曹力，鐘建琳

（北京信息科技大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100192）

0 引言

機械結(jié)構(gòu)大都是由各零部件在滿足一定的功能、性能等要求情況下組合裝配起來的，它們之間的連接部分稱為結(jié)合面。結(jié)合面分為固定結(jié)合面和運動結(jié)合面，固定結(jié)合面主要有螺栓結(jié)合面、焊接面等，運動結(jié)合面主要有導(dǎo)軌滑塊結(jié)合面、軸承結(jié)合面等［1］。機械結(jié)合部的存在會降低機器的剛度和增加阻尼，進而降低機床的固有頻率。工程技術(shù)領(lǐng)域中，機床的模態(tài)分析通常使用有限元分析軟件獲取動態(tài)特性參數(shù)。

在有限元分析軟件中，結(jié)合表面處理的精度將直接影響機床的固有頻率。目前在有限元分析軟件中處理機床結(jié)合面有彈簧阻尼單元法和虛擬材料法。彈簧阻尼單元法通過正確識別出彈簧剛度和阻尼來等效結(jié)合面動力學(xué)模型，虛擬材料法通過識別虛擬材料的屬性（即彈性模量、泊松比、密度）來等效結(jié)合面動力學(xué)模型。

1 結(jié)合面動力學(xué)建模

下面以某床身螺栓結(jié)合面為例進行結(jié)合面動力學(xué)建模，床身用4 個M24 地腳螺栓與底座聯(lián)接。

1.1 彈簧阻尼單元法

彈簧阻尼單元法是用彈簧和阻尼構(gòu)成的動力學(xué)模型等效結(jié)合面動力特性,這是一個虛擬的等效模型，通過彈簧的剛度和阻尼的確定，即可對結(jié)合面之間的關(guān)系進行模擬，如圖1 所示。

圖1 彈簧阻尼等效結(jié)合面動力學(xué)模型

吉村允孝對結(jié)合面做了大量研究,提出了獲取機械結(jié)合面剛度和阻尼的方法,即獲取實際結(jié)合面的剛度和阻尼是對單位結(jié)合面的剛度和阻尼的積分［2］。

式中：pn為法向壓力；k1（pn）為剪切方向上單位接觸面積的等效彈簧剛度；c1（pn）為剪切方向上單位接觸面積的等效阻尼；k2（pn）和c2（pn）為垂直方向上單位接觸面積的等效彈簧剛度和等效阻尼；A 為結(jié)合面接觸面積。

由吉村允孝的經(jīng)驗 圖［3］與床身結(jié)合面的接觸面積得到床身螺栓結(jié)合面的剛度和阻尼，如表1 所示。

表1 螺栓結(jié)合面剪切與垂直剛度阻尼

1.2 虛擬材料法

虛擬材料法是將結(jié)合面等效為一層虛擬材料，通過識別虛擬材料的彈性模量、泊松比以及密度來模擬結(jié)合面的動力學(xué)特性［4］，如圖2 所示。

圖2 虛擬材料等效結(jié)合面動力學(xué)模型

虛擬材料的特性，即彈性模量、泊松比和密度可由以下式得出。

式中：D 為分形維數(shù)；ψ 為分形維數(shù)D 決定的參數(shù)；E′為當量彈性模量；G 為分形粗糙度參數(shù)；aL為微凸體的最大接觸面積；ac為微凸體的臨界接觸面積；μ′為當量泊松比；E*為無量綱的虛擬材料彈性模量；G*x為無量綱的虛擬材料切變模量；ρ1、ρ2為兩配合表面材料的密度；l1、l2為兩配合表面實體的厚度。

