黃李健 （寧德師范學(xué)院物理與電氣工程系，福建 寧德352100）

煤礦多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中，負(fù)荷頻率控制的主要目的是使系統(tǒng)工作頻率和聯(lián)絡(luò)線功率值保持穩(wěn)定，但由于各區(qū)域的發(fā)電功率和負(fù)荷需求經(jīng)常出現(xiàn)失衡，從而會導(dǎo)致出現(xiàn)頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率偏差等問題［1］。近年來許多學(xué)者對LFC智能控制的實現(xiàn)主要集中在利用不同算法對PI和PID控制器增益進(jìn)行調(diào)節(jié)及控制［2－5］，這些方法只是針對控制器參數(shù)的單一目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，對系統(tǒng)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題還有待進(jìn)一步研究。對此，筆者提出了一種在頻率偏差單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量之間獲得最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化實現(xiàn)方法，利用LAE性能指標(biāo)對各個權(quán)重集的調(diào)節(jié)性能做出評價，實現(xiàn)了利用多目標(biāo)函數(shù)對2個區(qū)域的PID控制器的增益進(jìn)行同步調(diào)節(jié)過程。

1 人工蜂群算法

人工蜂群算法 （ABC算法）是一種基于群體智慧的開元啟發(fā)式算法，該算法適用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題［6］。算法中蜂群可以分為雇傭蜂、觀察蜂和偵查蜂3個群體。蜂群對目標(biāo)的搜索主要有3個過程：雇傭蜂隨機的尋找蜜源。蜜源的位置代表最優(yōu)問題的可能解，蜜源花蜜的數(shù)量代表目標(biāo)函數(shù)值，而目標(biāo)函數(shù)值決定了問題解的優(yōu)劣。通過概率選擇，偵查蜂找到蜜源位置，目標(biāo)函數(shù)值越大意味著偵查蜂搜索到的最好的蜜源概率越高。雇傭蜂利用貪婪選擇方法不斷更換蜜源位置，并將更換后的目標(biāo)函數(shù)值跟現(xiàn)有的函數(shù)值相比較，若更換后得到的目標(biāo)函數(shù)值高，則對蜜源位置和目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行更新，替代現(xiàn)有的數(shù)值。雇傭蜂和觀察蜂是對蜜源進(jìn)行開采，偵查蜂是偵查蜜源，盡量找到更多的蜜源。若經(jīng)過連續(xù)循環(huán)搜索后，蜜源位置仍無變化，則放棄該蜜源。放棄蜜源由偵查蜂隨機尋找的新蜜源加以取代，同時偵查蜂對新蜜源跟現(xiàn)有解進(jìn)行比較并判斷是否存在更優(yōu)解，如果存在則更新蜜源位置和目標(biāo)函數(shù)。

2 多目標(biāo)優(yōu)化

在負(fù)荷頻率控制中，基本的ABC算法已實現(xiàn)了單目標(biāo)函數(shù)問題，對多目標(biāo)優(yōu)化問題可以通過最簡單且實用的加權(quán)和方法加以實現(xiàn)，通過加權(quán)和對ABC算法進(jìn)行修正以實現(xiàn)LFC的多目標(biāo)優(yōu)化。加權(quán)和方法就是將多目標(biāo)優(yōu)化當(dāng)作復(fù)合目標(biāo)函數(shù)來處理，復(fù)合目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中，wi為正加權(quán)值。

對式（1）作最小化處理便可得到多目標(biāo)最優(yōu)解條件，由于筆者研究的目的是要對頻率響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間達(dá)到最佳點，則只需考慮復(fù)合目標(biāo)函數(shù)：

式中，F(xiàn)1＝ITAE；F2＝ITSE（ITAE和ITSE分別是時間乘絕對誤差積分準(zhǔn)則和時間乘平方誤差積分準(zhǔn)則）；w1和w2為分配的權(quán)重，滿足w2＝1－w1，w1∈ ［0，1］。

為衡量合成目標(biāo)函數(shù)的適度性，需要對目標(biāo)函數(shù)做歸一化處理，歸一化公式為：

式中，fit′i為歸一化適度值；fiti為目標(biāo)函數(shù)適度值；fitoverall表示所有的適度值；為避免在歸一化中出現(xiàn)零點，δ設(shè)為0.999。

3 系統(tǒng)研究

兩區(qū)域互聯(lián)再熱火力發(fā)電系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化系統(tǒng)模型如果圖1所示。

系統(tǒng)模型包括2個再熱汽輪機，PID控制器1和PID控制器2。比例增益（Kp）、積分時間常數(shù)（Ti）和微分時間常數(shù)（Td）是取決于區(qū)域控制誤差信號（ACEi，i＝1，2，…）的可調(diào)參數(shù)?？刂破鬏敵鰑1和u2表示為：

其中，控制器積分增益（Ki）和微分增益（Kd）分 別 為 Ki＝Kp／Ti和 Kd＝KpTd。

自動發(fā)電控制（AGC）主要目標(biāo)控制是區(qū)域控制誤差信號（ACE），其中包括頻率偏差（Δf）和聯(lián)絡(luò)線功率偏差（ΔPtie）相關(guān)信息量，2個區(qū)域的ACE表達(dá)式分別為：

若各區(qū)域有負(fù)荷擾動出現(xiàn)，那么組合ACE信號將促使PID控制器對其進(jìn)行誤差補償，控制器的主要作用就是調(diào)節(jié)ACE信號并盡快使誤差為零。

