陳響平 譚金華

（武漢理工大學交通學院 武漢 430063）

0 引 言

Neuber考慮裂紋尖端幾何形狀給出了含缺口受拉平板的應力場分布的解析解，王曉哲等［1-2］在Neuber理論解和簡化解的基礎上對含缺口受拉平板進行了有限元分析，并進一步研究了平面應變系數(shù)m的影響因素和變化規(guī)律.Yang和Freund假設彈性薄板中I型穿透厚度直裂紋前沿應變沿厚度方向均勻變化，并將三維彈性力學方程解耦為平面應變問題和反平面剪切問題，通過Kane-Mindlin理論得到了準三維裂紋尖端場的解析解［3-4］.但迄今為止，利用有限元計算結果只得到了描述I型穿透厚度直裂紋端部場Tz分布的粗略計算公式，已有的裂紋尖端應力的研究都是基于二維平面分析用有限寬板加單向拉伸均布荷載得到的，不能反映具有空間構造的結構系統(tǒng)的真實受力狀態(tài)，即無法考慮實際工程結構構件間的復雜連接和三軸受力狀態(tài)［5-6］.本文應用鋼桁架橋三維仿真模型研究受拉力最大的斜腹桿螺栓裂紋尖端三向應力分布規(guī)律和裂紋尖端三維應力約束狀態(tài).

1 建立模型

建立鋼桁架橋三維有限元斷裂力學模型，研究受拉力最大的斜腹桿螺栓裂紋尖端應力場，其基本原理及步驟如下.

1）采用三維空間梁單元建立鋼桁架橋全橋模型，選擇最易出現(xiàn)疲勞裂紋的受力最大的斜拉桿構件作為細部研究對象.

2）把細部研究的斜拉桿的螺栓裂紋出現(xiàn)的節(jié)點及其鄰近桿件從梁單元結構中分離出來，用實體單元建立三維模型，并將它與鋼桁架系統(tǒng)其它桿件的梁單元耦合，建立整體與局部統(tǒng)一的裂紋擴展分析模型，見圖1.

圖1 鋼桁架橋梁模型與選定的細部研究對象

3）裂紋所在構件與其他細部構件的仿真連接.用實體單元建立高強螺栓來連接開裂構件和節(jié)點板，螺栓與板面、構件與節(jié)點板面之間建立接觸單元實現(xiàn)仿真，見圖2.

圖2 細部研究的帶螺栓裂紋的三維節(jié)點模型

4）在斜拉桿上設置初始穿透裂紋.含螺栓孔的豎桿外翼板和外節(jié)點板進行了較密的劃分，而裂紋所在的區(qū)域則單獨進行了更密的含裂尖奇異單元的精細劃分.

2 裂紋尖端三維應力分布

對上文所建模型取不同裂紋長度施加同樣的工作荷載進行靜力計算，得到裂紋擴展過程中裂尖三維應力分布.圖3 為裂紋長度（不含螺栓孔徑）a分別為7和49mm 時的最大主拉應力S1的應力云圖，圖右側為螺栓孔邊緣.圖中顯示裂紋擴展區(qū)存在較明顯的應力集中現(xiàn)象；開裂面周圍一定范圍內應力釋放，已經(jīng)不再承擔桿件所受的主拉應力，而轉為受壓狀態(tài)，此部分區(qū)域已產(chǎn)生截面抗力失效.隨著裂紋長度的增加，應力集中范圍擴大，裂紋尖端的應力值和截面失效區(qū)域（圖中深色受壓區(qū)）也隨著變大.

圖3 裂紋尖端的應力集中

裂尖區(qū)域三軸應力沿翼板厚度方向（z向）分布的統(tǒng)計結果見表1，裂尖中心位置z坐標為222mm，表中S1為主拉應力，SINT為應力強度，SEQV為等效van Mises應力，它們沿z軸的分布如圖3所示.

表1 裂尖區(qū)域z向應力分布

裂尖區(qū)域沿翼板高度方向（Y向）主要應力參量分布見圖5（裂尖中心位置Y坐標為860mm）.由計算結果可看出在高度方向裂紋擴展附近區(qū)域應力集中現(xiàn)象非常突出，最小應力集中系數(shù)達到了4.

圖4 沿開裂板厚度方向的應力分布

圖5 裂尖區(qū)域沿豎直方向應力

裂尖區(qū)域三軸應力沿水平縱向（x向）裂尖中心位置x坐標為7870mm，主要應力參量分布見圖6.由計算結果可看出在x方向裂紋待擴展一側應力集中現(xiàn)象非常突出，以截面平均拉應力計算裂尖應力集中系數(shù)達到4左右.在已經(jīng)擴展的一側應力急劇下降，很快處于不再承擔拉應力的完全失效狀態(tài).所顯示的幾個應力參量中以應力強度SINT在裂尖的數(shù)值最大.

圖6 裂紋擴展區(qū)域沿x 方向應力分布

3 應力約束

基于前文的計算結果進一步分析鋼桁架橋豎桿與節(jié)點板連接的螺栓孔邊裂紋尖端的三維應力約束.取計算結果分析得到的離面應力約束Tz和r／t的關系曲線見圖7.其中r為距離裂紋尖端的距離，t為開裂體板厚.

圖7 裂紋尖端Tz-r／t曲線

由圖7可以看出，三維應力約束的影響范圍在板厚的60%以內.對圖中數(shù)據(jù)點進行曲線擬合，得到Tz-r／t關系曲線的指數(shù)分布形式為

這里得到擬合曲線置信度為97%對應的各參數(shù)為：A0=0.42，B0=0.04，A1=1.37，t1=0.10，A2=-0.42，t2=109.

4 結 論

本文應用含螺栓孔邊裂紋的鋼桁架橋節(jié)點三維仿真模型研究裂紋尖端應力分布規(guī)律和應力約束因子，主要結論如下.

1）計算得到鋼桁架橋螺栓孔邊裂紋尖端應力分布曲線，分析了主拉應力、應力強度和MISES應力沿三個方向的變化規(guī)律.結果顯示裂紋尖端應力集中現(xiàn)象突出，應力集中系數(shù)大于4；裂紋表面與內部的擴展前沿不一致，會造成吊桿翼緣板偏桁架外側裂紋擴展長度更大，形成具有螺帽內隱蔽性的類橢圓裂紋.

2）得到鋼桁架橋螺栓孔邊裂紋尖端離面約束因子Tz～r／t關系曲線，并擬合出指數(shù)分布形式的公式，結果顯示三維應力約束的影響范圍在板厚的0.6倍以內.

［1］譚金華，楊吉新，陳響平.橋梁鋼結構［M］.武漢：武漢理工大學出版社，2013.

［2］王曉哲.低溫和應力狀態(tài)對鋼結構脆性破壞的影響研究［D］.北京：清華大學，2003.

［3］ZHANG Bin，GUO W，SHE C M，et al.Tz constraints around quarter-elliptical corner cracks in elastic plates subjected to uniform tension loading［J］.International Journal of Fatigue，2005（in review，NA483）.

［4］GUO W，DONG H，LU M，et al.The coupled effects of thickness and delamination on cracking resistance of X70 pipeline steel［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2002，79：403-412.

［5］SOLANKI K，DANIWEICZ S R，NWEMAN J C.Finite element modeling of plasticity induced crack closure with emphasis on geometry and mesh refinement effects［J］.Engineering Fracture Mechanics，2003，70：1475-1498.

［6］劉 媛，呂運冰，黃 婧，疲勞裂紋擴展公式中材料常數(shù)的統(tǒng)計相關性及疲勞擴展壽命預測［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2004，28（6）：870-872.