鄭威，楊立，惠力，劉敏，王志

(山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東青島266001)

聲學(xué)多普勒流速剖面儀(ADCP)是用來測量不同深度上海水流速的儀器。美國RD公司“駿馬”系列ADCP上安放有姿態(tài)傳感器，可以測量得到俯仰角(pitch)和橫滾角(roll)，當ADCP安放在船上的時候，姿態(tài)角時刻不斷變化，需要對ADCP的每組測量值進行傾斜修正。而當坐底式ADCP安放在水底的固定的支架上時，姿態(tài)角變化較小，不用對每組數(shù)據(jù)進行傾斜修正，只有當姿態(tài)角較大時才需要進行傾斜修正。

RD公司技術(shù)文獻沒有給出傾斜狀態(tài)下方向譜的計算方法，本文通過旋轉(zhuǎn)矩陣的引入給出了傾斜狀態(tài)下方向譜估計方法。RD公司商用軟件WAVESMON選取當傾斜姿態(tài)角大于10°時進行修正［1－4］，而當使用坐底式ADCP時，實測數(shù)據(jù)姿態(tài)角大于10°的情況不多，小于10°的姿態(tài)角同樣會帶來較大誤差，所以為了得到盡可能準確的估計值，通常是對每組數(shù)據(jù)進行傾斜修正［5］。我們研究發(fā)現(xiàn)當ADCP處于傾斜條件下，方向譜估計誤差不僅需要考慮姿態(tài)角，同時還必須要考慮到ADCP的安放深度。本文重點研究不同傾斜狀態(tài)下，ADCP傾斜姿態(tài)角和安放深度對于方向譜估計的影響，并以RD公司JANUS配置為例進行說明。

1 方向譜估計基本原理

Isobe在1984年利用方向譜和互譜間的關(guān)系來進行方向譜估計，這也是目前為止最常用的方向譜估計基本理論［1］。假定波浪振幅很小且由多數(shù)組成波迭加而成，可推導(dǎo)出任意兩個波浪特性間的互譜等于相應(yīng)波浪特性與波面間的傳遞函數(shù)的乘積的傅里葉變換，即

f代表海浪頻率，k代表波數(shù)，φmn(f)代表第m個測點上和第n個測點波浪特性之間的互譜，Hm是波浪特性m的傳遞函數(shù)，S(f，θ)代表海浪方向譜，xmn，ymn分別代表m和n測點之間的距離在x和y軸向上的投影距離。

在實際海洋方向譜估計過程中，記錄不同測點位置處的時間序列，然后求得不同測點之間的互譜。由方程(1)可知，方程左側(cè)的互譜是已知量，當測量物理量選定后，不同物理量對應(yīng)的傳遞函數(shù)H通過線性波浪理論是已知的，方程右側(cè)只有方向譜是未知的，方程(1)求逆運算即可進行方向譜估計，求逆運算過程中使用不同理論可以得到不同的方向譜估計值，所以方向譜估計算法也不是唯一的［1］。

2 傾斜條件下ADCP方向譜估計方法

2.1 ADCP旋轉(zhuǎn)矩陣

坐底式ADCP俯視圖如圖1所示:

(1)儀器坐標系(X，Y，Z):當從ADCP的表面上看的時候，逆時針方向有3-1-4-2。X軸的方向從波束1指向波束2，Y軸是波束4指向波束3，Z軸在4個波束的中心，從水面表層指向水底。

(2)船舶坐標系(S，F(xiàn)，M)，選用右舷，前進，桅桿方向分別代表三個坐標系軸。

(3)大地坐標系(E，N，U)，分別為正東，正北，垂直向上，坐標系的方向都是固定的，所以這種坐標系在ADCP中是最常用的參考坐標系。

姿態(tài)傳感器測量的是艦船坐標系相對于大地坐標系的角度(見圖2)。在右手原則下，分別相對于S軸和F軸逆時針轉(zhuǎn)動，Tilt1(pitch)和Tilt2(roll)值為正值。

圖1 坐底式ADCP俯視圖Fig.1 Top view of upward-looking ADCP

圖2 ADCP姿態(tài)測量Fig.2 Posture measurement of ADCP

大地坐標系的三個軸向是固定的，一般選為參考的坐標系。當無傾斜的時候，儀器坐標系和大地坐標系是在一個水平面內(nèi)，但ADCP存在傾斜時，就不在同一個水平面內(nèi)，所以大地坐標系和儀器坐標系存在一個旋轉(zhuǎn)矩陣。因為roll測量的是船舶坐標系下相對于大地坐標系的夾角而不是儀器坐標系和大地坐標系的夾角，所以當使用坐底式 ADCP 時，roll首先要加上 180°［6－8］。

