王均濤

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深孔內(nèi)圓磨床閉式中心架的設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析

王均濤

(上海機(jī)床廠有限公司 上海 200093)

設(shè)計(jì)一套用于深孔內(nèi)圓磨床的中心架結(jié)構(gòu)，利用Solidworks建立了三維模型裝配體，并運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)和模態(tài)分析。分析結(jié)果表明，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的閉式中心架的結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能較好，只是變形量超差。通過(guò)采取改變和增加筋板以及將翻砂孔的形狀由方形改為圓形等措施，使中心架最大應(yīng)力降低了62.8%，變形量減小了53.0%，固有頻率有了小幅度地提高，中心架的綜合性能得到了提高，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

閉式中心架 變形量 模態(tài) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

閉式中心架是深孔內(nèi)圓磨床的一個(gè)重要部件，當(dāng)卡盤(pán)夾持較長(zhǎng)工件磨削時(shí)，另一端就需要用中心架托持，可以起到支承和定心的作用，從而保證磨削精度。閉式中心架的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了本身的各種特性，包括靜剛度和振動(dòng)特性。若中心架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，就會(huì)導(dǎo)致其剛度不足和容易產(chǎn)生共振。中心架在工件重力的作用下就會(huì)產(chǎn)生較大的變形和受外界激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)，不能很好的起到支承和定心作用，降低了零件的加工精度。因此，對(duì)深孔內(nèi)圓磨床中心架的優(yōu)化研究就顯得尤為重要。

隨著CAE技術(shù)廣泛地運(yùn)用到機(jī)械設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期大大縮短，效率大幅度提高。通過(guò)有限元軟件可以對(duì)設(shè)計(jì)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、優(yōu)化，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)設(shè)計(jì)的閉式中心架裝配體進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高剛性，達(dá)到了最優(yōu)的設(shè)計(jì)目的。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

按照經(jīng)驗(yàn)和傳統(tǒng)的方法，設(shè)計(jì)了一套完整的閉式中心架結(jié)構(gòu)，如圖1、圖2所示。中心架主要由上體殼、下體殼、端蓋、導(dǎo)向銷(xiāo)、螺母、絲桿、支撐塊、T型槽螺栓、齒輪軸及壓板等組成。其特點(diǎn)是上體殼與下體殼通過(guò)右端的銷(xiāo)軸連接在一起，可以繞銷(xiāo)軸開(kāi)閉。當(dāng)上體殼與下體殼閉合時(shí)，用螺釘、螺帽、手柄將其鎖死。在上體殼的頂部中間位置和下體殼的左右兩側(cè)設(shè)有3個(gè)由六角螺釘、端蓋、螺母、導(dǎo)向銷(xiāo)及支承塊組成的支承機(jī)構(gòu)，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)絲桿，使套筒和支承塊伸出或者縮回，從而實(shí)現(xiàn)了支承和定心不同規(guī)格工件的功能[1]。

圖1 中心架結(jié)構(gòu)視圖

圖2 下體殼剖視圖

2 閉式中心架的靜力學(xué)分析

2.1 靜力學(xué)分析理論與模型的建立

所謂靜力學(xué)分析就是結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)。因此主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的變形量、約束反力、應(yīng)力以及應(yīng)變等，而不考慮隨時(shí)間變化的載荷、慣性和阻尼的影響[2]。其靜力學(xué)方程為

根據(jù)設(shè)計(jì)的中心架圖紙，按照實(shí)際尺寸在Solidworks中建立各個(gè)零件的三維模型并進(jìn)行裝配，忽略小孔、凸臺(tái)、螺栓等細(xì)節(jié)的影響。上體殼和下體殼的材料為灰鑄鐵，其它均為合金鋼，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 所用材料屬性

2.2 網(wǎng)格劃分和接觸的設(shè)置

網(wǎng)格的疏密程度直接影響著求解的精度和難度。單元越小，離散誤差越低，但網(wǎng)格劃分和求解時(shí)間會(huì)越長(zhǎng)。一般情況下，可以將裝配體中受力和接觸的關(guān)鍵部位的網(wǎng)格細(xì)化，這樣既能保證求解精度，又不會(huì)因?yàn)檎麄€(gè)部件網(wǎng)格太密而導(dǎo)致計(jì)算費(fèi)時(shí)。

