宋貴寶，蔡滕飛，李紅亮

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái)264001;2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái)264001)

0 引 言

在各國(guó)現(xiàn)代海軍建設(shè)過(guò)程中，海軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在現(xiàn)代海戰(zhàn)中逐漸取代傳統(tǒng)反艦武器，而半穿甲反艦導(dǎo)彈是海軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的核心。反艦導(dǎo)彈利用自身的動(dòng)能擊穿船體的舷側(cè)防護(hù)，在延時(shí)引爆情況下，彈體到達(dá)艙內(nèi)后爆炸，具有侵徹、沖擊波、破片和引燃等多種效應(yīng)的毀傷效應(yīng)［1］。戰(zhàn)斗部爆炸后，爆轟產(chǎn)物迅速膨脹，當(dāng)膨脹產(chǎn)生的壓力達(dá)到一定極限，會(huì)在戰(zhàn)斗部殼體上產(chǎn)生破裂面，破裂面相互貫通最終使殼體破裂，形成大量的破片，這些破片與爆轟產(chǎn)物作用于爆炸艙室，造成船體結(jié)構(gòu)局部破壞，同時(shí)殼體膨脹的極限半徑與殼體材料的機(jī)械性能相關(guān)［2］。然而引爆過(guò)程中，爆轟產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)必將受軸向稀疏波的影響，因此殼體各單元受到的沖量也將不一樣，加上殼體材料結(jié)構(gòu)厚度在各個(gè)部位也不同，造成殼體各單元的初速變化［3］。

彈體爆炸是多物質(zhì)相互作用，彼此相互影響的過(guò)程，由于實(shí)驗(yàn)研究涉及的設(shè)備、環(huán)境因素要求都比較高以及解析方法的局限性，所以這一復(fù)雜的物理過(guò)程可以通過(guò)有限元程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［4-5］。本文提出在殼體大變形問(wèn)題情況下，修正的破片初速度計(jì)算方法，利用LS_DYNA 軟件，通過(guò)數(shù)值模擬方法研究戰(zhàn)斗部爆炸情況下破片運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到破片空間分布，運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及飛行速度。

1 動(dòng)壓破壞理論

戰(zhàn)斗部殼體在爆炸載荷作用下向外膨脹，開始變形，最終破裂，其殼壁內(nèi)的應(yīng)力系統(tǒng)相當(dāng)復(fù)雜［6-7］。簡(jiǎn)單的理解為殼體在各個(gè)部位塑變是同時(shí)的，在爆轟產(chǎn)物作用下，殼體開始膨脹，當(dāng)殼壁結(jié)構(gòu)達(dá)到應(yīng)力上限時(shí)刻，殼壁產(chǎn)生裂紋。Taylor 建立在殼體斷裂情況下的拉伸應(yīng)力準(zhǔn)則，徑向裂紋只能在殼體的周向拉伸應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)，并沿拉伸應(yīng)力區(qū)域傳播，不能在壓縮應(yīng)力區(qū)域傳播。當(dāng)殼體內(nèi)壁存在的壓縮應(yīng)力區(qū)域的厚度減小到0 時(shí)，即殼體內(nèi)壁壓縮應(yīng)力等于材料屈服強(qiáng)度時(shí)，裂紋傳播到內(nèi)表面，整個(gè)殼體完全破裂。

2 破片運(yùn)動(dòng)模型

2.1 破片初速

半穿甲反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)，殼體形成大量的破片，破片以一定的速度向四周飛散。破片初速根據(jù)Gurney 公式進(jìn)行計(jì)算:

