馬宏亮 李長河

?

緩進給磨削熱模型及能量分配比率

馬宏亮 李長河

(青島理工大學 機械工程學院 山東青島 266033)

介紹了在磨削過程中的主要限制因素之一—熱損傷。通過分析和掌握影響磨削溫度的多種因素，計算了磨削溫度的關(guān)鍵因素—能量的分配。分析了工件在緩進給磨削中的磨削熱，并建立了二維傳熱模型，詳細介紹了磨削區(qū)中的最高溫升模型、工件表面的熱流量模型以及能量分配比率模型，得出了產(chǎn)生熱損傷的最高臨界溫度及其影響因素。

緩進給磨削 磨削區(qū) 溫度 磨削熱 能量分配比率

在磨削過程中，去除單位材料體積需要消耗較高的能量。在砂輪與工件表面相互作用的磨削區(qū)處，這些能量幾乎全部被作為熱量耗散，這可能會引起不同類型的相變熱損傷，例如燒傷、金相組織的變化、表面層的軟化處理(回火)、不利的殘余拉應(yīng)力、磨削裂紋以及疲勞強度降低。因磨削而造成的熱損傷是影響工件質(zhì)量和限制生產(chǎn)率的主要因素之一，因此了解和掌握影響磨削溫度的根本原因是很重要的。

從1950年所報道的硬化鋼表面的金相分析，表明了磨削傷害是產(chǎn)生熱量的來源。隨后把工件表面的實際磨削溫度與金相組織變化進行了第一次嘗試試驗。嵌入式熱電偶可用來測量淬硬軸承鋼磨削工件表面層的溫度，其他很多方法也已經(jīng)被應(yīng)用，比如采用熱電偶或是輻射傳感器來測量磨削溫度。因為在時間上或是在接觸表面的空間上溫度梯度比較極端，所以在解釋這樣的測量時有很多困難。采用嵌入式熱電偶或是利用光纖紅外熱輻射傳感器對工件表面溫度的測量，都能得到非常滿意的結(jié)果，已經(jīng)證明所有的這些溫度測量技術(shù)與給出的結(jié)果相一致。

在磨削過程中，能量的消耗會使溫度產(chǎn)生變化。一般而言，在磨削過程中的能量或功率消耗是不受控制的輸出量。在生產(chǎn)環(huán)境下，溫度測量的研究方法對于識別和控制磨削溫度來說并不切實可行，一般僅限于試驗室。當磨削功率的過程監(jiān)控與磨削過程熱耦合分析相結(jié)合時，可以提供一個更可行的估算磨削溫度和控制熱損傷的辦法。

磨削過程中的熱分析通常是以移動熱源作為基礎(chǔ)的。為此，將磨削區(qū)作為一個熱源來建模，此熱源將沿工件表面移動。在磨削區(qū)內(nèi)，砂輪與工件表面相互作用，此時被消耗的磨削能量被認為全部轉(zhuǎn)換為熱量。用來計算溫度響應(yīng)的關(guān)鍵性臨界參數(shù)是工件的能量分配比率，能量分配比率取決于磨削的類型、砂輪和工件的材料以及磨削條件。

磨削過程中的熱分析和磨削溫度對熱損傷的影響是研究磨削加工的關(guān)鍵，可以對外圓及平面磨削過程中的可動熱源進行分析。通過考慮切屑形成、耕犁以及以熱量的形式傳遞給工件表面的滑動的熱量。能量分配最初來自于磨削能量模型，該模型忽略了磨削區(qū)冷卻液的作用，磨削溫度超過了磨削液的燒傷溫度是合乎情理的。利用對流傳熱的方法，能量對應(yīng)的臨界表面溫度依據(jù)磨削參數(shù)而定，從而使熱損傷得到同步的控制。對于傳統(tǒng)的淺切磨削，能量分配通常占60%～85％。相比之下，對低工作速度和大深度的切削來說能量分配要小得多，一般為5％或是更少。這表明，這種低能量分配可以歸因于磨削區(qū)的磨削液冷卻。在磨削過程中，源源不斷的冷卻液可以有效地避免熱損傷。無論是復合還是單顆粒熱模型都可以解釋在能量分配中冷卻液的作用效果。此外，在緩進給磨削中，相對于較長的工件砂輪接觸長度而言，工件通常是比較短的，因此瞬態(tài)熱分析也非常必要。

