排列數(shù)據(jù)的半數(shù)，焦點聲壓計算值均取到小數(shù)點后8 位。方正陣列排列下，給出了4 組數(shù)據(jù)，分別是陣元總數(shù)、邊長、面積和焦點聲壓值，分別指的是排列過程中所使用單個陣元的總數(shù)、將已排列的陣列看做一個方形整體時的邊長、方形整體的面積(含陣元之間的間隙)和選取的陣列最中心處聚焦后焦點的聲壓值。而圓盤陣列排列與之類似，多加了散射圓周長和單散射層所需的單個陣元數(shù)目，散射圓是指以中心陣元為圓心，依次增加的陣元層上所有陣元的圓心所在的位置皆處于一個圓周上，這個圓即為散射圓;陣列圓則是將排列陣型看做一個整體，以中心陣元為圓心、以外層陣元到中心的最大距離為半徑的圓，包含了所有陣元和陣元的間隙。這些數(shù)據(jù)的給出，用于說明排列的依據(jù)和計算中的近似處理方法。

將相應項目的數(shù)據(jù)單獨列出比較，可以很清楚看出2 種陣型間的差異，從而看出其優(yōu)劣性，如圖3 ～圖5所示。

圖4 陣列面積對比圖Fig.4 Compartment of area of sources arrayed

圖5 陣列焦點聲壓對比圖Fig.5 Compartment of acoustic pressure of focus

圖3 是比較2 種排列方式在相同層數(shù)下陣元總數(shù)多少的情況，相比較可以清楚看出每增加一層各自增加的陣元數(shù)。圖4 比較二者在相同層數(shù)下陣列整體的面積差異，在計算處理中焦點聲壓計算都忽略陣元間間隙，將整個排列看做一個整體的聲源，故而面積的大小直接影響焦點聲壓的大小。比較中以方正陣元為基準，給出相應層數(shù)下陣元面積的總和，由此可以清楚看出陣列當做整體處理后2 種排列下的虛有面積(陣元間隔空面積)的大小。圖5 比較焦點處聲壓和同等數(shù)目下單個陣元所產(chǎn)生的聲壓的加權聲壓，判斷2 種排列下計算出的焦點聲壓的誤差大小。

3 結 語

1)方正陣列每增加一層所增加的陣元數(shù)明顯少于圓盤陣列的，因而在陣元總數(shù)上連續(xù)性好，便于匹配實際需求。

2)在陣元總數(shù)(大于1)相等或相近時，方正陣列近似的總輻射面積小于圓盤陣列近似的總輻射面積，由此忽略間隙計算出的焦點聲壓誤差小，準確性高。

3)圓盤陣列中各陣元與直角坐標系不對應，故而在焦點偏移、焦點偏轉(zhuǎn)控制上很難反推出陣元的驅(qū)動向量，而方正陣列在工程上則能很好實現(xiàn)。

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