錢玉萍，唐曉明，陳雪蓮

（1.中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部，北京101149；2.中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 聲學(xué)測井聯(lián)合實驗室，山東 青島266580）

0 引 言

中國很多油氣田都屬于低孔隙度低滲透率儲層，如碳酸鹽巖儲層、致密砂巖及頁巖等，從這些致密性油氣藏中也往往看到可觀的油氣顯示，這是因為巖石介質(zhì)中的裂隙較為發(fā)育。因此，對致密性巖石的裂隙探測和評估對這類儲層的開發(fā)十分重要，巖石中的裂隙參數(shù)應(yīng)當(dāng)作為巖石的重要物性參數(shù)進(jìn)行測量或評估。

在近年來發(fā)展起來的孔隙、裂隙介質(zhì)彈性波理論中［1］，相對于經(jīng)典的Biot理論，新的理論增加了裂隙密度和裂隙縱橫比這2個描述裂隙介質(zhì)的重要參數(shù)。該理論能很好地解釋波在實際巖石中的衰減和頻散，并被用來模擬孔隙、裂隙地層中的井孔聲場［2］和解釋致密性砂巖和頁巖地層聲波測井?dāng)?shù)據(jù)中的油氣顯示［3］?？紫?、裂隙介質(zhì)彈性波理論能預(yù)測裂隙對介質(zhì)彈性性質(zhì)的影響，控制這種影響大小的重要參數(shù)是巖石的裂隙密度和裂隙縱橫比［1，3］。由于在彈性波理論中引入了這2個表征裂隙的重要參數(shù)，使得在聲波測井解釋中對裂隙的研究有了定量的基本理論。人們一般常常比較關(guān)心巖石的孔隙度，但對于致密性巖石其巖石中的裂隙發(fā)育狀況（即裂隙密度ε和裂隙縱橫比γ）對巖石聲學(xué)性質(zhì)的影響有時比孔隙度更為重要。

本文討論的是利用實驗室?guī)r石在加壓條件下的超聲測量數(shù)據(jù)估計巖石的裂隙參數(shù)。唐曉明等［4］提出了一種從實驗室數(shù)據(jù)中估計巖石裂隙參數(shù)的反演方法。本文進(jìn)一步利用該方法反演幾組實驗室超聲測量的飽和彈性波速度隨壓力的變化曲線，以此得到巖石裂隙參數(shù)。利用反演得到的裂隙參數(shù)模擬和預(yù)測另一種流體飽和狀態(tài)下的彈性波速度隨壓力的變化曲線，進(jìn)一步檢驗該理論的預(yù)測能力。預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)吻合得很好，這為將實驗室得到的巖石裂隙參數(shù)運(yùn)用于測井?dāng)?shù)據(jù)的解釋和應(yīng)用提供了一種方法和途徑。

1 方法原理

對孔隙、裂隙彈性介質(zhì)波動理論的模型參數(shù)（如裂隙密度等）進(jìn)行反演是通過用理論公式對實驗室測量數(shù)據(jù)做最小二乘擬合得到的。已知的是4組實驗室超聲測量的縱橫波速度隨著壓力的變化曲線［5－7］，這4組巖石的基本參數(shù)的具體取值見表1，即已知在N個壓力點處測得的干燥和飽和巖石的縱、橫波速分別為＝1，2，…，N）。

表1 4組巖石的理論模型參數(shù)

理論和實驗數(shù)據(jù)擬合所得的均方誤差即可作為反演所需的目標(biāo)函數(shù)，所示為［4］

式中，Ks為巖石基質(zhì)的體積模量；μs為巖石基質(zhì)剪切模量；εi（i＝1，2，…，N）為從1到N個壓力點下待求的裂隙密度；γi（i＝1，2，…，N）為從1到N個壓力點下待求裂隙縱橫比；Kf為巖石中流體的體積模量，在實驗中已知，計算干燥巖石的理論波速時，取Kf＝0。

反演的目標(biāo)函數(shù)（1）也可能存在多個極小值。為解決這個問題，采用了求全局極小值的GA最優(yōu)化方法［8］。通過求目標(biāo)函數(shù)的全局極小值來減少反演結(jié)果的非唯一性。

