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        平面向量、解三角形測試卷(B卷)

        2014-12-03 23:23:19
        數(shù)學教學通訊·初中版 2014年10期

        一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

        1. 已知a,b,c都是單位向量,且b⊥c,(a-b)(a-c)≤0,則向量a與b+c的夾角的取值范圍為( )

        A. 0,■ B. 0,■ C. ■,■ D. ■,■

        2. 已知O為坐標原點,點M的坐標為(a,1)(a>0),點N(x,y)的坐標x,y滿足不等式組x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1. 若當且僅當x=3,y=0 時,■·■取得最大值,則a的取值范圍是( )

        A. 0,■ B. ■,+∞

        C. 0,■ D. ■,+∞

        3. 在平面直角坐標系中,O(0,0),P(6,8),將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后,得向量■,則點Q的坐標是( )

        A. (-7■,-■) B. (-7■,■)?搖

        C. (-4■,-2)?搖?搖?搖?搖 D. (-4■,2)

        4. 在△ABC中,cos2■=■(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為( )

        A. 正三角形 B. 直角三角形

        C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

        5. 已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題

        p1:a+b>1?圳θ∈0,■ p2:a+b>1?圳θ∈■,π

        p3:a-b>1?圳θ∈0,■ p4:a-b>1?圳θ∈■,π

        其中的真命題是( )

        A. p1,p4 B. p1,p3 C. p2,p3 D. p2,p4

        6. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則■等于( )

        A. 2 B.4 C. 5 D. 10

        二、填空題:本大題共4小題,每小5分,共20分.

        7. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=■,則△ABC的面積是________.

        8. 已知向量a,b的夾角為45°,且a=1,2a-b=■,則b=_________.

        9. 在△ABC中,■=λ■(λ>0),設■=m■+n■(m,n為實數(shù)),則■+■的最小值為________.

        10. 如圖1,在矩形ABCD中,AB=■,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若■·■=■,則■·■的值是_______.

        三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.

        11. 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),設m=a+tb(t為實數(shù)).

        (1)若α=■,求當m取最小值時,實數(shù)t的值;

        (2)若a⊥b,sinα>0,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m的夾角為■?若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

        12. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,

        (1)求角C的大??;

        (2)求■sinA-cosB+■的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.

        13. 已知向量m=2■sin■,2,n=cos■,cos2■.

        (1)若m·n=2,求cosx+■的值;

        (2)記f(x)=m·n,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.endprint

        一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

        1. 已知a,b,c都是單位向量,且b⊥c,(a-b)(a-c)≤0,則向量a與b+c的夾角的取值范圍為( )

        A. 0,■ B. 0,■ C. ■,■ D. ■,■

        2. 已知O為坐標原點,點M的坐標為(a,1)(a>0),點N(x,y)的坐標x,y滿足不等式組x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1. 若當且僅當x=3,y=0 時,■·■取得最大值,則a的取值范圍是( )

        A. 0,■ B. ■,+∞

        C. 0,■ D. ■,+∞

        3. 在平面直角坐標系中,O(0,0),P(6,8),將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后,得向量■,則點Q的坐標是( )

        A. (-7■,-■) B. (-7■,■)?搖

        C. (-4■,-2)?搖?搖?搖?搖 D. (-4■,2)

        4. 在△ABC中,cos2■=■(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為( )

        A. 正三角形 B. 直角三角形

        C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

        5. 已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題

        p1:a+b>1?圳θ∈0,■ p2:a+b>1?圳θ∈■,π

        p3:a-b>1?圳θ∈0,■ p4:a-b>1?圳θ∈■,π

        其中的真命題是( )

        A. p1,p4 B. p1,p3 C. p2,p3 D. p2,p4

        6. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則■等于( )

        A. 2 B.4 C. 5 D. 10

        二、填空題:本大題共4小題,每小5分,共20分.

        7. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=■,則△ABC的面積是________.

        8. 已知向量a,b的夾角為45°,且a=1,2a-b=■,則b=_________.

        9. 在△ABC中,■=λ■(λ>0),設■=m■+n■(m,n為實數(shù)),則■+■的最小值為________.

        10. 如圖1,在矩形ABCD中,AB=■,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若■·■=■,則■·■的值是_______.

        三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.

        11. 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),設m=a+tb(t為實數(shù)).

        (1)若α=■,求當m取最小值時,實數(shù)t的值;

        (2)若a⊥b,sinα>0,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m的夾角為■?若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

        12. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,

        (1)求角C的大??;

        (2)求■sinA-cosB+■的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.

        13. 已知向量m=2■sin■,2,n=cos■,cos2■.

        (1)若m·n=2,求cosx+■的值;

        (2)記f(x)=m·n,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.endprint

        一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

        1. 已知a,b,c都是單位向量,且b⊥c,(a-b)(a-c)≤0,則向量a與b+c的夾角的取值范圍為( )

        A. 0,■ B. 0,■ C. ■,■ D. ■,■

        2. 已知O為坐標原點,點M的坐標為(a,1)(a>0),點N(x,y)的坐標x,y滿足不等式組x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1. 若當且僅當x=3,y=0 時,■·■取得最大值,則a的取值范圍是( )

        A. 0,■ B. ■,+∞

        C. 0,■ D. ■,+∞

        3. 在平面直角坐標系中,O(0,0),P(6,8),將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后,得向量■,則點Q的坐標是( )

        A. (-7■,-■) B. (-7■,■)?搖

        C. (-4■,-2)?搖?搖?搖?搖 D. (-4■,2)

        4. 在△ABC中,cos2■=■(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為( )

        A. 正三角形 B. 直角三角形

        C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

        5. 已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題

        p1:a+b>1?圳θ∈0,■ p2:a+b>1?圳θ∈■,π

        p3:a-b>1?圳θ∈0,■ p4:a-b>1?圳θ∈■,π

        其中的真命題是( )

        A. p1,p4 B. p1,p3 C. p2,p3 D. p2,p4

        6. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則■等于( )

        A. 2 B.4 C. 5 D. 10

        二、填空題:本大題共4小題,每小5分,共20分.

        7. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=■,則△ABC的面積是________.

        8. 已知向量a,b的夾角為45°,且a=1,2a-b=■,則b=_________.

        9. 在△ABC中,■=λ■(λ>0),設■=m■+n■(m,n為實數(shù)),則■+■的最小值為________.

        10. 如圖1,在矩形ABCD中,AB=■,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若■·■=■,則■·■的值是_______.

        三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.

        11. 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),設m=a+tb(t為實數(shù)).

        (1)若α=■,求當m取最小值時,實數(shù)t的值;

        (2)若a⊥b,sinα>0,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m的夾角為■?若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

        12. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,

        (1)求角C的大??;

        (2)求■sinA-cosB+■的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.

        13. 已知向量m=2■sin■,2,n=cos■,cos2■.

        (1)若m·n=2,求cosx+■的值;

        (2)記f(x)=m·n,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.endprint

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