溫 佳

(中北大學(xué)，山西 太原 030051)

在理想的情況下，電力供應(yīng)應(yīng)該總是為每一個客戶端提供完美的正弦電壓信號。然而，由于一些原因，實際的電壓和電流波形總是與標(biāo)準(zhǔn)的正弦波存在偏差，即所謂的波形畸變。我們把這種畸變稱為諧波畸變。伴隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，各式各樣的電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通及家庭中廣泛地應(yīng)用，諧波危害也日益嚴(yán)重。本文采用MATLAB 建立三相橋式電路模型進行仿真，具有很好的實時性及理論意義。

1 諧波概念

電力系統(tǒng)諧波定義為電源所產(chǎn)生的頻率(或基波頻率)整數(shù)倍頻率的正弦電壓和電流。諧波構(gòu)成電源電壓和負荷電流波形的主要畸變成分［1］。

在供用電系統(tǒng)中，正弦電壓可表示為:

但當(dāng)正弦電壓施加在非線性電路上時，電流就會變成非正弦波，其在電網(wǎng)阻抗上產(chǎn)生壓降，會使電壓波形也變?yōu)檎也?。對于周期T=2π/ω 的非正弦電壓u(ωt)，若滿足狄里赫利條件，那么，u(ωt)可分解為如下形式的傅立葉級數(shù):

式中，cn、φn和an、bn的關(guān)系為，φn=arctg(an/bn)，an=cnsinφn，bn=cncosφn。

在上式的傅立葉級數(shù)中，頻率與工頻相同的分量稱為基波，頻率為基波頻率整數(shù)倍(大于1)的分量稱為諧波，諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。以上公式及定義均以非正弦電壓為例，對于非正弦電流的情況也完全適用，把u(ωt)轉(zhuǎn)成i(ωt)即可。

設(shè)三相電流波形相同且相差120°，其有效值與直流電流關(guān)系為［2］:

以a 相電流為例，將其電流正負兩半波之間的中點作為時間零點，將其展開傅里葉級數(shù)為:

故可得電流基波和各次諧波有效值分別為:

因此我們可以發(fā)現(xiàn)在三相橋式整流電路中只存在6k ±1 次諧波，且諧波次數(shù)越高幅值越小。

2 基于MATLAB 的電力諧波基于瞬時無功功率檢測方法

圖1 系統(tǒng)原理框圖

三相瞬時電流ia、ib、ic經(jīng)過abc_to_dq0 Transformation模塊由abc 坐標(biāo)系變換為dq0 坐標(biāo)系下的id、iq、i0［3］。

同時id、iq、i0有可以分解為直流分量和交流分量相疊加的形式:

對于三相三線制系統(tǒng)，該系統(tǒng)沒有零線，三相電流中不可能含有零序分量，不需要對零序電流進行補償。故將id、iq經(jīng)低通濾波器濾波可得其直流分量

即可計算出被檢測電流ia、ib、ic的基波分量iaf、ibf、icf。將ia、ib、ic與iaf、ibf、icf相減，即可得出ia、ib、ic的諧波分量iah、ibh、ich。

3 基于ip、iq法的三相橋式電路諧波檢測仿真

三相諧波檢測采用三相橋式電路進行仿真。電源采用380 V、50 Hz、內(nèi)阻0.01 Ω。二極管采用默認參數(shù)。電容值為3 300 μF、電阻值為10 Ω、電感為1 mH。開始時間設(shè)置為0.3 s。

ode15s、ode23s 和ode23tb 適合于求解剛性O(shè)DE 問題。ode15s 是采用多步法的Gear’s 反向數(shù)值微分算法，其精度中等。ode23s 是采用一步法的2 階Rosebrock 算法，專門用于剛性系統(tǒng)，低精度，它能解決某些ode15s 不能解決的問題，計算時間比ode15s 短。ode23tb 是采用梯形法的低精度剛性算法，計算時間也比ode15s 要短。本例采用ode23tb 算法相對誤差設(shè)置為1e－4。

電路仿真模型如圖2 所示。

圖2 三相橋式電路仿真模型

首先做一個三相橋式電路的模型，采用Universal Bridge模塊模擬橋式電路模塊，從三相電壓源采樣電流信號，使其經(jīng)過三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系abc_to_dq0 模塊配合Discrete-virtual PLL 模塊，可得兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的id、iq，提取出id、iq，經(jīng)一階低通濾波器，得到直流分量，再經(jīng)dq0_to_abc Transformation 模塊和Discrete-Virtual PLL 模塊得到基波電流iaf、ibf、icf，將總負載電流ia、ib、ic，和電流iaf、ibf、icf通過Sum 模塊，進行減法操作，即可得到總諧波電流iah、ibh、ich。

如圖3 所示為電源側(cè)電流波形。我們可以看到與理想正弦波相比存在嚴(yán)重的電流畸變。

圖3 三相橋式電路電源側(cè)電流波形

運行powergui 模塊進行FFT 分析可得交流側(cè)電源頻譜圖。

圖4 電源側(cè)電流頻譜分析

圖5 電源側(cè)電流頻譜分析

我們看到電源側(cè)電流畸變率為39.11%。其中5、7、11、13、17、19 次諧波較為明顯，且次數(shù)越高幅值越小。

經(jīng)過低通濾波器，濾去高次諧波，得出的基波電流波形為:

圖6 三相橋式電路基波電流波形

圖7 三相橋式電路基波電流頻譜圖

用圖4 對比圖7 我們發(fā)現(xiàn)電流畸變率從39.11%經(jīng)過諧波分離后畸變率只有1.60%。說明諧波電流得到了有效的分離。

經(jīng)過電流檢測系統(tǒng)得出的諧波波形為:

圖8 三相橋式電路諧波波形

4 結(jié)論

三相橋式不可控整流電路其交流側(cè)有如下規(guī)律:

1)諧波次數(shù)為6k±1 次，k=1，2，3……。

2)諧波次數(shù)越高，諧波幅值越小。

3)我們主要看到了電流中主要含有5 次、7 次、11 次、13次、17 次、19 次諧波。與理論分析一致。

［1］王兆安，黃俊.電力電子技術(shù)［M］.第4 版.北京：機械工業(yè)出版社，2000：66－73.

［2］王兆安，楊君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1998：79－90.

［3］張文會，許春雨.基于瞬時電流分解的諧波電流檢測方法研究［J］.電氣技術(shù)，2011(4) ：11－12.