選擇4組經(jīng)典的實驗室加壓條件下的聲速測量數(shù)據(jù)［5－7］，估計所測巖石的裂隙密度和裂隙縱橫比以及彈性模量。采用的這4組巖心分別是Boise砂巖、Berea砂巖、Bedford灰?guī)r和Bakken頁巖，在反演裂隙參數(shù)之前，首先它們是含有裂隙的，這是因為Boise砂巖、Berea砂巖、Bedford灰?guī)r這3個巖石都含有不同縱橫比的孔隙［5－6］，而那些縱橫比很小的孔隙就是本文理論中描述的裂隙，對于Bakken頁巖，可根據(jù)文獻(xiàn)［7］中描述判斷其含有裂隙。反演中巖石的理論計算參數(shù)見表1。首先利用孔隙、裂隙介質(zhì)彈性波理論［1，3］，聯(lián)合反演干燥和水飽和條件下的縱橫波速度數(shù)據(jù)，得到裂隙參數(shù)和模量；其次為驗證反演結(jié)果的可靠性，將從反演中得到的裂隙參數(shù)和彈性模量代入到計算彈性波速度的公式中，模擬和預(yù)測煤油或苯飽和條件下彈性波速度隨著壓力的變化。比較預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的吻合程度可以驗證反演結(jié)果的可靠性及所用理論的預(yù)測能力。

2 實驗室測量數(shù)據(jù)的反演及結(jié)果分析

巖石受壓時，狹長和扁平的裂隙首先閉合，造成裂隙尺度（或縱橫比）的減少和裂隙密度的降低。與此相應(yīng)，測得的縱、橫波速度隨著壓力的增加而上升。相比而言，縱橫比約等于1的孔隙在壓力作用下很少變化，作為近似，可以認(rèn)為這類孔隙的孔隙度是不隨壓力變化的［9］，故隨著壓力增加及縱橫比很小的裂隙閉合后，彈性波速的增加趨緩，甚至不再變化。

2.1 砂巖裂隙密度和裂隙縱橫比的反演

實例1所測的巖石是Boise砂巖，用第2部分描述的方法處理Boise砂巖在0～55MPa壓力區(qū)間測得的干燥和鹽水飽和下的縱橫波速度數(shù)據(jù)。這種砂巖的物性特征是高孔隙度高滲透率，孔隙度為25%，滲透率為200mD（見表1）。圖1是Boise砂巖實驗測量數(shù)據(jù)的反演和理論模擬結(jié)果，圖1中實線為理論曲線，符號標(biāo)記為實驗數(shù)據(jù)，下同。

圖1 Boise砂巖的實驗數(shù)據(jù)的反演和理論模擬

當(dāng)理論計算的干燥和鹽水飽和狀態(tài)下的縱橫波速度與干燥和鹽水飽和的實驗數(shù)據(jù)的最小二乘的均方誤差為最小時，對應(yīng)的裂隙參數(shù)值和彈性模量就是反演結(jié)果。從圖1（a）可見，理論計算的干燥和鹽水飽和下的速度數(shù)據(jù)與實驗的干燥和鹽水飽和下的數(shù)據(jù)幾乎完全重合，這也意味著反演的參數(shù)值使得理論與實驗結(jié)果符合得非常好。反演得到的體積模量和剪切模量分別是Ks＝39.6GPa，μs＝25.1GPa。為了能進(jìn)一步驗證反演結(jié)果的可靠性，用反演的結(jié)果預(yù)測煤油飽和下的縱橫波速度隨著壓力的變化曲線，圖1（a）給出了預(yù)測的結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的吻合情況。從圖1（a）中可見，理論計算結(jié)果（實線）與實驗測量數(shù)據(jù)（圖1中的離散點）基本吻合。圖1（b）給出了反演得到的裂隙密度和裂隙縱橫比。對應(yīng)的在圖1（a）中速度隨著壓力增加而升高的壓力區(qū)間上，裂隙密度隨著壓力增加而降低，速度隨壓力增加而升高，原因是巖石中裂隙被壓實，裂隙密度降低造成的。而反演得到的裂隙縱橫比在壓力區(qū)間上波動很小，這可能是由于此巖石的裂隙縱橫比的取值范圍所控制的弛豫頻率與實驗室測量頻率相差很大，導(dǎo)致速度對裂隙縱橫比的靈敏度降低引起的［4］。

實例2所測的是Berea砂巖（參數(shù)見表1）。同樣參照實例1的處理方法，處理結(jié)果見圖2。

圖2 Berea砂巖的實驗數(shù)據(jù)的反演和理論模擬

從圖2（a）可見，理論計算的干燥和水飽和狀態(tài)下的縱橫波速度隨壓力的變化曲線與實驗室干燥和水飽和下的速度數(shù)據(jù)隨壓力的變化曲線很接近，表明理論計算與實驗測量數(shù)據(jù)符合良好。反演得到的體積模量Ks＝40.67GPa，剪切模量μs＝35.27GPa。利用反演結(jié)果預(yù)測苯飽和下的彈性波速度隨壓力的變化曲線，可以看出預(yù)測曲線與實測苯飽和的彈性波速度隨壓力變化的曲線吻合良好。圖2（b）中給出了反演得到的裂隙密度和裂隙縱橫比，隨壓力增加，裂隙密度降低，裂隙縱橫比呈現(xiàn)出增加的趨勢，而這兩者的變化趨勢正好解釋了彈性波速度隨著壓力增加的變化趨勢。

