王均濤

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深孔內(nèi)圓磨床閉式中心架的設(shè)計與優(yōu)化分析

王均濤

(上海機床廠有限公司 上海 200093)

設(shè)計一套用于深孔內(nèi)圓磨床的中心架結(jié)構(gòu)，利用Solidworks建立了三維模型裝配體，并運用有限元分析軟件對其結(jié)構(gòu)進行了靜力學和模態(tài)分析。分析結(jié)果表明，根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計的閉式中心架的結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動態(tài)性能較好，只是變形量超差。通過采取改變和增加筋板以及將翻砂孔的形狀由方形改為圓形等措施，使中心架最大應力降低了62.8%，變形量減小了53.0%，固有頻率有了小幅度地提高，中心架的綜合性能得到了提高，實現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計的目的。

閉式中心架 變形量 模態(tài) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

閉式中心架是深孔內(nèi)圓磨床的一個重要部件，當卡盤夾持較長工件磨削時，另一端就需要用中心架托持，可以起到支承和定心的作用，從而保證磨削精度。閉式中心架的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了本身的各種特性，包括靜剛度和振動特性。若中心架結(jié)構(gòu)設(shè)計不合理，就會導致其剛度不足和容易產(chǎn)生共振。中心架在工件重力的作用下就會產(chǎn)生較大的變形和受外界激勵產(chǎn)生的振動，不能很好的起到支承和定心作用，降低了零件的加工精度。因此，對深孔內(nèi)圓磨床中心架的優(yōu)化研究就顯得尤為重要。

隨著CAE技術(shù)廣泛地運用到機械設(shè)計中，產(chǎn)品的設(shè)計周期大大縮短，效率大幅度提高。通過有限元軟件可以對設(shè)計的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進行分析、優(yōu)化，及時發(fā)現(xiàn)問題進行改進。運用有限元分析軟件對設(shè)計的閉式中心架裝配體進行靜力學和模態(tài)分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高剛性，達到了最優(yōu)的設(shè)計目的。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

按照經(jīng)驗和傳統(tǒng)的方法，設(shè)計了一套完整的閉式中心架結(jié)構(gòu)，如圖1、圖2所示。中心架主要由上體殼、下體殼、端蓋、導向銷、螺母、絲桿、支撐塊、T型槽螺栓、齒輪軸及壓板等組成。其特點是上體殼與下體殼通過右端的銷軸連接在一起，可以繞銷軸開閉。當上體殼與下體殼閉合時，用螺釘、螺帽、手柄將其鎖死。在上體殼的頂部中間位置和下體殼的左右兩側(cè)設(shè)有3個由六角螺釘、端蓋、螺母、導向銷及支承塊組成的支承機構(gòu)，可以通過旋轉(zhuǎn)絲桿，使套筒和支承塊伸出或者縮回，從而實現(xiàn)了支承和定心不同規(guī)格工件的功能[1]。

圖1 中心架結(jié)構(gòu)視圖

圖2 下體殼剖視圖

2 閉式中心架的靜力學分析

2.1 靜力學分析理論與模型的建立

所謂靜力學分析就是結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應。因此主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的變形量、約束反力、應力以及應變等，而不考慮隨時間變化的載荷、慣性和阻尼的影響[2]。其靜力學方程為

根據(jù)設(shè)計的中心架圖紙，按照實際尺寸在Solidworks中建立各個零件的三維模型并進行裝配，忽略小孔、凸臺、螺栓等細節(jié)的影響。上體殼和下體殼的材料為灰鑄鐵，其它均為合金鋼，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 所用材料屬性

2.2 網(wǎng)格劃分和接觸的設(shè)置

網(wǎng)格的疏密程度直接影響著求解的精度和難度。單元越小，離散誤差越低，但網(wǎng)格劃分和求解時間會越長。一般情況下，可以將裝配體中受力和接觸的關(guān)鍵部位的網(wǎng)格細化，這樣既能保證求解精度，又不會因為整個部件網(wǎng)格太密而導致計算費時。

