周春英

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極坐標(biāo)方式控制加工平面凸輪的應(yīng)用研究

周春英

（北京理工大學(xué) 珠海學(xué)院機械與車輛學(xué)院 廣東珠海 519088）

使用普通圓柱立銑刀，通過旋轉(zhuǎn)工作臺控制平面曲線凸輪以及列表曲線平面凸輪的旋轉(zhuǎn)運動，應(yīng)用數(shù)控系統(tǒng)完成凸輪的直線運動，采用極坐標(biāo)系方式的編程控制，進行凸輪曲線軌跡的數(shù)控加工。極坐標(biāo)系方式的編程控制數(shù)控加工平面曲線凸輪，相比直角坐標(biāo)系方式的編程控制而言，具有更為理想的加工效果。

數(shù)控加工 平面凸輪 應(yīng)用研究 極坐標(biāo)方式編程控制

1 引言

各類平面曲線凸輪以及列表曲線平面凸輪類型是傳動設(shè)備上的重要零件，要求凸輪型面必須具有較高的型面精度。對于各類平面曲線凸輪，尤其是列表曲線平面凸輪結(jié)構(gòu)，在普通銑床上進行加工，凸輪的型面精度難得到控制。在普通銑床上采用靠模加工，受靠模制造精度以及靠模磨損的制約，必將影響平面凸輪的型面精度，此外由于靠模規(guī)格系列繁多而增加的成本，所以，高精度平面曲線凸輪與列表曲線凸輪的加工效果并不十分理想。

在數(shù)控銑床上加工平面類曲線凸輪，也有著不同的加工方式。可以采用平面直角坐標(biāo)的加工控制（兩直線坐標(biāo)聯(lián)動進行曲線合成的）方式進行加工，也可以采用極坐標(biāo)的加工控制（一直線坐標(biāo)一旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)聯(lián)動進行曲線合成的）方式進行加工。以數(shù)控銑床加工列表曲線或平面曲線凸輪為例，闡述其具體應(yīng)用，加工零件如圖1所示。

圖1 零件圖

2 凸輪加工的工藝分析

2.1 零件結(jié)構(gòu)精度

在凸輪坯的車削加工中，零件重要的加工部位是基準(zhǔn)孔，以及零件軸向兩端面與基準(zhǔn)孔垂直度的保證。在數(shù)控銑削加工中，凸輪零件銑削加工的難點是凸輪的型面精度。

2.2 加工刀具選擇

在數(shù)控銑削加工中，使用的圓柱立銑刀半徑小于凸輪最小半徑，就可以滿足保證凸輪型面的加工要求。從零件的粗精加工考慮，在數(shù)控銑削加工時，分別使用兩把規(guī)格尺寸相同的銑刀，更有利于曲線軌跡尺寸和表面粗糙度的保證，同時可以簡化程序編制的節(jié)點參數(shù)計算。

2.3 零件裝夾與定位基準(zhǔn)

在凸輪零件的數(shù)控粗精車削加工中，采用三爪自動定心卡盤裝夾零件的外圓，一次裝夾定位中完成凸輪零件內(nèi)孔和一端面的加工，零件軸向定位基準(zhǔn)選擇在零件的另一端面。

在凸輪的數(shù)控銑削加工中，第一，使用三爪自動定心卡盤和定心芯軸裝夾凸輪零件進行零件的定位，同時利用零件的3個輔助工藝孔進行夾緊，再將三爪自動定心卡盤用壓板螺栓直接固定在銑床工作臺面上；第二，在數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺上，利用定心芯軸[1]進行零件的裝夾定位，實現(xiàn)凸輪零件中心與數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺中心的重合，同時利用零件的3個輔助工藝孔進行夾緊，再將數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺直接固定在銑床工作臺面上，如圖2所示。

上述兩種裝夾方式都能夠保證車、銑削加工裝夾定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)的重合，均敞開了數(shù)控加工中加工刀具的運行空間。

