魏葆雅，黃偉婷 （閩南師范大學計算機學院，福建 漳州363000）

2012年，文獻 ［1］改進P－集合，提出逆P－集合，給出逆P－集合的結構及存在的事實及背景。逆P－集合是由內逆P－集合與外逆P－集合構成的集合對。逆P－集合具有與P－集合相反的動態(tài)特征：給定集合X，α是X的屬性集合，若在α內補充一些屬性，α變成αF，α?αF；集合X變成，X?；同時，在α內刪除另一些屬性，α變成，?α；集合X變成，?Χ；與構成的集合對 （，）是逆P－集合。下面，筆者利用逆P－集合，給出逆P－信息融合的屬性析取擴展－收縮概念、特征、定理。屬性析取擴展－收縮是逆P－集合的一個重要應用特性。

1 逆P－集合

為了討論與概念引用的方便，把逆P－集合與逆P－推理的結構簡單作為知識準備；逆P－集合的更多概念、應用見文獻 ［1－16］。

定義1［1］給定X＝｛x1，x2，…，xq｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是X 的屬性集合，稱是X生成的內逆P－集合，簡稱是內逆P－集合，而且：

式中，X＋稱作X的F－元素補充集合：

定義2 給定X＝｛x1，x2，…，xq｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是X的屬性集合，稱是X生成的外逆P－集合，簡稱是外逆P－集合，而且：

由式 （1）和式 （4）分別得到：

由式（3）和式（6）分別得到：

由式（7）得到：

式（9）稱作逆P－集合的集合對族形式，是逆P－集合的一般表達式。

2 逆P－信息融合屬性析取特征與屬性析取擴展定理

定義4 設α＝｛α1，α2，…，αk｝是（x）＝｛x1，x2，…xq｝的屬性集合，稱（x）是一個具有屬性析取特征的信息，如果 ?xi∈（x）的屬性αi滿足屬性析取范式，或者

在定義4～ 定義6中，k，j，m，t∈N＋，m ＜k。

證明 （i）給定信息（x）＝｛x1，x2，…，xk｝，α＝｛α1，α2，…，αk｝是（x）的屬性集合，?x∈ （x）的屬性αi滿足αi＝α1∨α2∨…∨αk，或者因為是（x）生成的內逆P－信息融合，αFi是的屬性集合。由內逆P–集合定義和式（1）得到：因此的屬性是

（x）的屬性集合為：

（x）的屬性集合為：

α＝｛α1，α2，…，αk｝ 或

命題1 給定信息（x），?xi∈（x）的屬性αi具有唯一的屬性析取范式。

命題2 逆P－信息融合的屬性析取擴展 －收縮特征與信息（x）的屬性αi的元素個數無關。

式中，card（·）表示集合的基數。

3 應用

實例取自研究生招生的過程并做適當簡化。研究生招生的第1輪復試，對參加復試的考生需滿足院校A事先制定的考生屬性集合α＝｛α1，α2｝：α1＝高數分數超過60，α2＝第一志愿報考專業(yè)為計算機應用技術專業(yè)。依據α，院校A確定第一批參加復試的人選，得到考生集合X。把X用信息（x）表示，則有：

第1輪復試之后，發(fā)現還有招生名額，按照國家招生政策，可調劑本專業(yè)或同一領域的其他專業(yè)考生。因此考生屬性集合α內補充屬性β＝第一志愿報考專業(yè)為通訊工程，式（14）中的（x）、α分別變成且：

4 結語

逆P－集合是研究信息融合理論與應用的新理論與新方法，這類信息中的信息元具有的屬性滿足屬性析取的特征。筆者給出逆P－信息融合與它的屬性析取擴展－收縮概念、特征、定理，給出具有屬性析取擴展特征的內逆P－信息融合在信息辨識中的應用，理論結果可以平移到其他動態(tài)智能系統應用中。

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