選擇基于曲率的網(wǎng)格、最大單元為58.52 mm，最小單元為11.7 mm，雅可比點位4點進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖3 閉式中心架的有限元模型

由于是裝配體，零件與零件之間要進行接觸設(shè)置，防止有限元分析中相互穿透，這樣才能將施加的力傳遞給各個零件進行受力分析。接觸主要有綁定、不分離、光滑無摩擦、粗糙和摩擦五種類型。前兩種是線性接觸，計算時僅需要迭代一次；其余三種是非線性接觸，計算時需要多次迭代。因此將上體殼和下體殼之間的接觸設(shè)置成摩擦，用銷釘將兩者固定連接；下體殼前端設(shè)置兩個螺栓連接，其他零件都設(shè)置成綁定。

在系統(tǒng)設(shè)計時，文中設(shè)計了一個復位邏輯電路，并將微控制器的硬件邏輯歸位到一個初始狀態(tài)。除了上電復位，LM3S811還有軟件啟動的復位、看門狗定時器超時復位、外部復位管腳有效復位、輸入電壓過低導致的復位和LDO電壓過低導致的復位等5個復位源。為了保證復位的可靠性，除了在軟件部分啟動了看門狗定時器超時復位之外，本設(shè)計還使用了外部復位管腳有效復位[4]。

2.3 邊界條件的定義和載荷的加載

中心架通過壓板固定在上工作臺臺面上，從而限制了X、Y、Z的自由度。通過3個圓周方向均布的支承塊支承和定心工件，上體殼的支承塊主要起夾緊和固定作用，工件的重力主要作用在下體殼兩個夾角在120°的支承塊上，最大工件重力為=1 t，由于工件一端用卡盤固定支承，因此作用在中心架上的力為1/2，受力分析如圖4所示，可得

1=2=1/2=5 000 N

圖4 閉式中心架的受力分析圖

2.4 應力和變形結(jié)果

利用有限元軟件對中心架裝配體和下體殼進行有限元分析求解，提取計算結(jié)果，可以查看應力和變形結(jié)果，如圖5(a)、(b)、(c)、(d)所示。從圖5(a)、(b)圖中可以看出，中心架裝配體的最大應力和最大變形量分別為13.058×106N/m2、8.789×10-2mm，并且都集中在下體殼，因此有必要對其單獨進行分析。圖5(c)所示為下體殼的應力云圖，最大應力出現(xiàn)在底座的結(jié)合部位，其材料為灰鑄鐵，最大應力遠小于灰鑄鐵的抗拉強度(1.51×108N/m2)，因此強度設(shè)計是安全的。而從圖5(d)變形云圖中可以看出，最大變形位置在最右端頂部，最大變形值為8.789×10-2mm，大于設(shè)計要求(5.5×10-2mm)，因此，需要對下體殼設(shè)計進行優(yōu)化改進。

(a)

(b)

(c)

(d)

圖5 中心架裝配體和下體殼的應力和變形云圖

3 中心架的模態(tài)分析

模態(tài)分析是利用有限元分析的方法將多自由度系統(tǒng)的自由振動分解為個單自由簡諧振動的疊加，或者是個固有頻率振動的線性組合。

當不考慮外力和阻尼作用時，系統(tǒng)自由振動方程為

可求得其特征方程為

(3)

即為中心架的固有頻率。從式(3)中可以看出，是一種內(nèi)在屬性，只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界載荷無關(guān)。因此對中心架進行模態(tài)分析時，采用靜力學分析時的模型，只對中心架底面進行固定約束，不施加任何載荷。由于低階模態(tài)對振動系統(tǒng)的影響較大，所以對中心架的模態(tài)分析并不要求解出全部的頻率和振型，而是求出幾階就可以滿足分析需要，在分析軟件中進行頻率分析，可得到前四階固有頻率如表2，振型如圖6(a)、(b)、(c)、(d)所示。

