林雯 （福建江夏學院電子信息科學學院，福建 福州350108）

近年來，由于科學技術的發(fā)展，圖像傳感器的種類越來越多。這些傳感器適用于不同的工作環(huán)境，具有不同的功能，成像原理各不相同。為了更充分的利用多樣化的數(shù)據(jù)來源，需要對不同傳感器采集到的圖像信息進行有效結合，獲取更加完整詳細的信息。醫(yī)學數(shù)字圖像融合就是指將2幅 （或2幅以上）已配準圖像，采用某種算法，把各個圖像的優(yōu)點或互補性有機地結合起來，將不同傳感器在同一時間或不同時間獲取的關于某個場景的圖像或圖像序列加以綜合，獲得信息量更豐富的新圖像的技術［1］。比較典型的醫(yī)學圖像融合是將CT圖與MR圖融合產(chǎn)生綜合2種圖像優(yōu)勢 （CT圖像顯示骨骼效果好，MR圖像顯示軟組織效果好）的融合圖像。

目前，圖像融合主要有多尺度圖像融合，基于金字塔變換的圖像融合，基于小波變換的圖像融合?；谛〔ㄗ儞Q的圖像融合方法在醫(yī)學圖像融合領域應用較廣泛。近年來，國內眾多學者對基于小波變換的醫(yī)學圖像融合算法進行了研究與改進。王衛(wèi)星等提出了冗余提升不可分離小波的圖像融合方法［2］，戴峻峰提出了基于小波變換的多模態(tài)圖像融合算法的改進［3］，程塨等提出了一種基于小波變換的多聚焦圖像融合方法［4］，王昕等提出了小波域CT／MR醫(yī)學圖像融合新方法［5］，李云紅等提出了基于小波融合技術的醫(yī)學圖像增強新方法［6］，劉海濤等提出了基于小波分析的圖像融合新方法［7］。下面，筆者主要研究基于小波變換的CT圖與MR圖在配準前提下的融合技術。在設置圖像融合規(guī)則時低頻子帶引入邊緣保護多張圖像的邊緣信息，高頻子帶引入二值圖像保護細節(jié)信息，使得合成圖像更加清晰完整。

1 邊緣檢測

邊緣檢測是圖像處理中一個重要的特征提取問題，目的是找出圖像亮度變化明顯的點，強調圖像的對比度，也就是亮度的階梯變化，階梯變化的位置就是邊緣位置。亮度變化可通過對相鄰點進行差分處理來增強，常用一階導數(shù)和二階導數(shù)找出邊緣位置。

1.1 經(jīng)典的邊緣檢測算子

經(jīng)典的一階邊緣檢測算子有Sobel、Prewitt、Roberts、Canny算子。當信號發(fā)生變化時，一階導數(shù)使得信號增強，因此認為最大值對應圖像邊緣處。

Sobel、Prewitt和Roberts邊緣檢測算子一階導數(shù)值Gx和Gy用2個模板來數(shù)字化地近似，用差分代替一階偏導，找出水平方向的邊緣和垂直方向的邊緣。先用一個模板對圖像進行濾波，再用另一個模板對圖像進行濾波，然后計算每個濾波后的圖像中的像素值的平方，并將兩幅圖像的結果相加，最后計算相加結果的平方根［8］。

Canny邊緣檢測算子先對圖像進行高斯平滑處理，消除噪聲，然后用一階差分卷積模板，進行邊緣增強，再用非極大值抑制保留梯度方向上的最大值，最后用雙線性閾值消除脊現(xiàn)象，判斷8領域像素有無邊緣點，進行連接。

經(jīng)典的二階邊緣檢測算子有Laplacian、Marr－Hildreth、Zero Crossings算子。

Laplacian邊緣檢測算子對二維函數(shù)進行二階導數(shù)運算，用模板的兩個點陣之一作為卷積核，與原圖像進行卷積運算。Marr－Hildreth邊緣檢測算子將高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器相結合，算子的曲面圖是墨西哥帽子形狀，也稱為Log（拉普拉斯－高斯）邊緣檢測器或墨西哥帽子算子。Zero Crossings邊緣檢測算子概念與Marr－Hildreth邊緣檢測器方法相同，但使用指定的濾波函數(shù)進行卷積。

1.2 邊緣檢測圖像的獲取

將待融合圖像依次用不同的邊緣檢測算子進行邊緣檢測比對，結果如圖1與圖2所示。

結果分析比對發(fā)現(xiàn)，用Canny邊緣檢測算子檢測出的邊緣圖像，對弱邊緣的檢測性更強，邊緣連續(xù)，最能夠在圖像融合過程中實現(xiàn)顯著信息的保護，因此，邊緣檢測采用Canny算子。

圖1 CT圖邊緣檢測比對

2 二值化

圖像二值化是指根據(jù)某一個灰度或閾值，將圖像進行黑白劃分，也就是將圖像上的點的灰度設置為0或者255，圖像能呈現(xiàn)出明顯的黑白效果。圖像保留信息的多少主要由閾值決定，不同的圖像灰度差，應選擇不同的閾值。筆者選擇了0.1、0.3、0.5這3個閾值參數(shù)進行試驗，結果如圖3與圖4所示。