1 緩進給磨削中的熱源問題

在緩進給磨削中，采用了非常慢(蠕變)的工件速度和非常大的磨削深度等的磨削參數(shù)。雖然緩進給磨削需要更大的磨削比能，但是在緩慢進給的條件下，與常規(guī)的淺磨相比，連續(xù)的表面磨削得到的是更快的去除速率，而且不會對表面造成熱損傷。對于緩進給磨削來說，磨削比能可能大大超過在磨削中所得到的工件灼傷的極限值，但沒有任何熱損傷的證據(jù)。

緩進給磨削熱環(huán)境的改變要歸于相當大的磨削深度，致使大量輸入工件的熱量隨著未被及時排出的磨屑一起被去除。為對緩進給磨削的影響作出評估，對熱傳遞的分析作了修改，將傾向于熱源處的磨削深度考慮在內(nèi)。由于傾斜角和工件運動的原因，在磨削區(qū)中(如圖1所示)，進入工件的一部分熱量并沒有傳遞到工件B，而是越過邊界AB與被去除的材料(磨屑)一起被導出，從而降低了最高溫度，這樣在B處產(chǎn)生了新的磨光表面。然而，對于緩進給磨削的典型傾斜角度和較低的工作速度，采用有限元方法計算顯示的只是最高溫度在B后緣處非常緩和的降低。與零傾斜角度相比，并不能說明緩進給磨削鋼板時沒有工件損傷的能力。

圖1 緩進給磨削中的傾斜熱源模型

在緩進給磨削中，改進熱量狀況的最關(guān)鍵的因素就是磨削區(qū)的冷卻。緩進給磨削需要大流量的磨削液，為了利用強制對流來去除熱量，磨削液必須以高壓輸入工件，通過使用多孔滲入的磨削砂輪來加強磨削液在磨削區(qū)內(nèi)的流動，使用磨削液冷卻是很有效的。僅僅達到膜狀沸騰的有關(guān)臨界燒傷溫度，在這一點上會產(chǎn)生了大量的水蒸氣，從而很難將磨削區(qū)的加熱表面進行冷卻。在臨界溫度處，臨界燒傷與熱通量是相一致的。在燒傷極限處，磨削液為水基可溶性油時，臨界溫度大約是130℃；而對于純正的礦物油來說，臨界溫度是300℃。不過，與水基磨削液相對應(yīng)的熱通量通常要比純正礦物油對應(yīng)的熱通量要高很多，因為水基溶液具有較高的熱導率。應(yīng)當指出，這些臨界溫度通常是高于淺切磨削的，因此，這時在磨削區(qū)通過磨削液冷卻是沒有什么效果的。

2 緩進給磨削中的工件溫度和燒傷

當發(fā)生疲勞和冷卻失敗時，磨削區(qū)溫度可能會跳轉(zhuǎn)到約1 000℃甚至更高，這種不穩(wěn)定可能伴隨著大量現(xiàn)象的發(fā)生。由于金屬周期性的堆積(致使砂輪可以自銳)，磨削功率也在周期性地上升和下降。對于足夠長且達到恒態(tài)溫度的工件在緩進給磨削中，在通常情況下，燒傷要么發(fā)生在穩(wěn)態(tài)下的中間部分，要么發(fā)生在砂輪與工件脫離的末尾階段。

在緩進給磨削過程中，不固定的燒傷會致使磨削區(qū)溫度不合理的上升，也可能會產(chǎn)生熱損傷。緩進給磨削中常對溫度進行計算，并對燒傷極限進行預測，這樣的熱分析與普通的淺切磨削是相似的，但是仍然有一些顯著的差別。對于緩進給磨削來說，在磨削區(qū)內(nèi)，若將磨削液的冷卻考慮在內(nèi)，需要從對能量分配的影響方面進行考慮。此外，由于該工件的緩慢速度，可能導致沿磨削方向上的熱傳導變得尤為顯著(=wc/4＜5)。在這種情況下，理論計算的結(jié)果往往可能會超過預測的最高溫度。另一方面，在工件與砂輪分離的最后瞬態(tài)熱階段，由于材料快速地去除且?guī)ё吡艘徊糠值臒崃?，工件或許會經(jīng)歷一個額外的熱溫升。出于這個原因，局部熱損傷往往會發(fā)生在切斷的時候。

