陳章龍，陳濤，劉梟，2，李玉寧，樊琦，王麗

（1．中國石油集團(tuán)測井技術(shù)有限公司，陜西 西安710077；2．西安石油大學(xué)，陜西 西安710065）

0 引 言

通常感應(yīng)類測井儀器采用陣列化的三線圈系結(jié)構(gòu)，全球知名測井公司設(shè)計(jì)與研發(fā)了多種不同分布結(jié)構(gòu)的感應(yīng)類測井儀線圈系［1］。Schlumberger公司研發(fā)的AIT系列測井儀器為1個發(fā)射線圈與8對主輔線圈，累計(jì)17個獨(dú)立線圈，其中，早期的主輔線圈非對稱分布在發(fā)射線圈兩側(cè)。Baker Atals公司研發(fā)的HDIL測井儀器為1個發(fā)射線圈與7對主輔線圈，累計(jì)15個獨(dú)立線圈，其中，所有的主輔線圈均分布在發(fā)射線圈的一側(cè)。Halliburton公司研發(fā)的HRAI測井儀器共有10個獨(dú)立的子陣列，累計(jì)29個獨(dú)立線圈，其中，中間為主發(fā)射線圈，上下兩側(cè)各有5個接收線圈子陣列，且只有最遠(yuǎn)2個子陣列

式（2）為2個共軸平行圓線圈之間互感系數(shù)的一般表達(dá)式，該積分采用橢圓積分表示，當(dāng)d?a＝b時可簡化為采用三線圈系結(jié)構(gòu)，其他8個子陣列采用四線圈系結(jié)構(gòu)。中國石油集團(tuán)測井有限公司研發(fā)的MIT5530測井儀器采用單發(fā)八收的三線圈系結(jié)構(gòu)。以上4種陣列感應(yīng)測井儀都具有3種及更高縱向分辨率和探測深度，能比較準(zhǔn)確地測量不同深度的中低電阻率地層電導(dǎo)率，但復(fù)雜的設(shè)計(jì)工藝給制造與維修帶來了極大的困難；儀器尺寸過長也無法長期保持儀器穩(wěn)定性。本文提出了一種新的線圈系結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)采用雙線并繞組合線圈陣列化分布，極大縮短了線圈系長度。根據(jù)雙線繞制間距不同，分為兩種組合線圈結(jié)構(gòu)（A、B模型），并依據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，評估兩種組合線圈效果的優(yōu)劣，并經(jīng)過現(xiàn)場試驗(yàn)證明，帶有一定繞制間距的雙線并繞組合線圈結(jié)構(gòu)（B模型）對降低各個接收線圈直耦電動勢、增加儀器穩(wěn)定性有很大幫助。B模型組合線圈已用于新型陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530中，并取得良好效果。

1 線圈系結(jié)構(gòu)

廣泛應(yīng)用的三線圈系陣列感應(yīng)測井儀器線圈獨(dú)立，間距大，探頭長，不利于使用與維護(hù)。為了最大限度地縮短儀器長度，提高測井儀器信號質(zhì)量，將所有接收線圈置于發(fā)射線圈單側(cè)，且將位置重合的主輔線圈進(jìn)行了組合設(shè)計(jì)，即在同一個線圈槽內(nèi)將主接收線圈與下一個輔接收線圈（亦稱屏蔽線圈）組合繞制，即雙線并繞組合線圈。根據(jù)雙線并繞間距不一樣，分為A、B兩種模型（見圖1）。

圖1 新型線圈系與雙線并繞組合線圈兩種模型

2 感應(yīng)互感電動勢的理論計(jì)算

2．1 互感電動勢計(jì)算思路

根據(jù)三線圈系感應(yīng)測井儀原理，當(dāng)發(fā)射線圈發(fā)射一定頻率信號時，主輔接收線圈都會產(chǎn)生感生電動勢，地層會產(chǎn)生渦流。針對雙線并繞組合線圈，因主接收線圈與下一個輔助線圈雙線并繞而存在感生電流，會再次產(chǎn)生互感電動勢；地層的渦流會在接收線圈上產(chǎn)生感生電動勢［2－3］。陣列化中任意一個主接收線圈Ri上的電動勢ξ，包括由發(fā)射線圈對本位接收線圈所產(chǎn)生的直接耦合電動勢ζ（Ri—T）、由發(fā)射線圈對Ri的輔接收線圈Bi（亦稱屏蔽線圈）所產(chǎn)生的相反方向的直接耦合電動勢ζ（Bi—T）（由于主接收線圈與其對應(yīng)的輔線圈采用反串連接，故ζ（Ri—T）與ζ（Bi—T）反向）、由其他輔線圈Bj（其中j≠i）對主接收線圈Ri之間的互感電動勢ξ（Ri—Bj）（其中j≠i）、由其他輔接收線圈Rj（其中j≠i）對主接收線圈Ri之間的互感電動勢ξ（Ri—Rj）（其中j≠i）以及地層對接收線圈的感生電動勢ξδ［4－5］。由此，可得任意接收線圈上總的感生電動勢為ξ＝ξ（Ri—T）＋ξ（Bi—T）＋ξ（Ri—Bj）＋ξ（Ri—Rj）＋ξδ。

