潘鵬飛 李秋紅 任冰濤 姜殿文

(南京航空航天大學(xué) 江蘇省航空動力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

影響發(fā)動機(jī)部件級模型精度的一個重要因素是發(fā)動機(jī)部件特性.由于零件制造、部件組裝所導(dǎo)致的公差以及發(fā)動機(jī)長時間使用所導(dǎo)致的葉片磨損或者部件腐蝕問題，都會使得給定通用部件特性與實(shí)際裝機(jī)的發(fā)動機(jī)部件特性之間不可避免地存在差異.因而建立的部件級數(shù)學(xué)模型所表現(xiàn)出的工作特性與實(shí)際發(fā)動機(jī)的工作特性往往有很大的差別.因此，如何獲得準(zhǔn)確的部件特性成為一個廣泛關(guān)注的課題[1－12].

當(dāng)可以獲得大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時，通常采用映射的方法來生成新的部件特性.如文獻(xiàn)[1－3]均研究了采用3階函數(shù)擬合法來獲取壓氣機(jī)部件特性.文獻(xiàn)[4]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓氣機(jī)部件特性映射方法.當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時，通常在原有部件特性上進(jìn)行修正，為了避免修正過程中的盲目性，廣泛采用優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)模型輸出和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的匹配.如文獻(xiàn)[5－8]研究了基于最小二乘算法的部件特性修正技術(shù)，文獻(xiàn)[9－10]研究了基于單純型法的發(fā)動機(jī)耦合因子優(yōu)化技術(shù)，文獻(xiàn)[10－12]研究了基于遺傳算法的部件特性修正技術(shù).這些方法均起到了提高模型精度的作用.

本文的研究對象為某型軍用渦扇發(fā)動機(jī)，由于保密等原因，只有設(shè)計(jì)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為此適合采用部件特性修正的方法來提高模型精度.但在文獻(xiàn)[5－12]的部件特性修正研究中，均對部件的部分特性進(jìn)行了修正，同時欠缺對引氣系數(shù)和管道件總壓恢復(fù)系數(shù)的優(yōu)化，這些不確定性對發(fā)動機(jī)輸出參數(shù)的影響將會被歸結(jié)到部件特性上，因而在一定程度上影響模型的精度.為此本文對所有部件特性、引氣系數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行修正，并提出一種變適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算方法，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)中各參數(shù)建模誤差大小，調(diào)整其在適應(yīng)度函數(shù)中的加權(quán)系數(shù)，以減小最大建模誤差.

1 發(fā)動機(jī)部件特性修正

對于發(fā)動機(jī)模型而言，風(fēng)扇、壓氣機(jī)、高低壓渦輪等幾個關(guān)鍵部件的特性對其輸出的影響非常大.那么對于基于部件特性的模型修正而言，最為重要的就是找到一組移動向量，使得根據(jù)此移動向量生成的部件特性圖用于模型計(jì)算時，模型輸出能夠符合試車參數(shù)，這種方法被稱為基于特性圖修正的發(fā)動機(jī)匹配技術(shù).以壓氣機(jī)特性的修正為例，其修正過程可以用圖1來表示[11].通過修正，工作點(diǎn)由點(diǎn)PS移動到點(diǎn)PT.圖1中表示的是壓比和流量特性的修正，考慮到效率也采用同樣方法修正，則可以將從原特性到新特性的移動向量定義為(xπ，xw，xη)，分別對應(yīng)壓比、流量和效率的修正.

圖1 特性修正示意圖

由于壓比參數(shù)需要比1.0大才能有增壓或者降壓的作用，所以將特性圖的縮放原點(diǎn)設(shè)為(1，0，0)，在二維圖中顯示為(1，0)點(diǎn).故移動向量可定義為

式中，πcT，W25Tcor，ηcT分別代表設(shè)計(jì)點(diǎn)試車時壓氣機(jī)壓比、換算流量和效率;相應(yīng)地 πcS，W25Scor，ηcS分別代表模型在設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算的壓氣機(jī)壓比、換算流量和效率.

