翁 輝 劉 怡， 劉鵬宇 盧炳偉

（1.海軍工程大學(xué)管理工程系 武漢 430033）（2.92001部隊(duì) 青島 266034）

1 引言

裝備保障訓(xùn)練資源是制約裝備保障訓(xùn)練順利、有效進(jìn)行的關(guān)鍵勝因素之一。在訓(xùn)練過(guò)程當(dāng)中，由于參訓(xùn)人員種類多、訓(xùn)練科目多、訓(xùn)練資源需求大，各類參訓(xùn)人員的訓(xùn)練科目、訓(xùn)練資源需求交叉，使裝備保障訓(xùn)練資源需求確定問(wèn)題變得十分困難［1］?；诎咐评淼念A(yù)測(cè)方式克服了傳統(tǒng)的唯象型預(yù)測(cè)方法的缺點(diǎn)，將定性分析與定量分析相結(jié)合。通過(guò)合理的案例表示、檢索、修正、學(xué)習(xí)充分挖掘歷史案例中的有效信息，對(duì)歷史案例的科學(xué)應(yīng)用具有重要意義，比較適合于裝備訓(xùn)練資源需求研究問(wèn)題的。

基于案例推理（Case－based Reasoning，CBR）的基本思想是：基于已獲得的大量確定的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)而非一般的抽象知識(shí)通過(guò)對(duì)相似案例的檢索、推理來(lái)解決未知問(wèn)題。其一般步驟如下：

1）檢索（Retrieve）：根據(jù)輸入待解決的問(wèn)題的有關(guān)信息，從案例庫(kù)中檢索相似的案例集；

2）重用（Reuse）：從檢索到的一組案例中獲得求解方案，判別是否符合需求，若符合，則重用這些方案（或多個(gè)方案的合并解），否則需要修正；

圖1 案例推理的基本過(guò)程

3）修正案例（Revise）：從相似案例中修正求解方案，使之適合于求解當(dāng)前問(wèn)題，得到當(dāng)前問(wèn)題的新求解方案；

4）保存案例（Retain）：將新案例及其解根據(jù)一定的策略存入案例庫(kù)中，即CBR的學(xué)習(xí)方式［2］。下面具體討論CBR在進(jìn)行裝備訓(xùn)練資源需求預(yù)測(cè)中的求解過(guò)程。

2 裝備訓(xùn)練資源需求案例表示模型

在建立裝備保障案例庫(kù)的過(guò)程中，假設(shè)其中有n個(gè)案例，第i個(gè)案例記為casei，（i＝1，2，…，n），源案例集為CASE＝｛case1，case2，…，casen｝，本文選用保障訓(xùn)練內(nèi)容（C1）、裝備先進(jìn)程度（C2），保障訓(xùn)練形式（C3），參訓(xùn)人數(shù)（C4），保障訓(xùn)練手段（C5），訓(xùn)練時(shí)間（C6），訓(xùn)練強(qiáng)度（C7）七個(gè)特征因素［3］；在資源需求方面，選用通用性較強(qiáng)的人員、裝備、費(fèi)用領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要可分為教學(xué)（施訓(xùn)）人員數(shù)量（t1）、訓(xùn)練保障人員數(shù)量（t2）、主訓(xùn)裝備數(shù)量（t3）、生活資源費(fèi)用（t4）、教育訓(xùn)練費(fèi)用（t5）、裝備費(fèi)（t6）以及購(gòu)置費(fèi)（t7）七個(gè)方面［1］。由于影響因素層各屬性的類型不同，其中C1、C3、C5為屬性值之間不存在實(shí)際意義的量的關(guān)系的確定符號(hào)型屬性值，C2、C7為模糊屬性值，C4、C6為確定區(qū)間屬性。不同類型的屬性應(yīng)進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，以增加案例檢索、重用、修改的可信性和合理性［4］。具體的案例表示方法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 案例表示方法結(jié)構(gòu)圖

3 裝備訓(xùn)練資源需求預(yù)測(cè)的案例檢索模型

在進(jìn)行裝備訓(xùn)練資源需求預(yù)測(cè)的過(guò)程中，最重要的就是保證檢索的準(zhǔn)確性，所以要對(duì)案例庫(kù)中的案例進(jìn)行充分的檢索，所以本文選用最近相鄰算法進(jìn)行案例檢索。同時(shí)，在傳統(tǒng)最近相鄰算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以滿足戰(zhàn)時(shí)裝備保障案例的案例檢索特點(diǎn)，使用屬性相似度與結(jié)構(gòu)相似并共同評(píng)價(jià)的方法，并在討論屬性相似度是分為確定型與模糊型。

3.1 屬性相似度計(jì)算方法

1）確定符號(hào)型屬性

（1）屬性值之間不存在實(shí)際意義的量的關(guān)系

其中，Cig、Cjg為案例casei和casej的第g 個(gè)屬性值。

（2）屬性值之間存在實(shí)際意義的量的關(guān)系且其相互獨(dú)立

其中，Cig、Cjg為案例casei和casej的第g 個(gè)屬性值，samenumCg表示Cig、Cjg相同的“子概念”的數(shù)量，maxnumCg表示Cig、Cjg中最多的“子概念”的數(shù)量。

