劉選民

（江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

0 引言

振動篩被廣泛應(yīng)用于煤礦生產(chǎn)的許多環(huán)節(jié)，為了提高篩分效率，需要對其進行局部修改，在結(jié)構(gòu)局部修改之后如何快速求出結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，以滿足生產(chǎn)需求，是結(jié)構(gòu)修改再分析所要研究的問題，也是對振動篩進行優(yōu)化設(shè)計所要研究的問題，結(jié)構(gòu)修改研究就是為了不斷優(yōu)化振動篩結(jié)構(gòu)，滿足使用者要求，延長振動篩壽命，提高篩分效率。

1 結(jié)構(gòu)修改

對振動篩進行結(jié)構(gòu)修改是要解決兩個方面的問題，一是當(dāng)篩體的結(jié)構(gòu)參數(shù)因需要作某些改變時，根據(jù)其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的改變量（ΔM、ΔK、ΔC）求結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性（特征值和特征向量）的改變Δλ 和Δφ；二是希望通過某些結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變使系統(tǒng)特性滿足預(yù)定的要求，即已知結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的改變量Δλ 和Δφ 來求出結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的改變量ΔM、ΔK、ΔC。

1.1 固有頻率的預(yù)測

在已知修改量后，如何求得結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的變化，瑞利能量法給我們提供了一種簡便的方法，它是基于假設(shè)振型的一種估計系統(tǒng)固有頻率的近似方法，基本公式是：

從式（1）可知，如果給某階振型以適當(dāng)估計，就可以計算出固有頻率。

在結(jié)構(gòu)小修改的前提下，如果以｛Φoi｝作為｛Φi｝的近似，則由式（1）可以方便地求出pi。此時：

顯然，利用式（2），可方便地求出結(jié)構(gòu)修改后固有頻率的估計值。

1.2 響應(yīng)的預(yù)測

在線性振動理論中，計算結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的一般方法是振型疊加法，它的基本公式是：

其中，［ΦN］為正則化振型矩陣。

由此可知，只要pi、｛Φi｝及［M］已知，經(jīng)過一系列矩陣乘法運算和代數(shù)運算，就可以求出結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。

2 結(jié)構(gòu)修改分析

結(jié)構(gòu)修改分析最基本的方法也稱為雙模態(tài)空間分析法，原理如下：結(jié)構(gòu)物理參數(shù)矩陣為M、K、C，對應(yīng)的修改量為ΔM、ΔK、ΔC，修改后結(jié)構(gòu)的振動微分方程為

設(shè)結(jié)構(gòu)為黏性比例阻尼系統(tǒng)，原結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣φ 記為φ1，做坐標(biāo)變換

φ1為各列構(gòu)成模態(tài)坐標(biāo)系I 的完備正交基，y 為結(jié)構(gòu)各點在此坐標(biāo)下的向量。將式（6）代入式（5），考慮到φ1關(guān)于M、K、C 的正交性，有：

求解式（7）特征值問題，可以得到特征值λi′和特征向量φi2，φi2構(gòu)成模態(tài)坐標(biāo)系II 的完備正交基，模態(tài)矩陣為φ2。再做變換

代入式（7）得

由式（6）和式（8）可得

式中φ′＝φ1φ2為修改后結(jié)構(gòu)的模態(tài)矩陣。同時求解式（9）代入式（10）得到修改結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

根據(jù)上述分析方法，在已知結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)mi、ki、ci、φ后，可以求得結(jié)構(gòu)修改后的模態(tài)參數(shù)、M2、K2、C2。

3 修改實例

下面以三自由度系統(tǒng)修改為例來說明利用頻率響應(yīng)函數(shù)方法進行結(jié)構(gòu)修改的過程。為計算方便，設(shè)m1=m2=m3=1 kg，k1=k2=k3=100 N/m，阻尼取為模態(tài)阻尼ξ10=ξ20=ξ30=0.035。

根據(jù)多自由度系統(tǒng)振動的微分方程：

可知，系統(tǒng)的無阻尼固有頻率為

圖1 修改后的系統(tǒng)

現(xiàn)對原系統(tǒng)進行修改，在彈簧k1處加一彈簧k0，在彈簧k4處加一彈簧k0，在m3上加一集中質(zhì)量m0，修改后的系統(tǒng)如圖1 所示。

由于僅第一個和第三個自由度被修改，所以位置矩陣

剛度矩陣的增量為

質(zhì)量矩陣的增量為

取k0=200 N/m、m0=0.1 kg，利用：H＝H0－H0PPTH0P）－1PTH0。

式中H0為修改前的頻響函數(shù)矩陣，為m×m 階對稱矩陣?？梢杂嬎愠鲂薷暮蟮念l響函數(shù)矩陣，并得到修改后系統(tǒng)的固有頻率為

4 結(jié)語

作為典型的板梁結(jié)構(gòu)，振動篩的動態(tài)特性很復(fù)雜，在對其結(jié)構(gòu)修改時，需要有簡潔方便的預(yù)測方法，利用頻響函數(shù)法可以進行修改后模態(tài)參數(shù)的快速識別，相對容易得到修改后的頻響函數(shù)和振型矩陣。對于具體工況的振動篩，使用者有具體的要求，我們應(yīng)根據(jù)振動理論和實驗，不斷改善振動篩特性，滿足使用者的要求。

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