詹長(zhǎng)書 孫世磊

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院 哈爾濱 150040）

0 引 言

懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分之一，對(duì)于汽車的行駛平順性能起著至關(guān)重要的作用.在車輛負(fù)載相同時(shí)，空氣彈簧比普通彈簧的振動(dòng)頻率更低［1］，能夠有效地提高車輛的行駛平順性.

空氣懸架系統(tǒng)（ASS）是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，然而近年來(lái)仍有許多研究者將其簡(jiǎn)化為線性彈簧進(jìn)行研究.文中建立了與氣囊壓力、有效面積等因素有關(guān)的非線性彈簧模型，基于空氣彈簧的非線性特性建立了單輪1／4車輛動(dòng)力學(xué)模型.在ASS 控制算法上，單純的模糊控制主觀性較強(qiáng)［1-2］；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練［3］；單純的PID 控制對(duì)非線性的復(fù)雜的系統(tǒng)無(wú)法達(dá)到理想的效果［4］；文獻(xiàn)［5］雖然已將模糊PID控制應(yīng)用到空氣懸架上，但是未將其非線性剛度特性考慮在內(nèi).

模糊控制具有適應(yīng)能力強(qiáng)且靈活的特點(diǎn)，PID 控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單調(diào)整方便的特點(diǎn).文中針對(duì)空氣懸架的非線性特性，綜合考慮模糊與PID控制的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了聯(lián)合型模糊PID 控制器對(duì)空氣懸架進(jìn)行仿真研究.

1 空氣懸架模型的建立

1.1 膜式空氣彈簧模型

空氣彈簧的絕對(duì)彈力可以近似表示為：

式中：p為空氣彈簧內(nèi)有效壓力；A為空氣彈簧內(nèi)有效截面積.

p通常與氣囊內(nèi)初始?jí)毫?、氣囊容積等因素有關(guān).在任意狀態(tài)下，空氣彈簧內(nèi)有效壓力可表示為

式中：p0，pa分別為氣囊內(nèi)初始?jí)毫?，大氣壓力；V，V0為氣囊內(nèi)容積、初始容積.

工程上，將氣囊的容積和有效面積簡(jiǎn)化成隨氣囊垂向變形線性變化的量［6］

式中：A0為空氣彈簧內(nèi)初始有效截面積；α，β分別為氣囊內(nèi)有效容積變化率，有效面積變化率；x為空氣彈簧高度變化量.

由式（1）～（4）可得空氣彈簧力為

1.2 單輪1／4車輛模型

空氣彈簧懸架系統(tǒng)是一個(gè)非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，很難建立精確的模型.故可根據(jù)需要和實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化.文中采用某商用車的空氣彈簧懸架為研究對(duì)象，將空氣懸架系統(tǒng)簡(jiǎn)化為空氣彈簧和減震器［7］.對(duì)于沒(méi)有附加氣室的空氣彈簧，可將減震器的阻尼系數(shù)視為定常值.其簡(jiǎn)化模型，見圖1.

圖1 1／4空氣懸架模型

根據(jù)牛頓定律，可得空氣懸架系統(tǒng)的力學(xué)方程

式中：m1，m2分別為車輛輪胎質(zhì)量、車身質(zhì)量；c為懸架阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度系數(shù)；z1，z2，q分別為車輪垂向位移、車身垂向位移、路面輸入位移；U為彈簧氣壓變化引起的彈簧彈力變化量.懸架的具體主要參數(shù)值見表1.

2 道路友好性的評(píng)價(jià)指標(biāo)

道路友好性可以描述為車輛對(duì)路面破壞能力的大小，破壞能力越大，友好性越差.其評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有輪胎動(dòng)載荷系數(shù)（DLC）、動(dòng)態(tài)載荷應(yīng)力因子（DLSF）和95百分位4次冪和力.

輪胎動(dòng)載荷系數(shù)（DLC）可以定義為

式中：CDLC為輪胎動(dòng)載荷系數(shù)；σ為車輪動(dòng)載荷標(biāo)準(zhǔn)偏差；G為車輪靜載荷.

動(dòng)態(tài)載荷應(yīng)力因子（DLSF）Hedrick在DLC的基礎(chǔ)上提出的［8］，可以定義為

式中：CDLSF為動(dòng)態(tài)載荷應(yīng)力因子.