將姿態(tài)角組成旋轉(zhuǎn)矩陣

其中 CH=cos(H)，SH=sin(H)，CP=cos(P)，SP=sin(P)，CR=cos(R)，SR=sin(R)，其中 H，P，R 分別代表姿態(tài)角heading，pitch，roll。由旋轉(zhuǎn)矩陣的定義可知，應(yīng)該滿足［1］

2.2 ADCP測點傾斜修正方法

ADCP可以利用不同深度上速度測點組成測點陣列，然后利用速度測點陣列通過復(fù)雜的反演算法來進行方向譜估計。ADCP一般選取接近表層的3層12個測點來進行方向譜的估計，12個測點組成了一個空間測點陣列，可以利用傳統(tǒng)傳感器陣列方法來進行方向譜的估計。如圖3，當ADCP存在傾斜時，ADCP的4個波束 1，2，3，4 的位置變化到了 1'，2'，3'，4'，對應(yīng)的 ADCP 測點陣列變成了一個傾斜的陣列。

圖3 傾斜的ADCP測點陣列Fig.3 Measurement points array of declined ADCP

一般情況下方向譜估計值都是在大地坐標系下，所以首先要求傾斜后陣列中各點在大地坐標下的坐標值。假設(shè)無傾斜的ADCP的4個波束和垂直方向的夾角為α，選取的3層測點深度 depth分別為 bin1，bin2，bin3。從圖3可知，對應(yīng)depth有l(wèi)ength=depth*tan α，則該層波束 1，2，3，4 在大地坐標系下的測點坐標［x0，y0，z0］分別為(－ length，0，depth)，(length，0，depth)，(0，length，depth)，(0，－length，depth)。當 ADCP 傾斜時，對應(yīng)的測點位置變化到 1'，2'，3'，4'，當傾斜較大時，ADCP 的測點位置偏移會導(dǎo)致方向譜估計出現(xiàn)較大誤差，所以測量點的位置坐標要進行修正［8－9］，傾斜后位置坐標［x0'，y0'，z0'］可以通過下列表達式獲取

由此可以得到 ADCP 傾斜后的測點位置為［x0'，y0'，z0'］［9－11］

當知道傾斜后的坐標［x0'，y0'，z0'］，就可以得到對應(yīng)［x0'，y0'，z0'］的傳遞函數(shù) H'，ADCP 方向譜的傾斜修正本質(zhì)是計算修正后的測點位置［x0'，y0'，z0'］和相應(yīng)傳遞函數(shù)H'，然后進行方向譜計算。ADCP利用不同深度上測點組成測點陣列進行方向譜估計是ADCP目前反演海洋表面波最常用的方法，這種方法具備高精度，同時，ADCP波束方向的速度值幾乎在任何情況下都能得到，這種方法可以在大部分海洋條件下進行工作［12－15］。

2.3 算法實現(xiàn)流程

當ADCP傾斜時，修正的目的就是為了降低傾斜帶來的方向譜估計誤差。本文仿真和實測數(shù)據(jù)表明，ADCP姿態(tài)角pitch，roll和ADCP安放深度都能影響到方向譜估計值。所以在方向譜的傾斜修正中，RD公司只考慮固定姿態(tài)角10°門限(圖4a)，顯然是不能滿足實際需要的，所以為了得到準確的估計，考慮姿態(tài)角pitch，roll的同時不應(yīng)該考慮ADCP的安放深度。圖4b是本文給出的一種傾斜修正算法，計算如下:

(1)首先設(shè)立傾斜修正原則，本文設(shè)立的原則是當ADCP傾斜帶來有義波高H1/3變化大于指定常數(shù)時，需要傾斜修正。其中指定常數(shù)要大于ADCP儀器的有義波高測量精度，本文設(shè)定該指定常數(shù)不小于1%。

(2)在對一組ADCP數(shù)據(jù)進行方向譜估計之前，首先要考慮到ADCP安放深度，以及姿態(tài)角pitch，roll值(其中姿態(tài)角pitch，roll要求大于儀器的測量精度，一般為2°)。

(3)通過仿真得到給定的ADCP安放深度和姿態(tài)角pitch，roll條件下的方向譜估計誤差RMSE，然后通過方程(8)得到有義波高變化ΔH1/3/H1/3。

(4)將仿真得到的有義波高變化根據(jù)傾斜修正原則判斷是否需要進行傾斜修正。當需要修正時，首先對各測點位置進行傾斜修正，然后計算方向譜;而不需要修正時，不需要進行測點位置修正，可直接計算方向譜。

圖4 ADCP傾斜條件下方向譜計算Fig.4 Wave directional spectrum estimation for tilting ADCP

3 仿真分析

仿真條件:(1)在水深15 m和25 m的情況下，選取陣列形式為JANUS配置的3層12點陣列，每層測點之間的為0.5 m;(2)假設(shè)姿態(tài)角 pitch，roll從0°～10°變化，計算不同水深下方向分布估計誤差RMSE隨著傾斜姿態(tài)角pitch，roll的變化，S(f，θ)和^S(f，θ)分別代表了方向譜真實值和方向譜估計值，H1/3代表有義波高。

