趙 凱，何玉懷，劉新靈，陶春虎

（北京航空材料研究院，北京100095）

多軸疲勞是指疲勞損傷發(fā)生在多軸加載條件下，即至少有兩個(gè)或三個(gè)方向施加的應(yīng)力獨(dú)立地隨時(shí)間發(fā)生變化。它們的變化可以是同相位、按比例的，也可以是非同相位、非比例的。相對(duì)于單軸疲勞而言，多軸疲勞無(wú)論在力學(xué)分析，實(shí)驗(yàn)研究，乃至物理機(jī)制方面都更為復(fù)雜。因?yàn)殡S著三個(gè)主應(yīng)力（主應(yīng)變）相對(duì)比值的改變，啟動(dòng)了更多的滑移系，裂紋可以在不同的方向和平面內(nèi)形成。因此，在多軸疲勞情況下循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變特性，裂紋的取向，形狀，擴(kuò)展方向，速率以及疲勞壽命等均將受到更多因素的影響。多軸疲勞的研究比單軸疲勞更加接近工程實(shí)際，且復(fù)雜載荷下疲勞行為的研究將進(jìn)一步豐富人們對(duì)疲勞損傷機(jī)理和失效過(guò)程的認(rèn)識(shí)，因此受到工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注［1－7］。近年來(lái)，人們逐漸認(rèn)識(shí)到多軸疲勞問(wèn)題的重要性，對(duì)其研究也逐漸深入［8－12］。航空航天、核電站、化工及車輛運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域的許多零部件都是在復(fù)雜的多軸應(yīng)力狀態(tài)下工作，并且多是因承受隨機(jī)載荷作用而失效［13，14］。目前，大部分的科研僅集中于拉扭、拉拉、彎扭等雙軸疲勞研究，而對(duì)拉彎扭等更為復(fù)雜的多軸疲勞方面的研究較少。

本工作通過(guò)設(shè)計(jì)偏心試樣研究50CrVA彈簧鋼在比例加載下的拉彎扭多軸疲勞性能，探索附加彎矩對(duì)試樣疲勞壽命的影響，通過(guò)掃描電鏡（SEM）對(duì)實(shí)驗(yàn)斷口進(jìn)行觀察，研究多軸疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展機(jī)理。并對(duì)拉彎扭多軸疲勞進(jìn)行了試探性研究，進(jìn)一步豐富了多軸疲勞的研究成果，具有一定的工程指導(dǎo)意義。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

50CrVA彈簧鋼取自直徑為35mm的棒材，其化學(xué)成分如表1所示。將棒材加工成毛坯后，對(duì)其進(jìn)行熱處理。熱處理工藝過(guò)程：加熱至860℃，保溫1h后油淬→400℃／90min回火。試樣材料經(jīng)熱處理后的力學(xué)性能：σb＝1480MPa，σ0.2＝1320MPa，δ＝12%，ψ＝47%。完成熱處理工藝后再對(duì)毛坯進(jìn)行精加工。

表1 50CrVA彈簧鋼的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%）Table1 Chemical composition of 50CrVA spring steel（mass fraction／%）

采用MTS 809拉－扭電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)，所有實(shí)驗(yàn)均在室溫空氣介質(zhì)下進(jìn)行。為使試樣產(chǎn)生附加彎矩，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)重新設(shè)計(jì)偏心試樣來(lái)模擬彎扭復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)試樣形狀和尺寸如圖1（a）所示。在此基礎(chǔ)上將試樣改進(jìn)成偏心試樣，所謂偏心試樣即工作部分的軸線平行偏離試樣整體軸線一定距離。當(dāng)施加軸向載荷時(shí)偏心試樣會(huì)受到附加彎矩。因此，當(dāng)對(duì)偏心試樣進(jìn)行拉扭復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)時(shí)，偏心試樣還受到附加彎矩的作用，實(shí)際上是對(duì)偏心試樣進(jìn)行拉彎扭復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)。在本實(shí)驗(yàn)中，偏心試樣的偏心量為0.50，0.75，1.00mm。偏心試樣（偏心量1.00mm）的形狀和尺寸如圖1（b）所示。各試樣均為光滑試樣，精加工完成后用砂紙打磨試樣表面以消除表面殘余應(yīng)力。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)試樣（a）和偏心試樣（1.00mm）（b）的形狀和尺寸Fig.1 The shape and size of the standard specimen（a）and eccentric specimen（1.00mm）（b）

