劉文光，嚴(yán) 鋮，郭隆清，賀紅林

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行速度達(dá)到5 馬赫數(shù)以上，在長距離內(nèi)能夠短時(shí)間到達(dá)指定地點(diǎn)執(zhí)行攻擊、偵察和運(yùn)輸?shù)热蝿?wù)的飛行器［1］。因?yàn)楦叱曀亠w行器飛行時(shí)，其機(jī)身壁板在氣流摩擦下會產(chǎn)生很高的溫度，使壁板的內(nèi)外表面形成很高溫度梯度，給飛行器的熱防護(hù)及其動力學(xué)設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn)［2］。尤其是壁板的熱力環(huán)境耦合，使得結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)計(jì)算十分復(fù)雜。熱力兩者間的耦合效應(yīng)表現(xiàn)為熱環(huán)境改變壁板材料的物理力學(xué)性能，且壁板內(nèi)非均勻溫度場產(chǎn)生的溫度梯度所引起的應(yīng)力變化將改變壁板的剛度;與此同時(shí)，熱應(yīng)力也將引起壁板溫度場的變化［3］。眾所周知，振動是高超聲速飛行器服役中必須經(jīng)受的載荷，它貫穿于飛行器發(fā)射、飛行直至完成使命的全過程。在機(jī)械振動和熱環(huán)境的聯(lián)合激勵(lì)下，飛行器壁板的疲勞破壞更為突出，經(jīng)常導(dǎo)致尾噴口蒙皮產(chǎn)生裂紋。所以，國內(nèi)外不少研究者爭相對熱環(huán)境結(jié)構(gòu)的振動特性開展研究。

為了考慮熱環(huán)境對材料物理力學(xué)性能變化的影響，Shahrjerdi 等［4］利用二階剪切變形理論分析了太陽能功能梯度板的自由振動;Alijani等［5］研究了熱環(huán)境功能梯度板的非線性振動;史曉鳴等［6］分析了瞬態(tài)加熱環(huán)境下變厚度板的溫度場及其熱模態(tài);吳振強(qiáng)等［7］分析了飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)金屬加筋壁板的熱振動特性，并研究了熱環(huán)境對固有振動頻率和固有振型的影響;蔣持平等［8］總結(jié)了高超音速飛行器熱力耦合問題的研究進(jìn)展。

盡管國內(nèi)外學(xué)術(shù)界與工程界對熱力環(huán)境結(jié)構(gòu)的振動研究取得了一系列成果，但迄今為止仍有很多關(guān)鍵技術(shù)尚未攻克。其中，如何避免高溫?zé)岘h(huán)境結(jié)構(gòu)的振動疲勞，成為高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不容忽視的問題;因此，研究熱力環(huán)境結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，以及探討溫度與振動載荷聯(lián)合作用下的壁板疲勞壽命具有非常重要的意義。本研究以典型壁板為對象，在熱應(yīng)力和熱模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，探討溫度對壁板振動疲勞壽命的影響。

1 理論分析

分析熱環(huán)境下壁板的振動疲勞壽命時(shí)，首先需要計(jì)算壁板的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程，接著以瞬態(tài)溫度場為載荷，參考壁板材料高溫力學(xué)性能以及溫度條件得到其熱應(yīng)力分布，然后推導(dǎo)熱環(huán)境引致的熱應(yīng)力和熱變形剛度陣，探討壁板熱模態(tài);最后基于S-N 疲勞壽命分析技術(shù)，研究溫度、應(yīng)力及其耦合效應(yīng)對壁板振動疲勞壽命的影響。