結果分析比對發(fā)現(xiàn)，當閾值為0.1時保留的信息最多，閾值增大后，圖像中間區(qū)域的細節(jié)信息丟失，為此二值化處理選用閾值0.1。

圖2 MR圖邊緣檢測比對

圖3 CT二值圖

3 小波融合

小波變換是將信號投影到一族小波函數(shù)上，并最終將信號分解為這一系列小波函數(shù)的疊加［8］。將原始圖像分解成一系列具有不同空間分辨率和頻域特性的子圖像，針對不同頻帶子圖像的小波系數(shù)進行組合，形成融合圖像的小波系數(shù)［9］。小波變換的圖像融合方法具有時頻局部化、多分辨分析的優(yōu)勢［10］。

小波變換主要包含一維小波變換和二維小波變換，一維小波總體上是離散串行的，二維小波總體上是非離散并行的。在計算機計算能力許可前提下，后者速度高于前者，效果優(yōu)于前者。筆者以二維小波變換作為圖像融合的基礎理論。

基于小波分解的圖像融合的本質是采用不同的濾波器將源圖像分解到一系列的頻率通道中，然后針對系數(shù)特性采用不同的融合策略［2］進行圖像融合處理。具體的步驟主要有分解、融合與重構，二維小波分解融合的過程如圖5所示。

圖4 MR二值圖

3.1 分解

選擇合適的小波基，對每一張待融合圖像進行小波分解，得到每幅圖像在不同分辨率下不同頻帶上的小波系數(shù)。圖像的二維小波分解算法可表示為：

圖5 小波分解融合過程圖

式中，j為分解層數(shù)；H與G是2個一維鏡像濾波算子，H表示低通，G表示高通；下標r和c分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)；Cj＋1、Dv，j＋1、Dh，j＋1、Dd，j＋1分別表示圖像經(jīng)二維小波變換分解后得到的4個不同的頻帶；Cj＋1為低頻成分，用LL表示，保留了原圖的輪廓信息；Dv，j＋1為垂直方向高頻成分，用LH 表示，保留了原圖垂直方向的高頻信息；Dh，j＋1為水平方向高頻成分，用HL表示，保留了原圖水平方向的高頻信息；Dd，j＋1為對角方向高頻成分，用HH 表示，保留了原圖對角方向的高頻信息。然后再對子圖像分解得到LL2、LH2、HL2、HH2，依次進行多層分解，N層小波分解后可得到（3 N＋1）個頻帶。其中包含3 N個高頻帶和1個低頻帶［11］。

小波分解的層數(shù)越多，融合結果的細節(jié)越豐富，但圖像的結構信息量損失變大，而這些信息量均是小波逆變換所不能回復的，因此小波分解的層數(shù)不宜過高［11］。

3.2 融合

針對小波分解系數(shù)的特點，設置不同的融合規(guī)則，對各個不同分辨率上的小波分解得到的頻率分量進行融合處理。融合規(guī)則的設置是基于小波變換圖像融合的關鍵。主要包含了低頻子帶融合規(guī)則和高頻子帶融合規(guī)則。低頻系數(shù)反映了源圖像在該分辨率上的概貌，都是正的變換值。一般根據(jù)具體圖像融合的目的取源圖像對應系數(shù)的均值或較大值作為融合規(guī)則。高頻系數(shù)是小波分解得到的3個高頻子帶，包含了一些在零附近的變換值。較大的變換值對應著圖像中的顯著特征，如邊緣、填充輪廓、亮線等。從數(shù)字表示上就是亮度直接變化的點。這些細節(jié)信息反映了局部的視覺敏感對比度，應該進行特殊的選擇［1］。

3.3 重構

對融合后的系數(shù)進行小波逆變換，得到最終的融合圖像。對應式 （1）的重構算法表達式為：

式中，H＊與G＊分別表示H與G的共軛轉置矩陣。

4 改進的融合規(guī)則

圖像的融合策略是圖像融合的核心，其方法的優(yōu)劣直接影響了融合的速度與質量［12］。筆者主要針對傳統(tǒng)小波變換的融合規(guī)則進行改進。

4.1 低頻融合規(guī)則

傳統(tǒng)的圖像低頻融合規(guī)則，一般是取源圖像對應系數(shù)的均值或較大值，對低頻系數(shù)的所有內容采用相同的融合方法，既沒有考慮圖像內容上的區(qū)別，也沒有考慮圖像邊緣等非常重要的特征信息［13］，因此融合的圖像在特征點位置不突出，圖像不夠清晰。

