曹 巍 鄭國(guó)磊

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

邱 益

(鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鄭州450001)

在飛機(jī)制造過(guò)程中使用了大量適合其結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)特點(diǎn)的各種類型的工藝裝備.為了縮短飛機(jī)生產(chǎn)準(zhǔn)備周期，在這些工裝中大量采用通用、專用的標(biāo)準(zhǔn)件和典型件，以及由這些元件構(gòu)成的具有固定關(guān)聯(lián)關(guān)系的典型配套結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱配套結(jié)構(gòu)).如何快速調(diào)用和安裝這些元組件，是飛機(jī)制造工裝自動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)研究中的關(guān)鍵問(wèn)題之一.在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域，現(xiàn)有的技術(shù)方法是通過(guò)分別生成獨(dú)立元件，再使用設(shè)計(jì)系統(tǒng)功能完成裝配約束來(lái)實(shí)現(xiàn)，此過(guò)程需要繁瑣的人工操作.

為實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的快速化和智能化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在裝配模型的表達(dá)與建模方法等方面進(jìn)行了大量的研究.文獻(xiàn)[1－2]均采用了基于無(wú)向圖的關(guān)系裝配模型，用圖的節(jié)點(diǎn)表示零件，連線表示零件間的匹配關(guān)系，該模型可較好地表達(dá)裝配體中零件間的關(guān)系，但不易表達(dá)裝配體中零件、子裝配體和整體結(jié)構(gòu)間的層次關(guān)系.文獻(xiàn)[3]結(jié)合樹(shù)和圖的特點(diǎn)，以多叉樹(shù)描述裝配體，提出了基于虛鍵(virtual link)的層次結(jié)構(gòu)裝配模型，該模型以根節(jié)點(diǎn)表示裝配體和子裝配體，葉子節(jié)點(diǎn)表示零件，虛鏈表達(dá)各級(jí)裝配體、子裝配體中各部件間的關(guān)系，并可根據(jù)裝配關(guān)系生成零件的位置變換矩陣.文獻(xiàn)[4]改進(jìn)了此結(jié)構(gòu)，將節(jié)點(diǎn)分為一般零件和連接件，并采用增量特征識(shí)別法，在保持模型原有特征不變的情況下通過(guò)修改其幾何模型增加新的或改進(jìn)的特征.文獻(xiàn)[5－6]采用了面向?qū)ο蟮难b配建模方法，該方法不僅能表達(dá)構(gòu)成裝配體的零件結(jié)構(gòu)參數(shù)等屬性，還能表達(dá)抽象的概念、工程約束等屬性，從而使產(chǎn)品信息的組織、管理及修改更為方便，但由于其所描述問(wèn)題的復(fù)雜性和多樣性，目前尚沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一、固定的模式.文獻(xiàn)[7]對(duì)零件拓?fù)涿孢M(jìn)行編碼，并建立了以虛擬零件與虛擬元素為核心的虛擬零件模型和基于虛擬零件的裝配模型，并把約束信息附著在虛擬零件上，以支持自頂向下設(shè)計(jì)和并行設(shè)計(jì).但此方法的實(shí)現(xiàn)需要進(jìn)行較為復(fù)雜和嚴(yán)格的裝配特征定義、裝配約束編碼等工作，對(duì)裝配零件和裝配模型的設(shè)計(jì)提出了很嚴(yán)格的要求.文獻(xiàn)[8]提出了一種基于虛零件知識(shí)驅(qū)動(dòng)的聯(lián)接單元造型方法，虛零件是被聯(lián)接零件局部修改的補(bǔ)集，在裝配建模時(shí)通過(guò)被聯(lián)接零件與虛零件的布爾差運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對(duì)基體零件實(shí)體模型作局部修改，聯(lián)接單元的造型和裝配一次完成，同時(shí)通過(guò)虛零件封裝聯(lián)接單元的規(guī)則與知識(shí)，實(shí)現(xiàn)聯(lián)接單元的知識(shí)輔助設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[9]提出了一種集特征造型和裝配為一體的產(chǎn)品跨層次建模方法.在實(shí)體特征層建立產(chǎn)品的主體模型，整個(gè)模型經(jīng)過(guò)跨層次運(yùn)算跨越零件層直接在裝配層形成產(chǎn)品的裝配結(jié)構(gòu).為充分利用已有的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，文獻(xiàn)[10]借助軟件工程中基于構(gòu)件的重用設(shè)計(jì)思想，探討了面向工業(yè)產(chǎn)品重用設(shè)計(jì)的構(gòu)件理論，提出了基于構(gòu)件理論的自頂向下設(shè)計(jì)方法，有效地避免重復(fù)設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[11－13]提出了基于優(yōu)化算法的產(chǎn)品快速建模方法，可搜索到產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的最優(yōu)解并且搜索出來(lái)的造型包含細(xì)節(jié)特征.但這些方法主要面向零件級(jí)的結(jié)構(gòu)，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)還不能有效地處理.筆者曾在飛機(jī)裝配型架智能設(shè)計(jì)技術(shù)的研究中[14－17]，提出了標(biāo)準(zhǔn)接頭定位器的可定位域等概念，通過(guò)對(duì)可定位域的定義和計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了型架專用元件中標(biāo)準(zhǔn)接頭定位器的自動(dòng)調(diào)用和定位.但可定位域的概念具有很強(qiáng)的針對(duì)性，除了標(biāo)準(zhǔn)接頭定位器外，無(wú)法適用于其他類型和功用的標(biāo)準(zhǔn)件.