1.1 結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分析

在壁板無內(nèi)熱源的前提下，三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程為

式中:T、t、ρ、C、k 分別表示溫度、時(shí)間、材料密度、比熱容、熱導(dǎo)率為拉普拉斯算子。

假定壁板的初始溫度為T0，即初始條件為

顯然壁板的熱傳導(dǎo)與其機(jī)械振動之間是相互耦合的，但為了便于求解耦合方程組，可把問題分解為2 步。首先在已知的熱邊界條件和初始條件下求解熱傳導(dǎo)方程，從而得到壁板的溫度場;然后在已知的溫度場、邊界條件及初始條件下，求解熱力耦合動力學(xué)方程，得到應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

采用張量表示法，壁板的幾何方程為

在無體力情況下，壁板的平衡方程為

式中:ui、εij、σij分別表示位移矢量、應(yīng)變張量、應(yīng)力張量。

由于熱環(huán)境作用，壁板的幾何變形與其材料的熱膨脹系數(shù)、溫度變化有關(guān)。熱環(huán)境引起的熱變形不協(xié)調(diào)，將導(dǎo)致熱應(yīng)力與熱變形。當(dāng)壁板熱應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度時(shí)，材料進(jìn)入塑性區(qū)，總應(yīng)變由彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變和熱應(yīng)變?nèi)呓M成。

壁板的本構(gòu)方程為

彈性應(yīng)變服從胡克定律

式中:ET是與溫度有關(guān)的彈性模量，σij是壁板內(nèi)應(yīng)力分量，ν 為材料的泊松比，δij為單位矩陣。

由于溫度作用，當(dāng)壁板內(nèi)應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度或者材料處于卸載狀態(tài)時(shí)，壁板材料服從線彈性胡克定律，無塑性變形;反之，當(dāng)壁板內(nèi)應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度或者材料處于加載狀態(tài)時(shí)，壁板材料將出現(xiàn)塑性流動。此時(shí)，應(yīng)變張量改為

根據(jù)材料的線性膨脹定律，熱應(yīng)變張量為

式中:α 是熱膨脹系數(shù)。

熱應(yīng)力分析時(shí)，假定初始時(shí)刻的結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力為零，即

1.2 結(jié)構(gòu)熱模態(tài)分析

忽略熱對壁板質(zhì)量和阻尼的影響，溫度對壁板模態(tài)的作用主要通過剛度變化反映。首先，是材料彈性模量會隨溫度變化使壁板初始剛度陣［KL］線性變化;其次，是熱環(huán)境下壁板的非線性變形會引起附加變形剛度陣［KNL］;然后，熱環(huán)境引起的熱應(yīng)力會改變壁板剛度分布，產(chǎn)生附加熱應(yīng)力剛度陣［Kσ］。即考慮溫度效應(yīng)后，壁板的剛度為

無外載荷條件下，壁板的初始剛度陣為

式中:［B］為幾何矩陣，［D］為常溫下與材料彈性模量和泊松比有關(guān)的矩陣，Ω 為積分域，下標(biāo)L和NL 分別代表線性和非線性，“'”表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

熱載荷作用下，壁板材料的彈性模量隨溫度變化顯著，即矩陣［D］也隨溫度變化，得剛度陣

初始剛度矩陣為

初始位移剛度矩陣為

假定初應(yīng)變?yōu)棣?，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

由熱應(yīng)力產(chǎn)生的初應(yīng)力剛度矩陣為

式中:［H］為形函數(shù)矩陣，［σT］為熱應(yīng)力矩陣。

求得熱剛度矩陣后，熱環(huán)境壁板的振動模態(tài)計(jì)算轉(zhuǎn)為求解式(17)的廣義特征值問題。

式中:ρ 為材料密度，［M］為總質(zhì)量矩陣。

1.3 結(jié)構(gòu)振動疲勞分析

高超聲速飛行器在服役過程中，一方面要承受氣動摩擦產(chǎn)生的熱載荷，另一方面還要經(jīng)受機(jī)械振動載荷的作用。在熱環(huán)境與機(jī)械振動載荷的聯(lián)合作用下，飛行器結(jié)構(gòu)疲勞情況更加惡劣，最終發(fā)生熱力耦合作用的振動疲勞。對于高周疲勞，通常使用S-N 疲勞壽命分析方法預(yù)測結(jié)構(gòu)疲勞壽命，所以在分析振動疲勞壽命之前需得到材料的動態(tài)疲勞特性曲線。為簡便分析，忽略溫度對振動疲勞曲線的影響，LY12CZ 的S-N 曲線方程近似為［9］

