張欽禮，陳秋松，胡威，高瑞文

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

如何在環(huán)境不受破壞的前提下，合理、高效地利用礦產(chǎn)資源是當今社會和各界的關注重點，充填采礦法由此應運而生。充填采礦法不但能提高采礦回收率，有效降低了貧化率，而且為回收難采礦產(chǎn)資源和邊界經(jīng)濟礦產(chǎn)資源等提供了可能[1?2]。此外，充填采礦法還能有效控制并降低采場地壓，防止大規(guī)模巖層移動、礦巖整體失穩(wěn)、巷道頂板突發(fā)性冒落以及巖爆、沖擊地壓等發(fā)生。但充填采礦法也存在一些難題，特別是地下礦山進行充填時存在充填鉆孔的使用壽命問題。充填鉆孔作為充填料漿的專屬通道，承受了料漿的腐蝕與沖刷作用，容易造成破損堵塞。一旦充填鉆孔破壞，要恢復基本不可能。而充填鉆孔被損壞必然影響礦山的充填和采礦工藝的銜接，甚至會影響礦山正常的生產(chǎn)：因此，對充填鉆孔的壽命進行預測，提前對鉆孔進行修復，是維護礦山正常生產(chǎn)的重要環(huán)節(jié)，具有重大的意義[3]。目前比較常見的預測分析方法主要有回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡法[4?6]等?；貧w分析法主要用于變量關系簡單、易找到關系方程的模型，在技術條件復雜的礦山充填系統(tǒng)中顯然不太適用。神經(jīng)網(wǎng)絡法應在許多復雜的模型中得到運用。鄭晶晶等[7]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對充填鉆孔壽命進行了預測，在一定程度上取得了良好效果。但神經(jīng)網(wǎng)絡的局部極小點、過學習以及結構和類型的選擇過分依賴于經(jīng)驗等固有的缺陷，嚴重降低了其應用和發(fā)展的效果。支持向量機能有效克服神經(jīng)網(wǎng)絡的這些缺陷[8]。與神經(jīng)網(wǎng)絡不同，支持向量機(SVM)是一種基于結構風險最小化原則的新型回歸方法，并且是在小樣本情況下發(fā)展起來的統(tǒng)計機器學理論，在很多情況下可以克服維數(shù)災難問題。為此，本文作者針對充填鉆孔壽命預測問題，運用SVM進行建模，而針對困擾SVM的模型參數(shù)選擇問題，結合遺傳算法(GA)進行優(yōu)選，確保所選參數(shù)最優(yōu)化，從而使模型最優(yōu)化。由此得到的模型可以保證對充填鉆孔壽命預測的準確性。

1 支持向量機回歸數(shù)學模型

SVM[9?10]是由Vapnik等在1995年根據(jù)統(tǒng)計學習原理提出的一種新的學習方法。SVM模型可以實現(xiàn)對小樣本高維、非線性系統(tǒng)準確擬合，在手寫識別、臉部識別、文本分類、回歸建模與預測等方面運用較多并取得較好效果。

已知訓練集S={(x1，y1)，…，(xl，yl)}(其中，l為樣本數(shù)量；xi∈Rn；yi∈R；i=1，2，…，l；n為xi向量維數(shù)；R為實數(shù)集)。對于非線性問題，通過非線性變換將輸入向量映射到高維特征空間，轉化為線性回歸問題。將原訓練集S通過映射f=φ(x)變?yōu)楦呔S空間Z，則對回歸問題就轉變?yōu)榇_定一個最優(yōu)的基于訓練集Z的函數(shù)：

使得|yi?f(xi)|≤ε成立。式中：i=1，…，l；ε為任意小的數(shù)；α為拉格蘭日乘子；ω為權重；b為偏置量。S中的點到f(x)的距離di為

于是，有

所以，通過最大化di即最小化||ω||2，就可以得到最優(yōu)f(x)，此時回歸問題化為優(yōu)化問題?？紤]到可能誤差，引入松弛變量ξi，ξi*≥0(i=1，…，l)，優(yōu)化方程為

約束為

式中：C為懲罰因子。

引入拉格朗日函數(shù)：

式中：α和γ為拉格朗日乘子。分別對式(8)中ω，ξ和b求偏微分，可得

消去ω和γ，求出α，可得f(x)的表達式為

由于僅僅需要計算特征空間中向量之間的內積，故據(jù) Hilbert-Schmidt理論，引入核函數(shù)K(x，xi)=h(x)h(xi)[11]，代入式(10)得到f(x)的表達式為