在建立破片初速公式時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)彈體爆炸瞬間，只考慮殼體的一維徑向運(yùn)動(dòng)，殼體在變形過(guò)程中，應(yīng)力波已在其中多次反射，即不討論應(yīng)力波的傳播作用，彈體各處破片飛出其表面速度相等，但是，彈體實(shí)際長(zhǎng)度有所限制，因此各處的破片速度和破片的飛散方向受到炸藥起爆位置和爆轟產(chǎn)物傳播方向影響，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)研究，彈體中間部分的破片速度要高于兩端部分，由此可以得出，破片初速與裝藥的材料，數(shù)量，彈體結(jié)構(gòu)形狀相關(guān)。美國(guó)海軍武器中心進(jìn)行大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)各種不同的軸向起爆對(duì)破片的分布有著不同的影響:

1)單一端面起爆時(shí)，起爆端破片的初速低于非起爆端的初速;

2)對(duì)偶起爆會(huì)使彈體大部分通過(guò)彈體質(zhì)心，同時(shí)垂直軸向的平面周圍區(qū)域;

3)對(duì)于任一種戰(zhàn)斗部，即使起爆方式不同，破片的動(dòng)能總和一定。

出現(xiàn)以上結(jié)果的原因是:在彈體邊緣起爆使得爆轟產(chǎn)物從兩邊逸出減小了對(duì)破片的作用，因此端面附近的破片初速減小;采用對(duì)偶起爆時(shí)，由于爆轟波的碰撞產(chǎn)生了一個(gè)高壓中心區(qū)，使其附近的破片初速提高20%。有效裝藥減小在端面處使破片初速下降，引入函數(shù)F(Z)對(duì)Gurney 公式的β 進(jìn)行修正。

式中:Z 為破片初始軸向位置(起爆位置處Z=0)，m;R 為裝藥半徑，m;L 為裝藥長(zhǎng)度，m。

2.2 爆炸破片數(shù)和破片的質(zhì)量分布

爆炸時(shí)彈體的破碎與彈體的結(jié)構(gòu)、裝藥的種類、彈體材料等有直接的關(guān)系，彈片初始裂紋的位置、形狀、數(shù)量、擴(kuò)展方向和速度與彈體材料的不均勻性等隨機(jī)因素有密切的關(guān)系。目前多采用半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

Mott和Linfoot 提出:爆炸過(guò)程中，非預(yù)制破片薄壁彈體符合二維破碎結(jié)果，其破片分布可表示為

式中:N(mf)為質(zhì)量大于mf的破片數(shù);為破片平均質(zhì)量;A 為常數(shù)。

可見大于0 的所有破片數(shù)為

參數(shù)μ 標(biāo)志彈體的破碎特性，與彈殼的結(jié)構(gòu)材料，形狀和炸藥的性質(zhì)有關(guān)。μ 與彈體內(nèi)徑di，壁厚δ 的關(guān)系如式(7)所示。

式中:B 為取決于炸藥與彈體金屬物理特性的常數(shù)，μ 的單位為kg。

2.3 破片空間分布

破片在空間的分布是確定破片殺傷作用場(chǎng)的重要參數(shù)之一。假如整個(gè)彈體里面的裝藥同時(shí)起爆，這樣殼體上的每處破片將沿著所處的殼體表面法線拋射出去。但實(shí)際上起爆點(diǎn)的數(shù)目有限，裝藥也不可能達(dá)到瞬時(shí)爆轟的程度，而且殼體形成破片之前需要膨脹變形，所以當(dāng)破片飛出去時(shí)會(huì)偏離原來(lái)的發(fā)現(xiàn)方向。一般在破片形式戰(zhàn)斗部條件下，通常假定破片散飛是繞戰(zhàn)斗部縱橫軸呈對(duì)稱分布的方式。除非起爆點(diǎn)極不對(duì)稱，或彈體內(nèi)配有預(yù)先交錯(cuò)刻槽的非對(duì)稱殼體，致使爆轟波沖擊近側(cè)和遠(yuǎn)側(cè)殼體的角度大不相同，才會(huì)導(dǎo)致破片散飛形式不同。半穿甲型反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部靜態(tài)爆炸時(shí)破片散飛形式如圖1所示。