2.4 銑削加工方式

可以采用下列方式來進行凸輪零件型面曲線的數(shù)控銑削加工。

（1）應(yīng)用數(shù)控系統(tǒng)（直線和圓弧軌跡）的加工功能，采用直角坐標(biāo)系的控制方式，控制X、Y軸聯(lián)動運行，用多段曲線連接來完成零件型面的數(shù)控加工，并分別進行凸輪型面的粗、精銑加工。這是一般情況下采用的常規(guī)加工方式。

（2）應(yīng)用數(shù)控系統(tǒng)運行直線圓弧軌跡的加工功能，采用極坐標(biāo)系的控制方式，控制直線軸和旋轉(zhuǎn)軸的聯(lián)動運行[1]，用多段曲線連接來完成零件型面的數(shù)控加工，并分別進行凸輪型面的粗、精銑加工。

圖2 零件裝夾與工件坐標(biāo)系設(shè)定圖

顯而易見，加工方式二優(yōu)于加工方式一。在加工方式二中，利用 X向、Y向直線軸的單動或聯(lián)動運行，來實現(xiàn)數(shù)控加工中進刀、退刀、型面軌跡加工的運動； 利用旋轉(zhuǎn)軸控制數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺，來實現(xiàn)繞工件軸線的旋轉(zhuǎn)運動[2]，用來進行凸輪零件圓周向的定位、找正的旋轉(zhuǎn)運行。

3 數(shù)控極坐標(biāo)系控制方式的加工原理

數(shù)控極坐標(biāo)系控制方式的加工原理是：采用銑削裝夾方式二，控制圓盤工作臺旋轉(zhuǎn)運動和銑床向直線運動的聯(lián)動運行，來實現(xiàn)凸輪工件所需曲線軌跡的運動要求。當(dāng)使零件坯沿其軸線的旋轉(zhuǎn)位移和沿其軸線的直線位移，符合凸輪零件的曲線軌跡與尺寸精度，就可以以極坐標(biāo)的控制方式滿足非圓曲線類凸輪的加工。

在數(shù)控加工中，當(dāng)加工零件圓弧軌跡時，讓X、Y向兩伺服電動機聯(lián)動，應(yīng)用圓弧指令（運用直角坐標(biāo)系控制方式），則可滿足加工，讓Z向伺服電動機（控制圓盤工作臺旋轉(zhuǎn)）單動，應(yīng)用直線指令（為極坐標(biāo)系控制方式=0,θ＝x），也可滿足加工；當(dāng)加工零件左半部軌跡，若設(shè)定銑刀處于凸輪最低點，如圖1所示位置，讓Y、Z向伺服電動機聯(lián)動，運用極坐標(biāo)系控制方式=＝控制兩運動的聯(lián)動：Y向（銑床橫向工作臺帶動工件）運行凸輪兩段曲線半徑差的位移長度，Z向（圓盤工作臺帶動工件）運行凸輪每段曲線旋轉(zhuǎn)弧長的對應(yīng)角度；當(dāng)加工右半部時亦是如此，只是半徑差減小而已。

同理，若使凸輪零件最低點位置置于中心線的左端或右端（即將圖1所示位置旋轉(zhuǎn)90°），則可應(yīng)用X、Z向兩伺服電動機的聯(lián)動運行，來實現(xiàn)凸輪曲線軌跡的數(shù)控銑削加工。此在加工中也以極坐標(biāo)系的方式控制運行。

當(dāng)采用X、Z向聯(lián)動運行時，在實際加工中可將工件坐標(biāo)原點設(shè)定在圓盤工作臺的旋轉(zhuǎn)中心上，由于銑床縱向（X向）行程較大，并且此向絲杠間隙較小容易調(diào)節(jié)控制，所以可用于較大尺寸凸輪零件的數(shù)控加工。

另外，在機床數(shù)控改造時，使Y向（銑床橫向）的脈沖當(dāng)量為0.005 mm，X向（銑床縱向）的脈沖當(dāng)量為0.01mm，當(dāng)采用不同單位位移控制精度的坐標(biāo)向控制凸輪半徑的運行時，可以得到不同精度的加工效果，這對進行凸輪曲線軌跡的粗、精加工時尤為重要。

