崔心瀚，馬立元，魏忠林，王天輝

（軍械工程學(xué)院，河北 石家莊050003）

0 引言

在機(jī)械故障診斷和故障預(yù)測領(lǐng)域，經(jīng)常要對非平穩(wěn)信號進(jìn)行相關(guān)的信息提取和特征分析。然而信號在產(chǎn)生、傳輸和收集的過程中，不同程度地受到噪聲的污染。因此，在對信號進(jìn)行提取和分析之前必須降噪。小波降噪［1］作為一種最為常見的方法，被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的預(yù)處理過程之中。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）［2-3］既可用于分析非線性、非平穩(wěn)信號，也可用于分析線性、平穩(wěn)信號的時頻分析方法。其通過信號的EMD分解，使非平穩(wěn)信號平穩(wěn)化，從而使得信號的瞬時頻率具有實(shí)際意義，并為希爾伯特-黃變換（H HT）的應(yīng)用提供條件。但是在EMD分解的實(shí)際應(yīng)用中往往會出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，高頻分量處理的好壞直接影響到整個信號的分析。結(jié)合以上提到的非平穩(wěn)信號相關(guān)處理技術(shù)，利用小波降噪與EMD分解，對仿真信號和軸承外圈故障信號進(jìn)行處理。

1 小波降噪原理

合理選擇信號的小波系數(shù)以便剔除噪聲，是小波降噪的關(guān)鍵。常用的細(xì)節(jié)處理方法有2種，一種是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全都變?yōu)榱?；另一種則是給定閾值進(jìn)行降噪處理。對于前者，雖然噪聲信號多存在于高頻細(xì)節(jié)中，但將高頻系數(shù)全置零會導(dǎo)致部分高頻信號特征缺失，影響信號瞬時特征的完整提取。而對于后者，如能恰當(dāng)選擇閾值就能夠生成最小方差估計的降噪信號，這樣就能達(dá)到信號降噪的目的。

小波閾值法作為信號去噪的常用方法，最早由Donoho和Johnstone提出［4-6］。一般來說，對于一維振動信號的小波降噪可按如下過程進(jìn)行：小波分解、閾值和閾值函數(shù)的選取以及一維小波的重構(gòu)，在這3個過程中，最為關(guān)鍵的當(dāng)屬閾值的選擇以及閾值的量化，在某種程度上說，它關(guān)系到信號消噪的質(zhì)量［7-8］。不同的小波系數(shù)估計對應(yīng)著不同的小波閾值去噪方法，傳統(tǒng)的閾值選擇方法可分為硬閾值方法和軟閾值方法。

小波降噪硬閾值函數(shù)把絕對值小于閾值的小波系數(shù)置為零，而把絕對值大于閾值的小波系數(shù)保留下來，這就導(dǎo)致硬閾值函數(shù)成為非連續(xù)函數(shù)，在數(shù)學(xué)處理上會產(chǎn)生間斷點(diǎn)。小波降噪軟閾值函數(shù)對絕對值大于閾值的小波系數(shù)不作完全保留而是進(jìn)行收縮處理，這樣就能較好地克服硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，然而軟閾值函數(shù)也有自身存在的不足，即在一定程度上減小了絕對值大的小波系數(shù)，造成了一定數(shù)量的高頻信息損失，這樣會對后續(xù)的信號提取和分析產(chǎn)生影響［9］。為克服軟、硬閾值函數(shù)各自應(yīng)用的局限性，最大程度還原原始信號的光滑性和相似性，在傳統(tǒng)的軟硬閾值去噪的基礎(chǔ)之上，一系列便于進(jìn)行各種數(shù)學(xué)處理的新閾值函數(shù)得以出現(xiàn)，并被大量應(yīng)用于實(shí)際信號的去噪處理［10-12］。然而針對實(shí)際信號自身特點(diǎn)的不同，不同的閾值函數(shù)選擇會對信號降噪帶來不同效果。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特-黃變換

2．1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解完全脫離了傅里葉分析的框架，它將任意信號分解為一系列基本模式分量和余項(xiàng)，每一個基本模式分量IMF的獲取完全依靠信號的局部時間尺度，不利用任何其他信息。IMF分量必須滿足以下2個條件：整個采樣信號，極值點(diǎn)的數(shù)量和過零點(diǎn)的數(shù)量之差不能大于1；在采樣信號任意點(diǎn)上，由信號局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)均值必須為零。EMD實(shí)現(xiàn)的基本步驟如下所述。

a．找出信號x（t）局部極值點(diǎn)，利用三次樣條差值函數(shù)，分別將所有極大值點(diǎn)和所有極小值點(diǎn)連接起來形成上下包絡(luò)線，并計算上、下包絡(luò)線的平均值，記為m（t），算出