施加的載荷：軸向拉力波形為正弦波，幅值為9kN。扭矩波形也為正弦波，幅值為90N·m。實(shí)驗(yàn)應(yīng)力比R＝0.1，頻率為10Hz。兩個(gè)波形同步，無(wú)相位角即比例加載。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 偏心試樣受力分析

偏心試樣共受三類載荷作用：軸向拉力、附加彎矩和扭矩。

軸向拉應(yīng)力幅值σp計(jì)算公式［15］

式中：Fmax是作用在偏心試樣上的軸向拉力幅值；d是偏心試樣的直徑。計(jì)算可知，各試樣的軸向拉應(yīng)力均為180MPa。

對(duì)偏心試樣施加軸向拉力時(shí)，由于偏心量的存在會(huì)產(chǎn)生附加彎矩，在附加彎矩的作用下產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力幅值σd計(jì)算公式［15］

式中e是偏心量。計(jì)算可知，標(biāo)準(zhǔn)試樣和不同偏心量（0.50，0.75，1.00mm）下偏心試樣的軸向應(yīng)力幅值分別為0，90，135，180MPa。

對(duì)于偏心試樣所承受的載荷，利用疊加原理［15－17］，將彎曲應(yīng)力與軸向應(yīng)力進(jìn)行疊加。偏心試樣軸向應(yīng)力幅值的計(jì)算公式

計(jì)算可知，標(biāo)準(zhǔn)試樣和不同偏心量下軸向應(yīng)力幅值分別為180，270，315，360MPa。

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力幅值τmax的計(jì)算公式［15］

式中Tmax為扭矩幅值。計(jì)算可得各試樣的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力幅值均為900MPa。

可知，各試樣扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和軸向拉應(yīng)力均相同，所不同的是偏心試樣在軸向拉力的作用下會(huì)產(chǎn)生附加彎矩，偏心量越大，所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力也越大。

2.2 附加彎矩對(duì)疲勞壽命的影響

圖2為各試樣彎曲應(yīng)力－疲勞壽命關(guān)系圖?？梢钥闯觯嚇拥钠趬勖](méi)有隨著彎曲應(yīng)力幅值的增大而出現(xiàn)顯著降低。各試樣的彎曲應(yīng)力幅值為0～180MPa。由 Von Mises等效應(yīng)力［18］σeq＝計(jì)算可得各試樣的等效應(yīng)力為1570～1600MPa。則各試樣的彎曲應(yīng)力幅值不超過(guò)等效應(yīng)力的11%，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為等效應(yīng)力的57%左右。因此，各試樣的彎曲應(yīng)力占等效應(yīng)力比重較小，對(duì)試樣的疲勞壽命影響不大；扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力占等效應(yīng)力比重較大，對(duì)試樣的疲勞壽命有較大影響。各試樣的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力均相同，因此其疲勞壽命相差較小。

圖2 各試樣的彎曲應(yīng)力－疲勞壽命關(guān)系Fig.2 The relationship of bending stress－fatigue life for specimens