這樣就避免了“維數(shù)災難”。目前，常用的核函數(shù)有10多種，其中，高斯核函數(shù)(RBF)為

其中：σ為核函數(shù)參數(shù)。經(jīng)過驗證，能使SVM獲得非常平滑的估計。

2 基于GA的SVM預測模型建立

2.1 數(shù)據(jù)歸一化

由于樣本中各個指標互不相同，原始樣本中各向量的數(shù)量級差別很大，為了計算方便，在研究中對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。利用向量歸一化到區(qū)間[0，1]之間。歸一化公式為

2.2 基于遺傳算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法(genetic algorithm)[12?13]是一類借鑒生物界的進化規(guī)律(適者生存、優(yōu)勝劣汰遺傳機制)演化而來的隨機化搜索方法。它是由Holland[14]于1975年首先提出，其主要特點是：直接對結構對象進行操作，不存在求導和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內在的隱并行性和強大的獲得全局最優(yōu)解能力；遺傳尋優(yōu)方法能獲取和指導搜索優(yōu)化的空間，并能夠調整搜索方向，不需要給定規(guī)則。

GA具有強大的全局尋優(yōu)能力[15]，克服了核函數(shù)參數(shù)的隨意選擇對其回歸模型帶來的巨大誤差。根據(jù)所建立的 SVM 模型，確定以預測值的均方誤差作為遺傳尋優(yōu)的適應度函數(shù)，適應度越小，則預測值越精確，所尋找到的 SVM 模型參數(shù)也就越優(yōu)，模型也就越好。

Vapnik等在研究中發(fā)現(xiàn)核函數(shù)的參數(shù)σ和懲罰因子C是影響性能的關鍵因素。因為核函數(shù)參數(shù)σ影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間，懲罰因子C則在特征空間中調節(jié) SVM 的置信范周和經(jīng)驗風險的比例[16]，而交叉概率p影響算法的收斂速度及結果的隨機性。換言之，SVM模型的性能依賴于參數(shù)之間的相互作用，需同時優(yōu)化全部參數(shù)。遺傳算法的基本步驟如下。

(1) 編碼。采用通用的二進制編碼法，以σ，C和p這3個參數(shù)的二進制編碼隨機組合構成n組染色體。

(2) 選擇合適的參數(shù)。包括群體大小M(一般取20～100)、遺傳代數(shù)T(一般取 100～500)，依據(jù)實際數(shù)據(jù)復雜程度進行選擇。

(3) 確定適應值函數(shù)。根據(jù)SVM回歸預測模型，要想得到精度高的回歸函數(shù)，必須使預測值與實際值的誤差盡量小，使回歸曲線與實際曲線貼近，因此，確定把均方誤差作為適應值函數(shù)。顯然，適應值越小，模型越精確。

(4) 隨機生成群體。

(5) 進行遺傳迭代，直到滿足停止條件(遺傳代數(shù)達到)為止，得到最優(yōu)SVM參數(shù)。

最終得到的GA_SVM結合關系如圖1所示。

3 工程實例

以某礦為例，運用 GA_SVM 模型對礦山充填鉆孔壽命進行預測。由于礦區(qū)充填原料及充填配比、圍巖條件等基本相同，在建立模型時，為減少分析工作量，提高預測精度，不考慮這些因素，僅分析鉆孔直徑、鉆孔偏斜率以及充填倍線這3個主要影響因素，研究其與鉆孔使用壽命(用累計充填量表示)之間的關系。

3.1 數(shù)據(jù)處理

選取該礦區(qū)典型的20個鉆孔資料建立樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。其中，前10個鉆孔作為訓練集(用來對SVM 進行訓練)，11～15號鉆孔作為驗證集(用來對SVM模型的核函數(shù)的參數(shù)進行優(yōu)選)，最后5個鉆孔數(shù)據(jù)為預測集，對充填鉆孔使用壽命進行預測。對樣本數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間(0,1)，所得結果如表2所示。

3.2 SVM模型確立

將表2中管道內徑、偏斜率、充填倍線作為輸入因素，累計充填量作為輸出因素。根據(jù) SVM 原理，將訓練集代入式(10)，求出其中參數(shù)，得到確定的SVM模型。