式中:N 表示振動循環(huán)次數(shù)，S 表示最大應(yīng)力值。

2 數(shù)值分析與討論

2.1 壁板自由模態(tài)計(jì)算

壁板結(jié)構(gòu)由薄板和L 形型材滾焊而成，常用于飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼和尾翼等主承力結(jié)構(gòu)中(圖1)。壁板材料為LY12CZ 鋁合金［10］，其物理力學(xué)性能為:彈性模量E=71.7 GPa，泊松比v=0.33，密度ρ=2 740 kg/m3，熱導(dǎo)率λ=44 W/(m·k)，熱膨脹系 數(shù)α=2.38 × 10-5m/K，比熱容C=460 J/(kg·K)。

圖1 壁板的幾何模型Fig.1 Geometry model of panel

有限元建模時(shí)板與梁均采用體單元，利用TIE 技術(shù)實(shí)現(xiàn)梁與板的滾焊連接。為驗(yàn)證有限元模型的有效性，計(jì)算了自由壁板常溫下的前6 階模態(tài)，并與文獻(xiàn)［11］實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，兩者基本吻合。表1 為自由壁板的固有頻率。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真對比Table 1 Comparison of experimental date and simulation

圖2 為彈性模量隨溫度的變化曲線，表明熱環(huán)境下壁板材料的彈性模量隨著溫度的升高逐漸降低［12］。圖3 顯示各固有頻率隨著溫度的升高逐漸變小。

圖2 彈性模量隨溫度的變化曲線Fig.2 Curve of elastic modulus and temperature

圖3 模態(tài)頻率隨溫度的變化曲線Fig.3 Curve of resonance frequency and temperature

2.2 壁板動應(yīng)力分析

分析時(shí)，固定壁板一端并假定壁板的內(nèi)表面溫度為20 ℃，外表面溫度在50～300 ℃內(nèi)變化。數(shù)值計(jì)算時(shí)，上表面溫度值從50 ℃開始，每隔25℃進(jìn)行一次溫度場分析，熱量沿板厚方向的傳導(dǎo)服從線性分布。10 s 時(shí)溫度梯度(20/50)℃下，壁板固支端兩側(cè)的熱應(yīng)力最大，約為160 MPa。進(jìn)一步的計(jì)算可發(fā)現(xiàn)，不同溫度梯度下熱應(yīng)力值大小各異，其規(guī)律是熱應(yīng)力值隨溫度梯度增加單調(diào)遞增;當(dāng)內(nèi)外表面溫度梯度達(dá)(20/300)℃時(shí)，危險(xiǎn)位置的應(yīng)力最大值達(dá)到740 MPa;而且不同溫度梯度下，結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的最大值均發(fā)生在固定端的兩邊緣位置。通過上述分析說明，熱載荷作用下的壁板邊緣很可能成為壁板熱疲勞的萌生點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)考慮如何采取措施減小其熱應(yīng)力。

共振也是引起壁板疲勞的主要原因，而且往往與熱環(huán)境交織在一起。所以分析時(shí)，在近壁板的懸臂端85 mm 處加幅值為10 N 的簡諧激勵(lì)力，而且激勵(lì)頻率跟蹤壁板的第一階共振頻率頻率，頻率設(shè)置見表2。