對于三角熱源處的最高溫升可寫為：

此處參數(shù)考慮了熱量以及在砂輪分離時造成的不穩(wěn)定狀態(tài)等影響。對于恒定狀態(tài)：

在磨削過程的結(jié)尾分離時，對于不穩(wěn)定狀態(tài)有：

式(3)的右側(cè)第二項是在恒定狀態(tài)下的額外最高溫升。由于不穩(wěn)定狀態(tài)下的值比在恒定狀態(tài)下的要高一些，因此在分離階段燒傷應(yīng)該會以較低的熱通量發(fā)生。

由于磨削液燒傷是一個臨界溫度現(xiàn)象，熱通量或許可以從式(1)中得到：

式(4)中，*為臨界燒傷溫度(對于水基溶液來說約為130℃，對于油來說是300℃左右)，0為磨削液的初始溫度。相應(yīng)的臨界磨削功率為：

對于通常的淺切磨削來說，在第二部分中已經(jīng)提出的能量分配模型忽略了磨削液的冷卻，因為通常磨削區(qū)的溫度足夠高以致于使燒傷和磨削區(qū)的冷卻有所損失。然而，在緩進給磨削中，磨削區(qū)的冷卻又很基本，在很大程度上也降低了能量分配。

3 緩進給磨削中的砂輪/磨削液復合材料的磨削熱量

在砂輪與工件相互作用的磨削區(qū)中，磨削能量以熱量的形式被消耗。如果溫度低于燒傷極限，在砂輪表面的氣孔中充滿的磨削液就會用來冷卻工件。磨削能量中的一部分以能量分配的形式被輸送給工件，其余大部分磨削能量被砂輪/磨削液復合材料帶走，磨削液在進入磨削區(qū)以前迅速加速到砂輪外緣的速度，然后進入磨削區(qū)。一些能量也將隨著磨屑被帶走，雖然在整個緩進給磨削過程中對總的產(chǎn)熱來說是很微不足道的。

相對簡單的一個估計能量分配的方法就是把工件在磨削區(qū)的最大溫升等同于砂輪/磨削液復合材料表面的最高溫升，式(1)中給出了其最大溫升。在砂輪/磨削液復合材料表面的最高溫升可以以一個類似的方式寫出，輸入砂輪/磨削液復合材料的磨削熱以砂輪的速度沿著工件表面移動，在這種情況下，對于復合材料來說熱量變?yōu)椋?/p>

式(6)中，工件速度被砂輪的速度取代，c是砂輪和磨削液復合材料的熱擴散率。當s＞＞w時，會發(fā)現(xiàn)一般會有c＞5，因此最大溫升變?yōu)椋?/p>

式(7)中，下標c是代表復合材料，而(1－)是指復合材料的熱通量。通過將復合表面的溫度(式(7))與工件表面的溫度(式(1))等同起來，在＞5和=1.06時能量分配變?yōu)椋?/p>

為了從式(8)中計算能量分配，有必要對復合材料的熱性能作出估算。假設(shè)表面孔隙率是在完全充滿了磨削液的情況下，可將復合材料的熱性能近似為磨粒和磨削液熱特性的平均值，復合材料導熱系數(shù)和比熱容可以寫成：

4 緩進給磨削中磨削區(qū)能量分配時沿磨削方向上的變化

通過等同為工件或是砂輪/工件復合材料的最高溫度得到能量分配。但是應(yīng)該指出的是，如果工件表面的能量分配是在恒定不變的情況下假設(shè)的，那么沿工件磨削區(qū)側(cè)面計算出的溫度分布與在砂輪側(cè)面計算出的結(jié)果將會有顯著的不同。對于向逆磨與向順磨相比這個區(qū)別將會更大。沿著磨削方向在工件和復合面的接觸面處，溫度應(yīng)該與任何一個地方都是相配的，那就需要沿著磨削方向有一個變化的能量分配。