綜上，有必要研究和建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)形如飛機(jī)工裝中配套結(jié)構(gòu)的模型定義和自動(dòng)設(shè)計(jì)方法.本文基于配套結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提出了虛配件的概念，并給出其形式化定義及表示，在此基礎(chǔ)上研究了配套結(jié)構(gòu)自動(dòng)建模原理及其算法.本文以CATIAV5系統(tǒng)為平臺(tái)，開(kāi)發(fā)相關(guān)算法，并通過(guò)實(shí)例測(cè)試，以驗(yàn)證算法的有效性.

1 配套結(jié)構(gòu)形式化定義及表示

配套結(jié)構(gòu)的構(gòu)成元件之間存在嚴(yán)格的關(guān)聯(lián)關(guān)系，但一些情況下，在工裝總體結(jié)構(gòu)中各元件又是獨(dú)立的，即在裝配件結(jié)構(gòu)樹(shù)中并不出現(xiàn)“整體元件”，而是組成“整體元件”的各個(gè)子件.為實(shí)現(xiàn)這類看似獨(dú)立實(shí)則關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)，引入虛配件的概念，并利用此概念來(lái)表達(dá)配套結(jié)構(gòu).

1.1 依賴關(guān)系定義

配套結(jié)構(gòu)組成元件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系主要是指相互間的幾何依賴關(guān)系，以下首先給出依賴關(guān)系的定義.

設(shè)j為任一套配套結(jié)構(gòu)，φj為其設(shè)計(jì)空間Oxyz，c1和c2為j中兩元件，表示為c1∈j和c2∈j，分別為c1和c2上的一組形狀或結(jié)構(gòu)定義參數(shù)，p1和p2與d1和d2分別表示c1和c2在φj中的位置、方向.定義如下3類基本依賴關(guān)系:

位置依賴.若c1和c2間存在如下關(guān)系式:

式中算子p是可構(gòu)造和可算的，稱為位置算子，亦即p2可由p1并通過(guò)p求得，則稱c1位置決定c2或c2位置依賴于c1，表示為c1→pc2.

上述3類依賴關(guān)系，統(tǒng)稱c1空間或參數(shù)決定c2，或c2空間或參數(shù)依賴于c1.若c1和c2間存在上述依賴之一，則稱c1和c2間存在依賴關(guān)系，表示為c1→c2.