2.3 復(fù)合加載損傷特征

2.3.1 斷口宏觀特征

圖3為試樣疲勞斷口側(cè)面形貌。用Olympus SZ61體視鏡對(duì)各試樣的斷面法線與試樣軸線之間的夾角進(jìn)行測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)試樣的夾角相對(duì)較大，約為40°（圖3（a））；對(duì)于各偏心試樣而言，夾角為5～20°不等，各偏心試樣之間并沒(méi)有明顯差別（圖3（b）～（d））。所有試樣的斷面均呈現(xiàn)螺旋走向。對(duì)于純扭轉(zhuǎn)疲勞斷口，斷面通常與軸線約呈45°。對(duì)于拉彎扭疲勞斷口，在軸向拉應(yīng)力的作用下，裂紋不再單純沿與軸線約45°截面擴(kuò)展，裂紋也沿垂直軸線方向擴(kuò)展。因此，斷面法線與試樣軸線之間的夾角要小于45°，且理論而言，軸向應(yīng)力越大，夾角越小。對(duì)于各偏心試樣而言，軸向拉應(yīng)力均相同，所不同的是彎曲應(yīng)力。如前所述，各偏心試樣彎曲應(yīng)力的值相比于等效應(yīng)力均小很多。因此隨著偏心量的增大，各偏心試樣斷面夾角并不會(huì)出現(xiàn)很明顯的差別。

標(biāo)準(zhǔn)試樣以及偏心試樣（1.00mm）的斷口形貌如圖4所示。兩試樣的斷口均呈灰色，部分區(qū)域磨損較嚴(yán)重，這主要是裂紋面的兩側(cè)有規(guī)律的反復(fù)張合以及扭轉(zhuǎn)加載下裂紋面兩側(cè)的研磨所致。兩斷口均未見明顯塑性變形和疲勞弧線?？捎^察到源區(qū)，疲勞擴(kuò)展區(qū)和瞬斷區(qū)。源區(qū)為點(diǎn)源特征，疲勞裂紋萌生于試樣表面，因?yàn)樵嚇颖砻娴呐まD(zhuǎn)切應(yīng)力最大。標(biāo)準(zhǔn)試樣的斷口較為粗糙，有明顯的剪切唇，剪切唇因擦傷而呈現(xiàn)光亮；偏心試樣（1.00mm）的斷口相對(duì)平坦，剪切唇面積較小，斷口擦傷更嚴(yán)重，因?yàn)槠脑嚇舆€要承受附加彎矩的作用。如前所述，彎曲應(yīng)力與軸向拉應(yīng)力相疊加，使得裂紋面兩側(cè)的反復(fù)張合幅度更大，偏心試樣的斷口磨損更嚴(yán)重。標(biāo)準(zhǔn)試樣的疲勞擴(kuò)展區(qū)所占面積約為斷口的1／5；偏心試樣（1.00mm）的疲勞擴(kuò)展區(qū)所占面積約為斷口的1／10?？梢园l(fā)現(xiàn)，試樣的疲勞擴(kuò)展區(qū)隨著軸向應(yīng)力的增大而減小，瞬斷區(qū)隨著軸向應(yīng)力的增大而增加?？梢娸S向應(yīng)力的增大會(huì)在一定程度上加速疲勞裂紋的擴(kuò)展。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)試樣（a）以及偏心試樣（1.00mm）（b）的斷口形貌Fig.4 Fracture surface morphology of standard specimen（a）and eccentric specimen（1.00mm）（b）