為了分析磨削區(qū)能量分配的變化，要考慮磨削的條件。砂輪/磨削液復合材料以砂輪的速度相對于磨削區(qū)移動，相對于磨削區(qū)來說，工件則以工件速度進行運動。隨著磨削區(qū)下方的工件或是磨削區(qū)上方復合材料的經(jīng)過，消耗的能量將被帶走。在工件或是復合材料經(jīng)過磨削區(qū)時，其中共同界面應(yīng)該會各自被加熱到相同的溫度。

對于順磨來說，與處在磨削區(qū)的砂輪/磨削液復合材料相比，沿同方向運動的工件的熱源前沿與砂輪/磨削液復合熱材料的熱源前沿是相吻合的。在這種情況下，如果熱源相對工件和復合材料移動得足夠快，在工件上的能量分配沿著磨削方向應(yīng)該是不變的。但對于逆磨來說，磨削砂輪與工件的運動方向相反，具有較低溫度的復合表面與具有較高溫度的工件在后沿處相接觸，可能會導致產(chǎn)生從工件到復合材料的局部熱流量傳遞。在磨削區(qū)前沿的另一端，較低溫度的工件與較高溫度的復合材料相接觸，就可能產(chǎn)生從復合材料到工件的熱傳遞。因此，逆磨與順磨相比，工件的能量分配會偏離常數(shù)值很多。

無論是逆磨還是順磨，是對傳統(tǒng)磨削還是緩進給磨削來說，預測能量分配的模型已經(jīng)被開發(fā)出來了。如果()是沿磨削區(qū)的總熱通量，w()是工件的相對熱通量分布，那么對于復合材料來說，其熱通量分布就是()－w()。沿磨削區(qū)方向，工件所有的磨削區(qū)能量作為分數(shù)來說明并用()來表示，代表了局部的能量分配：

工件相對于磨削區(qū)以速度w移動，復合材料以砂輪速度s運動。工件表面的恒態(tài)溫度分布c()可以通過采用移動熱源的方程式計算得到，或是：

工件表面的能量分配()必須滿足許多兼容要求，沿磨削區(qū)的任何一個地方，工件表面的溫度w()與復合材料表面的溫度c()是等同的：

w()=c() (13)

對于順磨，在緩進給磨削條件下和在三角形熱通量分布以及從式(8)中得到的恒定熱流量分布數(shù)值可以看出，能源分配分布明顯偏離了恒定能量分配，并且在磨削區(qū)的前沿附近變成負值。

對于逆磨，其能量分配要比順磨的能量分配偏離恒定值的程度要大得多。在前沿/=1處，從復合材料到工件的有效熱通量是正值；在后沿/=-1處，從工件到復合材料的有效熱通量就變成負值了。對于恒定能量分布來說，在接近前沿部分相應(yīng)的溫度分布比較低，在后沿部分則比較高。

5 緩進給磨削中單顆磨粒的能量分配

從考慮單顆磨粒的角度出發(fā)，復合模型的磨粒被與工件相互作用的磨削液所包圍，該模型也涉及熱傳遞對磨料顆粒、磨削液以及工件的影響。每個單一活躍磨粒都被看成是一個以砂輪速度s沿著工件表面移動的斜截錐，在磨粒與工件的接觸面0處，所有的磨削能量以熱量的形式被耗散。在這個接觸面處，部分能量dry被傳給工件，剩余部分傳給了磨料顆粒。因考慮到在磨削區(qū)范圍內(nèi)的磨削液和工件由于相互作用而產(chǎn)生的溫度，因此應(yīng)將磨削液的冷卻作用也考慮在內(nèi)。

對于這個模型，在磨粒與工件界面處的最大溫升為：

式(14)中，為砂輪表面的面積，其中也包括已經(jīng)磨去的磨粒；dry為工件表面最初的能量分配；為熱導系數(shù)；是比熱容；下標g代表磨粒。函數(shù)()給出：

