劉 煒 楊智勇 姜曉明 楊曉龍

（1.91980部隊裝備處 煙臺 264000）（2.海軍航空工程學院 煙臺 264001）（3.91049部隊73分隊 青島 266100）（4.海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001）

1 引言

地形回避技術(shù)作為低空突防的方式之一，保持飛機飛行高度不變，靠側(cè)向機動能力回避障礙，是飛機進行低空或超低空飛行的作戰(zhàn)手段。飛機在低空飛行時，飛行環(huán)境十分復雜，為了保證飛機飛行的安全性和隱蔽性，要求飛機具有較高的控制精度和穩(wěn)定性［1］。

本文主要對側(cè)向航跡跟隨控制系統(tǒng)進行研究，首先設(shè)計模糊PID姿態(tài)控制器，其次在模糊姿態(tài)控制器基礎(chǔ)上，對航跡跟蹤控制系統(tǒng)進行設(shè)計，通過仿真并對系統(tǒng)響應(yīng)做出評估，得到了較好的航跡跟蹤效果。

2 模糊PID控制器設(shè)計

模糊控制器以誤差e、誤差變化率ec作為輸入，利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進行修改，如圖1所示。

圖1 模糊PID控制器原理圖

通過模糊控制整定PID參數(shù)是找出PID三個參數(shù)kp、ki、kd與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對三個參數(shù)進行在線修改，以滿足不同e和ec時對參數(shù)的不同要求，而使被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能。

2.1 量化因子和比例因子的選取

物理論域和模糊論域可以是完全一樣的，不過由于外部環(huán)境多變，一般希望模糊論域穩(wěn)定不變，因此多數(shù)情況下是不同的，因此需要選擇把清晰值從物理論域，變換到模糊論域上的量化因子和從模糊論域到物理論域的比例因子。

量化因子由下面的公式確定：

其中，xe、xec為實際被控量誤差和誤差變化率的物理論域上界，ne、nec為模糊論域的上界。

比例因子的計算公式為

式中，u為控制對象的輸出控制量的物理論域上界，nu為模糊控制器輸出論域的上界。

2.2 模糊化方法

為了使清晰值能夠與語言描述的模糊規(guī)則相對應(yīng)，進行近似推理，必須把它們變成模糊量，把這些輸入的清晰值映射成模糊子集，并求出模糊值隸屬于各個模糊子集的隸屬度的過程。

本文分別對PID控制器三個參數(shù)進行整定，選擇輸入e、ec和輸出Δkp、Δki、Δkd的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，輸入值的論域為［－6，6］，輸出的論域分別為［－0.3，0.3］、［－0.6，0.6］和［－3，3］。選取三角形隸屬函數(shù)在 Matlab平臺下，以輸入e為例，設(shè)計的模糊子集的隸屬函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 模糊子集隸屬函數(shù)曲線

2.3 建立模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，其生成方式主要根據(jù)操作人員對系統(tǒng)進行控制的實際操作經(jīng)驗和知識歸納總結(jié)得到。通過多次操作的經(jīng)驗總結(jié)，結(jié)合理論分析可以歸納出誤差e、誤差變化率ec與PID控制器三個參數(shù)kp、ki、kd間，存的關(guān)系如表1～3所示［5］。

表1 調(diào)節(jié)kp模糊控制規(guī)則表

表2 調(diào)節(jié)ki 模糊控制規(guī)則表

表3 調(diào)節(jié)kd 模糊控制規(guī)則表

表1～3中的Δkp、Δki、Δkd分別表示對參數(shù)kp、ki、kd的修正值，通過模糊控制器的整定，系統(tǒng)實時的參數(shù)取值分別為kp＋Δkp、ki＋Δki和kd＋Δkd。

2.4 清晰化

經(jīng)過模糊邏輯推理后，輸出的是模糊集合，由于它是多條模糊規(guī)則所得結(jié)論的綜合，其隸屬函數(shù)多是分段的、不規(guī)則的。清晰化的目的就是把它們等效成一個清晰值，及映射到一個代表性的數(shù)值上。