圖5選取了深度為10 m，25 m的2種情況?？梢钥闯霎擜DCP深度為10 m或25 m時，ADCP傾斜姿態(tài)角pitch，roll越大，方向譜估計誤差RMSE越大;在相同的姿態(tài)角pitch，roll下，ADCP安放深度25 m的方向譜估計誤差RMSE要大于ADCP安放深度為10 m的方向譜估計誤差RMSE，即隨著深度的增大，相同的姿態(tài)角pitch，roll帶來的方向譜估計誤差變大。這種現(xiàn)象在理論上是可以解釋的，假設(shè)無傾斜時的ADCP中心點處的水平面內(nèi)坐標為(0，0)，ADCP放置深度為h，傾斜條件下姿態(tài)傳感器pitch，roll值使得中心點位置(0，0)在水平面內(nèi)分別移動h×sin(pitch)，h×sin(roll)，此變化位移不只跟姿態(tài)角pitch，roll值有關(guān)，同樣跟ADCP放置深度h有關(guān)，當ADCP深度h越大，相同姿態(tài)角pitch，roll帶來的測點位置偏移越大，導(dǎo)致方向譜估計誤差RMSE越大。

圖5 方向譜估計誤差RMSE隨姿態(tài)角變化Fig.5 Variation of wave directional spectrum estimation error RMSE with tilting angles

圖6給出了由公式(8)計算得到的有義波高變化ΔH1/3/H1/3隨pitch，roll的變化關(guān)系曲線，從中可以看出:(1)有義波高變化ΔH1/3/H1/3與方向譜估計誤差RMSE變化規(guī)律相似;(2)當姿態(tài)角pitch，roll等于10°時，ADCP安放深度為25 m時，對應(yīng)有義波高變化ΔH1/3/H1/3分別為0.052和0.05，而當ADCP安放深度為10 m時，對應(yīng)有義波高變化ΔH1/3/H1/3分別為0.18和0.18，即ADCP安放深度不同，相同的姿態(tài)角帶來的有義波高變化不同。RD公司給出傾斜修正門限為10°，沒有考慮到ADCP安放深度，這是不合理的。

圖6 有義波高百分比ΔH1/3/H1/3隨傾斜角度變化Fig.6 Variation of significant wave height percentage ΔH1/3/H1/3with tilting angles

考慮實測數(shù)據(jù)的有義波高的精度一般為1%，若假定實測數(shù)據(jù)因為傾斜帶來的有義波高變化ΔH1/3/H1/3為1%作為傾斜修正門限時，仿真表明當水深為25 m的情況下，姿態(tài)角pitch，roll大于4°即需要進行傾斜修正，此時RD公司的姿態(tài)角10°門限顯然是不能滿足要求的。

4 實測數(shù)據(jù)分析

選取RD公司ADCP的實測數(shù)據(jù)進行傾斜修正分析。數(shù)據(jù)1和2來源于北緯34.34°，西經(jīng)76.42°的美國卡羅萊納州lsrb試驗點，選取的是600 kHz坐底式的ADCP，置于水下25.4 m，采樣頻率是2 Hz。數(shù)據(jù)3和4來源于美國加利福尼亞州，1 200 kHz坐底式的ADCP位于水下10.9 m，采樣頻率為2 Hz。

圖7中數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2的深度為25.4 m，同仿真中25 m進行對比，可以看出實測數(shù)據(jù)1，2與仿真情況的有義波高百分比ΔH1/3/H1/3隨著姿態(tài)角pitch，roll變化的曲線是吻合的。同樣在圖8中數(shù)據(jù)3和數(shù)據(jù)4的深度為10.9 m，與仿真中10 m進行對比分析，實測數(shù)據(jù)3和實測數(shù)據(jù)4隨著姿態(tài)角pitch，roll變化曲線與仿真10 m的曲線是吻合的。實測數(shù)據(jù)1、2、3和4與仿真結(jié)論吻合，證明了仿真分析的正確性。

圖7 數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2的仿真和實測對比Fig.7 Simulation and experiment comparisons between data 1 and data 2

圖8 數(shù)據(jù)3和數(shù)據(jù)4的仿真和實測對比Fig.8 Simulation and experiment comparisons between data 3 and data 4

5 結(jié)語

當ADCP存在傾斜時，ADCP的測點位置發(fā)生偏移，傾斜帶來的方向譜估計誤差影響ADCP波浪估計的準確性。本文給出了一種傾斜修正算法，通過傾斜帶來的有義波高變化來判斷是否進行測點傾斜修正，其中有義波高隨著姿態(tài)角和ADCP安放深度的定量變化是可以預(yù)先通過仿真得到的，新算法實現(xiàn)簡單，且提高了當ADCP傾斜時的方向譜估計精度。

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