表2 激勵(lì)頻率設(shè)置Table 2 Exciting frequency set

在溫度梯度(20/50)℃與共振作用下產(chǎn)生的動應(yīng)力最大值為278 MPa;隨著溫度幅值及均值絕對值的增加，最大動應(yīng)力響應(yīng)增大;幅值達(dá)到100 ℃時(shí)，最大動應(yīng)力值超600 MPa，接近壁板材料的強(qiáng)度極限(圖4)。研究表明，熱力聯(lián)合作用下引起的溫度梯度熱彎曲應(yīng)力、熱膨脹拉應(yīng)力與外部激勵(lì)共同后引起的總應(yīng)力比單純熱應(yīng)力或振動應(yīng)力大很多。

圖4 溫度幅值對最大應(yīng)力的影響Fig.4 The maximum stress vs.temperature amplitude

2.3 壁板的疲勞分析

利用S-N 法計(jì)算了不同溫況下壁板的振動疲勞壽命。結(jié)果表明，溫度幅值越大，壁板的振動疲勞壽命越小(圖5)。究其原因，溫度增加時(shí)，壁板內(nèi)熱彎曲應(yīng)力、熱膨脹應(yīng)力也隨之增大;考慮材料彈性模量的溫度特性，動應(yīng)力也會增大。

3 結(jié)論

1)在分析壁板三維瞬態(tài)耦合傳熱和熱應(yīng)力的基礎(chǔ)上，依次探討了溫度場、應(yīng)力場對壁板剛度及其振動模態(tài)的影響。分析時(shí)，考慮溫度效應(yīng)造成的材料物理力學(xué)性能下降對壁板剛度的影響，引入了由熱環(huán)境變化引起的附加熱應(yīng)力剛度陣和附加熱變形剛度陣。

圖5 溫度梯度對振動疲勞壽命的影響Fig.5 Vibration fatigue life vs.temperature amplitude

2)研究了溫度幅值變化對結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命的影響，發(fā)現(xiàn)溫度引起的材料力學(xué)性能退化使壁板模態(tài)頻率隨之下降，溫度梯度對振動模態(tài)的影響比較明顯，隨著溫度梯度的增加振動疲勞壽命大大降低。

［1］張麗靜，劉東升，于存貴，等.高超聲速飛行器［J］.航空兵器，2010(2):13-16.

［2］程昊，李海波，靳榮華，等.高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)熱模態(tài)試驗(yàn)國外進(jìn)展［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，2012，39(3):52-59.

［3］雷桂林.氣動加熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)分析［D］.上海:上海交通大學(xué)，2013:1-93.

［4］Shahrjerdi A，Mustapha F，Bayat M，et al.Free vibration analysis of solar functionally graded plates with temperature-dependent material properties using second order shear deformation theory［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2011，25(9):2195-2209.

［5］Alijani F，Bakhtiari-Nejad F，Amabili M.Nonlinear vibrations of FGM rectangular plates in thermal environments［J］.Nonlinear Dynamics，2011，66(3):251-270.

［6］史曉鳴，楊炳淵.瞬態(tài)加熱環(huán)境下變厚度板溫度場及熱模態(tài)分析［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2006，15(9):15-18.

［7］吳振強(qiáng)，程昊，張偉，等.熱環(huán)境對飛行器壁板結(jié)構(gòu)動特性的影響［J］.航空學(xué)報(bào)，2013，34(2):334-342.

［8］蔣持平，柴慧，嚴(yán)鵬.近空間高超音速飛行器防熱隔熱與熱力耦合研究進(jìn)展［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2011，33(1):1-6.

［9］肖壽庭，杜修德.LY12CZ 鋁合金懸臂梁動態(tài)疲勞S-N 曲線的試驗(yàn)測定［J］.機(jī)械強(qiáng)度，1995，17(1):22-24.

［10］王佳瑩.考慮溫度影響下結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命估算［D］.南昌:南昌航空大學(xué)，2012:1-59.

［11］廉政.典型結(jié)構(gòu)件的振動疲勞分析［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2010:1-58.

［12］徐志東，范子亮.金屬材料的彈性模量隨溫度變化規(guī)律的唯象解釋［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1993(2):88-89.