此處，

是指磨粒幾何形狀，可以表示成：

式(17)中，g是指磨粒的半徑。進入砂輪孔內(nèi)的磨削液很快被加速，可以認為是以砂輪速度在磨削區(qū)移動。

在工件界面處，磨削液的最高溫升可以寫成：

式(18)中，是指沒有被磨削液帶走的所有能量中的一部分；下標f則是指磨削液。工件表面的最高溫升可以表達成：

如果工件和磨削液界面處的最大溫度與工件和顆粒接觸面處的最大溫度是相同的，即max=max f=max g，那么，工件表面的能量：

此處

通過將式(20)和(21)代入式(4)和(5)來預測得到的燒傷熱流量。在各種磨削和使用各種磨削液條件下，這種單一磨粒的能量分配模型可以用來解釋工件在能量分配方面的區(qū)別。對于傳統(tǒng)的氧化鋁砂輪和在水基磨削液下的磨削，磨削區(qū)內(nèi)的溫度通常要比燒傷極限溫度(130℃)要高得多，因此在磨削區(qū)進行磨削液冷卻不會有效果。

6 緩進給磨削中瞬態(tài)溫度分析

在上述分析中，當工件足夠長并且在磨削區(qū)內(nèi)的溫度能達到一個比較穩(wěn)定的狀態(tài)時，磨削砂輪與工件嚙合或是分離時的溫度就會發(fā)生瞬變。在整個砂輪磨削的過程中，瞬變狀況也是很經(jīng)常的，并且要比達到準恒定狀態(tài)所用的時間要短。在工件和砂輪的最后脫離階段，工件突然無法有效地散熱時，只要工件足夠長，在最初的嚙合階段溫度急速上升至一個準恒定狀態(tài)值。對于瞬態(tài)磨削溫度的分析，根據(jù)幾何條件或者熱條件，工件可長可短。從切削深度上說，長度超過了砂輪與工件的接觸長度，即w＞c，那么工件就是長的；如果沒有超過，那就屬于短工件，即w＜c。幾何上，長工件或許可以進一步按照熱學上的長或是短進行分類，根據(jù)表面溫度是否能達到恒穩(wěn)定狀態(tài)來確定工件是否足夠長。幾何學上所謂的短工件與熱學上定義的短工件也是一樣的。

對于一個幾何學上定義的長工件磨削來說，三個連續(xù)的狀態(tài)可被視為：切入狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)和切出狀態(tài)。在每一個狀態(tài)下，在工件和砂輪的整個接觸弧長上熱量輸入工件。在切入階段，磨削區(qū)接觸弧長j從零增加到幾何穩(wěn)定狀態(tài)值c；在進刀方向，砂輪與工件嚙合深度由零增加到確定的砂輪磨削深度e。在磨削區(qū)中，相應(yīng)的磨削溫度在切入階段迅速上升，而材料的去除率則從零增加到穩(wěn)定狀態(tài)值。工件達到穩(wěn)定的溫度狀態(tài)需要依賴其熱特性以及磨削條件。在磨削過程的最后脫離階段，砂輪和工件的接觸長度從穩(wěn)定狀態(tài)值降至零。在這個階段，因為工件不能將熱量突然帶走，致使溫度可能會超過恒穩(wěn)態(tài)值。

對于幾何意義上的較短工件，沿著進刀方向的砂輪嚙合深度要比在整個磨削過程中所確定的砂輪深度要小很多。對于短工件來說，整個砂輪磨削過程也可以分成三個階段：切入、切進和切出。砂輪和工件的接觸長度近似為弦長，至于幾何角度上的長工件在切入階段的接觸長度幾乎呈直線狀態(tài)從零上升到最大值。工件從最初的嚙合階段移動到工件長度w時，削減階段開始，工件表面完全被磨削區(qū)所覆蓋。因為w通常要比最大嚙合深度長，在此狀態(tài)下的接觸長度或許可以近似等于w。當工件移動了c距離時切斷階段開始，接觸長度從最大值(工件長度)降低到零。