選擇基于曲率的網(wǎng)格、最大單元為58.52 mm，最小單元為11.7 mm，雅可比點(diǎn)位4點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖3 閉式中心架的有限元模型

由于是裝配體，零件與零件之間要進(jìn)行接觸設(shè)置，防止有限元分析中相互穿透，這樣才能將施加的力傳遞給各個(gè)零件進(jìn)行受力分析。接觸主要有綁定、不分離、光滑無(wú)摩擦、粗糙和摩擦五種類(lèi)型。前兩種是線性接觸，計(jì)算時(shí)僅需要迭代一次；其余三種是非線性接觸，計(jì)算時(shí)需要多次迭代。因此將上體殼和下體殼之間的接觸設(shè)置成摩擦，用銷(xiāo)釘將兩者固定連接；下體殼前端設(shè)置兩個(gè)螺栓連接，其他零件都設(shè)置成綁定。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，文中設(shè)計(jì)了一個(gè)復(fù)位邏輯電路，并將微控制器的硬件邏輯歸位到一個(gè)初始狀態(tài)。除了上電復(fù)位，LM3S811還有軟件啟動(dòng)的復(fù)位、看門(mén)狗定時(shí)器超時(shí)復(fù)位、外部復(fù)位管腳有效復(fù)位、輸入電壓過(guò)低導(dǎo)致的復(fù)位和LDO電壓過(guò)低導(dǎo)致的復(fù)位等5個(gè)復(fù)位源。為了保證復(fù)位的可靠性，除了在軟件部分啟動(dòng)了看門(mén)狗定時(shí)器超時(shí)復(fù)位之外，本設(shè)計(jì)還使用了外部復(fù)位管腳有效復(fù)位[4]。

2.3 邊界條件的定義和載荷的加載

中心架通過(guò)壓板固定在上工作臺(tái)臺(tái)面上，從而限制了X、Y、Z的自由度。通過(guò)3個(gè)圓周方向均布的支承塊支承和定心工件，上體殼的支承塊主要起夾緊和固定作用，工件的重力主要作用在下體殼兩個(gè)夾角在120°的支承塊上，最大工件重力為=1 t，由于工件一端用卡盤(pán)固定支承，因此作用在中心架上的力為1/2，受力分析如圖4所示，可得

1=2=1/2=5 000 N

圖4 閉式中心架的受力分析圖

2.4 應(yīng)力和變形結(jié)果

利用有限元軟件對(duì)中心架裝配體和下體殼進(jìn)行有限元分析求解，提取計(jì)算結(jié)果，可以查看應(yīng)力和變形結(jié)果，如圖5(a)、(b)、(c)、(d)所示。從圖5(a)、(b)圖中可以看出，中心架裝配體的最大應(yīng)力和最大變形量分別為13.058×106N/m2、8.789×10-2mm，并且都集中在下體殼，因此有必要對(duì)其單獨(dú)進(jìn)行分析。圖5(c)所示為下體殼的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力出現(xiàn)在底座的結(jié)合部位，其材料為灰鑄鐵，最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于灰鑄鐵的抗拉強(qiáng)度(1.51×108N/m2)，因此強(qiáng)度設(shè)計(jì)是安全的。而從圖5(d)變形云圖中可以看出，最大變形位置在最右端頂部，最大變形值為8.789×10-2mm，大于設(shè)計(jì)要求(5.5×10-2mm)，因此，需要對(duì)下體殼設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

(a)

(b)

(c)

(d)

圖5 中心架裝配體和下體殼的應(yīng)力和變形云圖

3 中心架的模態(tài)分析

模態(tài)分析是利用有限元分析的方法將多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)分解為個(gè)單自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，或者是個(gè)固有頻率振動(dòng)的線性組合。

當(dāng)不考慮外力和阻尼作用時(shí)，系統(tǒng)自由振動(dòng)方程為

可求得其特征方程為

(3)

即為中心架的固有頻率。從式(3)中可以看出，是一種內(nèi)在屬性，只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界載荷無(wú)關(guān)。因此對(duì)中心架進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，采用靜力學(xué)分析時(shí)的模型，只對(duì)中心架底面進(jìn)行固定約束，不施加任何載荷。由于低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響較大，所以對(duì)中心架的模態(tài)分析并不要求解出全部的頻率和振型，而是求出幾階就可以滿(mǎn)足分析需要，在分析軟件中進(jìn)行頻率分析，可得到前四階固有頻率如表2，振型如圖6(a)、(b)、(c)、(d)所示。