3 聯(lián)合控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)空氣懸架，分別設(shè)計(jì)了PID 控制器、模糊控制器、聯(lián)合型模糊PID 控制算法對(duì)其進(jìn)行控制.半主動(dòng)空氣懸架是利用簧載質(zhì)量的速度信號(hào)作為反饋信號(hào)調(diào)節(jié)懸架的剛度（或減振器阻尼），從而提高車輛的乘坐舒適性與平順性.PID 控制器對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的控制效果欠佳.模糊控制器適用于精確模型較難建立的非線性復(fù)雜系統(tǒng)正好彌補(bǔ)了PID 控制器的不足.聯(lián)合型控制器見圖2.

圖2 聯(lián)合型模糊PID 控制器原理框圖

3.1 PID 控制器

PID 控制器是將實(shí)際輸出信號(hào)與設(shè)定信號(hào)之間的偏差作為控制器的輸入量，并以實(shí)時(shí)偏差（比例環(huán)節(jié)）、偏差的過(guò)去（積分環(huán)節(jié)）和偏差的將來(lái)（微分）三者間的線性組合而成的控制器.PID 控制的表達(dá)式為

式中：k為采樣序號(hào)；Kp，Ki，Kd分別為比例、積分、微分系數(shù).

PID 參數(shù)的確定有2 種理論設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)確定.理論設(shè)計(jì)需要建立精確地?cái)?shù)學(xué)模型，對(duì)于多剛體的汽車懸架動(dòng)力學(xué)很難做到［9］.文中采用普通的位置式PID 控制算法，經(jīng)參數(shù)整定，得比例系數(shù)Kp=3000，積分系數(shù)Ki=3000，微分系數(shù)Kd=3000，聯(lián)合型控制器的積分系數(shù)Ki=3000.

3.2 模糊控制器

模糊控制適用于精確數(shù)學(xué)模型較難建立的系統(tǒng)，是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則進(jìn)行推理的控制算法.模糊控制器的設(shè)計(jì)主要包括輸入輸出變量的定義、隸屬函數(shù)的選擇、模糊規(guī)則表的建立及解模糊化.文獻(xiàn)［10-12］中以車身加速度為控制目標(biāo)，選取車輛垂向速度（E）、車身垂向加速度（EC）作為輸入信號(hào).控制器輸出為氣囊壓力改變產(chǎn)生的力U.根據(jù)所選取的路面激勵(lì)和車輛速度，選取輸入輸出的物理論域分別為［-1，1］，［-20，20］，［-3375，3375］，相應(yīng)的模糊論域分別為［-3，3］，［-3，3］，［-4.5，4.5］.量化因子和比例因子分別為3，3／20，750.輸入輸出區(qū)間內(nèi)的隸屬函數(shù)均為三角形隸屬函數(shù)，區(qū)間邊界處分別選取Z型與S型隸屬函數(shù).

輸入輸出模糊變量的模糊子集劃分為｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝=｛NB，NM，NS，O，PS，PM，PB｝.模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)原則是盡量降低車身垂向加速度.模糊規(guī)則表見表2.表中UF為模糊控制器的輸出.

表2 模糊規(guī)則表

3.3 聯(lián)合型模糊PID控制器模型

將PID控制器與Fuzzy模糊控制器并聯(lián)得到聯(lián)合型模糊PID 控制器模型，見圖3.PID 控制器的輸入為車身垂向加速度與期望值的偏差，二維模糊控制器輸入分別為車身垂向速度和垂向加速度.控制器的輸出為氣囊壓力變化所產(chǎn)生的力.

控制器總的輸出為

圖3 模糊PID 聯(lián)合型控制器仿真模型

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 平順性分析

進(jìn)行仿真時(shí)，路面激勵(lì)采用濾波白噪聲的方法［6］，選取B級(jí)路面δ=0.1303m-1，汽車行駛速度v=60 km／h，將路面白噪聲（band-limited white noise）的功率調(diào)整為0.01.為保證結(jié)果的穩(wěn)定性選取仿真時(shí)間30s.分別得到PID 控制、模糊控制和聯(lián)合控制3種空氣懸架的平順性指標(biāo)有效值，見表3.

表3 平順性能對(duì)比

經(jīng)典的PID 控制能夠有效的改善被動(dòng)空氣懸架的車身加速度和輪胎動(dòng)載荷，但對(duì)于懸架動(dòng)行程性能的改善程度不大.模糊控制對(duì)被動(dòng)空氣懸架的車身加速度和輪胎動(dòng)載荷也有一定的改善，但對(duì)懸架動(dòng)行程沒(méi)有改善，其效果次于PID控制.采用聯(lián)合型控制在車身加速度和懸架動(dòng)行程的控制效果優(yōu)于PID 控制，在輪胎動(dòng)載荷的控制上降低了2.51個(gè)百分點(diǎn)，整體性能最優(yōu).

