惠高峰

摘要：某公司部門分布不在一個地域，本文針對這類問題利用線性規(guī)劃的數(shù)學模型進行合理的部門分布規(guī)劃，以期達到費用最少。

關鍵詞：費用 模型

甲市一家大型公司由5個部門（A、B、C、D、E）組成。現(xiàn)要將它的幾個部門遷出甲市，遷至乙市或丙市。除去因政府鼓勵這樣做以外，還有用房便宜，招工方便等好處。對這些好處已作出如下的數(shù)量估值，所值每年萬元數(shù)如下表：

■

然而，疏散之后各部門間的通訊費用將增加。部門間每年通訊量如下表：

■

不同城市之間單位通訊量的費用如下表（單位：元）

■

試求各部門應該置于何市，使年費用最少？

假設變量Xij=0 第i個部門不遷往第j個城市1 第i個部門遷往第j個城市

其中各部門依次為A、B、C、D、E，各城市依次為甲、乙丙。

令Aij代表第i個部門遷往第j個城市的新增價值（元），Tij代表第i個部門與第j個部門的通訊量，Cij代表第 i個城市與第j個城市的單位通訊量的費用。

則A=0 100000 1000000 150000 2000000 100000 1500000 200000 1500000 5000 150000 ，

T=0 0 1000 1500 00 0 1400 1200 00 0 0 0 20000 0 0 0 7000 0 0 0 0

C=100 130 90130 50 14090 140 50

則可建立如下模型：

minZ=■■T■（■■X■X■C■）-■■A■X■

s.t. Clm=0或1

Lingo程序如下：

MODEL：

SETS：

part/1..5/；

city/1..3/；

part_city（part，city）：x，a；

part_part（part，part）：t；

city_city（city，city）：c；

ENDSETS

DATA：

a=0，100000，100000，

0，150000，200000，

0，100000，150000，

0，200000，150000，

0，50000，150000；

t=0，0，1000，1500，0，

0，0，1400，1200，0，

0，0，0，0，2000，

0，0，0，0，700，

0，0，0，0，0；

c=100，130，90，

130，50，140，

90，140，50；

ENDDATA

MIN=@SUM（part_part（i，j）|i#LE#4#AND#j#GE#（i+1）：t（i，j）*

@SUM（city_city（l，m）：x（i，l）*x（j，m）*c（l，m）））-

@SUM（part_city：a*x）；

@FOR（part（i）：@SUM（city（j）：x（i，j））=1）； ！每個部門只能遷往一個城市

@FOR（part_city（i，j）：@BIN（x（i，j）））；

END

所求解為：

x（1，3）=1，x（2，3）=1，x（3，3）=x，x（4，3）=1，x（5，3）=1，其它為0，即各部門遷往丙市最少費用為-360000元。即這樣遷市獲利最多，為360000元。

參考文獻：

[1]肖華勇.實用數(shù)學建模與軟件應用[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2008.

[2]Mark M.Meerschaert.數(shù)學建模方法與分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[3]賴佳棟，楊秀苔.供電企業(yè)中電力設備全壽命周期費用模型研究[J].管理觀察，2008（14）.