根據(jù)IMF分量判斷條件判斷h1（t），如果滿足條件，那么h1（t）就是分解出來的第1個IMF分量。

b．如若h1（t）不滿足判斷條件，則將h1（t）視為新的x（t），重復(fù)以上操作，直至h1（t）滿足IMF分量的判斷條件。記為：

c．分解出第1個IMF分量c1（t）后，用信號x（t）減去c1（t），得到：

將x1（t）視為新的x（t），重復(fù)步驟a～b直至滿足篩選過程的停止準(zhǔn)則，最終得到信號x（t）的n個IMF分量和1個殘余分量rn，記為：

2．2 希爾伯特-黃變換

在獲得信號的各個基本模式分量集后，就可以進(jìn)行Hilbert變換求得瞬時頻率，以揭示信號內(nèi)在的頻率特性。不研究單調(diào)變化的余項(xiàng)，僅對基本模式分量進(jìn)行Hilbert變換，通過構(gòu)造解析信號，可得：

稱其為x（t）的Hilbert幅值譜，記為：

用Hilbert幅值譜可以進(jìn)一步定義邊界譜［13-14］，可得：

3 基于小波閾值降噪和EMD分解的信號瞬時特征提取方法

基于小波閾值降噪和EMD分解的信號瞬時特征提取方法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下所述。

a．選擇合適的小波閾值函數(shù)進(jìn)行信號降噪。為了更好地還原信號真實(shí)特征，減弱噪聲對信號特征提取所帶來的影響，對原始信號x（t）進(jìn)行小波分解，并根據(jù)分解信號頻段能量大小對其進(jìn)行信號重構(gòu)，得到去噪信號＾x（t）。

b．利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對去噪信號進(jìn)行分解，得到信號基本模式分量。

c．計算基本模式分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)。

d．根據(jù)互相關(guān)系數(shù)大小，判斷分解出來的基本模式分量的真實(shí)程度，并做出與原始信號相關(guān)性較高的IMF分量的Hilbert時頻譜圖和邊際譜圖，完成信號瞬時特征的提取。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為了說明并驗(yàn)證小波閾值降噪和EMD分解在信號瞬時特征提取過程的有效性，構(gòu)造1個機(jī)械振動信號，其時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號時域波形

該振動信號是由調(diào)幅頻率為25 Hz，基頻為18 Hz，調(diào)頻頻率為45 Hz的調(diào)頻調(diào)幅信號，頻率為100 Hz的正弦信號，以及添加的高斯隨機(jī)噪聲疊加混合而成，其信號構(gòu)成可表示為：

r為對該振動信號添加的高斯隨機(jī)噪聲。

對振動信號進(jìn)行小波閾值降噪，分析信號特點(diǎn)，經(jīng)過降噪效果對比，采用劉恒冰［11］等提出的閾值函數(shù)對信號進(jìn)行降噪處理。該閾值函數(shù)：

K∈R＋，隨著尺度j的增加，噪聲信號的小波系數(shù)會逐漸減小，設(shè)置尺度閾值使其滿足小波函數(shù)選擇db5小波，分解層數(shù)選擇5層，對比傳統(tǒng)閾值處理方法（硬閾值、軟閾值）和改進(jìn)閾值處理方法，對信號進(jìn)行小波降噪，降噪效果如圖2～圖4所示。

圖2 硬閾值法去噪信號

圖3 軟閾值法去噪信號

圖4 改進(jìn)閾值去噪信號

為了更加直觀地對比傳統(tǒng)閾值降噪處理方法和改進(jìn)閾值降噪處理方法的效果，在此引入2個重要指標(biāo)，即去噪信號信噪比SNR和均誤差MSE。xi為原始信號；＾xi為去噪信號；N為信號長度。表1給出了不同閾值函數(shù)對含噪信號進(jìn)行處理后的信噪比和均方差，結(jié)合圖2～圖4中去噪信號的波形圖，對比結(jié)果表明，通過小波降噪方法的應(yīng)用，使得信號中高斯白噪聲得到了很大的消減，與此同時大量的無用高頻分量得以濾除。通過小波降噪處理使得信號原有特征信息得以重現(xiàn)，在對比幾種方法處理得到的SNR和MSE后，證明選擇正確的小波閾值函數(shù)對高頻噪聲進(jìn)行處理的必要性。

表1 不同閾值函數(shù)去噪方法的對比結(jié)果

對利用改進(jìn)閾值降噪的信號進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果為9層包括8個本征模函數(shù)以及1個殘余項(xiàng)；對比未經(jīng)降噪處理的EMD分解結(jié)果，分解層數(shù)減少1層，表明EMD分解過程的累積誤差得以減少。計算降噪處理后，EMD分解得到的IMF分量與原函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。計算未經(jīng)降噪處理EMD分解得到IMF分量與原函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，如表3所示。對比相關(guān)系數(shù)的大小，可以直觀顯示噪聲干擾對EMD分解的影響，從而證實(shí)了瞬時特征提取過程中去噪環(huán)節(jié)的必要性。

表2 小波降噪后EMD分解IMF分量和原始信號的互相關(guān)系數(shù)