2.3.2 斷口微觀特征

掃描電鏡（SEM）下觀察偏心試樣（1.00mm）的斷口，源區(qū)高倍形貌如圖5（a）所示（圖4（b）中①位置）。源區(qū)附近未見冶金缺陷，可觀察到明顯的放射棱線。在整個(gè)斷口上不易觀察到疲勞條帶。在疲勞擴(kuò)展前期可見輪胎花樣（圖5（b），圖4（b）中②位置）。對(duì)于單軸拉壓加載下的低周疲勞斷口，輪胎花樣和脊骨花樣為其主要微觀特征。輪胎花樣是一種擦傷的疲勞裂紋痕跡，疲勞裂紋形成后，裂紋面的兩側(cè)有規(guī)律的反復(fù)張合，相對(duì)于面上的棱角或硬的夾雜物使斷口擦傷［19］。在疲勞擴(kuò)展后期沿周向分布有較多的二次裂紋，在此附近可觀察到少量疲勞條帶。疲勞裂紋的擴(kuò)展方向有兩個(gè)：周向和徑向（圖5（c），圖4（b）中③位置），周向分布的疲勞條帶與二次裂紋平行。對(duì)于單軸拉壓疲勞試樣，其疲勞條帶一般沿與軸線垂直的徑向分布。在純扭轉(zhuǎn)加載下，所萌生的疲勞裂紋位于平行和垂直于試樣軸線的兩個(gè)方向上，這兩個(gè)方向均承受循環(huán)剪切應(yīng)力作用［20］。拉彎扭復(fù)合作用下，斷口上的疲勞特征為綜合應(yīng)力作用的結(jié)果，沿徑向分布的疲勞條帶主要是軸向應(yīng)力作用的結(jié)果，沿周向分布的疲勞條帶則主要是扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力作用的結(jié)果。瞬斷區(qū)主要以剪切拉長(zhǎng)韌窩特征為主，其是扭轉(zhuǎn)疲勞斷口的典型特征。瞬斷區(qū)有明顯的擦傷痕跡（圖5（d），（e），圖4（b）中④位置）。

圖5 斷口的微觀形貌（a）源區(qū)放大圖；（b）輪胎花樣；（c）疲勞條帶；（d）擦傷痕跡；（e）韌窩＋擦傷Fig.5 Microscopic morphologies of fracture surface（a）magnification image of source region；（b）tire patterns；（c）fatigue striations；（d）trace of scratch；（e）dimples and scratch

從微觀觀察來(lái)看，試樣在復(fù)合作用力的作用下沿周向與徑向擴(kuò)展。由于扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力較大而軸向應(yīng)力較小，因此可推斷周向?yàn)槠诹鸭y擴(kuò)展的主方向，而徑向?yàn)榇畏较?。兩個(gè)方向相互垂直，互不影響。周向分布的疲勞裂紋在扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的作用下擴(kuò)展速率快，首先擴(kuò)展到臨界尺寸后發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，而此時(shí)徑向的疲勞裂紋尚未擴(kuò)展到臨界尺寸。擴(kuò)展速率較快的疲勞裂紋決定了試樣的疲勞壽命即扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力決定了試樣的疲勞壽命。各試樣的軸向應(yīng)力雖不同，但扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力均相同。因此，各試樣疲勞壽命相差不大?？梢酝茢啵?dāng)軸向應(yīng)力繼續(xù)增大至與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力所占等效應(yīng)力比重相近時(shí)，軸向應(yīng)力會(huì)對(duì)試樣的疲勞壽命產(chǎn)生明顯影響。

3 結(jié)論

（1）對(duì)于拉彎扭復(fù)合疲勞加載，當(dāng)附加彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力幅值不超過(guò)等效應(yīng)力的11%時(shí)，附加彎矩的存在對(duì)試樣的疲勞壽命影響較小。

（2）拉彎扭復(fù)合疲勞加載的斷面存在嚴(yán)重的擦傷痕跡；疲勞源區(qū)，疲勞擴(kuò)展區(qū)和瞬斷區(qū)均較為明顯。斷口源區(qū)為點(diǎn)源特征，疲勞裂紋萌生于試樣表面。疲勞擴(kuò)展區(qū)的面積隨著軸向應(yīng)力幅值的變化而不同，軸向應(yīng)力幅值越大的試樣，其疲勞擴(kuò)展區(qū)面積越小。

（3）拉彎扭復(fù)合疲勞加載的斷口上，疲勞條帶不易觀察到。在疲勞擴(kuò)展前期可以觀察到輪胎花樣。疲勞裂紋的擴(kuò)展方向有周向和徑向兩種。斷口上的疲勞特征為綜合應(yīng)力作用的結(jié)果，沿徑向和周向分布的疲勞條帶分別為軸向應(yīng)力作用和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力作用的結(jié)果。