在仿真時(shí)間為30s的基礎(chǔ)上，為了清楚的表現(xiàn)出聯(lián)合控制與被動(dòng)控制控制懸架平順性性能的差異，繪制了［0，4］時(shí)間區(qū)間內(nèi)懸架垂向加速度，輪胎動(dòng)載荷，懸架動(dòng)行程曲線，見圖4～6.曲線表明：聯(lián)合型控制空氣懸架在整體上有益于提高懸架的性能，在局部對(duì)懸架的性能有一定的破壞作用.

圖4 懸架垂直加速度仿真曲線

圖5 懸架輪胎動(dòng)載荷仿真曲線

圖6 懸架動(dòng)行程仿真曲線

4.2 道路友好性分析

在B級(jí)路面激勵(lì)條件下，計(jì)算得到3種不同車速下DLC和DLSF的均方根值，見表4.

表4 道路友好性能對(duì)比

隨著車速的增加，DLC 和DLSF 逐漸減小.在3種車速下，采用聯(lián)合型模糊PID 控制空氣懸架的DLC 的改善率分別為23.54%，22.91%，21.22%，DLSF 的改善率分別為41.64%，39.27%，35.38%.同時(shí)，本文擬合得到車速與DLSF的變化關(guān)系，見圖7.隨著車速的增加，聯(lián)合控制型空氣懸架的DLSF 減少的較快，被動(dòng)空氣懸架DLSF緩慢減少.在一定的車速變化范圍內(nèi)，聯(lián)合控制空氣懸架的DLSF 顯著減小，道路友好性明顯改善.

圖7 車速-DLSF特性圖

5 結(jié) 論

1）經(jīng)典的PID 控制能夠有效的改善被動(dòng)空氣懸架的車身加速度和輪胎動(dòng)載荷，但對(duì)于懸架動(dòng)行程性能的改善程度不大.模糊控制對(duì)被動(dòng)空氣懸架的車身加速度和輪胎動(dòng)載荷也有一定的改善，但對(duì)懸架動(dòng)行程沒(méi)有改善，其效果次于PID控制.采用聯(lián)合型模糊PID 控制在車身加速度和懸架動(dòng)行程的控制效果優(yōu)于PID 控制，整體性能最優(yōu).

2）聯(lián)合型模糊PID 控制的空氣懸架對(duì)道路的破壞程度明顯降低，道路友好性能更優(yōu).

［1］趙麗梅.半主動(dòng)空氣懸架模糊控制的仿真研究［J］.汽車科技，2010（3）：58-60.

［2］劉曉輝.半主動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)的模糊控制［J］.科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2011（21）：167-169.

［3］王 輝，朱思洪.半主動(dòng)空氣懸架神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006（1）：28-31.

［4］李仲興，李 美，張文娜.車輛空氣懸架PID 控制系統(tǒng)的研究［J］.拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2009（36）：56-58.

［5］陳蓉蓉，陳 龍，聶佳梅，等.汽車空氣懸架聯(lián)合型模糊PID 控 制［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（11）：165-167.

［6］XIE Zhengchao，WONG P K，ZHAO Jing，et al.A noise-insensitive semi-active air suspension for heavyduty vehicles with an integrated fuzzy-wheelbase preview control［J］.Mathematical Problems in Engineering，2013（5）：155-159.

［7］CHEN Yikai，HE Jie，KING M.Comparison of two suspension control strategies for multi-axle heavy truck［J］.Journal of Central South University，2013（20）：550-562.

［8］HEDRICK J K，YI K.The effect of alternative heavy truck suspension flexible pavement response ［R］.Berke ley：University of California，1991.

［9］喻清舟，劉靜靜，蔡 挺，等.基于PID 控制的電控空氣懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（4）：75-78.

［10］肖啟瑞，樊明明，黃學(xué)翾.車輛工程仿真與分析—基于MATLAB的實(shí)現(xiàn)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［11］王靖岳，王浩天，張 勇.基于模糊PID 控制的汽車主動(dòng)懸架研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28（8）：1047-1051.

［12］徐 寧，詹長(zhǎng)書.基于ADAMS和MATLAB的空氣懸架系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)研究［J］.汽車技術(shù)，2013（1）：42-44.