表3 直接EMD分解IMF分量和原始信號的互相關(guān)系數(shù)

表2中IMF1，IMF2，IMF8相比較其余IMF分量，其互相關(guān)系數(shù)數(shù)值較小，因此，可認(rèn)為是EMD過分解產(chǎn)生的“偽分量”。剔除EMD過分解產(chǎn)生的“偽分量”，做出IMF3～I(xiàn)MF7分量的Hilbert時頻譜圖和邊際譜圖，如圖5和6所示。

圖5 Hilbert時頻幅值譜

由圖5可知，高頻成分幅值譜有周期性波動，這是由于噪聲的干擾使分解出來的高頻部分仍混有部分噪聲，導(dǎo)致幅值出現(xiàn)波動；低頻成分則相對比較穩(wěn)定。

圖6 Hilbert邊際譜

從圖5中清楚地看到信號基頻和信號正弦部分，雖然提取出來的頻率成分譜線與理想的頻率譜線存在較小的幅值誤差，但是要考慮到其中仍存在噪聲信號的一部分影響。從圖6中能夠清晰地尋找到原始信號的瞬時特征，基頻提取值為17．91 Hz，與實(shí)際基頻18 Hz誤差在5%以內(nèi)，并且在基頻兩側(cè)可以清晰的看到調(diào)頻成分；正弦信號提取值為99．79 Hz，與實(shí)際頻率100 Hz誤差也在5%以內(nèi)。

由仿真結(jié)果可知，非平穩(wěn)信號在受到大量噪聲污染的情況下，直接使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的結(jié)果包含過多的虛假成分，而根據(jù)信號特點(diǎn)選擇合適的小波閾值函數(shù)，對信號進(jìn)行降噪處理后再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，能夠準(zhǔn)確得到信號的瞬時特征數(shù)據(jù)，并且結(jié)果十分貼近信號的理論瞬時特征，從而驗(yàn)證了該信號瞬時特征提取方法理論應(yīng)用的可操作性。

5 實(shí)測滾動軸承故障信號分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本方法實(shí)際應(yīng)用的有效性，利用單機(jī)傳送減速箱上采集的實(shí)測齒輪箱故障信號進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)軸承型號為6205-2RS JEM SKM，采樣頻率為12 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 000點(diǎn)，轉(zhuǎn)速為1 797 r／min，故障設(shè)置為外圈單點(diǎn)故障，通過計算得到軸承外圈單點(diǎn)故障特征頻率為111 Hz。軸承外圈故障信號時域圖如圖7所示。

圖7 實(shí)測軸承外圈故障信號時域圖

根據(jù)軸承外圈故障信息，選擇合適的閾值函數(shù)對信號進(jìn)行降噪處理，通過比較選擇唐進(jìn)元等提出的小波閾值函數(shù)［15］對軸承故障信號進(jìn)行降噪處理，對降噪處理后的信號進(jìn)行EMD分解，根據(jù)分解得到的IMF分量計算Hilbert時頻譜圖和邊際譜圖。圖8為軸承信號時頻幅值譜，圖9為軸承信號邊界譜。由圖8可知，經(jīng)過小波閾值降噪，大部分高頻噪聲信號都被濾除，雖仍存在部分噪聲干擾，但并不影響影響軸承故障信息的提取。在圖9信號邊界譜中，可以清晰地找到軸承外圈單點(diǎn)故障特征頻率，經(jīng)過理論計算得到特征頻率為111 Hz，而實(shí)際提取出來特征頻率為112．5 Hz，雖然未達(dá)到完全吻合，但誤差在5%以內(nèi)，可見利用小波閾值降噪和EMD分解的瞬時特征方法，能夠準(zhǔn)確地提取出滾動軸承故障特征信號。

圖8 實(shí)測軸承外圈故障信號Hilbert時頻幅值譜

圖9 實(shí)測軸承外圈故障信號Hilbert邊際譜

6 結(jié)束語

針對機(jī)械故障診斷和故障預(yù)測領(lǐng)域中信號瞬時特征提取難以實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)，為了達(dá)到最大程度去除噪聲干擾從而還原信號特征的目的，現(xiàn)結(jié)合小波閾值降噪和EMD分解對信號進(jìn)行預(yù)處理。根據(jù)待處理信號特征選擇適當(dāng)?shù)拈撝岛瘮?shù)進(jìn)行降噪，利用EMD對降噪信號進(jìn)行分解，通過判斷對分解出來的信號真分量進(jìn)行H HT分析并提取瞬時特征。通過仿真信號和實(shí)測軸承外圈故障信號的分析，對提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，比較了直接EMD分解和小波閾值降噪后EMD分解產(chǎn)生IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)大小，證明了信號在混雜噪聲干擾條件下，選擇適合方法進(jìn)行瞬時特征提取的必要性。利用信號時頻幅值譜與信號邊際譜定位瞬時特征，對比信號實(shí)際瞬時特征值，驗(yàn)證了該方法在提取瞬時特征應(yīng)用的有效性。

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