表2 中心架前四階模態(tài)結(jié)果

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

圖6 中心架模態(tài)振型

從表2和圖6分析可知：

(1)第一、二階為擺動振型，第三、四階為扭曲振型；

(2)第三、四階振型大致對稱。由于模型結(jié)構(gòu)和約束比較對稱，從而形成了兩個相近的固有頻率，即式(3)中有兩個大小相近的特征值，只是振型在空間上相差一個相位角度。

(3)由于床身上頭架電動機的轉(zhuǎn)速都為1 200 r/min，即為20 Hz，小于中心架一階固有頻率(36.76 Hz)；內(nèi)圓磨桿轉(zhuǎn)速4 500 r/min，即為75 Hz，大于一階固有頻率36.76 Hz，但小于二階固有頻率94.71 Hz，因此不會發(fā)生共振。

從上面的分析中可以看出，由傳統(tǒng)方法設(shè)計的中心架的靜態(tài)和動態(tài)性能較好，安全系數(shù)很高，只是其靜變形量大于設(shè)計要求，需進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

4 結(jié)構(gòu)的改進與優(yōu)化

由于中心架的靜變形量較大，因此需要對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。從以上的分析可知，在最大應力和最大變形量存在的下體殼部位，采取增加筋板，改變結(jié)構(gòu)將翻砂孔的形狀修改為圓形結(jié)構(gòu)，如圖7所示。由于結(jié)構(gòu)的改變，導致原來的壓板結(jié)構(gòu)和位置不能使用，在下體殼的右端左右增加了兩個凸臺，不僅可以固定壓板的位置，也可增強其剛性。優(yōu)化前是一塊壓板，優(yōu)化后為兩塊壓板[3-5]。優(yōu)化后的中心架結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖7 優(yōu)化后下體殼的結(jié)構(gòu)

圖8 優(yōu)化后中心架的結(jié)構(gòu)視圖

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

圖9 優(yōu)化后中心架模態(tài)振型

(a) 優(yōu)化后中心架裝配體應力云圖

(b) 優(yōu)化后中心架裝配體變形云圖

圖10 優(yōu)化后中心架應力和變形圖

把優(yōu)化后的中心架再次進行靜力學和模態(tài)求解，前四階的固有頻率分別為37.71 Hz、104.79 Hz、142.98 Hz、160.08 Hz，各階頻率都有小幅度提高，從圖9中可以看出，各階變形相對于優(yōu)化前的變化不大，部分區(qū)域變形增加也只是在局部區(qū)域，對工件的磨削精度影響很小。從圖10中可以看出，優(yōu)化后中心架的最大應力大幅度地減小，由13.058×106N/m2減小到了4.863×106N/m2，減小了62.8%；最大變形量由8.789×10-2mm減小到了4.131×10-2mm，減小幅度達53%。因此增加筋板，將翻砂孔更改為圓形等措施使中心架有了更好的抗彎、抗扭剛性。通過以上的優(yōu)化，使中心架的性能有了很大的提高，達到了最優(yōu)設(shè)計的目的。

5 結(jié)語

根據(jù)要求設(shè)計了深孔內(nèi)圓磨床的中心架結(jié)構(gòu)及其整套圖紙。利用Solidworks建立了三維模型裝配體，并在有限元分析軟件中對其進行了靜力學和模態(tài)分析。分析結(jié)果表明，通過經(jīng)驗設(shè)計的閉式中心架的靜態(tài)和動態(tài)性能較好，只是變形量大于設(shè)計要求。通過采取改變和增加筋板以及將翻砂孔的形狀由方形改為圓形等措施，對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)再進行有限元分析。結(jié)果表明，優(yōu)化后的中心架最大應力降低了62.8%，變形量減小了53%，模態(tài)頻率有了小幅度地提高，中心架的綜合性能達到了最佳，達到了優(yōu)化設(shè)計的目的。此中心架已經(jīng)在磨削中使用，起到了很好的支承和定心作用，計算的變形量結(jié)果與現(xiàn)場實際測量的非常接近。

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