1.2 虛配件的形式化定義和表示

對(duì)于一個(gè)零件或組合件，若其形狀和結(jié)構(gòu)是已知的，且可用有限個(gè)參數(shù)定義，則稱此零件或組合件是可預(yù)定義的.

設(shè)ci(i=1，2，…，n)為工裝結(jié)構(gòu)中的一組元件，若同時(shí)滿足下列3個(gè)條件:

1)ci(i=1，2，…，n)是可預(yù)定義的;

2)各元件間存在空間或尺寸依賴關(guān)系，即?i∈{1，2，…，n}，?j∈{1，2，…，n，j≠i}:cj→ci;

3)這組元件在工裝結(jié)構(gòu)中不構(gòu)成一個(gè)組合件.

則由ci(i=1，2，…，n)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)稱為虛配件，表示為cv(c1，c2，…，cn).Cv(c1，c2，…，cn)亦稱為ci(i=1，2，…，n)的虛父件.如圖1所示，機(jī)床夾具中常用的壓板組件的結(jié)構(gòu)可預(yù)定義，其組成元件如壓板、螺柱、螺母和墊片存在依賴關(guān)系，但其在夾具結(jié)構(gòu)中不作為一個(gè)裝配件，因而是一個(gè)虛配件.若條件3)改為“這組元件在工裝結(jié)構(gòu)中構(gòu)成一個(gè)組合件”，則由ci(i=1，2，…，n)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)稱為實(shí)配件，表示為cp(c1，c2，…，cn)，亦稱為ci(i=1，2，…，n)的實(shí)父件.若元件為實(shí)配件或零件，統(tǒng)稱為實(shí)件.對(duì)于配套結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果而言，其父件均為實(shí)配件，子件是實(shí)配件或零件.但在其設(shè)計(jì)模型中，其父件是實(shí)配件或虛配件，子件是實(shí)配件、虛配件或零件.

圖1 壓板結(jié)構(gòu)

本文在標(biāo)準(zhǔn)件模型化技術(shù)[11]的基礎(chǔ)上，研究和建立了虛配件的通用定義模型，即語(yǔ)義模型.此模型的組成框架用BNF范式定義如下:

其中“參考素表”包含點(diǎn)、線/方向/軸線和面等幾何元素，這些元素將作為模型結(jié)構(gòu)單元的定義依據(jù).此模型可同時(shí)準(zhǔn)確和完整地描述零件和組件的形狀、結(jié)構(gòu)和定義參數(shù)等，語(yǔ)義模型是交互開(kāi)發(fā)元件庫(kù)的接口，用戶運(yùn)用此模型可以建立、維護(hù)、修改和刪除元件的模型文件，供在系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)調(diào)用和管理.

圖2為虛配件的生成示意圖，其中各頂點(diǎn)代表結(jié)構(gòu)中的元件，箭頭表示依賴關(guān)系.

圖2 虛配件生成示意圖

2 配套結(jié)構(gòu)自動(dòng)建模原理

配套結(jié)構(gòu)的自動(dòng)建模包含了其所有構(gòu)成元件的建模、定位及安裝全過(guò)程，總體思路和原理如圖3所示.

圖3 配套結(jié)構(gòu)自動(dòng)建模原理圖

在配套結(jié)構(gòu)中，各組成元件類型是確定的，元件的自動(dòng)選取和定位方法G可形式化表示為

式中，d代表該標(biāo)準(zhǔn)件或典型件在其裝配件設(shè)計(jì)空間中準(zhǔn)確定位后的CAD模型(常以文檔的形式表示)，具體數(shù)據(jù)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)與平臺(tái)系統(tǒng)密切相關(guān);t代表元件類型;C代表工藝條件;E代表松外參集;算子G定義為

式中的各個(gè)算子分別定義如下.

