王巖WANG Yan

（大慶油田有限責任公司第一采油廠生產(chǎn)保障大隊，大慶 163311）

（Daqing Oilfield Co.，Ltd.First Oil Production Plant Production Security Team，Daqing 163311，China）

0 引言

眾所周知密封元件（即彈性元件）是封隔器的核心部件，密封元件決定著封隔器井下的工作性能。當密封元件井下工作時，其與密封元件材質(zhì)的好壞、構(gòu)造的完整程度等因素都有著一定得關(guān)系。站在密封元件設(shè)計以及使用的角度上，如何使選材合理、設(shè)計得當從而操作正確，必須有一個嚴格的標準來進行約束。由此不難發(fā)現(xiàn)，對密封元件進行受力分析是很有必要的，同時還應(yīng)該對密封元件在井下的工作情況進行全面的分析。近年來，國外等諸多國家在此方面發(fā)表了許多不同的學術(shù)見解，尤其是前蘇聯(lián)貢獻比較大，為封隔器的深遠發(fā)展提供了一定的理論基礎(chǔ)。

本文研究的Y341-114 型封隔器為壓縮式封隔器。

1 壓縮式密封元件受力分析

1.1 對有“防突”裝置的壓縮式密封元件進行受力分析“防突”其實就是把某種特定的阻擋環(huán)或者其他的限制保護裝置放置在密封元件的端部，它的作用是在封隔器坐封時，能夠有效地保證密封元件各部件都在正確的位置上，從而得到良好的密封能力。

對接觸壓力和縱向變形量，關(guān)系式為：

1.2 對無“防突”裝置的壓縮式密封元件受力分析 有的密封元件是沒有“防突”裝置的，對于這一類的密封元件，式（1）就會存在著一定的局限性。為了消除這個不足，無“防突”結(jié)構(gòu)的膠筒總的接觸壓力Pk為：

Pkn——工作階段壓差形成的接觸壓力；

Pkc——初封階段軸向預壓形成的接觸壓力。

2 對密封元件的參數(shù)進行確定

2.1 力學角度分析 要想確定密封元件的參數(shù)，對其力學角度的分析是必不可少的一步，首先應(yīng)該對密封元件進行力學角度分析，然后進行計算操作，我們可以將密封元件外表面與套管壁之間的最大可用間隙以及和密封元件和坐封載荷的高度分兩個主要階段進行分析處理。

2.1.1 從膠筒變形到套管接觸 本文假設(shè)徑向變形是沿著彈性體的整體高度軸對稱而又均勻的發(fā)生，前提是體積壓縮不能夠超過彈性限度，對其進行第一近似計算（去掉高階微分項），如圖1 和圖2 所示，可以得到微分方程，為：

式中，a=1+εz

解方程（3）得其通解：

值ψ1(z)可以從下列條件求得

r=R0，u=0；則

將ψ1(z)代入方程（4），得

由式（5）就能可以得到彈性元件的外表面與套管壁之間及膠筒經(jīng)過變形后與當套管壁相互接觸時所需要加的軸向載荷之間的最大可用間隙。

圖1 密封元件結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 密封元件初封受力圖

從邊界條件r=R1，u=u0（見圖1 和2）得，

為了使密封元件的彈性在給定溫度條件下能保持一定時間，必須滿足

式中，[ε]——彈性體許用相對軸向變形，用試驗方法求得，其大小決定于材質(zhì)和工作條件。

從（6）和（7）兩式求得最大許用間隙為

相應(yīng)的應(yīng)力值可按照廣義虎克定律求得：

式中，λ——拉梅系數(shù)。

從式（3）得，

因為

運用方程（10）-（12）求得，

以上所闡述的關(guān)于應(yīng)力的表達式都能夠符合彈性力學領(lǐng)域中的平衡聯(lián)立方程。

2007—2017年世界紙漿進口額排名前5位的國家包括中國、美國、德國、意大利、韓國和日本，2007年依次為中國、美國、德國、意大利和日本，2017年為中國、美國、德國、意大利和韓國。中國始終占據(jù)進口額第1位，且世界占比逐漸由2007年的15%上升至2017年的30%;美國和德國分別居第2或第3位，但兩者之間差距始終不大而同時在后期與中國差距加大;意大利始終居第4位;除2007和2008年日本占據(jù)第5位外，韓國始終位居第5。

我們必須提前確定膠筒與套管之間合適的間隙，因為井下封隔器的起下作業(yè)與之密切相關(guān)。從而得到這個間隙值，可根據(jù)間隙u0=Roσ-R1和彈性體的總體積的絕對不可壓縮性求得：