表1 學習樣本參數(shù)Table 1 Learning sample parameters

表2 歸一化后的無量綱樣本參數(shù)Table 2 Normalized sample parameters

3.3 GA_SVM模型的確立

由于得到的 SVM 模型中，高斯核函數(shù)的參數(shù)σ在一般情況下根據(jù)經(jīng)驗隨即選取，這樣，對模型的精確性帶來很大的隨機誤差，為此，運用GA對參數(shù)σ優(yōu)化選擇，以驗證集的均方誤差作為GA的適應度函數(shù)。其他參數(shù)如下：種群規(guī)模為40，進化代數(shù)為200，核函數(shù)參數(shù)σ、懲罰系數(shù)C尋優(yōu)范圍為(0，100)，交叉概率p范圍為(0,1)。按照圖1所示流程，運用matlab計算得到GA_SVM模型最優(yōu)參數(shù)：適應值(均方誤差)為0.011 1，懲罰系數(shù)C為47.076 8，核函數(shù)參數(shù)σ為2.263 8，交叉變異概率p為0.045 26。

3.4 優(yōu)化模型的應用

運用得到的 GA_SVM 模型對預測集進行預測，將預測集的輸入因素輸入模型，得到的預測結果如圖2所示，預測結果如表3所示。

圖2 預測結果與實際值曲線Fig. 2 Curve of predicted results and actual results

表3 模型預測結果與分析Table 3 Results and analysis of model predictions

從圖2和表3可以看出：模型的擬合結果較好，充填量經(jīng)模型預測所得結果與實際結果誤對誤差較小，均控制在10%以內，并且大多數(shù)相對誤差控制在5%左右，模型預測精度較高。

3.5 模型比較

BP神經(jīng)網(wǎng)絡在回歸方面運用廣泛，為了說明GA_SVM的優(yōu)越性，將前15組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，后 5組數(shù)據(jù)作為測試樣本。輸入和輸出與 GA_SVM模型的一樣，利用 3-9-1神經(jīng)網(wǎng)絡結構對充填鉆孔壽命進行預測，得到的結果如表4所示。從表4可以看出：由于樣本數(shù)據(jù)少，充填量擬合結果誤差波動較大(4.8%～13.6%)。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值Table 4 Predictive value of BP

2種模型對充填鉆孔充填量預測結果分析如表 5所示。從表5可以看出：雖然兩者相對誤差相差不大，但從平均相對誤差和平均絕對誤差可知經(jīng) GA_SVM模型預測結果更穩(wěn)定，也更精確。

表5 模型鉆孔充填量精度分析Table 5 Accuracy of model of drill-hole filling

4 結論

(1) 預測方法的選擇是預測模型建立的關鍵步驟。根據(jù) SVM 原理，建立以管道內徑、偏斜率和充填倍線為輸入，以充填鉆孔壽命(累計充填量)為輸出的預測模型。因 SVM 基于小樣本統(tǒng)計學習原理和結構風險最小化原則等優(yōu)點，確保了模型的合理性。

(2) 結合遺傳算法，構建GA_SVM模型，經(jīng)計算得到模型的最優(yōu)參數(shù)(C=47.076 8，σ=2.263 8)和預測結果，預測結果最大相對誤差為8.6%，平均相對誤差為5.2%。對于環(huán)境和影響因素復雜的充填鉆孔，精度很高，可以為提前保護和維修鉆孔提供依據(jù)。

(3) GA_SVM模型與BP模型相比，GA_SVM模型在小樣本中能夠更好地對數(shù)據(jù)進行擬合，預測精度更高，在其他類似工程中有較大的推廣價值。

[1]王新民, 肖衛(wèi)國, 張欽禮. 深井礦山充填理論與技術[M]. 長沙: 中南大學出版社, 2005: 1?20.WANG Xinmin, XIAO Weiguo, ZHANG Qinli. The theory and technology of deep mine filling[M]. Changsha: Central South University Press, 2005: 1?20.

[2]周愛民, 古德生. 基于工業(yè)生態(tài)學的礦山充填模式[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2004, 35(3): 468?472.ZHOU Aimin, GU Desheng. Mine-filling model based on industrial ecology[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2004, 35(3): 468?472.