1)語(yǔ)義模型讀取和解釋?duì)?

式中ms為元件號(hào)(或類型代號(hào))t所對(duì)應(yīng)的語(yǔ)義模型.

①緊外參計(jì)算τ.

式中Et為該元件使用時(shí)所需的工藝條件C對(duì)應(yīng)的緊外參集，緊外參由“輸入”確定，如圖1中的螺栓參數(shù)dd和h2，分別由所指定的安裝孔、壓緊面和安裝面等計(jì)算:由安裝孔的直徑確定螺栓直徑dd;壓緊面與安裝面為一組平行平面，兩者的空間垂直距離即圖1中z向坐標(biāo)值差h2.

②查詢規(guī)則求解χ.

式中R為查詢規(guī)則，由緊外參集Et和松外參集E確定，松外參不由工藝條件等“輸入”決定，如圖1中的螺栓參數(shù)h1和h3等，多為一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，仍需要人工預(yù)先設(shè)定或交互鍵入.查詢規(guī)則的作用是當(dāng)未給定規(guī)格時(shí)，將根據(jù)外部輸入和查詢條件，自動(dòng)確定元件的規(guī)格.

③參數(shù)行求解ρ.

式中L為參數(shù)行，參數(shù)集由語(yǔ)義模型ms、緊外參集Et和松外參集E確定，根據(jù)參數(shù)集確定出元件的主要參數(shù)，在語(yǔ)義模型中找到其對(duì)應(yīng)的參數(shù)行.

④元件中間模型生成φ.

式中mi為中間模型，中間模型由語(yǔ)義模型ms和參數(shù)行L確定，將生成的參數(shù)行的各項(xiàng)參數(shù)值，賦值給元件語(yǔ)義模型中的形狀表達(dá)式，從而生成中間模型.

⑤規(guī)格構(gòu)造ζ.

式中s為元件規(guī)格，元件規(guī)格由語(yǔ)義模型ms和參數(shù)行L確定，根據(jù)語(yǔ)義模型中參數(shù)行的數(shù)據(jù)即可確定元件規(guī)格.

2)定位.

①基準(zhǔn)計(jì)算B.

式中B為元件在配套結(jié)構(gòu)中的定位基準(zhǔn)，由工藝條件C和松外參集E確定.

②元件定位P.

實(shí)現(xiàn)定位的基礎(chǔ)是定位目標(biāo)mc所在的目標(biāo)基準(zhǔn)的計(jì)算和元件基準(zhǔn)與目標(biāo)基準(zhǔn)間的變換.

3)元件最終模型生成λ.

式中d為元件在其裝配件設(shè)計(jì)空間中準(zhǔn)確定位后的CAD模型，由中間模型mi和定位計(jì)算結(jié)果P確定.

依此原理，完成配套結(jié)構(gòu)中各組成元件的自動(dòng)選取和定位，即實(shí)現(xiàn)了配套結(jié)構(gòu)的自動(dòng)建模.

3 算法實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

根據(jù)上述的配套結(jié)構(gòu)自動(dòng)建模原理，并結(jié)合實(shí)現(xiàn)平臺(tái)CATIA V5設(shè)計(jì)其算法.其中的關(guān)鍵算法包括有語(yǔ)義模型解釋算法、文檔創(chuàng)建算法以及子件安裝算法等，下面對(duì)各算法進(jìn)行闡述.