（3）屬性值之間存在實(shí)際意義的量的關(guān)系且其相互依存

其中，Cig、Cjg為案例casei和casej的第g 個(gè)屬性值，σ，κ分別為賦值區(qū)間的下界和上界。

2）確定數(shù)或確定區(qū)間屬性

（1）特定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)精確值big、bjg之間的相似性測(cè)度評(píng)價(jià)公式

其中，big、bjg為案例casei和casej的第g 個(gè)屬性的確定數(shù)值。

（2）精確值big與區(qū)間［bjg1，bjg2］之間的相似度評(píng)價(jià)公式

帶入上式計(jì)算即得

其中，big、［bjg1，bjg2］為案例casei和casej的第g 個(gè)屬性的確定數(shù)值以及確定數(shù)值區(qū)間。

（3）區(qū)間［big1，big2］與區(qū)間［bjg1，bjg2］之間的相似度評(píng)價(jià)公式

其中，［big1，big2］、［bjg1，bjg2］為案例casei和casej的第g個(gè)屬性的確定數(shù)值區(qū)間。

3）模糊屬性

圖3 隸屬度相交情況

對(duì)于模糊屬性的相似度評(píng)價(jià)一般是選用公式［5］其中，MJ（）代表模糊集合的對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)的面積，MJ（Cig）∩MJ（Cjg）代表兩個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)相交的面積，MJ（Cig）∪MJ（Cjg）兩個(gè)模糊集合的隸屬函數(shù)相并的面積。如圖3所示。

圖4 改進(jìn)計(jì)算的隸屬度相交情況

本文對(duì)上述求法進(jìn)行改進(jìn)，取MJ′（）表示由模糊集合隊(duì)形的隸屬函數(shù)推算出來(lái)的內(nèi)切圓面積。這樣做主要是為了減少因?yàn)殡`屬度函數(shù)的形狀變化對(duì)相似度的影響，增加魯棒性。下面討論當(dāng)Cig、Cjg隸屬度函數(shù)相交情況如下圖所示時(shí)，Cig、Cjg的相似度。將論域U上Cig隸屬函數(shù)定義為一個(gè)梯形，可用一個(gè)四元組（a1，a2，ε1，ε2）來(lái)表示，Cjg隸屬函數(shù)定義為一個(gè)梯形，可用一個(gè)四元組（b1，b2，γ1，γ2）來(lái)表示，根據(jù)Cig、Cjg隸屬函數(shù)不同的相交方式，相似度的求解公式不盡相同。

（1）在情況1的條件下

（2）在情況2的條件下

根據(jù)相交三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，可以解得：

則相似度為

（3）在情況3的條件下

則相似度為

3.2 結(jié)構(gòu)相似度計(jì)算方法

其中，CBi∩j＝CBi∩CBj，CBi∪j＝CBi∪CBj。CBi，CBj表示casei和casej的本體結(jié)構(gòu)中所有非空屬性構(gòu)成的集合，∑ωCBi∩j，∑ωCBi∪j表示集合CBi∩j和CBi∪j中的所有屬性權(quán)重之和。

3.3 全局相似度計(jì)算方法

1）案例間屬性相似度計(jì)算：

其中，casei、casej為案例i和案例j、cig、cjg為案例i和案例j的第g屬性，n為案例屬性的數(shù)量，ω′g表示第g個(gè)屬性的權(quán)值，Sh代表casei、casej的屬性相似度。

2）全局相似度計(jì)算

其中，ω1＋ω2＝1。casei、casej為案例i和案例j、ω1、ω2分別代表屬性相似度和結(jié)構(gòu)相似度對(duì)全局相似度的影響權(quán)值，S代表casei、casej的全局相似度。

4 裝備訓(xùn)練資源需求案例的案例重用與修正

基本文選用解析法進(jìn)行案例的重用與修正，從而計(jì)算出裝備訓(xùn)練資源需求的預(yù)測(cè)結(jié)果［9］。

1）通過(guò)對(duì)案例特征因素層的相似度進(jìn)行排序［10］，假設(shè)認(rèn)定排名前n名的案例為目標(biāo)案例的相似案例集，它對(duì)應(yīng)的需求層的信息組成相似案例需求集，記為SC。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將CBR技術(shù)應(yīng)用于裝備保障訓(xùn)練資源需求預(yù)測(cè)的領(lǐng)域并建立了相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。這種預(yù)測(cè)方法可以充分利用以往案例中累計(jì)的寶貴知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，并且借助于相關(guān)算法檢索出與目標(biāo)最相似的歷史案例，并加以修正、應(yīng)用。CBR技術(shù)將定量與定性分析相結(jié)合，既利用了專家知識(shí)，又克服了傳統(tǒng)唯象型預(yù)測(cè)方法受主觀因素影響大、精確度不高的弊端。應(yīng)用CBR技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)裝備保障訓(xùn)練資源需求情況的快速預(yù)測(cè)，將可為訓(xùn)練計(jì)劃制定者提供重要的參考，對(duì)提高裝備保障訓(xùn)練效率，較好完成裝備保障訓(xùn)練任務(wù)具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

［1］張波，徐英，邢明強(qiáng)，等.面向裝備保障訓(xùn)練任務(wù)的訓(xùn)練資源需求預(yù)測(cè)［J］.價(jià)值工程，2011（4）：206－207.

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