圖1 圓弧形戰(zhàn)斗部散飛形式Fig.1 Form of camber warhead scattering

2.3.1 Taylor 角近似

Curney 方程求破片初速時(shí)，條件是破片飛出的方向是垂直所處表面，這種條件成立的前提是爆轟波作用于殼體表面是垂直的。當(dāng)爆轟波從殼體內(nèi)表面掠射時(shí)，則必須用Taylor 角近似，如圖2所示。

圖2 爆轟產(chǎn)物對(duì)金屬板的拋射Fig.2 Plate projected by explosion production

當(dāng)爆轟波從平板表面掠射時(shí)，平板偏離θ 角。假定在穩(wěn)態(tài)條件下，金屬板從靜止加速到最大值，且金屬板只經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)度和厚度方面沒(méi)有發(fā)生變化或產(chǎn)生剪切流動(dòng)。這樣原來(lái)P 點(diǎn)的板微元在拋射后將到達(dá)P′點(diǎn)，長(zhǎng)度OP=OP′。從O 點(diǎn)引線垂直由于OPP′是等腰三角形，所以這條線是角分線，平分角θ。如果自P 到O 點(diǎn)爆轟波掃過(guò)的時(shí)間為t，那么

以及

這就是Taylor 角關(guān)系式，金屬板微元散飛方向與其表面法線之夾角θ/2 由此確定。其中v 為金屬板散飛速度，可由Curney 方程求得;De為炸藥爆速。而垂直平板初始位置的速度分量vA則為

于是

而垂直于飛出的金屬板表面的速度分量為

以及

實(shí)際上，v、vN和vA之間通常只差百分之幾，也就是說(shuō)，v/2De的值對(duì)許多炸藥而言近似相同，所以，θ 值近乎等于常數(shù)。

3 爆炸破片數(shù)值模擬

3.1 有限元模型建立

在導(dǎo)彈彈體對(duì)靶板侵徹時(shí)候，局部材料要經(jīng)歷應(yīng)變率和高壓作用，產(chǎn)生裂紋，殼體采用Johnson-Cook 材料模型［8］，狀態(tài)方程選擇Gruneisen。數(shù)值模擬中所用材料參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算所用材料參數(shù)Tab.1 Parameters of materials

裝藥材料選B 炸藥，在數(shù)值模擬中，爆轟產(chǎn)物的壓力根據(jù)JWL 狀態(tài)方程，參數(shù)為:ρ=1.71 g/cm3，E=3.6 GPa，v=0.34，σ0=30 MPa，材料常數(shù)A=542.2 GPa，材料常數(shù)A=7.678 GPa，材料常數(shù)R1=4.2，材料常數(shù)R2=1.1，ω=0.34，E=4 980 J/g。由于戰(zhàn)斗部與靶板均是軸對(duì)稱體，所以采用映射單元形式創(chuàng)建1/2 實(shí)體模型，選用三維實(shí)體SOLID164 六面體單元?jiǎng)討B(tài)地模擬碰撞沖擊過(guò)程模擬戰(zhàn)斗部殼體單元，圖3所示為有限元結(jié)構(gòu)圖。

圖3 侵徹戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of penetration warhead

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

材料的破壞采用最大塑性應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，最大塑性應(yīng)變破壞準(zhǔn)則可表示為:

式中:ε1為最大主應(yīng)變;εf為失效應(yīng)變。

在彈體穿甲數(shù)值模擬過(guò)程中［9］，采用Von Mises屈服條件，計(jì)算采用塑性動(dòng)態(tài)硬化模型，應(yīng)變率用Cowper- Symonds 模型，屈服應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系為

其中:σ 為計(jì)算應(yīng)力;σ0為材料的靜態(tài)屈服應(yīng)力;Eh為應(yīng)變硬化模量;為有效塑性應(yīng)變，˙ε 為等效塑性應(yīng)變率;D，n 為材料參數(shù)，取D=40 s-1，n=5，σ0=410 MPa，Eh=250 GPa。