2．2 同軸且平行線圈的互感電動勢計(jì)算

2個共軸平行圓線圈C1和C2的半徑分別為a和b，中心距離為d（見圖2）。由紐曼公式，2個線圈之間的互感為［6－7］

圖2 共軸且平行線圈結(jié)構(gòu)與參數(shù)

式中，θ為dl1與dl2之間的夾角，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得

式中，S＝πa2。從式（2）、式（3）可以看出，2個平行且共軸線圈的互感系數(shù)與2個線圈間距的三次方成反比關(guān)系。當(dāng)2個線圈的間距相對于線圈直徑較大時，即d?a＝b，可以采用簡化的互感系數(shù)式（3）表達(dá)；如果d?a＝b不成立，需采用互感系數(shù)式（2）計(jì)算。

2．3 互感電動勢計(jì)算與分析

根據(jù)圖2同軸且平行的線圈系結(jié)構(gòu)模型，設(shè)線圈C1通電電流為I1，匝數(shù)為m匝，線圈C2通電電流為I2，匝數(shù)為n匝時，根據(jù)以上互感系數(shù)，線圈C2受線圈C1磁通變化引起的互感電動勢為

線圈C1受線圈C2磁通變化引起的互感電動勢為

以此為依據(jù)，推導(dǎo)三線圈系模式下各個線圈的互感電動勢大小。

假設(shè)發(fā)射線圈T的匝數(shù)為NT，電流為IT，任意接收線圈Ri的匝數(shù)為NRi，內(nèi)阻為γRi，任意屏蔽線圈Bj的匝數(shù)為NBj，內(nèi)阻為γBj，接收線圈與屏蔽線圈個數(shù)均為m。根據(jù)式（4）或者式（5）以及歐姆定律可得各個線圈的互感電動勢。

不考慮接收線圈受地層渦流所產(chǎn)生的感生電動勢ξδ影響，根據(jù)式（2）至式（5）得子陣列中任意一個主接收線圈Ri電動勢ζRi為

式中，當(dāng)d?a＝b成立時，互感系數(shù)按式（2）計(jì)算，式（6）可以簡化為

式（7）與三線圈系各子陣列均為獨(dú)立線圈時計(jì)算直耦電動勢的結(jié)果一致［7］。

當(dāng)d?a＝b不成立時，互感系數(shù)嚴(yán)格按式（2）計(jì)算，主接收線圈ζRi總電動勢按式（6）計(jì)算。

結(jié)合中國石油集團(tuán)測井有限公司研發(fā)的MIT5530測井儀的相關(guān)參數(shù)，計(jì)算兩種雙線并繞組合線圈模型的直耦電動勢。

3 數(shù)據(jù)計(jì)算、分析與應(yīng)用

3．1 計(jì)算與分析

基于式（6），根據(jù)直耦電動勢計(jì)算軟件（基于QT編寫）得出各組合線圈系中各主接收線圈的互感電動勢（見表1）。其中，假設(shè)發(fā)射線圈電流的有效值為1A，頻率為52kHz。

表1中任何一個接收線圈的直耦電動勢由紅色區(qū)域中的數(shù)據(jù)與藍(lán)色區(qū)域中對應(yīng)的數(shù)據(jù)構(gòu)成，總電動勢的表達(dá)式為［7］

表1中，紅色區(qū)域每個紅色框內(nèi)E（Bi－T）與E（Ri－T）絕對值非常接近，矢量求和兩者幾乎為0，該區(qū)域的數(shù)據(jù)表示三線圈系結(jié)構(gòu)下單個子陣列主輔線圈感生電動勢大小。藍(lán)色區(qū)域?yàn)榉瞧ヅ涞闹鬏o線圈在發(fā)射線圈的作用下，接收線圈的互感電動勢。從數(shù)據(jù)中可以看出，只有雙線并繞組合線圈中，主接收線圈在下一個輔線圈作用下互感電動勢值較大，即E（Ri－B（i＋1））較大，其他的主輔線圈對該主接收線圈互感電動勢值很小。

當(dāng)d?a＝b時，各個子陣列為獨(dú)立線圈，直耦電動勢的計(jì)算只需考慮對應(yīng)的紅色區(qū)域值，此時ERi＝E（Ri－T）＋E（Bi－T）。

當(dāng)d?a＝b不滿足時，針對任意ERi，互感電動勢應(yīng)包括紅色區(qū)域與藍(lán)色區(qū)域電動勢矢量和，即由式（8）計(jì)算。以R1線圈為例，藍(lán)色區(qū)域R1列向數(shù)據(jù)為接收線圈R1在發(fā)射線圈作用下，各個主輔接收線圈對R1所產(chǎn)生的互感電動勢。以A、B兩種模型為例，繞制線徑為0．2mm。當(dāng)間距d為0．2mm時，即為A模型，有

d為5mm時，即為B模型，有

從計(jì)算數(shù)據(jù)看，屏蔽線圈 B（i＋1）與接收線圈 Ri的間距d由0．2mm增加到5mm時，該互感電動勢由0．0461減至0．0171，減少63%，而且總的互感電動勢值ER1與E（R1－B2）非常接近，故只有當(dāng)E（R1－B2）盡量小時，接收線圈R1的直耦信號量才能降低。