3.1 語(yǔ)義模型解釋算法

配套結(jié)構(gòu)語(yǔ)義模型解釋算法如圖4所示.此算法綜合了數(shù)值表達(dá)式計(jì)算、幾何算式計(jì)算、工藝條件推理、多構(gòu)規(guī)格識(shí)別和多態(tài)參數(shù)提取等多項(xiàng)基礎(chǔ)技術(shù).對(duì)其中的零件模型生成，采用體素定義和生成、自定義特征定義和生成以及打開(kāi)零件文檔等多種方式建立零件的實(shí)體模型，其中體素定義和生成是基于CAA接口進(jìn)行專業(yè)化開(kāi)發(fā)的;其他方式均是利用平臺(tái)系統(tǒng)的交互功能進(jìn)行特征和零件建模和保存，然后再利用CAA接口提供的方法調(diào)用和驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的模型文件.在理論上可進(jìn)行無(wú)限遞歸調(diào)用此算法，以適應(yīng)組件中可以逐級(jí)含有子組件等復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模的需要.此算法既可調(diào)用自行管理的零組件類元件，也可調(diào)用應(yīng)用平臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的零組件.

3.2 文檔創(chuàng)建算法

由于生成元件文檔的過(guò)程是自底向上，所以所有生成虛配件時(shí)所需的父件(未生成)均是根文檔，亦即這些虛配件的實(shí)配件均安裝在根文檔之下.這種情況只有當(dāng)根組件是虛配件而其子件均是實(shí)配件時(shí)正確，圖5中螺栓組件的調(diào)用就不正確，其構(gòu)成元件應(yīng)直接放置在裝配件定義樹(shù)的子結(jié)點(diǎn)中，而不是作為下一級(jí)子結(jié)點(diǎn)呈現(xiàn).

圖4 語(yǔ)義模型解釋算法

圖5 元件錯(cuò)誤生成

為避免上述問(wèn)題，采用圖6所示的配套結(jié)構(gòu)文檔創(chuàng)建算法，此算法將生成元件文檔的過(guò)程分為了“生成實(shí)配件”(如圖7所示)和“生成虛配件”(如圖2所示)兩種情況.如果為實(shí)配件則直接創(chuàng)建其文檔及組建模型，如果為虛配件，則需要分別創(chuàng)建其構(gòu)成元件的零件模型.

圖6 文檔創(chuàng)建算法

圖7 實(shí)配件生成示意圖

3.3 子件安裝算法

配套結(jié)構(gòu)的組成元件安裝算法流程如圖8所示，其中最為關(guān)鍵是如何保證各子件的準(zhǔn)確定位.在實(shí)配件的安裝過(guò)程中，只需計(jì)算整個(gè)組件的目標(biāo)基準(zhǔn)，并利用該基準(zhǔn)進(jìn)行自動(dòng)定位.但是，由于虛配件中不存在完整的組件，對(duì)其安裝實(shí)際上就是對(duì)其各子件逐一進(jìn)行定位，因此，需要利用虛配件的元件基準(zhǔn)修正其目標(biāo)基準(zhǔn)，使之成為各子件的共同目標(biāo)基準(zhǔn).

所謂元件定位，是指將定義在其自身設(shè)計(jì)空間中元件基準(zhǔn)重合于在目標(biāo)空間中的目標(biāo)基準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)元件從自身設(shè)計(jì)空間到其所在裝配件(簡(jiǎn)稱目標(biāo))空間的準(zhǔn)確疊加.元件在目標(biāo)空間中的位姿是否準(zhǔn)確是由其設(shè)計(jì)系在目標(biāo)空間中的正確方位決定的，計(jì)算過(guò)程如下:

1)計(jì)算元件設(shè)計(jì)系相對(duì)元件基準(zhǔn)的方位;

2)計(jì)算在目標(biāo)空間中的方位.

虛配件元件定位計(jì)算需此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算虛配件元件設(shè)計(jì)系在虛配件目標(biāo)空間中的方位，稱之為目標(biāo)基準(zhǔn)的預(yù)處理，即將虛配件在父件中的目標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)化其各子件在父件中的原始目標(biāo)基準(zhǔn).