由虛擬材料理論計算式（5）、式（6）、式（7）得到虛擬材料的特性，如表2 所示。

表2 虛擬材料特性

2 計算模態(tài)分析

通過三維建模軟件Pro/E 建立機床床身模型，在不影響其結(jié)構(gòu)設(shè)計要求的前提下，簡化床身模型，如退刀槽、螺紋、倒腳等。然后保存為通用格式文件，導(dǎo)入有限元軟件ANSYS Workbench13.0 中進行預(yù)處理，采用Automatic進行網(wǎng)格劃分，接觸區(qū)域?qū)W(wǎng)格進行細化，結(jié)合面用彈簧阻尼單元法與虛擬材料法這兩種方法處理，建立某床身有限元模型，如圖3 所示。床身材質(zhì)為鑄石，其彈性模量為300 GPa，密度為2 200 kg/m3，泊松比為0.2。

圖3 床身有限元模型

2.1 采用彈簧阻尼單元法處理某床身螺栓結(jié)合面

將表1 結(jié)合面剛度和阻尼賦予結(jié)合面上相應(yīng)的彈簧單元，進行模態(tài)分析。得到其對應(yīng)的前3 階固態(tài)頻率，如表3 所示。

2.2 采用虛擬材料法處理某床身螺栓結(jié)合面

將表2 虛擬材料的特性賦給結(jié)合面上虛擬材料，進行模態(tài)分析。得到其對應(yīng)的前3 階固態(tài)頻率，如表4所示。

表3 有限元仿真彈簧阻尼單元法固有頻率 Hz

表4 有限元仿真虛擬材料法固有頻率 Hz

3 實驗?zāi)B(tài)分析

為了驗證計算模態(tài)分析的結(jié)果，采用錘擊法對某床身進行實驗?zāi)B(tài)分析，實驗測試框圖如圖4 所示。

圖4 實驗測試框圖

3.1 測點布置

根據(jù)床身結(jié)構(gòu)尺寸，即不丟失模態(tài)又要反映床身結(jié)構(gòu)特點為原則進行測點布置，本實驗共有108 個測點，如圖5 所示。

3.2 采樣頻率

在該實驗中，采樣頻率為2.56 倍的分析頻率，通過預(yù)實驗中，采樣頻率4 的加速度傳感器應(yīng)設(shè)定在30 Hz，變時倍數(shù)采用4，其錘擊采樣頻率為1 280 Hz，此時傳遞函數(shù)較好，相干性較高。

3.3 實驗數(shù)據(jù)處理

實驗?zāi)B(tài)分析中常用相干系數(shù)來判斷測試的可靠性，當相干系數(shù)γ 不小于0.8 時，即認為傳遞函數(shù)估計是可信的［5］。在本次床身模態(tài)實驗中，大部分測點的相干函數(shù)都是有效的。圖6 為41 測點處的相干函數(shù)曲線。

圖6 第41 測點幅頻、相頻、相干曲線圖

3.4 模態(tài)試驗分析結(jié)果

實驗數(shù)據(jù)采集完成后，對數(shù)據(jù)進行變時基傳遞函數(shù)分析采用DASP 測試分析軟件系統(tǒng)，得到實驗固有頻率,如表5 所示。

表5 模態(tài)實驗前3階固有頻率 Hz

4 螺栓結(jié)合面準確度對比分析

對比上述用彈簧阻尼單元法和虛擬材料法處理螺栓結(jié)合面的計算模態(tài)分析與實驗?zāi)B(tài)分析的結(jié)果，如表6 所示。

用彈簧阻尼單元法處理螺栓結(jié)合面固有頻率的相對誤差略高于虛擬材料法處理螺栓結(jié)合面固有頻率的相對誤差，因此，運用虛擬材料法等效螺栓結(jié)合面動力學(xué)模型精度更高。

表6 有限元仿真與實驗測試結(jié)果之間的相對誤差 %

5 結(jié)論

通過等效床身螺栓結(jié)合面動力學(xué)模型，分別采用彈簧阻尼單元法與虛擬材料法,將運用有限元軟件分析所得的床身固有頻率與床身實驗?zāi)B(tài)分析得到的固有頻率進行對比，發(fā)現(xiàn)虛擬材料法建模準確性更高。在分析帶有螺栓結(jié)合面的復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)時，虛擬材料法是一種更好的等效螺栓結(jié)合面動力學(xué)模型的方法，有助于準確分析整體機械結(jié)構(gòu)的固有頻率。

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