［1］張午.非比例加載下疲勞累積損傷規(guī)律的研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

［2］劉德剛，王鳳洲，林春虎.國(guó)外疲勞研究及應(yīng)用領(lǐng)域的新發(fā)展［J］.鐵道車輛，2001，39（9）：10－12.LIU De－gang，WANG Feng－zhou，LIN Chun－h(huán)u.Foreign fagitue research and new development of application fields［J］.Railway Vehicle，2001，39（9）：10－12.

［3］陳旭，許爽燕.多軸低周疲勞研究現(xiàn)狀［J］.壓力容器，1997，14（3）：58－61.CHEN Xu，XU Shuang－yan.Recent developments of multiaxial low cycle fatigue failure prediction［J］.Pressure Vessel，1997，14（3）：58－61.

［4］尚德廣，姚衛(wèi)星.基于臨界面法的多軸疲勞損傷參量的研究［J］.航空學(xué)報(bào)，1999，20（4）：295－298.SHANG De－guang，YAO Wei－xing.Study on multiaxial fatigue damage parameters based on the critical plane approach［J］.Acta Aeronautica Sinica，1999，20（4）：295－298.

［5］GLINKA G，PLUMTREE A，SHEN G.A multiaxial fatigue strain energy parameter related to the critical plane［J］.Fatigue Fract Eng Mater Struc，1995，18（1）：37－46.

［6］ELLYIN F，GOLOS K.Multiaxial fatigue damage criterion［J］.J Eng Mater Technol，ASME，1988，110（1）：63－68.

［7］LOHR R D，ELLISON E G.A simple theory for low cycle multiaxial fatigue［J］.Fatigue Fract Eng Mater Struc，1980，3（1）：1－17.

［8］BANNANTINE J A，SOCIE D F.A variable amplitude multiaxial fatigue life prediction method［A］.KUSSMAUL K，MCDIARMIDD，SOCIE D，et al.Fatigue Under Biaxial and Multiaxial Loading ESISl0［C］.London：Mechanical Engineering Publications，1991.35－5l.

［9］WANG C H，BROWN M W.A path－independent parameter for fatigue under proportional and non－proportional loading［J］.Fatigue Fract Eng Mater Struc，1993，16（12）：1285－1298.

［10］WANG C H，BROWN M W.Life prediction techniques for variable amplitude multiaxial fatigue—part 1：theories［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，1996，118（3）：367－370.

［11］WANG C H，BROWN M W.Life prediction techniques for variable amplitude multiaxial fatigue—part 2：comparison with experimental results［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，1996，118（3）：371－374.

［12］KIM K S，PARK J C，LEE J W.Multiaxial fatigue under variable amplitude loads［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，1999，121（3）：286－293.

［13］莊茁，蔣持平.工程斷裂與損傷［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.97.

［14］趙云，蒙秋紅，王國(guó)安.滑移裝載機(jī)輪邊軸斷裂原因分析［J］.失效分析與預(yù)防，2011，6（3）：174－177.ZHAO Yun，MENG Qiu－h(huán)ong，WANG Guo－an.Fracture analysis of wheel－side axle of skid loader［J］.Failure Analysis and Prevention，2011，6（3）：174－177.

［15］劉鴻文.材料力學(xué)［M］.3版.北京：高等教育出版社.1992.

［16］李同林.應(yīng)用彈塑性力學(xué)［M］.武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，2002.

［17］徐秉業(yè)，劉信聲.彈塑性力學(xué)及其應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1995.

［18］尚德廣，王德俊.多軸疲勞強(qiáng)度［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［19］上海交通大學(xué).金屬斷口分析［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1979.

［20］尚德廣.多軸疲勞損傷與壽命預(yù)測(cè)研究［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，1996.