栗安鑫，張江飛，張祖瀧

(1.機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州450000;2.國網(wǎng)安徽阜陽供電公司 基 建部，安徽 阜陽，236001)

0 引言

最近幾十年來，無線電能傳輸技術(shù)得到了廣泛關(guān)注［1-3］，特別是感應(yīng)耦合電能傳輸(ICPT)技術(shù)，具有傳輸效率高、供電安全可靠等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車充電、射頻識別(RFID)、生物醫(yī)學(xué)供電等方面被廣泛應(yīng)用［4-5］，然而ICPT技術(shù)的傳輸距離較短，在一定程度上限制了其發(fā)展應(yīng)用.近年來發(fā)展起來的近場諧振磁耦合無線電能傳輸技術(shù)［6-7］，具有傳輸距離遠(yuǎn)，頻率可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，逐漸引起專家學(xué)者的興趣.目前對近場諧振磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)的研究主要是對其傳輸特性進(jìn)行分析，具體包括:①通過建模分析導(dǎo)出系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率表達(dá)式，分析系統(tǒng)參數(shù)對二者的影響;②優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，提高輸出功率和傳輸效率.分析系統(tǒng)傳輸特性，首先要建立系統(tǒng)模型，目前常用的建模方法有等效電路法［8］和耦合模理論［9］.等效電路法從電路理論和工程應(yīng)用角度出發(fā)，通過電路等效和阻抗反射導(dǎo)出系統(tǒng)參數(shù)間關(guān)系并對系統(tǒng)傳輸特性分析，發(fā)展比較成熟，在系統(tǒng)建模中應(yīng)用較多.基于磁耦合理論的耦合模理論法，主要是從物理學(xué)角度對系統(tǒng)建模分析，與等效電路法相比，適用于品質(zhì)因數(shù)較高、傳輸距離較大的近場諧振磁耦合系統(tǒng)［10］，近年被廣泛用于磁耦合電能傳輸系統(tǒng)建模.

目前，關(guān)于諧振磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)的建模分析大多是分別利用等效電路法或耦合模理論，同時(shí)利用兩類方法分別從物理和電路角度對系統(tǒng)建模分析的研究較少.文獻(xiàn)［10］分別利用兩類方法初步對兩傳輸線圈的諧振磁耦合電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模，導(dǎo)出兩種建模方式下系統(tǒng)傳輸效率相同，但未對系統(tǒng)的輸出功率特性進(jìn)行分析.筆者擬以近場諧振磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)為對象，利用耦合模理論對傳輸系統(tǒng)建模分析，結(jié)合電路理論知識，導(dǎo)出系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率表達(dá)式，通過與等效電路建模方法下導(dǎo)出的輸出功率和傳輸效率表達(dá)式對比，得出兩類建模方法對系統(tǒng)建模分析具有等效性的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率進(jìn)行分析.最后，通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量驗(yàn)證兩種建模分析方法在輸出功率和傳輸效率層面的一致性和理論分析的正確性.

1 耦合系統(tǒng)建模分析

諧振磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸結(jié)構(gòu)如圖1所示，由驅(qū)動(dòng)源、傳輸線圈和負(fù)載組成.其中，驅(qū)動(dòng)源為高頻交流電源，電壓為U，平均值為V，由E類諧振逆變電路產(chǎn)生.傳輸網(wǎng)絡(luò)中，線圈的傳輸距離為D;LP、LS分別為發(fā)射和接收線圈;電容Ca、Cb分別與LP和LS相連，用來調(diào)節(jié)兩線圈諧振頻率，盡量使諧振頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等，以使系統(tǒng)在強(qiáng)耦合諧振狀態(tài)工作，使負(fù)載得到最大的輸出功率和最優(yōu)的傳輸效率.

圖1 傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of the transfer system

利用耦合模理論對圖1所示的諧振磁無線電能傳輸系統(tǒng)建模，得到系統(tǒng)的矩陣微分方程

式中:aP.aS分別為表征發(fā)射和接收線圈能量的特征復(fù)變量，線圈包含的能量分別為ω0為線圈諧振頻率，發(fā)射和接收線圈相同;ω為系統(tǒng)工作頻率，且有ωa=ω0-ω;Γ為線圈內(nèi)部電阻損耗引起的衰減率，ΓL為負(fù)載損耗引起的衰減率;к為線圈耦合系數(shù);Ve-jωt為系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)源.