圖8 子件安裝算法

3.4 實(shí)例測(cè)試

本文論述的原理和算法基于CATIA V5系統(tǒng)開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)多個(gè)典型配套結(jié)構(gòu)的測(cè)試驗(yàn)證了其有效性.如圖9所示的活動(dòng)V形塊組件是飛機(jī)制造工裝中一組典型的配套結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)此類元件時(shí)需要首先根據(jù)工藝條件進(jìn)行交互測(cè)量相關(guān)的空間定位關(guān)系尺寸，并推算所有構(gòu)成零件和元件的造型參數(shù)和規(guī)格;然后依次交互完成各零件的三維造型及元件的調(diào)用和建模，并在此基礎(chǔ)上定義這些零件和元件間的定位約束關(guān)系，初步建立V形塊組件的整體裝配模型;定義V形塊組件與工件間的主要裝配約束關(guān)系，初步實(shí)現(xiàn)其定位安裝;最后交互度量V形塊組件與工件配合面間間距，并通過(guò)調(diào)整其內(nèi)部零件、元件間的定位關(guān)系和尺寸，來(lái)保證這些配合面的重合關(guān)系.設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣，交互量大.

而應(yīng)用本文的方法設(shè)計(jì)此類元件，其過(guò)程為:①交互指定工件中的“支板安裝平面”和兩個(gè)“安裝銷孔”3個(gè)工藝條件;②系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算各組成零件和元件的造型與規(guī)格參數(shù)以及彼此間的定位關(guān)系等;③依次自動(dòng)完成零件和元件調(diào)用、造型及彼此間的準(zhǔn)確定位;④自動(dòng)實(shí)現(xiàn)V形塊組件與工件間的準(zhǔn)確定位和壓緊關(guān)系.顯然，除了第①步需由人工完成外，其他過(guò)程均由系統(tǒng)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，其中無(wú)論是V形塊組件內(nèi)部各零件和元件間的定位關(guān)系，或是V形塊組件與工件間的壓緊關(guān)系，均由本文所建立的原理和算法實(shí)現(xiàn).與直接應(yīng)用CATIA V5系統(tǒng)相比，操作者的交互操作次數(shù)和整體設(shè)計(jì)時(shí)間都大大減少了，并且避免了一些人為錯(cuò)誤操作對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，使得設(shè)計(jì)者能夠?qū)⒂邢迺r(shí)間和主要精力用于工裝結(jié)構(gòu)本身的設(shè)計(jì)與優(yōu)化等工作上.

圖9 配套結(jié)構(gòu)快速設(shè)計(jì)

4 結(jié)論

1)本文通過(guò)引入虛配件的概念，簡(jiǎn)化了復(fù)雜配套結(jié)構(gòu)的模型定義;

2)在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)了配套結(jié)構(gòu)的自動(dòng)建模算法，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)制造工裝中常見(jiàn)典型配套結(jié)構(gòu)的自動(dòng)建模;

3)該技術(shù)顯著提高了飛機(jī)制造工裝的研制效率.

此外，本文初步探討了飛機(jī)制造工裝內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)技術(shù)，為進(jìn)一步開(kāi)展產(chǎn)品關(guān)聯(lián)驅(qū)動(dòng)的工裝智能化設(shè)計(jì)研究提供了可供借鑒的技術(shù)思路和基礎(chǔ).

References)

[1]Roy U，Banerjee P，Liu C R.Design of an automated assembly environment[J].Computer－Aided Design，1989，21(9):561－569

[2]Homem de Mello L S，Sanderson A C.A correct and complete algorithm for the generation of mechanical assembly sequences[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation，1991，7(2):228－240

[3]Ko H，Lee K.Automatic assembling procedure generation from mating conditions[J].Computer－Aided Design，1987，19(1):3－10

[4]Laakko M，M?ntyl? M.Feature modelling by incremental feature recognition[J].Computer－Aided Design，1993，25(8):479－492

[5]Gortia S R，Guptab A，Kimc G J，et al.An object－oriented representation for product and design processes[J].Computer－Aided Design，1998，30(7):489－501