表1 陣列感應(yīng)各接收線圈互感電動勢

由此可得，增大組合線圈的繞線間距，可以減小主接線圈上的直耦信號量，即B模型線圈系結(jié)構(gòu)優(yōu)于A模型線圈系結(jié)構(gòu)。

3．2 數(shù)據(jù)對比

為了驗(yàn)證以上分析結(jié)果，設(shè)計(jì)、加工出A、B兩種模型的組合線圈，相應(yīng)設(shè)計(jì)制造出陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行了對比試驗(yàn)。

3．2．1 直耦信號量對比

在保證相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及實(shí)驗(yàn)過程情況下，測試A、B兩種模型的組合線圈直耦信號大小情況（見表2）。

表2 A、B兩種繞制模型直耦信號大小對比

陣列感應(yīng)測井儀器接收線圈直耦電動勢的大小是儀器精度高低的重要標(biāo)志。直耦信號量越小越有利于提取有效地層信號，從而提高儀器的精度。根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，B模型接收線圈的直耦信號量都低于20mV，且B模型接收線圈直耦信號量值與A模型接收線圈直耦信號量值的百分比除R8陣列外，其他都低于50%。從精度的角度，B模型明顯優(yōu)于A模型。

3．2．2 油加溫電導(dǎo)率偏移量對比

在保證相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及實(shí)驗(yàn)過程情況下，測試A、B兩種模型的組合線圈各主接收線圈由常溫加溫至175℃電導(dǎo)率變化情況（見表3）。

表3 A、B兩種模型油加溫至175℃各道電導(dǎo)率偏移對比

陣列感應(yīng)測井儀器電導(dǎo)率曲線隨溫度變化的偏移量大小是儀器穩(wěn)定性的標(biāo)志；電導(dǎo)率曲線隨溫度變化的偏移量越小，儀器的穩(wěn)定性越好。表3數(shù)據(jù)中，B模型各道電導(dǎo)率曲線油加溫偏移量都小于30mS／m，遠(yuǎn)陣列R7、R8偏移量更小，低于10mS／m，且B模型直耦量值與A模型直耦量值的百分比除R8陣列外，其他都低于30%。從穩(wěn)定性的角度，B模型明顯優(yōu)于A模型。

3．2．3 現(xiàn)場試驗(yàn)效果

新型陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530采用B型線圈系結(jié)構(gòu)在長慶油田隴東某區(qū)塊城××井進(jìn)行了重復(fù)段和綜合段測試，并在綜合段與斯倫貝謝公司陣列感應(yīng)測井儀器AIT進(jìn)行對比，取得了較好的效果。其中，陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530測井與處理軟件分別采用的是ACME和LEAD3．0。

通過對重復(fù)性數(shù)據(jù)對比分析可以看出，2次曲線的重復(fù)性均在95%以上，重復(fù)性效果非常理想，說明陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530的穩(wěn)定性非常好（見圖3）。

從陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530與斯倫貝謝公司陣列感應(yīng)測井儀器AIT綜合段對比圖（見圖4）可以看出，兩種陣列感應(yīng)分辨率在為4ft＊非法定計(jì)量單位，1ft＝12in＝0．3048m，下同合成曲線中各個層段上趨勢相同，數(shù)值相近［8－9］，幾乎可以達(dá)到相互替代的效果。

圖3 B型線圈系結(jié)構(gòu)陣列感應(yīng)自身重復(fù)性對比

圖4 B型線圈系結(jié)構(gòu)陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530與斯倫貝謝公司陣列感應(yīng)測井儀器AIT數(shù)據(jù)對比

新研制的陣列感應(yīng)測井儀器MIT1530與Baker Atals公司的陣列感應(yīng)測井儀HDIL分別在2口井進(jìn)一步做了對比，也取得了理想的效果。

試驗(yàn)結(jié)果表明，采用B型線圈系結(jié)構(gòu)模型的陣列感應(yīng)測井儀MIT1530穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性均得到了認(rèn)可。

4 結(jié) 論

（1）通過理論推導(dǎo)以及參數(shù)計(jì)算和數(shù)據(jù)分析，提出了雙線并繞組合線圈直耦電動勢的理論公式。通過多次試驗(yàn)與對比，證明了理論公式和具有繞線間隔雙線并繞組合線圈的準(zhǔn)確性和可行性，為樣機(jī)成功研制奠定了基礎(chǔ)。

（2）實(shí)驗(yàn)證明繞線間隔較大的組合線圈模型有利于提高感應(yīng)測井儀的精度、穩(wěn)定性，以及小信號處理能力。繞線間隔的大小需根據(jù)三線圈系三線圈的匝數(shù)、三線圈的相對間距以及工作頻率，通過二次求導(dǎo)取極值的辦法可以求得，為感應(yīng)類探頭研發(fā)提供了參考。

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