對式(1)所示的微分方程求解可得

系統(tǒng)在諧振狀態(tài)下工作時(shí)，依據(jù)能量與功率之間的關(guān)系可知由一次側(cè)發(fā)射線圈流入二次側(cè)接收線圈的總功率為

假設(shè)系統(tǒng)在理想狀態(tài)下工作，即系統(tǒng)工作頻率ω和諧振頻率 ω0相等(ωa=0).那么，由文獻(xiàn)［10］可知，系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η為

由式(4)和(5)可知:系統(tǒng)的輸出功率PL與驅(qū)動(dòng)電壓V、線圈間耦合系數(shù)к和系統(tǒng)衰減率Γ有關(guān);傳輸效率與耦合系數(shù)к和系統(tǒng)衰減率Γ有關(guān).

對于圖1所示的磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)，從電路角度而言，發(fā)射線圈LP和接收線圈LS的等效電感、等效電阻分別為 L1、L2、R1、R2，且有 L1=L2=L，R1=R2=R.系統(tǒng)在高頻狀態(tài)下工作時(shí)，線圈輻射電阻遠(yuǎn)小于其等效電阻，輻射電阻損耗常忽略不計(jì);發(fā)射線圈LP和接收線圈LS之間的互感記為M.從能量耦合角度對磁耦合系統(tǒng)分析可知，系統(tǒng)的能量傳輸與線圈間的能量耦合系數(shù)有關(guān);從電路角度進(jìn)行分析可知，能量傳輸與線圈互感有關(guān)，因此線圈間能量耦合系數(shù)к與線圈互感M存在某種定量關(guān)系.綜合以上分析，結(jié)合電路理論中線圈互感與耦合系數(shù)的關(guān)系和文獻(xiàn)［6］可知，磁耦合電能傳輸系統(tǒng)中耦合系數(shù)к與線圈互感M滿足

對傳輸系統(tǒng)中單個(gè)發(fā)射線圈LP或接收線圈LS進(jìn)行分析，可把發(fā)射線圈LP等效成電阻R、電感L和電容C的串聯(lián)諧振電路.假想電感和電容中的能量隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于諧振電路微分方程特征根的實(shí)部，記為衰減率Γ，且有

將式(6)和(7)帶入式(4)，經(jīng)過重新整理可得傳輸系統(tǒng)輸出功率PL為

式中:系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)滿足Q1=Q2=ω/(2Γ)，QL=ω/(2ΓL)，Q2L=Q2QL/(Q2+QL)，Q2=Q1Q2L.

同理，將式(6)、(7)帶入式(5)可得傳輸效率

由式(8)和(9)分別可以看出:系統(tǒng)的輸出功率PL與接收線圈等效電阻R、負(fù)載電阻RL、輸入電壓V、品質(zhì)因數(shù)Q和耦合系數(shù)k有關(guān);傳輸效率η與接收線圈等效電阻R、負(fù)載電阻RL、品質(zhì)因數(shù)Q和耦合系數(shù)k有關(guān).對于固定的系統(tǒng)，線圈等效電阻R、負(fù)載電阻RL、輸入電壓V一定，僅有耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q可變，因此系統(tǒng)的輸出功率PL和傳輸效率η都僅與耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q有關(guān).

從電路理論的另一個(gè)角度對系統(tǒng)進(jìn)行分析，可得到圖1所示的諧振磁耦合電能傳輸系統(tǒng)的耦合等效電路模型，如圖2所示.圖中，發(fā)射線圈和接收LP、LS的等效電容分別為C1、C2，二者分別與兩線圈外加電容之和記為CP、CS，且有CP=CS=C.iP、iS分別為流過發(fā)射和接收線圈的電流，平均值為 IP、IS，RL為負(fù)載的等效電阻.

圖2 傳輸系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the transfer system

由文獻(xiàn)［9］可知，利用等效電路法對系統(tǒng)建模分析，可得圖2所示電路的相量方程為

式中:V為高頻交流電源電壓;VL為負(fù)載端電壓.

通過分析推導(dǎo)得出系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η的表達(dá)式分別為

由式(8)、(9)和式(11)、(12)對比可知:分別利用耦合模理論、等效電路法得到的系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率完全相同，從理論上驗(yàn)證了兩類建模分析方法在該層面的一致性結(jié)論.