對壓氣機(jī)來講，其部件特性修正就是獲得移動向量(xπ，xw，xη)的過程.由于部件間共同工作的要求，一個部件某一特性的改變，均會對其他的部件的工作點(diǎn)產(chǎn)生影響，因此以部件共同工作為約束對各個部件的所有特性進(jìn)行修正，同時考慮實(shí)際引氣系數(shù)和管道部件總壓恢復(fù)系數(shù)與設(shè)計(jì)狀態(tài)的差異，才能更好地實(shí)現(xiàn)模型輸出和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配.

傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，如最小二乘法，從單個初始解開始迭代優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu).而遺傳算法從群集開始搜索，初始解具有多樣性，覆蓋面大，利于進(jìn)行全局擇優(yōu)，為此本文將遺傳算法作為模型修正的算法.

2 遺傳算子的設(shè)計(jì)

遺傳算法是一種模擬生物群體遺傳和進(jìn)化機(jī)理的優(yōu)化算法，達(dá)爾文的“適者生存，優(yōu)勝劣汰”是其基本的優(yōu)化思想.遺傳算法中有3個遺傳算子:選擇、交叉和變異.遺傳算子的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到遺傳算法的收斂速度和優(yōu)化結(jié)果的有效性.下面分別對本文采用的遺傳算子加以介紹.

2.1 選 擇

在遺傳算法中，選擇策略如下:

式中，P為當(dāng)前個體的選擇概率;f'為當(dāng)前個體適應(yīng)度值;fmax為當(dāng)前種群最大適應(yīng)度值.

從式(2)中可以看出，個體的適應(yīng)度值越大則個體的選擇概率也越大，同時也表示著當(dāng)前個體越優(yōu).此外，在算法中引入最優(yōu)個體保留策略，具體措施為:將父代最優(yōu)個體替代子代適應(yīng)度最劣個體，這樣的策略能保證種群不會丟失有效的基因信息，即每代種群的適應(yīng)度都不會降低.

2.2 交叉率和變異率

在普通的遺傳算法中，固定不變的交叉率和變異率對算法的全局搜索能力和收斂速度有著不利的影響，并且交叉率和變異率因?qū)嶋H情況而異，所以針對具體問題需要進(jìn)行反復(fù)的試驗(yàn)才能得到相對完善的交叉率和變異率.因此，近幾年來，交叉率和變異率的自適應(yīng)調(diào)節(jié)成為遺傳計(jì)算中的研究熱點(diǎn).當(dāng)個體的適應(yīng)度低于當(dāng)代種群的平均適應(yīng)度時，認(rèn)為該個體性能不佳，則調(diào)高此個體的交叉率和變異率;反之，則應(yīng)盡可能保留此個體中的有效基因，即采用較低的交叉率和變異率.這種自適應(yīng)遺傳算法[13]主要是為了給出一個種群進(jìn)化的大致方向，對算法的收斂速度有著積極有利的影響.

然而，傳統(tǒng)的自適應(yīng)遺傳算法，由于初期的最低交叉率和變異率為0，使得較優(yōu)個體基本處于一個不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時的最優(yōu)個體不一定是全局最優(yōu)解，這容易使進(jìn)化走向局部收斂.改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法[14]對交叉率和變異率曲線進(jìn)行了非線性化.由于sigmoid函數(shù)具有平滑的頂部和底部，本文采用此函數(shù)作為自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉率和變異率的曲線.這樣低適應(yīng)度的個體能維持較高的交叉率和變異率，而高適應(yīng)度的個體能維持一個較低的非0交叉率和變異率，接近平均適應(yīng)度的個體能保持一個穩(wěn)定的交叉率和變異率，從而能有效地防止陷入局部最優(yōu).sigmoid函數(shù)如式(3)所示:

式中e為自然對數(shù)的底，可以看出:當(dāng)x＞9.903438時，y=1;當(dāng) x ＜ －9.903438時，y=0.

由sigmoid設(shè)計(jì)出的自適應(yīng)調(diào)節(jié)公式分別為

式中，Pc，Pm為個體的交叉和變異概率;Pcmax為最大交叉率;Pcmin為最小交叉率;Pmmax為最大變異率;Pmmin為最小變異率;favg當(dāng)前種群平均適應(yīng)度;fmin為當(dāng)前種群最小適應(yīng)度;A=9.903438.

遺傳算法中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 遺傳算法參數(shù)

遺傳算法引導(dǎo)搜索方向的主要依據(jù)就是適應(yīng)度，因此設(shè)計(jì)一個合適的適應(yīng)度函數(shù)就顯得尤為重要.