4 數(shù)控銑削加工凸輪型面曲線精度的工藝和加工精度對比

加工方式一：三爪自動定心卡盤裝夾凸輪零件進行零件的定位，采用直角坐標(biāo)系的控制方式，應(yīng)用多段曲線連接來完成凸輪型面曲線的數(shù)控加工。

此加工方式的優(yōu)點是：加工簡便易行，并且可以利用自動編程來生成加工程序。此加工方式的不足是：凸輪型面曲線的計算異常復(fù)雜繁瑣，即使是應(yīng)用自動編程，也難以保證凸輪型面曲線的加工精度。

加工方式二：使用數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺進行零件的裝夾定位，采用極坐標(biāo)系的控制方式，來完成凸輪型面曲線的數(shù)控加工。此加工方式的優(yōu)點是：加工可行性強，計算簡單，調(diào)試方便，零件輪廓的加工精度相比加工方式一更為提高。由于編程均以內(nèi)孔圓心來給定零件半徑，所以加工基準(zhǔn)統(tǒng)一，加工誤差小，有效地保證了凸輪型面曲線精度的一致性；同理，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的使用，有效地保證和降低了了凸輪型面曲線的誤差；并且此加工方式的裝夾保證了零件設(shè)計基準(zhǔn)、裝夾定位基準(zhǔn)和裝配基準(zhǔn)的重合。此加工方式的不足是：數(shù)控銑床必須有旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)功能。

顯而易見，加工方式二優(yōu)于加工方式一。在凸輪零件的實際加工中，證實了上述結(jié)論并收到了令人滿意的加工效果。

5 凸輪型面曲線誤差分析及采取的措施

極坐標(biāo)系控制方式的數(shù)控加工是按零件的弧長來進行編程計算的。由弧長編程的轉(zhuǎn)換計算公式：

可知，π為無理數(shù)，所以，Z亦為無理數(shù)，弧長的理論值與編程值不等，由此使得弧長位移長度存在著傳遞誤差△。

傳遞誤差△同于單位位移控制精度（脈沖當(dāng)量）的變化，也為一變化值，并與凸輪半徑成正比，且在max處達到最大值。所以，只要計算出此點處的誤差，使之處于零件精度允許范圍即可滿足要求。

理論弧長位移長度：

實際弧長位移長度：

所以，單段弧長位移誤差：

若凸輪零件單段弧長的夾角為變化值，應(yīng)逐步計算出其累積誤差Σ△，并在其累積到與脈沖當(dāng)量等值時，通過加減一步旋轉(zhuǎn)位移長度來消除或降低。若為對稱類凸輪，則可計算出對稱部累積誤差Σ△，并將其分為 n(Σ△/脈沖當(dāng)量)段，通過加減一步旋轉(zhuǎn)位移將Σ△L均勻地分布在數(shù)段范圍內(nèi)。

6 提高凸輪型面曲線精度的理論根據(jù)分析

在現(xiàn)行數(shù)控系統(tǒng)的控制中，運動軌跡的形成，普遍采用逐點比較插補法。逐點比較插補法的基本原理是，在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，進行逐點地不斷比較刀具與被加工零件輪廓軌跡的相對位置，并根據(jù)比較結(jié)果來確定刀具下一步的坐標(biāo)進給方向，使刀具向減小偏差的方向運行，且瞬間只有一個方向的進給，循環(huán)下去，直至進行逐點比較插補加工出零件的輪廓軌跡。換言之，用逐點比較插補法進行斜線插補時，曲線軌跡每運行一步，均要比較加工點瞬時坐標(biāo)與規(guī)定零件輪廓軌跡之間的位置，依此決定下一步的走向，如果加工點走到輪廓軌跡（斜線）外邊，則下一步要向輪廓軌跡（斜線）內(nèi)部走，如果加工點處在輪廓軌跡（斜線）內(nèi)部，則下一步要向輪廓軌跡（斜線）外部走，以縮小偏差，直至輪廓軌跡全部結(jié)束，從而獲得一個非常接近數(shù)控加工程序規(guī)定的輪廓軌跡（斜線）。斜線插補軌跡參見圖3。圓弧插補軌跡類同于此。