2 最大輸出功率分析

由于在忽略輻射電阻損耗的情況下耦合模理論和等效電路建模分析方法導(dǎo)出的系統(tǒng)輸出功率相同，筆者取式(8)或(11)對系統(tǒng)的最大輸出功率進(jìn)行分析.下面以式(8)為例，對系統(tǒng)最大輸出功率進(jìn)行分析.若想得到系統(tǒng)的最大輸出功率PLmax，則系統(tǒng)輸出功率PL與耦合系數(shù)k、品質(zhì)因數(shù)Q需滿足

對式(13)求解得耦合系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)之間滿足kQ=1時(shí)，得到輸出功率最大值PLmax，且表達(dá)式為

由上面分析可知:在某一固定的耦合系數(shù)k或品質(zhì)因數(shù)Q值時(shí)，可得到系統(tǒng)輸出功率最大值PLmax;系統(tǒng)傳輸效率η與耦合系數(shù)k、品質(zhì)因數(shù)Q成正比，且當(dāng)k、Q值趨近無窮時(shí)，可得系統(tǒng)最大傳輸效率η.

下面的工作是通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η與耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系.由于系統(tǒng)的耦合系數(shù)k與線圈傳輸距離D的三次方成反比［7］，即κ∝(R1R2/D)3;品質(zhì)因數(shù)Q與系統(tǒng)工作頻率f近似成正比(Q=2πfL/R)，因此可以通過改變傳輸距離D和工作頻率f對輸出功率PL和傳輸效率η的影響來間接驗(yàn)證耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q對輸出功率PL和傳輸效率η的影響.

3 實(shí)驗(yàn)研究分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η與耦合系數(shù)k和品質(zhì)因數(shù)Q之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了一臺實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，且系統(tǒng)處于最佳工作狀態(tài)如圖3所示.圖中，高頻交流驅(qū)動(dòng)電源由E類諧振逆變電路產(chǎn)生，其輸入電壓值范圍為12～24 V，逆變出的高頻電源頻率為1 MHz.為了確保線圈諧振工作頻率與驅(qū)動(dòng)源工作頻率相同，兩傳輸線圈LP、LS分別加680 pF電容.系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

表1 傳輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experiment parameters of the transfer network

由kQ=1時(shí)可得系統(tǒng)最大輸出功率可知:當(dāng)固定系統(tǒng)工作頻率f=930 kHz，即品質(zhì)因數(shù)Q=14.8，線圈傳輸距離D=9 cm時(shí)，可得到系統(tǒng)的最大傳輸功率.分別通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量得出線圈在不同傳輸距離D下的驅(qū)動(dòng)源輸出有功功率PT和輸出功率PL值，可分別得到輸出功率PL、傳輸效率η與傳輸距離D間的關(guān)系曲線如圖4所示.由圖4可知:當(dāng)系統(tǒng)在傳輸距離D=8 cm時(shí)得到最大的輸出功率PL，與理論分析結(jié)果基本一致;系統(tǒng)的傳輸效率η與傳輸距離D成反比，系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η的實(shí)際測量值和理論計(jì)算結(jié)果基本吻合.間接驗(yàn)證了 ECM和CMT建模方法的有效性和理論分析結(jié)果的正確性，同時(shí)也證實(shí)了兩類建模分析方法在輸出功率和傳輸效率層面的一致性結(jié)論.

圖3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)電路圖Fig.3 Experiment circuit diagram of the system

圖4 輸出功率、傳輸效率與傳輸距離D間關(guān)系曲線Fig.4 Power＆ Efficiency as a function of transfer D

同理，由kQ=1時(shí)可得系統(tǒng)最大輸出功率可知:當(dāng)固定線圈傳輸距離D=10 cm，即互感M=2.16μH，系統(tǒng)工作頻率為995 kHz時(shí)可得到系統(tǒng)的最大傳輸功率.分別通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量得出不同工作頻率f下的驅(qū)動(dòng)源輸出有功功率PT和輸出功率PL值，得到輸出功率PL和傳輸效率η與工作頻率f的關(guān)系曲線分別如圖5所示.由圖5可知:系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η的實(shí)際測量值和理論計(jì)算值基本一致，并且在工作頻率f=950 kHz時(shí)得到最大的輸出功率PL和最優(yōu)傳輸效率η;與理論分析結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性和ECM和CMT建模方法的有效性結(jié)論.

圖5 輸出功率、傳輸效率與工作頻率f間關(guān)系曲線Fig.5 Power＆ Efficiency as a function of frequency f

4 結(jié)論

以磁諧振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)為研究對象，利用耦合模理論思想構(gòu)建了系統(tǒng)電路模型，結(jié)合電路理論知識導(dǎo)出了系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率表達(dá)式，通過與傳統(tǒng)等效電路法導(dǎo)出結(jié)果的對比分析，得出了兩類建模方法在該層面的一致性結(jié)論.最后通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果間接驗(yàn)證了兩類建模方法的一致性.

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