模糊控制器清晰化采用面積中心法，求出隸屬度函數(shù)曲線與論域橫坐標所包圍區(qū)域面積的中心。選這個中心對應(yīng)的橫坐標作為模糊控制器的清晰化輸出值。

設(shè)模糊集合隸屬函數(shù)為μA（u），論域為U，u∈U，則面積中心法對應(yīng)的清晰化輸出值ucen為

則模糊控制器的輸出曲面以調(diào)節(jié)kp模糊控制器如圖3所示。

圖3 調(diào)節(jié)kp模糊控制器輸出曲面圖

3 航跡控制器設(shè)計

3.1 飛行姿態(tài)控制器設(shè)計

通過仿真調(diào)試，選取合適的量化因子、比例因子，仿真系統(tǒng)采用的相關(guān)系數(shù)如表4所示。

表4 模糊PID控制器仿真參數(shù)表

根據(jù)選擇的參數(shù)，構(gòu)建模糊PID控制器仿真圖，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器仿真圖

基于以上模糊PID控制器構(gòu)建基于模糊控制的傾斜姿態(tài)控制器如圖5所示。

3.2 航向控制器設(shè)計

假設(shè)飛機進行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎，那么升力在垂直方向上的分量與重力平衡，在水平方向上的分量與飛機轉(zhuǎn)彎時離心力平衡。如式（5）：

圖5 模糊PID姿態(tài)控制器仿真圖

通過式（3），可以得到偏航角速度與滾轉(zhuǎn)角的關(guān)系如式（6）：

拉氏變換后得：

在航向控制中，使用PID控制器，通過根軌跡法設(shè)計滾轉(zhuǎn)角反饋增益kγ＝0.13，此時阻尼比為0.77。采用臨界比例帶法整定PID參數(shù)，可以得到，得到kp＝－1.3、ki＝－0.1和kd＝－0.3。

3.3 航跡控制器設(shè)計

當飛機飛行航跡偏離規(guī)劃航跡時，飛機進行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎以減小側(cè)向偏離。飛機側(cè)向偏離的變化率為

由于進行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時β≈0，因此式（9）又可寫為

4 航跡系統(tǒng)仿真分析

4.1 仿真模型建立

對非線性微分方程進行小擾動線性化后的運動方程如式（11）所示［5］：

其中：

式中，β表示飛機側(cè)滑角改變量，ωx表示飛機滾轉(zhuǎn)角速率改變量，ωy表示飛機偏航角速率改變量，γ表示飛機滾轉(zhuǎn)角的改變量，δx表示副翼偏角，δy表示方向舵偏角，ψ表示飛機偏航角改變量。在Simulink模塊中搭建航跡控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖6所示。

圖6 航跡控制器Simulink仿真圖

4.2 仿真研究

在階躍輸入信號作用下，對系統(tǒng)進行仿真，首先，將階躍信號加入模糊姿態(tài)控制器，并與PID控制器進行比較如圖7所示，從仿真結(jié)果可知，模糊PID控制器具有模糊控制器動態(tài)特性和魯棒性好的優(yōu)點。其次，將偏航角信號加入航向控制器，圖8表明，偏航角階躍響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時間較短，基本沒有出現(xiàn)超調(diào)。最后對航向跟蹤控制器進行仿真，通過圖9可以看出，控制器能夠很好的跟蹤飛行航跡，控制效果良好。

圖7 滾轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)曲線

圖8 偏航角階躍響應(yīng)曲線

圖9 航跡跟蹤仿真圖

5 結(jié)語

本文主要基于模糊控制理論，對航跡跟蹤系統(tǒng)進行研究和設(shè)計。設(shè)計了基于模糊控制的飛機傾斜姿態(tài)控制器，在此基礎(chǔ)上，以飛機傾斜姿態(tài)控制器為內(nèi)回路，設(shè)計了飛機橫側(cè)向航跡跟蹤控制器。通過與傳統(tǒng)PID控制器比較表明，模糊控制方案無論在穩(wěn)定性還是控制精度上都有所提高，體現(xiàn)了模糊控制的優(yōu)越性。通過仿真驗證，說明本文設(shè)計的系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對航跡的精確跟蹤，該方案是切實可行的。

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