對于高度為h、長度為w的矩形工件，經(jīng)過對熱模型的表面進行連續(xù)磨削時瞬變溫度的分析后表明，在磨削區(qū)中，將傳給工件的熱通量可以近似地看成是連續(xù)分布的曲面，沿著磨削方向長度為2的工件以速度w移動。正如上面所描述的，熱源長度相當于砂輪和工件的接觸長度，從切入到退出的過程中是變化的。二維熱傳導方程的無量綱形式為：

工件上的溫度分布可以通過給出的初始值和邊界條件通過解析式(22)而得到，初始溫度可以看成是零。假設(shè)工件下方離上方很遠，以便在整個切削過程中保持其最初值。在工件表面上方的任意位置處，工件沿著磨削方向移動，輸入工件的熱量強度是依賴時間變化的。在時間為時，磨削區(qū)熱源前緣已經(jīng)從工件左端移動到了距離w處。在任意位置和任意時間的條件下，傳入工件的熱量由(,)給出。熱通量在切入階段會增加，在退出階段會減少。

在順磨的前緣和逆磨的后緣，磨削液作用于由砂輪和工件上表面所形成的縫隙中，一小部分的磨削液通過旋轉(zhuǎn)的砂輪進入了磨削區(qū)，而其余大部分的磨削液則流向工件的頂面。因為砂輪的高速旋轉(zhuǎn)，通過磨削區(qū)的大部分磨削液會向上噴射，以致只有少量磨削液會落到工件的表面上，因此，工件表面的對流換熱應(yīng)該在磨削區(qū)的一側(cè)發(fā)生。為簡單起見，兩種不同的對流換熱系數(shù)分別被假設(shè)成在磨削區(qū)的前方和后方。在磨削區(qū)，因多孔砂輪高速旋轉(zhuǎn)被帶走的磨削液也可提供對流冷卻。在磨削區(qū)內(nèi)磨削液的冷卻可以減少熱源強度()。經(jīng)過分析，根據(jù)工件的能量分配，這樣的冷卻可以被單獨考慮在內(nèi)。

在整個磨削階段，在大約從w=0.5到w=4.5的工件長度范圍內(nèi)，工件的最高溫度m在= 1和= 5時得到。在矩形熱源與三角形熱源兩種情況下，磨削砂輪與工件相互嚙合的切入階段時的溫度快速上升。恒定狀態(tài)時的溫度值在= 5時達到w=1.5，在= 1時達到w=4.5。在最后的階段，也有一個突然地額外溫升產(chǎn)生。在這種情況下，熱量值越小，溫升值越大。因此，熱損傷經(jīng)常發(fā)生在這樣的位置。

實際上，通常需要特別關(guān)注在整個磨削階段所達到的最大溫度。在0.2＜w＜5 和0.4＜＜5的條件下，對于三角熱源來說磨削區(qū)的最高溫度可以近似寫成：

瞬態(tài)溫度分析的結(jié)果可以用來預測緩進給磨削中的燒傷極限。此外，在工件端面處使用外加的磨削液冷卻則在退出階段時降低了溫升，并因此降低了此處的燒傷趨勢。

7 結(jié)語

工件的能量分配是計算磨削溫度和控制熱損傷的一個關(guān)鍵因素。研究表明，因磨削類型、磨料顆粒的材料以及磨削液的不同，能量分配有很大差異。對于傳統(tǒng)的陶瓷氧化鋁砂輪進行的淺切磨削來說，能量分配通常是60％～85％；對于緩進給磨削來說，在磨削區(qū)中的磨削液可以使工件冷卻并得到較低的能量分配；同樣對于采用CBN砂輪進行磨削時，磨粒的熱傳導和磨削液的冷卻作用將會產(chǎn)生更低的能量分配。在較大的磨削深度和較快的工件速度下，使用CBN砂輪進行高效深切磨削會使切屑在排出磨削區(qū)時帶走大量的熱量，從而導致對已加工表面溫度的進一步降低。

[1] Malkin S, Guo C. Thermal Analysis of Grinding[J]. Annals of the CIRP, 2007,56(2): 760-782.

注：本文根據(jù)Malkin S and Guo C 2007年CIRP 主題報告“Thermal Analysis of Grinding”摘譯。