2.2 灰?guī)r裂隙密度和裂隙縱橫比的反演

實例3所測的是Bedford灰?guī)r（具體參數(shù)見表1）。類似實例1的處理方法，聯(lián)合反演Bedford在干燥和水飽和狀態(tài)下的縱橫波速度，得到裂隙密度和裂隙縱橫比（見圖3），反演得到的體積模量和剪切模量分別為Ks＝81.1GPa，μs＝25.8GPa。利用反演得到的彈性模量代入孔、裂隙理論計算模型，可預(yù)測苯飽和狀態(tài)下的彈性波速度。

從圖3（a）中預(yù)測的苯飽和狀態(tài)下縱橫波速度（實線）隨著壓力的變化曲線與實驗室測量的苯飽和狀態(tài)下速度（圖3中的離散點）幾乎完全吻合，從圖3（b）中的反演結(jié)果還可知，裂隙密度隨著壓力的增大而降低，裂隙縱橫比隨壓力的增加而增加，這也很好地解釋了隨著壓力增加比較扁狹的裂隙被壓實，造成裂隙數(shù)量減少，而整體上裂隙縱橫比逐漸增加。

圖3 Bedford灰?guī)r的實驗數(shù)據(jù)的反演和理論模擬

2.3 頁巖裂隙密度和裂隙縱橫比的反演

實例4所測的是Bakken頁巖，應(yīng)用干燥和油飽和條件下的測量的縱橫波速度聯(lián)合反演巖石的裂隙密度、裂隙縱橫比（見圖4）。反演得到的體積模量是Ks＝25.2GPa，剪切模量μs＝18.0GPa。由于其孔隙度非常小，僅為0.7%，并且裂隙很發(fā)育。這種情況下，裂隙比較容易壓實，并且裂隙縱橫比的反演效果也很好，在裂隙被壓實的過程中，隨巖石中裂隙密度降低和彈性波速度的增加，裂隙縱橫比呈逐漸增加的趨勢。

圖4 Bakken頁巖的實驗數(shù)據(jù)的反演和理論模擬

從以上4組巖石的反演結(jié)果來看，無論是孔滲性比較好的砂巖，比如Boise砂巖和Berea砂巖，還是孔滲性比較差的Bedford灰?guī)r和Bakken頁巖，都可以從實驗室測量的速度隨壓力變化的數(shù)據(jù)中反演得到裂隙參數(shù)。隨著壓力的增加，裂隙密度呈現(xiàn)降低趨勢，裂隙縱橫比呈現(xiàn)上升趨勢，尤其在剛加壓力時，這種變化比較劇烈，這是由于比較扁狹的裂隙被壓實的緣故。隨著裂隙被壓實，縱橫波速度呈上升趨勢。

利用反演得到的裂隙參數(shù)和彈性參數(shù)預(yù)測不同流體飽和下的彈性波速度隨壓力的變化曲線與實驗測量結(jié)果吻合較好，這不僅驗證了反演結(jié)果的可靠性，而且還說明了所用的孔隙、裂隙理論的預(yù)測能力較好，這意味著可以將反演得到的裂隙參數(shù)用來預(yù)測和解釋聲波測井?dāng)?shù)據(jù)。比較4組巖石裂隙縱橫比的反演結(jié)果可知，頁巖中裂隙縱橫比比砂巖和灰?guī)r的要大很多，也即頁巖中的裂隙發(fā)育不像其他巖石中的裂隙那么扁平。

3 結(jié) 論

（1）在孔、裂隙介質(zhì)彈性波理論的基礎(chǔ)上，從實驗室加壓條件下的干燥和飽和狀態(tài)下聲速測量數(shù)據(jù)中反演得到了巖石的裂隙參數(shù)。由反演得到的裂隙參數(shù)計算出的理論波速與實測數(shù)據(jù)符合良好，說明了所用理論對實驗室超聲測量數(shù)據(jù)的適用性。

（2）為了更進(jìn)一步驗證反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用反演結(jié)果預(yù)測另一種流體飽和狀態(tài)下的彈性波速度隨壓力的變化曲線，預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)也吻合良好，證實了這種預(yù)測理論的正確性和可靠性。

（3）4個實例的反演結(jié)果和預(yù)測結(jié)果表明，利用實驗室加壓條件下測量的速度數(shù)據(jù)得到裂隙參數(shù)的方法可行，這為在實驗室條件下獲取裂隙參數(shù)提供了一個有效可行的方法，這也為利用現(xiàn)場聲波測井?dāng)?shù)據(jù)解釋和反演裂隙參數(shù)提供了參考。

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