表2 中心架前四階模態(tài)結(jié)果

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

圖6 中心架模態(tài)振型

從表2和圖6分析可知：

(1)第一、二階為擺動(dòng)振型，第三、四階為扭曲振型；

(2)第三、四階振型大致對(duì)稱(chēng)。由于模型結(jié)構(gòu)和約束比較對(duì)稱(chēng)，從而形成了兩個(gè)相近的固有頻率，即式(3)中有兩個(gè)大小相近的特征值，只是振型在空間上相差一個(gè)相位角度。

(3)由于床身上頭架電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速都為1 200 r/min，即為20 Hz，小于中心架一階固有頻率(36.76 Hz)；內(nèi)圓磨桿轉(zhuǎn)速4 500 r/min，即為75 Hz，大于一階固有頻率36.76 Hz，但小于二階固有頻率94.71 Hz，因此不會(huì)發(fā)生共振。

從上面的分析中可以看出，由傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的中心架的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能較好，安全系數(shù)很高，只是其靜變形量大于設(shè)計(jì)要求，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

4 結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與優(yōu)化

由于中心架的靜變形量較大，因此需要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。從以上的分析可知，在最大應(yīng)力和最大變形量存在的下體殼部位，采取增加筋板，改變結(jié)構(gòu)將翻砂孔的形狀修改為圓形結(jié)構(gòu)，如圖7所示。由于結(jié)構(gòu)的改變，導(dǎo)致原來(lái)的壓板結(jié)構(gòu)和位置不能使用，在下體殼的右端左右增加了兩個(gè)凸臺(tái)，不僅可以固定壓板的位置，也可增強(qiáng)其剛性。優(yōu)化前是一塊壓板，優(yōu)化后為兩塊壓板[3-5]。優(yōu)化后的中心架結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖7 優(yōu)化后下體殼的結(jié)構(gòu)

圖8 優(yōu)化后中心架的結(jié)構(gòu)視圖

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

圖9 優(yōu)化后中心架模態(tài)振型

(a) 優(yōu)化后中心架裝配體應(yīng)力云圖

(b) 優(yōu)化后中心架裝配體變形云圖

圖10 優(yōu)化后中心架應(yīng)力和變形圖

把優(yōu)化后的中心架再次進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)求解，前四階的固有頻率分別為37.71 Hz、104.79 Hz、142.98 Hz、160.08 Hz，各階頻率都有小幅度提高，從圖9中可以看出，各階變形相對(duì)于優(yōu)化前的變化不大，部分區(qū)域變形增加也只是在局部區(qū)域，對(duì)工件的磨削精度影響很小。從圖10中可以看出，優(yōu)化后中心架的最大應(yīng)力大幅度地減小，由13.058×106N/m2減小到了4.863×106N/m2，減小了62.8%；最大變形量由8.789×10-2mm減小到了4.131×10-2mm，減小幅度達(dá)53%。因此增加筋板，將翻砂孔更改為圓形等措施使中心架有了更好的抗彎、抗扭剛性。通過(guò)以上的優(yōu)化，使中心架的性能有了很大的提高，達(dá)到了最優(yōu)設(shè)計(jì)的目的。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)要求設(shè)計(jì)了深孔內(nèi)圓磨床的中心架結(jié)構(gòu)及其整套圖紙。利用Solidworks建立了三維模型裝配體，并在有限元分析軟件中對(duì)其進(jìn)行了靜力學(xué)和模態(tài)分析。分析結(jié)果表明，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的閉式中心架的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能較好，只是變形量大于設(shè)計(jì)要求。通過(guò)采取改變和增加筋板以及將翻砂孔的形狀由方形改為圓形等措施，對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)再進(jìn)行有限元分析。結(jié)果表明，優(yōu)化后的中心架最大應(yīng)力降低了62.8%，變形量減小了53%，模態(tài)頻率有了小幅度地提高，中心架的綜合性能達(dá)到了最佳，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。此中心架已經(jīng)在磨削中使用，起到了很好的支承和定心作用，計(jì)算的變形量結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量的非常接近。

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