圖3 兩直線擦補軌跡圖

在極坐標(biāo)系控制方式中，運動軌跡的控制，是一直線運動一旋轉(zhuǎn)運動的聯(lián)動，插補軌跡曲線為直線與圓弧的連接合成，其插補軌跡曲線如圖4所示。此插補軌跡曲線波峰波谷的凸凹程度，遠較兩直線插補軌跡曲線波峰波谷的凸凹程度為小，曲線拐點也較圓滑，這就是提高凸輪形面軌跡精度的理論根據(jù)。此優(yōu)點直接影響著凸輪零件的加工精度和表面粗糙度，對于精加工來說，尤為重要。

圖4 直線—圓弧插補軌跡圖

7 無旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)控制（數(shù)控旋轉(zhuǎn)工作臺）的凸輪型面曲線數(shù)控加工

對于不具備旋轉(zhuǎn)向坐標(biāo)控制的數(shù)控銑床，在進行凸輪型面曲線的數(shù)控銑削加工時，也可以在三坐標(biāo)控制的數(shù)控銑床上，采用加裝改造普通的圓盤工作臺[2]進行。

具體做法是：拆除數(shù)控銑床的Z向伺服電動機，用來連接控制圓盤工作臺的輸入蝸桿，給定Z向滾珠絲杠螺距值的運行長度，可使Z向伺服電動機一轉(zhuǎn)。給定圓盤工作臺蝸輪副的傳動比值與Z向滾珠絲杠螺距乘積的運行長度L=ti，可使圓盤工作臺轉(zhuǎn)動一周?？梢該?jù)此進行凸輪弧長的轉(zhuǎn)換來進行編程長度的計算。

因為凸輪零件裝夾于圓盤工作臺上，所以圓盤工作臺帶動凸輪轉(zhuǎn)動時的旋轉(zhuǎn)弧長，隨凸輪工件半徑大小的變化而變，凸輪旋轉(zhuǎn)單位角度的旋轉(zhuǎn)位移精度也隨凸輪工件半徑大小的變化而變。

為保證加工精度，應(yīng)使在加工凸輪最大半徑時的脈沖當(dāng)量與原數(shù)控系統(tǒng)規(guī)定的許用脈沖當(dāng)量等值。因為改變許用脈沖當(dāng)量，勢必將重新計算位移長度，引起編程時的繁瑣計算；另外在圓弧加工中，因許用脈沖當(dāng)量與系統(tǒng)內(nèi)控軟件中的約定的脈沖當(dāng)量不符，會使得實際圓弧運動軌跡變形。

8 結(jié)語

實際加工證明：使用三坐標(biāo)數(shù)控系統(tǒng)改造普通立式銑床，通過控制旋轉(zhuǎn)運動的運行，采用極坐標(biāo)控制方式加工平面曲線凸輪的型面精度，與采用平面直角坐標(biāo)的加工控制方式相比，具有更好的加工精度，此加工方式對非圓曲線各類平面凸輪的數(shù)控加工，有著舉一反三的作用。此數(shù)控加工方式在提高凸輪零件型面加工精度的同時，使得零件的坐標(biāo)計算和編程大為減化。

在只有直線軸的數(shù)控銑床上加裝普通圓盤工作臺，這種數(shù)控加工與普通設(shè)備相結(jié)合的做法，依然可以得到使用數(shù)控旋轉(zhuǎn)工作臺的同等加工效果。此加工方法避開了一般單位缺少高檔數(shù)控系統(tǒng)的條件限制，拓寬和擴展了數(shù)控技術(shù)的應(yīng)用范圍，具有很強的實用性。

[1] 張新義.經(jīng)濟型數(shù)控機床系統(tǒng)設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出社,1994.

[2] 林其駿.微機控制機械系統(tǒng)設(shè)計[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)版社,1991.

[3] 余英良.機床數(shù)控改造設(shè)計與實例[M].北京:機械工業(yè)出版社,1998.