式中，q1——使彈性元件變形到接觸套管壁時加在其端面上的比壓（單位面積上的載荷）。

2.1.2 元件能夠接觸套管后 一旦元件可以接觸套管后，封隔器中心管和套管的剛度對膠筒變形的情況有著直接的關(guān)系，并且由于套管在封隔器坐封階段是固過水泥的。因此，一般來說，只有膠筒變形的情況沒有超過密封元件所能承受的極限，我們可以對膠筒與周向變形以及套管接觸后的徑向忽略不計。為εr=εθ=0，（見圖3）。

圖3 密封元件坐封時的受力圖

在這種情形時，由式（9）可得

其中q2是在當層間的壓差為的情況下，同時若要密封元件達到一定的密封程度，則需要將其加在膠筒端面上的比壓（其中Pn和Pk表示為封隔器上、下的壓力），膠筒在壓差ΔP 作用下為確保密封決定著其大小。我們可以通過試驗的方法去進行測得不同尺寸以及結(jié)構(gòu)的膠筒的關(guān)系曲線，可表示為：[P]=f(ΔP)。

由公式（15）可知，若要達到密封條件，則必須符合στr=Roσ≥[P]。

由以上分析可知，兩個階段所加的軸向載荷之和構(gòu)成了單位面積上的軸向坐封載荷（比壓）q。根據(jù)公式（14）和（15），可得

從公式（16）可以看出，壓差、膠筒與膠筒的尺寸以及套管的原始間隙決定著密封軸向載荷。

2.2 明確膠筒的高度 若底層在工作時，彈性密封元件會承受著由壓差產(chǎn)生一定的剪切效應(yīng)（見圖4 和5）。

圖4 剪切效應(yīng)的示意圖（a）

若這種情況發(fā)生則會產(chǎn)生一定的剪切應(yīng)力，我們可以根據(jù)下列方程式中求得：

圖5 剪切效應(yīng)的示意圖（b）

式中，[τ]——彈性元件可用的剪切應(yīng)力。

3 Y341-114 型封隔器在井下工作的受力分析

當下我廠所用的Y341-114 型封隔器的具體工作參數(shù)如表1 所示。

表1 Y341-114 封隔器的具體工作參數(shù)表

套管內(nèi)半徑Roσ=60.5mm，密封元件外半徑R1=57mm，密封元件內(nèi)半徑Ro=40mm，封隔器中心管外半徑rm=40mm，取μ=0.475，G=12.7kg/cm2，橡膠與套管間的摩擦系數(shù)f 取0.3。有兩個65mm 的膠筒高度，還有一個為55mm。

3.1 坐封力的具體計算情況 首先，坐封力是由結(jié)構(gòu)和工作壓差求得，再去參考封隔器的實際工況，要求工作壓差不能夠應(yīng)用在中心管界面，所以

作用于65mm 長膠筒所需坐封力為：

作用于55mm 長膠筒所需坐封力為：

因此，所求得的坐封力總數(shù)為7.6 噸。

3.2 接觸應(yīng)力的具體計算情況 當工作壓力在15MPa下，當下封隔器在工作過程中產(chǎn)生的接觸應(yīng)力為：

加入我們對此封隔器進行改造，具體表現(xiàn)為增加“防突”型裝置，則得到的接觸壓力為：

由此可知Pk2＜Pk1

綜上所述，當處在相同工作壓差的情況下，增加“防突”裝置具有一定的突破性，能很大的減小膠筒的接觸應(yīng)力，因此我們對當前封隔器進行改進是非常必要的而且很有效果的。

4 結(jié)束語

本文主要工作時對封隔器膠筒的坐封整個過程實施有限元分析，從而對有“防突”裝置和無“防突”裝置這兩種情況下膠筒的狀態(tài)進行了詳細的比較。我們分析的結(jié)果是若做有限元分析則需要以下兩個要點，一是需要用一種典型的非線性材料做膠筒用的橡膠，表現(xiàn)出的特征是彈性和高度非線性，對其進行有限元分析所采用的方法與彈性材料是不一樣的，有一定的差異度。二是膠筒與隔環(huán)、中心管、套管之間會有一定的接觸，對于接觸問題來說也是我們常見的典型的非線性問題。由分析可以看出，防突結(jié)構(gòu)有效的降低了膠筒的最大Mises 應(yīng)力，證明了防突結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理的。

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