[6]張應(yīng)中，羅曉芳.面向?qū)ο螽a(chǎn)品裝配模型的研究[J].計(jì)算機(jī)工程，2005，31(20):194－196

Zhang Yingzhong，Luo Xiaofang.Research on objected－oriented product assembly model[J].Computer Engineering，2005，31(20):194－196(in Chinese)

[7]岳建鵬，尹文生，王啟富.基于虛擬零件的自頂向下并行裝配設(shè)計(jì)[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2000，28(5):13－15

Yue Jianpeng，Yin Wensheng，Wang Qifu.Top－down concurrent assemblying based on virtual part[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2000，28(5):13－15(in Chinese)

[8]黃翔.機(jī)械聯(lián)接單元自適應(yīng)造型技術(shù)的研究[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，27(2):159－163

Huang Xiang.Adaptable modeling of mechanical connecting element[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology，2003，27(2):159－163(in Chinese)

[9]潘志毅，黃翔，李迎光.自頂向下的跨層次裝配建模方法與應(yīng)用[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2005，34(1):119－122

Pan Zhiyi，Huang Xiang，Li Yingguang.A design for top－down assembly inter－level modeling and application[J].Machine Building and Automation，2005，34(1):119－122(in Chinese)

[10]陳黎麗，李柏林，何朝明，等.基于構(gòu)件理論的自頂向下設(shè)計(jì)方法研究[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2010(5):30－32

Chen Lili，Li Bailin，He Chaoming，et al.Top－down design based on component theory[J].Mechanical Engineering＆Automation，2010(5):30－32(in Chinese)

[11]王軍鋒.基于遺傳算法的產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)階梯求解法[J].工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(1):5－9

Wang Junfeng.A ladder－type method based genetic algorithm for product shape design[J].Journal of Engineering Graphics，2011，32(1):5－9(in Chinese)

[12]張開(kāi)興，張樹(shù)生，李亮.基于蟻群算法的三維CAD模型檢索[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2011，23(4):633－639

Zhang Kaixing，Zhang Shusheng，Li Liang.A method of 3D CAD model retrieval based on ant colony algorithm[J].Journal of Computer－Aided Design＆computerGraphics，2011，23(4):633－639(in Chinese)

[13]丁博，于曉洋，孫立鐫.基于遺傳－蟻群算法的CAD產(chǎn)品快速建模[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49(15):10－13 Ding Bo，Yu Xiaoyang，Sun Lixie.GA－ACO for fast modeling of CAD product[J].Computer Engineering and Applications，2013，49(15):10－13(in Chinese)

[14]鄭國(guó)磊，余英，朱心雄，等.飛機(jī)裝配型架標(biāo)準(zhǔn)件模型化技術(shù)[J].航空學(xué)報(bào)，2002，23(1):38－42

Zheng Guolei，Yu Ying，Zhu Xinxiong，et al.Modeling for stand－ard components of aircraft assembly fixtures[J].Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica，2002，23(1):38－42(in Chinese)

[15]鄭國(guó)磊，朱心雄，許德，等.飛機(jī)裝配型架標(biāo)準(zhǔn)接頭定位器自動(dòng)選取算法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，28(4):451－454

Zheng Guolei，Zhu Xinxiong，Xu De，et al.Automatic selection for standard joint locator in aircraft assembly fixtures[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2002，28(4):451－454(in Chinese)

[16]鄭國(guó)磊，朱心雄，許德，等.飛機(jī)裝配型架接頭定位器的自動(dòng)設(shè)計(jì)[J].航空學(xué)報(bào)，2004，25(1):79－83

Zheng Guolei，Zhu Xinxiong，Xu De，et al.Automatic design for joint locators of aircraft assembly fixtures[J].Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica，2004，25(1):79－83(in Chinese)

[17]Qiu Y，Zheng G L，Rao Y F，et al.Process－condition－driven automatic location of components[J].China Journal of Aeronautics，2010，23(4):470－477