3 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

一般來說，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)要綜合考慮問題本身的要求及其值域的變化范圍等.本文將發(fā)動機(jī)模型輸出和真實(shí)發(fā)動機(jī)試車數(shù)據(jù)之間的相對誤差量的絕對值之和作為評價模型匹配精度的標(biāo)準(zhǔn)，即目標(biāo)函數(shù):

式中，M為設(shè)計(jì)點(diǎn)試車數(shù)據(jù)變量個數(shù);ai為各性能參數(shù)的加權(quán)系數(shù);N為目標(biāo)參數(shù)，下標(biāo)T，S分別表示試車數(shù)據(jù)以及模型輸出數(shù)據(jù).

采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，即式(7)作為適應(yīng)度函數(shù).由式(7)可知f值越大，則個體適應(yīng)度越高，所得的模型越符合要求，反之亦然.

當(dāng)種群中個體包含的匹配目標(biāo)不止一個時，大多數(shù)情況下都會引入權(quán)值的概念，即式(6)中的ai.普通目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)值在整個遺傳算法中不會發(fā)生變化，這種規(guī)定不變權(quán)值的實(shí)際意義就是為算法提供一個恒久不變的進(jìn)化方向.然而，在遺傳算法運(yùn)行過程中，種群在不同階段下的狀況也不盡相同，特別是算法前期和后期之間的差別尤為巨大，所以用恒定權(quán)值的目標(biāo)函數(shù)來衡量遺傳算法全過程顯得有失偏駁，故本文提出了變適應(yīng)度的策略，即根據(jù)當(dāng)前種群的信息自適應(yīng)調(diào)節(jié)目標(biāo)參數(shù)權(quán)值的大小.可加快算法收斂速度且平均各個目標(biāo)參數(shù)的誤差，從而杜絕單個目標(biāo)參數(shù)誤差量很大而其他目標(biāo)參數(shù)誤差量很小的情況出現(xiàn).

本文的適應(yīng)度變化過程主要體現(xiàn)在各個參數(shù)權(quán)值ai的變化上.當(dāng)種群最優(yōu)適應(yīng)度f在進(jìn)化代數(shù)G累加次數(shù)超過40次時還沒有增加時，則對目標(biāo)參數(shù)值進(jìn)行遍歷觀測，增大性能最差參數(shù)的權(quán)值，減小性能最好的參數(shù)權(quán)值，使得算法向優(yōu)化性能最差參數(shù)的方向進(jìn)行.

此外，由于轉(zhuǎn)速直接關(guān)系到特性圖上的等轉(zhuǎn)速線，本文在優(yōu)化過程中，對其的精度要求更加嚴(yán)格，對轉(zhuǎn)速超過誤差引入了懲罰因子.

式中，N1為風(fēng)扇相對物理轉(zhuǎn)速;N2為壓氣機(jī)相對物理轉(zhuǎn)速.即當(dāng)轉(zhuǎn)速誤差超過0.2%時，就人為調(diào)低其個體的適應(yīng)度，用來淘汰轉(zhuǎn)速誤差較大的個體.

4 基于遺傳算法的模型修正技術(shù)

某型航空發(fā)動機(jī)部件級模型各截面定義如圖2所示.

圖2 發(fā)動機(jī)核心機(jī)部分引氣示意圖

并已知總引氣量為8.55%，即

故需要優(yōu)化的引氣系數(shù)有3個:C3in，C3in1，C31.

另外，管道式部件總壓恢復(fù)系數(shù)如外涵道總壓恢復(fù)系數(shù)λ16、摻混室總壓恢復(fù)系數(shù)λ7、尾噴管總壓恢復(fù)系數(shù)λ8、燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)λB、進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)λ0也需要進(jìn)行修正.這樣，所有待優(yōu)化參數(shù)由表2列出.