在侵徹靶板過(guò)程中，彈體從初速300 m/s 侵徹開始，由于靶板吸收戰(zhàn)斗部的能量，戰(zhàn)斗部的動(dòng)能逐漸被吸收后速度降到為50 m/s，如圖4所示。

假設(shè)引信的延遲時(shí)間為12 ms，當(dāng)戰(zhàn)斗部在引信作用下爆炸，殼體材料在爆轟波作用下破碎，導(dǎo)致破片四處飛散。殼體在爆轟波作用下迅速膨脹，開裂形成大小不一，形狀各異的高速破片，并在爆轟產(chǎn)物作用下一直被加速，直到爆轟產(chǎn)物膨脹速度相對(duì)破片運(yùn)動(dòng)可以忽略為止，部分破片模擬結(jié)果如圖5所示。

圖4 戰(zhàn)斗部侵徹靶板過(guò)程Fig.4 Process of target penetrated by warrior

圖5 形成的破片狀態(tài)Fig.5 Developed fragment appearance

圖6 爆炸破片速度歷史Fig.6 Velocity history of elements

殼體完全破碎后，爆轟產(chǎn)物運(yùn)動(dòng)且將破片包圍，因此破片的運(yùn)動(dòng)受到爆轟產(chǎn)物的推動(dòng)，速度繼續(xù)在提高，這一過(guò)程知道爆轟產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)速度低于破片的運(yùn)動(dòng)速度。由于空氣對(duì)破片運(yùn)動(dòng)的阻力作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于爆轟產(chǎn)物速度衰減的速度，因此破片速度將超過(guò)爆轟產(chǎn)物。計(jì)算中采用了單元?jiǎng)h除技術(shù)，將一些本身應(yīng)該存在的小碎片強(qiáng)制刪除。同時(shí)戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的高速破片的形狀一般具有不規(guī)則性［10］，數(shù)值模擬沒(méi)有得到實(shí)際上那種大小分布范圍很廣的自然破片，這是由于我們假設(shè)殼體材料為均質(zhì)材料引起的。

戰(zhàn)斗部殼體在側(cè)面壁的結(jié)構(gòu)材料厚度相對(duì)于戰(zhàn)斗部前椎體和尾部而言比較薄，得出自然破片在戰(zhàn)斗部的側(cè)面易形成，且形成的破片都比較小;而戰(zhàn)斗部的頭部和尾部形成破片雖比側(cè)面少，但其質(zhì)量大，這種現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。如圖6所示，從模擬結(jié)果看質(zhì)量大的彈頭和彈尾的破片初速度為保持約為780 m/s，而側(cè)壁的破片初速度約為1 800 m/s，根據(jù)炸藥B 的種類，可知Gurney 常數(shù)為2 682 m/s，通過(guò)式(3)計(jì)算可得彈頭和彈尾的碎片初速1 760 m/s，側(cè)面的破片初速805.1 m/s，采用修正后的破片初始速度計(jì)算方法與仿真結(jié)果誤差在2.3% ～3.1%之間，可見數(shù)值模擬有效地表現(xiàn)破片初速度和空間分布，破片獲得極高的動(dòng)能，可以侵徹艦艇結(jié)構(gòu)，具有極強(qiáng)的貫穿能力。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)數(shù)值模擬研究，戰(zhàn)斗部爆炸后殼體形成大量的大小，形狀和飛行速度各不同的高速破片，可以得出破片的大小以及位置的不同對(duì)于破片速度有較大影響，證明修正后的公式更加適用于對(duì)戰(zhàn)斗部破片運(yùn)動(dòng)的描述。由于自然破片的特性參數(shù)相當(dāng)復(fù)雜，取決于材料的制造工藝、炸藥類型以及起爆點(diǎn)的位置等，因此所得結(jié)果描述的規(guī)律是定性的，如果需要進(jìn)一步上升為定量研究，需要大量的實(shí)驗(yàn)作統(tǒng)計(jì)分析。

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