[3]張德明, 王新民, 鄭晶晶, 等. 深井充填鉆孔內管道磨損機理及成因分析[J]. 武漢理工大學學報, 2010, 32(13): 100?105.ZHANG Deming, WANG Xinmin, ZHENG Jingjing, et al. Wear mechanism and causes of backfilling drill holes pipelines in deep mine[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2010,32(13): 100?105.

[4]Desai V S, Crook J N, Overstreet G A. A comparison of eural networks and linear scoring models in the credit union environment[J]. European Journal of Operational Research, 1996,18: 15?26.

[5]Piramuthu S. Financial credit risk evaluation with neural and neurofuzzy systems[J]. European Journal of Operational Research, 1999, 112(2): 310?321.

[6]李蒙, 郭鑫, 譚顯東, 等. 基于改進 BP神經(jīng)網(wǎng)絡和工業(yè)重構理論的用電增長預測方法[J]. 中南大學學報(自然科學版),2007, 38(1): 143?147.LI Meng, GUO Xin, TAN Xiandong, et al. Predictive method for power growth based on improved BP neural network and rebuilding of new industry structure[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2007, 38(1): 143?147.

[7]鄭晶晶, 張欽禮, 王新民. 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的充填鉆孔使用壽命預測[J]. 湘潭師范學院學報(自然科學版), 2008, 30(4):40?44.ZHENG Jingjing, ZHANG Qinli, WANG Xinmin. Fill drilling service life prediction based on BP neural network[J]. Journal of Xiangtan Normal University (Natural Science Edition), 2008,30(4): 40?44.

[8]王定成, 方廷健, 高理富, 等. 支持向量機回歸在線建模及應用[J]. 控制與決策, 2003, 18(1): 89?95.WANG Dingcheng, FANG Tingjian, GAO Lifu, et al. Support vector machine regression on-line modeling and its applications[J]. Control and Decision, 2003, 18(1): 89?95.

[9]李偉超, 宋大猛, 陳斌. 基于遺傳算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡[J]. 計算機工程與設計, 2006, 27(2): 316?318.LI Weichao, SONG Dameng, CHENG Bin. Artificial neural network based on genetic algorithm[J]. Compute Engineering and Design, 2006, 27(2): 316?318.

[10]金寶強, 童凱軍, 孫紅杰, 等. 一種時變耦合模型在油井產(chǎn)量預測中的應用[J]. 科技導報, 2010, 28(17): 72?76.JIN Baoqiang, TONG Kaijun, SUN Hongjie, et al. Application of time varying coupling model in prediction of well production[J].Science ＆ Technology, 2010, 28(17): 72?76.

[11]Jae H M, Y C L. Bankruptcy prediction using support vector machine with optimal choice of kernel function parameters[J].Expert Systems with Application, 2005, 28(4): 603?614.

[12]鄭春紅, 焦李成, 鄭貴文. 基于GA的遙感圖像目標SVM自動識別[J]. 控制與決策, 2005, 20(11): 1212?1215.ZHENG Chunhong, JIAO Licheng, ZHENG Guiwen. Genetic algorithm- based SVM for automatic target classification of remote sensing images[J]. Control and Decision, 2005, 20(11):1212?1215.

[13]楊宏輝, 孫進才, 袁駿. 基于支持向量機和遺傳算法的水下目標特征選擇算法[J]. 西北工業(yè)大學學報, 2005, 23(4):512?515.YANG Honghui, SUN Jincai, YUAN Jun. A new met ho d for feature selection for underwater acoustic tar gets[J]. Journal of North Western Polytechnical University, 2005, 23(4): 512?515.

[14]Holland J H. Adaptation in natural and artificial systems[M].Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975: 1?20.

[15]李杰, 楚恒, 朱維樂, 等. 基于支持向量機和遺傳算法的紋理識別[J]. 四川大學學報, 2005, 37(4): 104?108.LI Jie, CHU Heng, ZHU Weile, et al. Texture recognition using support vector machines and genetic algorithm[J]. Journal of Sichuan University, 2005, 37(4): 104?108.

[16]李蓓智, 李立強, 楊建國, 等. 基于 GA-SVM 的質量預測系統(tǒng)設計和實現(xiàn)[J]. 計算機工程, 2011, 37(1): 167?169.LI Beizhi, LI Liqiang, YANG Jianguo, et al. Design and implementation of quality prediction system based on GA-SVM[J]. Computer Engineering, 2011, 37(1): 167?169.