圖1 兩區(qū)域互聯(lián)再熱火力發(fā)電系統(tǒng)模型

4 目標(biāo)函數(shù)

負(fù)荷頻率控制的暫態(tài)閉環(huán)響應(yīng)可以通過IAE，ISE，ITAE和ITSE誤差準(zhǔn)則來衡量（用系統(tǒng)實際輸出與期望輸出間偏差的某個函數(shù)的積分式表示的一種性能指標(biāo)。性能指標(biāo)是衡量控制系統(tǒng)性能優(yōu)良度的一種尺度。對于單變量系統(tǒng)，常用的誤差積分準(zhǔn)則有絕對誤差積分準(zhǔn)則（IAE）、平方誤差積分準(zhǔn)則（ISE）、時間乘絕對誤差積分準(zhǔn)則（ITAE）和時間乘平方誤差積分準(zhǔn)則（ITSE）4種，不同的誤差準(zhǔn)則表示不同的系統(tǒng)性能和輸出，所以用誤差準(zhǔn)則來表示目標(biāo)函數(shù)。

負(fù)荷頻率控制的暫態(tài)閉環(huán)響應(yīng)可以通過IAE，ISE，ITAE和ITSE誤差準(zhǔn)則來衡量，各誤差準(zhǔn)則可以用以下各式表示：

自整定優(yōu)化［7］是一種對控制器增益或參數(shù)做線程調(diào)度的方法，該方法魯棒性較好并且容易實現(xiàn)。為滿足系統(tǒng)變化的需要，控制器參數(shù)要連續(xù)可調(diào)并可用來對系統(tǒng)頻率進(jìn)行控制。控制器的輸入為2個區(qū)域的ACE信號，對2個PID控制器同步優(yōu)化算法過程如圖2所示。

由圖2可知，區(qū)域1的負(fù)荷擾動會對區(qū)域2的階躍響應(yīng)輸出產(chǎn)生影響，反之亦然。因此，控制器同步優(yōu)化會對2個區(qū)域起到適度控制調(diào)節(jié)的作用，文獻(xiàn)［6－7］對該模型中PID在 ［0.2，2］范圍內(nèi)的參數(shù)調(diào)節(jié)做了詳細(xì)論述，利用優(yōu)化算法表達(dá)式：

圖2 同步優(yōu)化過程

可對各區(qū)域的性能指標(biāo)以加權(quán)和復(fù)合目標(biāo)函數(shù)的形式對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

5 仿真結(jié)果

為了驗證負(fù)荷頻率控制中多目標(biāo)加權(quán)和人工蜂群算法優(yōu)化的有效性，通過對負(fù)荷需要變化利用Matlab進(jìn)行了仿真試驗，系統(tǒng)模型參數(shù)設(shè)置為f＝50Hz，TH1＝TH2＝0.08s，TT1＝TT2＝0.3s，Tr1＝Tr2＝10s，Tp1＝Tp2＝20s，Kp1＝Kp2＝120Hz／MW。

假設(shè)區(qū)域2中的負(fù)荷擾動為1%不變，在區(qū)域1中加入一個步長為25%的可變負(fù)荷擾動，其變化范圍為±50%，通過改變負(fù)荷需求（ΔPL），觀察系統(tǒng)性能的變化情況。設(shè)區(qū)域2中的額定負(fù)荷為0.01MW，權(quán)重集設(shè)為w1＝0.2，w2＝0.8，分別對區(qū)域1中各權(quán)重集、LAE性能優(yōu)劣和兩區(qū)域PID控制器做了同步調(diào)節(jié)試驗，試驗測試結(jié)果如表1和表2所示。

由表1可見，在區(qū)域1中負(fù)荷需求變化下的權(quán)重集w1＝0.2，w2＝0.8時具有最佳LAE特性；表2數(shù)據(jù)顯示在負(fù)荷變化－50%時系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量達(dá)到最小，說明負(fù)荷變化－50%時系統(tǒng)的魯棒性最好。系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

表1 不同負(fù)荷時的權(quán)重值及LAE性能

表2 不同負(fù)荷時的優(yōu)化PID增益及系統(tǒng)性能

圖3 不同負(fù)荷時的區(qū)域1頻率偏差

圖4 不同負(fù)荷時的區(qū)域2頻率偏差

從上述各圖可見，區(qū)域1中，頻率偏差階躍響應(yīng)隨著負(fù)荷需求的改變而變化，－50%時的頻率響應(yīng)超調(diào)量比＋50%時的頻率響應(yīng)的超調(diào)量要低得多 （見圖3）；在區(qū)域2中，當(dāng)負(fù)荷需求的額定功率穩(wěn)定在0.1MW時，頻率偏差階躍響應(yīng)的變化量非常小 （如圖4所示）；當(dāng)區(qū)域1中的負(fù)荷小于區(qū)域2時，功率將從區(qū)域1傳遞至區(qū)域2，反之亦然 （如圖5）。

6 結(jié)語

利用加權(quán)和多目標(biāo)優(yōu)化方法對煤礦負(fù)荷頻率控制的PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過人工蜂群算法對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的頻率偏差、聯(lián)絡(luò)線功率偏差以及過渡時間和超調(diào)量等系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析和比較，結(jié)果表明基于加權(quán)和人工蜂群算法的PID控制器具有較好的魯棒性。

圖5 不同負(fù)荷時的聯(lián)絡(luò)線功率偏差

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