表2 待優(yōu)化參數(shù)列表

本文選取某發(fā)動機(jī)廠商提供的驗(yàn)?zāi)?shù)據(jù)作為目標(biāo)參數(shù)，即式(6)中N的具體參量有:風(fēng)扇轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2，高壓壓氣機(jī)進(jìn)口總壓P25、總溫 T25，高壓壓氣機(jī)出口總壓 P3、總溫 T3，高壓渦輪進(jìn)口燃?xì)饬髁縒G41、總壓P41、總溫T41，低壓渦輪進(jìn)口燃?xì)饬髁縒G45、總壓P45、總溫T45，低壓渦輪出口燃?xì)饬髁縒G46、總溫T46，尾噴管出口燃?xì)饬髁縒G8、總壓P8、總溫T8，發(fā)動機(jī)推力F，發(fā)動機(jī)耗油率Sfc.

5 仿真結(jié)果

遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)是一種帶有隨機(jī)色彩的算法，種群生成具有隨機(jī)性，交叉和變異也帶有隨機(jī)性，所以導(dǎo)致最終的仿真結(jié)果也具有隨機(jī)性.由于離線修正不考慮時間的因素，本文在經(jīng)過多次優(yōu)化后得出以下的結(jié)果.圖3描述了各代種群最大適應(yīng)度的變化過程.

圖3 各代適應(yīng)度變化圖

從圖3中可以看出，變適應(yīng)度GA的適應(yīng)度從最初的0.089736提升到最后達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)的0.686904，其中經(jīng)歷了以下的幾個階段:

第1階段:50代之前.其適應(yīng)度表現(xiàn)為在較小的代數(shù)內(nèi)迅速上漲，表明最優(yōu)的個體一直在產(chǎn)生.

第2階段:50～200代之間.其適應(yīng)度的增長速度明顯減慢，并表現(xiàn)出收斂特征.由于從第30代開始，種群最高適應(yīng)度值在40代內(nèi)沒有發(fā)生變化，故自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各個目標(biāo)參數(shù)的權(quán)值.由于權(quán)值變化的不確定性，從而導(dǎo)致種群最高適應(yīng)度值在71代有所回落，但與此同時遺傳算法在71代開始收斂，即目標(biāo)函數(shù)中的各個參數(shù)已經(jīng)達(dá)到誤差小于2%的目標(biāo)，滿足模型的精度要求，繼續(xù)優(yōu)化期望找到更高的精度.而在70～150代之間，由于權(quán)值一直在自適應(yīng)調(diào)整，從而導(dǎo)致最大適應(yīng)度減小，但均是搜索滿40代適應(yīng)度才變化，說明還是沒有產(chǎn)生比前幾代更優(yōu)的個體，直到第160代之后，適應(yīng)度大幅增加，這種未滿40代適應(yīng)度增加說明產(chǎn)生了比前面更優(yōu)的個體.

第3階段:200代以后.出現(xiàn)了比前面更優(yōu)秀的個體，直到400代算法結(jié)束.

普通GA雖然初始種群個體比較優(yōu)秀，適應(yīng)度快速增大，但觀察建模誤差，在300代后才達(dá)到小于2%的精度要求.而改進(jìn)遺傳算法初始種群經(jīng)40代變加權(quán)系數(shù)后，其適應(yīng)度才快速增大，但觀察建模誤差，在167代就滿足小于2%的要求.圖4描述了各個參數(shù)修正前和修正后的誤差.可以看出，與之前未修正的模型相比經(jīng)過修正后的模型精度得到很大的改善;變適應(yīng)度GA修正結(jié)果和普通GA相比精度有小幅度的提高;在目標(biāo)參數(shù)誤差的分布上面更加的平均，不存在單個誤差特別大的情況.總體而言只有低壓渦輪出口總溫和燃?xì)饬髁空`差超過1%，其余各量誤差小于1%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)誤差小于2%的要求.平均建模誤差由修正前的 2.420 8%減小到修正后的0.3217%.

圖4 修正前后參數(shù)對比

6 結(jié)論

本文闡述了一種基于遺傳算法的模型修正方法:①基于驗(yàn)?zāi)?shù)據(jù)優(yōu)化部件特性、引氣系數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)來提高模型精度，使各個截面的進(jìn)出口參數(shù)與部件特性直接關(guān)聯(lián)，避免了局部特性修正的誤差積累.②變適應(yīng)度算法可以解決在多目標(biāo)優(yōu)化加權(quán)為單目標(biāo)過程中，個別指標(biāo)與期望偏差過大的問題，加快算法的收斂速度，適用于大規(guī)模、多目標(biāo)匹配優(yōu)化問題.

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