低頻子帶主要包含源圖像的近似特性［14］，保留源圖的輪廓信息［1］。為了突出圖像中的顯著信息，在低頻融合規(guī)則中引入邊緣檢測，在圖像融合前對待融合圖像進行邊緣檢測，將邊緣像素保護起來，對邊緣與非邊緣像素采用不同的融合規(guī)則：①當像素點為待融合圖像中一張圖的邊緣像素時，選擇邊緣像素所在的圖像尺度系數(shù)作為融合圖像的尺度系數(shù)。②當像素點同時為待融合圖像中2張甚至多張圖的邊緣像素時，選擇該像素尺度絕對值更大的圖像尺度系數(shù)作為融合圖像的尺度系數(shù)。③當像素點不是任何一張待融合圖像中的邊緣像素時，選擇平均法作為融合圖像的尺度系數(shù)。

對邊緣與非邊緣像素采用不同的融合規(guī)則，盡可能地保留邊緣像素中大的尺度系數(shù)，能夠更好地保留圖像的邊緣信息，在融合圖像中凸現(xiàn)物體的輪廓。在醫(yī)學上將CT圖與MR圖融合，進行腫瘤診斷與治療中顯得尤為重要。

4.2 高頻融合規(guī)則

高頻子帶主要保留源圖的細節(jié)信息［1］。為了保護待融合圖像中的細節(jié)信息，筆者在高頻融合規(guī)則中引入二值化圖像，在圖像融合前對待融合圖像進行二值化處理，在融合時將二值化圖像中的白色區(qū)域看做細節(jié)信息保護起來：①當像素點為待融合圖像中一張圖的細節(jié)像素時，選擇細節(jié)像素所在的圖像尺度系數(shù)作為融合圖像的尺度系數(shù)。②當像素點同時為待融合圖像中2張甚至多張圖的細節(jié)像素時，用0.7與0.3作為權值進行加權平均作為融合圖像的尺度系數(shù)，其中尺度絕對值更大的圖像尺度系數(shù)權值為0.7。③當像素點不是任何一張待融合圖像中的細節(jié)像素時，選擇均值法作為融合圖像的尺度系數(shù)。

融合規(guī)則中增加了對細節(jié)像素的保護機制，盡可能地保留細節(jié)像素中大的尺度系數(shù)，能夠更好地保留圖像的細節(jié)信息。這在醫(yī)學上將CT圖與MR圖融合時，能更加清晰地顯示顱內軟組織影像，更好地幫助醫(yī)生進行臨床診斷與治療。

5 基于內容的小波融合算法流程

基于內容的小波融合算法流程如圖6所示。該算法具體步驟如下：

Step 1 對CT圖與MR圖進行邊緣提取，得到邊緣圖像，作為低頻融合時的邊緣保護依據(jù)。

Step 2 對CT圖與 MR圖進行二值化處理，得到黑白圖像，作為高頻融合時的細節(jié)保護依據(jù)。

Step 3 對待融合圖像進行小波分解。

Step 4 根據(jù)設置好的改進的融合規(guī)則對分解后的信號進行融合。

Step 5 小波逆變換，得到最終融合圖像。

圖6 基于內容的小波融合算法流程圖

6 融合試驗及結果評價

試驗在Matlab開發(fā)環(huán)境下，以CT圖與MR圖作為原始圖，進行圖像融合試驗。針對源CT圖與MR圖，試驗過程中各項參數(shù)設置如下：邊緣檢測采用Canny算子，二值化閾值設置為0.1，小波分解層數(shù)設置為3，融合規(guī)則采用對低頻段和高頻段均做了改進后的融合規(guī)則。

用6種圖像融合算法對待融合圖像進行融合處理，試驗結果如圖7所示。

為了進一步對試驗結果進行評價，筆者選擇了熵和交互信息量作為客觀評價指標。熵值的大小表示圖像包含平均信息量的多少。熵值越大，表示融合圖像包含的信息越豐富，融合效果越好。交互信息量是2幅圖像相關性的量度，也就是一幅圖像包含另一幅圖像的信息量的量度。這里用來衡量圖像融合效果的交互信息量由源CT圖與融合圖的互信息值與源MR圖與融合圖的互信息值相加計算。交互信息量越大，表示從源圖獲取的信息越豐富，融合效果越好。

從圖7和表1中不同融合算法熵與交互信息量的數(shù)值可以看出，筆者提出的改進算法效果明顯優(yōu)于其他算法。表2為試驗平均數(shù)據(jù)。

圖7 試驗結果

表1 試驗數(shù)據(jù)

表2 試驗數(shù)據(jù)平均值

7 結語

醫(yī)學圖像融合算法的優(yōu)劣評價主要看是否有效地保留了滿足醫(yī)學意義的顯著特征。筆者對傳統(tǒng)小波融合過程中的融合規(guī)則進行了改進，基于圖像內容，在低頻段融合規(guī)則中添加邊緣保護機制，在高頻段融合規(guī)則中添加細節(jié)保護機制，有效解決了傳統(tǒng)小波融合中部分邊緣失真和細節(jié)丟失的問題。試驗結果表明，筆者提出的基于內容的醫(yī)學圖像小波融合算法能較好地保留待融合圖像的邊緣和細節(jié)信息，實現(xiàn)了滿足醫(yī)學意義上的醫(yī)學圖像融合。

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